《椭圆的定义》微课程设计

崔东芳

● 分析

本课选自中等职业教育规划教材数学第三册第十三章“圆锥曲线与方程”，是在直线与圆的基础上利用坐标法研究几何问题的又一次实际应用，同时为后续学习双曲线、抛物线提供基本模型和方法。因此，这一节课起着承上启下的作用。

学生对椭圆并不陌生，但对什么是椭圆，却不能清晰、准确地描述，而定义恰恰是椭圆本质属性的揭示和方程建立的基石，又是解决相关问题的理论基础，所以椭圆的定义是这一节的重点。针对“椭圆的定义”这一知识点，笔者设计了“自主学习任务单”，并制作了微视频，力求让不同基础的学生通过课前的自主学习达成学习目标。这样不仅有利于课堂知识的内化和吸收，还有助于学生形成自主学习的习惯。

● 设计

“自主学习任务单”是教师设计的以表单形式呈现的指导学生自主学习的方案，供学生课前学习使用。“自主学习任务单”消除了学生自主学习的盲目性，是促进其高效自主学习的关键。任务单的设计离不开教师对教学目标的挖掘及对教材内容的整合，充分体现了教师的引导作用。

1.达成目标的确定

学习指南是任务单的组成部分，包括了课题名称、达成目标、学习方法建议、课堂学习形式预告四项。学生依据“学习指南”进行自主预习，其中达成目标是学习指南的灵魂，是课前自主学习应该达到的认知程度。结合学生数学基础及认知发展情况，本课确立了如下达成目标：①了解椭圆的定义，能利用自然语言描述椭圆；②能正确判断到两定点的距离之和为定长的点的轨迹的形状。

中职学生的数学基础薄弱，自主学习能力欠缺，在中职数学教学大纲中对该部分的要求是“理解椭圆的定义”；笔者根据学生的情况，把本次自主学习的目标定为“了解”，目的是降低难度，增强学生的自信，从而提高他们学习的积极性。

在定义学习中，学生常常忽视了2a>2c这一条件，笔者通过对到两定点的距离之和为定长的点的轨迹的分析，突出椭圆的本质，使学生加深对椭圆定义的理解，同时有利于学生良好思维习惯的养成。

2.学习任务的确定

学习任务是“自主学习任务单”的主体部分，是学生自主学习能否达成目标的重要保证，笔者针对本课达成目标，本着具体、明确、可操作的设计原则，设计了两项任务。

任务一是椭圆定义的学习。微视频中，笔者完整地给出了椭圆的定义，但并没有让学生机械复述，而是要求学生写出椭圆上任意一个点P满足的条件，需要学生对定义进行重新分析与加工，这虽然适度增加了学习难度，不过依然在学生思维的最近发展区，大部分学生通过自主学习能够完成；“用符号表示椭圆上的点满足的特征性质”是方程推导的基础，对中职学生来说有些难度，笔者设计成可选题，在课堂中学生也可以根据任务单的完成情况灵活选择，使得教学更具有针对性。

任务二是椭圆定义的深化。笔者通过让学生对轨迹的分类进行讨论，加深他们对定义的理解；用符号来表示定长与两定点间的距离的关系，使学生初步熟悉自然语言与符号语言的对应。且这项任务是用表格呈现的，知识点更加清晰、有条理。通过反复观看教学视频，大部分学生能够自主完成“自主学习任务单”。

结合任务二，笔者设计了一组练习，涵盖了任务二的各种情况，使得练习更具有代表性，力求让学生从不同角度领会概念、理解知识，加深其对椭圆定义的理解。

● 制作过程

“自主学习任务单”给出学习指南和学习任务，而教师根据学习任务开发配套学习资源，目的是帮助学生完成“自主学习任务单”给出的任务。微视频因具备了暂停、倒退、重播等功能，是保障所有学生都能完成“自主学习任务单”的重要资源之一。

笔者利用Camtasia录制微视频时，对音频和视频分别制作，然后用“格式工厂”混流合成。

视频制作时，笔者利用“录屏大师”分别录制了几何画板动画及PPT动画，再用“狸窝全能”视频转换器把视频合并处理。在“椭圆的定义”微视频中，笔者通过大量的图片和动画展示椭圆在生活中的应用，激发学生的学习兴趣；并将几何画板的动态显示功能融入教学中，学生通过观察、分析数据的变化，发现椭圆上任意一点满足的几何特征，从而归纳总结出椭圆的定义，使得定义生成水到渠成，易于理解。

因为没有专业的录音设备，笔者先用手机进行录制，再用Camtasia进行后期编辑。这样处理的优点是前期音频录制比较简单，但需要后期编辑以确保音视频同步。

● 教学应用过程

1.巧借教学平台，确保课前自主学习效果

课前，笔者把视频及有关学习资源上传到网络学习平台，并发布学习通知。学生通过手机、平板或PC观看微视频，完成“自主学习任务单”，实现了随时随地学习，打破了传统课堂时间和空间的局限性。而且网络学习平台对学生的学习情况进行了记录，根据其学习时间及资源的浏览情况，教师可以及时进行评价。

2.改变教学方式，促进课中知识的内化与吸收

课中，笔者首先利用学习平台在线测试功能对学生的自主学习情况进行检测，及时了解他们的掌握情况；据此调整课堂“面对面”的教学活动，使课堂内容更切合学生的学习需求；同时，检测有利于学生进一步体验学习的成就感。

其次是在协作探究环节，学生利用“几何画板”软件绘制椭圆。此设计不是简单的视频内容的重复，而是对视频内容理解后的进阶。因为视频中椭圆是通过描述对形成过程进行定义的，那么如何利用“几何画板”软件绘制椭圆则是对“平面内到两定点的距离之和等于定长”这一概念的深化。学生通过小组分享椭圆的做法，加深了对定义的理解。

3.打破课堂局限，拓展知识探究的边界

对于那些课堂教学无法解决的问题，学生可以在课后开展难题探究，这个阶段需要他们进行更高层次的探究学习。教师可以根据课堂教学的情况，随时调整网络学习平台上呈现给学生的课程内容、教学资源、教学活动等。课后，学生可以通过网络探究问题解决方案，对学习内容做更深层次的思考，达到真正理解和掌握。

● 评价与反思

在本课中，因为课前学生通过完成“自主学习任务单”达成学习目标，对椭圆的定义已经有了初步的理解；在课堂上，学生通过小组协作探究椭圆的做法，以活动为载体，在“做”中学，经历了知识的形成过程，培养了归纳概括的能力，加深了对定义的理解。

“自主学习任务单”设计的最大亮点是任务具体、明确，学生通过完成两项任务使得目标得以落实，完成任务即达成目标。课堂学习形式预告不明确是“自主学习任务单”中最大的不足，如果笔者能把课堂学习形式预告做成流程，清晰地告诉学生课堂的学习形式，让学生知道自主学习与课堂之间的密切联系，就会有利于他们以更加积极主动的态度投入到自主学习中去。

反思本课的微视频，有亮点也有不足。几何画板能动态显示，随着点P的移动，点P到两定点的距离不断发生变化，但“距离之和”始终保持不变，这是视频的亮点之一，学生通过观察数据的变化很容易得出椭圆的定义。不足之处是：①技术欠缺。由于笔者不会制作交互式动画，所以视频的交互性不强，趣味性稍差；如能设计交互按钮，学生可以随意拖动点P观察数据的变化，学习效果会更好。②设计略有欠缺。如果笔者讲解时，页面有相应的字幕，那么学生会更容易理解；如果与学生多些交流，并在适当地方加以停顿，甚至提醒学生在需要的地方按下“暂停”按钮，停止播放视频，进行思考，效果会更好。

评委印象

学情分析是教学设计体系中影响学习系统最终设计的重要因素之一，它要求教师认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，从而为学生设计教学。崔老师重视对学情的分析和研究，从“自主学习任务单”到微课的设计，以及对后续课堂教学的设计都基于学生现状做了深入的思考。

翻转课堂下的教学，学生的课前学习和课上学习是一个有机的整体，课前学习应是课堂学习的基础，它关注学生对基础知识的理解与掌握情况。课堂学习是a课前学习的深化和拓展，是在学生课前自主学习的基础上实施的。课前学生学到了什么程度、有哪些困惑是教师在课堂学习之前要准确了解和把握的。课上，崔老师利用学习平台的在线测试功能对学生的自主学习情况进行检测，了解了学生的掌握情况，基于问题和学生困惑切入教学，使得课堂教学更有针对性。

在课堂的深入探究环节中，崔老师通过创建多媒体交互式教学环境，利用几何画板等软件，引导学生发现问题，提出问题，合作交流，直至解决问题，促进了学生对知识的理解。“自主学习任务单”和微视频的设计体现了崔老师利用信息技术进行及支持学生展开自主、合作、探究等学习活动的理念和意识，关注了学生的思维发展，优化了教学环境，改进了教学方式，课堂效率得到了有效提升。

另外，Camtasia是一款方便、实用的录屏软件，它集屏幕录像，视频剪辑、编辑，视频菜单制作、视频播放等多种功能于一身。对于开发微视频，进行翻转课堂实践研究，教师们还需要尽快熟悉它的使用。

（牟晓宇 NOC活动评委/山东省淄博市张店区实验中学）