惩罚机制下供应链企业碳减排投入的演化博弈①

付秋芳， 忻莉燕， 马士华

(1. 广东外语外贸大学商学院, 广州 510420； 2. 广东寰球广业工程有限公司, 广州 510655；3. 华中科技大学管理学院, 武汉 430074)



惩罚机制下供应链企业碳减排投入的演化博弈①

付秋芳1， 忻莉燕2， 马士华3

(1. 广东外语外贸大学商学院, 广州 510420； 2. 广东寰球广业工程有限公司, 广州 510655；3. 华中科技大学管理学院, 武汉 430074)

针对气候变暖下消费者愿意对低碳产品支付更高价格的情境，以及供应链碳减排投入的外部正效应问题，考虑由上游企业的供应商与下游企业的制造商组成的二级供应链，论文研究了供应商与制造商的碳减排投入行为与策略. 依据供应商与制造商采用不同的行为策略的支付矩阵，建立了供应商与制造商碳减排投入的演化博弈模型，并分析得到供应商与制造商减排投入行为的演化稳定策略. 结果表明：供应商与制造商的碳减排投入策略与双方碳减排投入收益比密切相关，当双方碳减排投入收益比不断变化时，出现多种演化稳定均衡. 针对在碳减排投入中供应商或制造商的“搭便车”行为问题，分析了契约与惩罚机制下的演化博弈结果. 最后，给出了数值模拟，验证了模型的有效性.

供应链； 碳减排投入； 契约与惩罚机制； 演化博弈

0　引　言

近年来，全球气候变暖趋势进一步加剧，已逐渐成为国际社会高度关注的热点之一. 发展低碳经济、节能减排已成为促进全球经济可持续发展的重大战略举措之一. 在低碳背景下，各国政府都在讨论减少温室气体排放的解决方案. 我国作为世界上最大的二氧化碳排放国，承诺到2020年单位国内生产总值(GDP)二氧化碳排放比2005年下降40%―45%. 目前，企业的碳减排是由政府等相关部门监督管理，但是监管是需要成本的，成本在一定条件下可能很高昂. 此外，这种治理模式本质上来说还是属于外部治理，碳减排的根本解决方法是供应链上的节点企业进行一定的碳减排投入，尤其是供应链上游的供应商和处于核心位置的制造商. 供应商的碳减排投入是保证制造商能否获得低碳原材料和降低原材料成本的基础，而制造商的碳减排投入影响最终产品的碳足迹、成本和市场的需求[1]，它反过来也影响到供应商的收益. 因此，从企业内部治理因素的角度探寻供应链中企业的碳减排投入行为的决策方法尤为必要.

目前，关于“碳排放”的研究层出不穷，有很多文献从经济学角度设计市场减少和允许碳交易、在环境经济学考察不同环境政策对经济的影响和企业层面的碳排放内涵、计量、核算以及国家政府层面的碳排放权交易与分配等方面[2-5]. 但是，这些文献只注重直接碳排放忽略出现在供应链中不同企业之间相互作用的重要因素. 于是，国内外已有学者开始从整条供应链上来关注碳排放问题，这些研究集中在5个方面：1)关于供应链上碳排放测量和管理，如Braithwaite和Knivett[6]以Time-to-Serve供应链绘图技术提出了一种新的供应链碳足迹的计算方法，Cholette和Venkat[7]计算了食品和饮料供应链中运输和仓储活动的能源耗费和碳排放，Benjaafar等[8]等针对需求已知、具有多补货期的特定计划周期和考虑厂商如何决定补货以及补货多少的问题建立了严格排放限额模型、碳税模型、限额与交易模型以及碳抵消模型，Sundarakani等[9]分别从静态供应链和动态供应链方面应用拉格朗日和排队论建立了一个碳排放衡量模型，姜庆国[10]分析了电煤供应链碳排放过程并提出了测度方法及指标；2)关于因素对供应链碳排放的影响，如许舒婷[11]分析了区域生态供应链中的信息共享对供应链碳排放的影响，杨珺等[12]基于系统动力学分析了强制排放和碳税两种碳排放政策对供应链碳排放的影响，McKinnon[13]通过实证分析了承运人对海运供应链碳排放的影响；3)关于供应链碳排放评价问题，如杨文佳[14]采用生命周期评价方法与投入产出分析方法相结合分析了供应链碳排放评价问题，Acquaye等[15]建立了不同行业的供应链碳排放基准；4)关于碳减排对供应链网络与运营的影响，如Elhedhl和Merrick[16]分析了考虑减少碳排放下绿色供应链网络设计问题，李昊和赵道致[17]分析了不同碳排放权交易的指标对供应链企业运营决策的影响，高举红等[18]分析了在考虑碳排放因子和成本因子下闭环供应链系统收益波动规律，郭成恒和丁雪峰[19]分析了考虑碳排放差异的闭环供应链奖惩机制与减排策略，Tseng和Hung[20]考虑碳排放引起的运作成本和社会成本建立可持续供应链管理战略决策模型；5)低碳供应链上不同利益主体间运作协调与优化等，如赵道致等[21-22]研究了由单个制造商和单个零售商组成的供应链的协调机制设计问题以及制造商向具有公平偏好的零售商提供不同契约的供应链协调问题，鲁力和陈旭[23]研究了不同碳排放政策下基于回购合同的供应链协调问题.

近些年来，随着博弈论的发展，已有一些学者运用博弈论方法对供应链碳排放问题展开研究，取得了一些重要研究成果[16-30]. 但是，现有研究仍然存在不足，比如，现有研究都没有考虑供应链碳减排投入具有外部正效应，而这恰恰就为供应链上各节点企业提供了一个“搭便车”的动机. 正因为供应链碳减排投入外部正效应的存在，将会极大地影响到供应链中各节点企业的决策，进而使得各节点企业的行为演化出现新的特点和规律. 不过，目前鲜有文献以供应链中的供应商和制造商为主体，运用演化博弈论来分析其碳减排投入行为问题. 本文将在演化博弈的基础上，研究现实中供应商与制造商的碳减排投入问题，通过引入碳减排投入收益比，分析现实中供应商和制造商行为的策略选择.

1　模型的建立

本文考虑一个由上游多个供应商和下游多个制造商构成的两层供应链结构，每次随机从供应商群体中和制造商群体中各选出一名配对，进行减排博弈. 供应商和制造商是有限理性的, 很难在一次决策中做出最优选择，他们考虑长期合作，通过不断调整和改进策略直到达到演化稳定为止. 在原有生产销售体系的基础上，供应商(S)和制造商(M)的行为策略空间为(进行碳减排投入，不进行碳减排投入，简记为D，N). 供应商的碳减排投入包括低碳技术研发、原材料生产工艺低碳化、原材料运输和流通高效低碳环保等；制造商的碳减排投入包括低碳技术研发、产品生产加工工艺改进、产品运输和流通高效低碳环保等. 假设如下：

1)消费者是理性的，并愿意为低碳产品支付更高价格[1]；

2)若供应商和制造商都不进行碳减排投入，则供应链提供的产品为普通产品，单位产品碳足迹不变，产品碳排放量没有降低，此时消费者愿意支付的产品价格不变. 当需求确定时，他们获得正常收益，分别为VS和VM，其中VS>0和VM>0；

3)当只有供应商进行碳减排投入时，二氧化的碳排放仅在供应商处减少，供应链的最终产品为低碳产品，此时消费者愿意支付高于普通产品的价格. 当需求确定时，供应商的收益为(1+α0)VS-CS，其中α0(α0>0)为供应商进行碳减排的投入加大能够给其带来的收益增加比率，CS为供应商的碳减排投入成本，CS>0. 当仅有供应商进行碳减排，而制造商不进行碳减排投入却分享了供应商碳减排所带来的收益，这就构成其“搭便车”行为. 此时的制造商获得了比原来不投入时更多的收益，制造商的收益为πM，且πM>VM；

4)当供应链中只有制造商进行碳减排投入时，二氧化碳的排放仅在制造商处减少，供应链的最终产品也为低碳产品，此时消费者愿意支付高于普通产品的价格. 当需求确定时，制造商的收益为(1+β0)VM-CM，其中β0(β0>0)为制造商进行碳减排的投入加大能够给其带来的收益增加比率，CM为制造商的碳减排投入成本，且CM>0. 当仅有制造商进行碳减排，而供应商不进行碳减排投入却分享了制造商碳减排所带来的收益，这也构成了“搭便车”行为. 此时的供应商获得了比原来不投入时更多的收益，供应商的收益为πS，且πS>VS；

5)当供应商与制造商都同时进行碳减排投入，二氧化碳的排放在供应商处和制造商处都减少，供应链的最终产品为更低碳的产品，此时消费者愿意支付更高价格. 当需求确定时，他们的收益分别为(1+α1)VS-CS和(1+β1)VM-CM，其中α1为供应商和制造商都进行减排投入时供应商碳减排投入的加大能给其带来收益的增加比率，且α1>α0>0；β1为供应商和制造商都进行减排投入时制造商碳减排投入的加大能给其带来收益的增加比率，且β1>β0>0；

6)惩罚机制已被证明可以激励企业进行长期合作[31]. 当供应商或制造商存在“搭便车”的动机而不进行碳减排投入时，可以通过建立供应链契约与惩罚机制来促使供应商和制造商共同进行碳减排投入，降低供应链最终产品的碳足迹.

根据上面的假设，建立博弈的支付矩阵，如表1所示.

表1　单个供应商与单个制造商的支付矩阵

2　演化博弈模型的求解

2.1演化过程的平衡点

假设在供应商群体中，采取进行碳减排投入策略的比例为x(0≤x≤1)，则采取“不进行碳减排投入”策略的比例为1-x；同时，假设在制造商群体中，采取“进行碳减排投入”策略的比例为y，则采取“不进行碳减排投入”策略的比例为1-y.

对于供应商来说，选择“进行碳减排投入”策略的期望收益为

U1d=y[(1+α1)VS-CS]+(1-y)×

[(1+α0)VS-CS]

(1)

U1n=yπS+(1-y)VS

(2)

平均期望收益为

(3)

U2d=x[(1+β1)VM-CM]+(1-x)×

[(1+β0)VM-CM]

(4)

U2n=xπM+(1-x)VM

(5)

(6)

根据演化博弈的复制动态公式[32-33]，可以得到供应商A的复制动态方程

{α0VS-CS-[πS-(α1-α0+1)VS]y}

(7)

同理，制造商B的复制动态方程

{β0VM-CM-[πM-(β1-β0+1)VM]x}

(8)

由微分方程(7)和(8)可得一个二维动力系统(I)

(9)

2.2平衡点的稳定性分析

根据Friedman[34]提出的计算微分方程组构成动态系统的群体动态，其平衡点的稳定性分析可以通过分析该系统的Jaconbian矩阵的局部稳定性得到[33， 35]. 对微分方程组(9)依次求关于x和y的偏导数，可得出Jaconbian矩阵为

(10)

其中

α11=(1-2x){α0VS-CS-[πS-(α1-α0+1)VS]y}

α12=-x(1-x)[πS-(α1-α0+1)VS]

α21=-y(1-y)[πM-(β1-β0+1)VM]

α22=(1-2y){β0VM-CM-[πM-(β1-β0+1)VM]x}如果下列条件得到满足

1)a11+a22<0(迹条件，其值记为trJ)；

复制动态方程的平衡点就是(渐近)局稳定的，该平衡点就是演化稳定策略为(ESS).

命题2当α0、α1、β0和β1所在区间发生变化时，演化稳定策略也将发生改变.

证明根据上述判断方法，可得出Jaconbian矩阵J在各个平衡点的迹的值和行列式的值，并判断其局部稳定性，

证毕.

2.3演化结果分析

由命题2可以得到供应商A和制造商B在五种情况下演化博弈过程，它们的演化相位图如图1所示.

图1　五种情况下系统(I)演化动态相位图

由以上系统动态演化相位图，可以得到如下的分析结果：

3　　　　参数变化对第四种情况下系统演

化稳定均衡结果的影响

通过分析影响区域Ⅰ或区域Ⅱ的面积的因素即可转化为分析影响第四种情况下系统演化稳定策略的因素.

以分析区域Ⅱ的面积为例，经计算可知系统收敛于均衡点(0, 1)的概率

(11)

由式(11)可知，影响区域Ⅱ的面积的参数共有10项，包括α0、α1、β0、β1、CS、CM、VS、VM、πS和πM. 经分析可得到如下命题.

命题3当供应商的碳减排投入收益比α0和α1越小，而制造商投入收益比β0和β1越大，则供应商不进行碳减排投入而制造商进行碳减排投入的概率越大，反之供应商进行碳减排投入而制造商不进行碳减排投入的概率越大.

证明当其他因素一定时，将S2分别对α0、α1、β0、β1求导，得到

分析可知：当其他因素一定时，供应商的碳减排投入收益比α0和α1越小而制造商投入收益比β0和β1越大，系统收敛于均衡点(0, 1)的概率就越大，即供应商不进行碳减排投入，制造商进行碳减排投入的概率越大；反之，当其他因素一定时，供应商的投入收益比α0和α1越大，制造商投入收益比β0和β1越小，系统收敛于均衡点(0, 1)的概率就越小，即供应商不进行碳减排投入，制造商进行碳减排投入的概率就越小.

证毕.

命题4当供应商碳减排投入成本越大，制造商碳减排投入成本越小，则供应商不进行碳减排投入而制造商进行碳减排投入的概率越大；反之，则供应商进行碳减排投入而制造商不进行碳减排投入的概率越大.

证毕.

命题5供应商选择不进行碳减排投入的收益VS越小，制造商选择不进行碳减排投入的收益VM越大，供应商不进行碳减排投入而制造商进行碳减排投入的概率越大；反之，供应商进行碳减排投入而制造商不进行碳减排投入的概率越大.

证明当其他因素一定时，S2分别对VS和VM求导

证毕.

命题6供应商采取“搭便车”行为获得的收益πS越大，制造商采取“搭便车”行为所获得的收益πM越小，则供应商不进行碳减排投入而制造商进行碳减排投入的概率越大；反之，则供应商进行碳减排投入而制造商不进行碳减排投入的概率越大.

证明当其他因素一定时，S2分别对πS和πM求导

所以α0VS-CS>0

所以β0VM-CM>0

证毕.

4　惩罚机制下的演化分析

假定供应商与制造商签订碳减排契约：如果在实际生产运营活动中，其中一方进行碳减排投入，而另一方未进行碳减排投入，则未进行碳减排投入的一方将受到惩罚，且罚金交给进行碳减排投入的一方；若双方均未进行碳减排投入，则都不受到惩罚.

在该碳减排契约的调节下，供应商和制造商的碳减排博弈的支付矩阵将发生变化. 假设该罚金为K(K>0)，此时供应链的支付矩阵如表2所示.

表2　碳减排契约下单个供应商与单个制造商的支付矩阵

根据演化博弈的复制动态公式[33，36]，可以得到供应商A的复制动态方程为

X1=x(1-x){α0VS-CS-[πS-(α1-α0+1)VS]y+K}

(12)

同理，制造商B的复制动态方程为

Y1=y(1-y){β0VM-CM-[πM-

(β1-β0+1)VM]x+K}

(13)

由微分方程(12)和(13)可得一个二维动力系统(I1)

(14)

命题7该系统I1的平衡点为(0, 0)、(0, 1)、(1, 0)和(1, 1). 当且仅当罚金K满足0

证明对于该系统，分别令X1=0，Y1=0，显然有(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)是该系统的平衡点.

所以πM>(1+β1-β0)VM,CM-β0VM<0

所以πS>(1+α1-α0)VS,CS-α0VS<0

πS-(1+α1)VS+CS,0

max(CS-α0VS,CM-β0VM)

又因为K>0，可以得

0

证毕.

表3　系统I1的平衡点的分析

命题8(1，1)是上述系统I1唯一的ESS的充要条件是

K>max(πS-(α1+1)VS+CS,πM-

(β1+1)VM+CM)

(15)

证明由表3分析可知，平衡点(1, 1)是系统I1唯一的ESS的充要条件为detJ>0，trJ<0，即{α0VS-CS+K-[πS-(α1-α0+1)VS]}×{β0VM-CM+K-[πM-(β1-β0+1)VM]}>0，且-{α0VS-CS+K-[πS-(α1-α0+1)VS]}-{β0VM-CM+K-[πM-(β1-β0+1)VM]}<0.

故{α0VS-CS+K-[πS-(α1-α0+1)VS]}>0，且{β0VM-CM+K-[πM-(β1-β0+1)VM]}>0. 由此可得K>max(πS-(α1+1)VS+CS,πM-(β1+1)VM+CM). 当式(12)成立时，(0, 0)是不稳定点，(0, 1)和(1, 0)是系统I1的鞍点，(1, 1)是系统I1唯一的ESS，

证毕.

5　数值模拟

F公司为珠三角一家有一定影响的牛仔服饰制造企业，具有20多年牛仔服饰生产经验. F公司作为供应链上的核心企业，与其上游面料辅料供应商和下游服饰分销商组成了一个牛仔服饰供应链. 根据F公司所在供应链产品碳减排投入的调研*数据来源：广东省哲学社会科学一般项目 “基于供应链的减少多阶碳足迹的管理模式研究(GD10CGL19)”调研报告, 2012年.，获得以下信息：

其供应商单独进行碳减排投入时的投入收益比α0∈[0.228,0.243]，双方都进行碳减排投入时的投入收益比α1∈[0.452,0.464]，满足α0<α1；F公司单独进行碳减排投入时的投入收益比β0∈[0.235,0.263]，双方都进行碳减排投入时的投入收益比β1∈[0.361,0.385]，满足β0<β1；其供应商进行碳减排投入成本CS∈[800,900]万元，F公司进行碳减排投入成本CM∈[1 350,1 450]万元；F公司及其供应商都不进行碳减排投入时其供应商的收益VS∈[3 500，4 000]万元，供应商采取“搭便车”行为时获得的收益πS∈[5 154,5 292]万元；F公司及其供应商都不进行碳减排投入时F公司的收益VM∈[5 700, 6 200]万元，F公司采取“搭便车”行为时获得的收益πM∈[7 114,7 190]万元. F公司所在供应链年产量约500万，不进行碳减排投入时，碳排放量eS0=2.82万t、eM0=3.38万t；F公司和制造商进行碳减排投入时，碳减排量eS1∈[0.624,0.676 8]万t、eM1∈[0.811 2,0.980 2]万t.

5.1供应商和制造商存在“搭便车”动机

结合F公司所在供应链实际运营情况，当给定参数值时，相关参数的取值如下：

F公司的供应商进行碳减排投入成本的取值CS=900，F公司进行碳减排投入成本的取值CM=1 400万元；F公司及其供应商都不进行碳减排投入时其供应商的收益取值VS=4 000万元，供应商采取“搭便车”行为时获得的收益取值πS=5 224万元；F公司及其供应商都不进行碳减排投入时制造商的收益取值VM=6 000万元，F 公司采取“搭便车”行为时获得的收益取值πM=7 152万元. 当给定参数值时，F公司的供应商单独进行碳减排投入时的投入收益比α0=0.24，双方都进行碳减排投入时的投入收益比α1=0.46；F公司单独进行碳减排投入时的投入收益比取值β0=0.25，双方都进行减排投入时的投入收益比的β1=0.37. 此时，F公司及其供应商和制造商的碳减排投入收益比满足0.228<α0<α1<0.464且0.235<β0<β1<0.385.

根据上述参数值进行数值模拟，分析不同因素对供应链碳减排投入博弈均衡的影响.

1)碳减排投入收益比对博弈均衡的影响

当F公司的供应商单独减排时碳减排投入收益比α0在区间(0.228，0.243)变化，双方都减排时供应商的碳减排投入收益比分别取值α1=0.455、0.461、0.48和0.462时，其他参数取值如上文所述. 根据式(11)可得到，当供应商单独减排时不同碳减排投入收益比对均衡状态(N，D)的概率的影响情况，如图2所示. 由图2可知，S2随着供应商单独减排时的碳减排投入收益比α0的减小而增大；当α0一定时，α1越小，S2越大. 这表明，S2随着双方都减排时，供应商碳减排投入收益比α1的减小而增大.

当F公司单独减排时碳减排投入收益比β0在区间(0.235，0.263)变化，双方都减排时F公司的碳减排投入收益比β1分别取值β1=0.367、0.373、0.379和0.385时，其他参数取值如上文所述. 根据式(11)可得到，当F公司单独减排时不同碳减排投入收益比对均衡状态(N，D)的概率的影响情况，如图3所示. 由图3可知，S2随着F公司单独减排时的碳减排收益投入比β0的增大而增大；当β0一定时，β1越大，S2越大；这表明S2随着双方都减排时，F公司碳减排投入收益比β1的增大而增大.

由图2和图3可知：F公司的供应商进行碳减排投入的收益比越小，供应商进行碳减排投入的动机越小，F公司进行碳减排投入的收益比越大，其进行碳减排投入的动机越大，博弈的均衡状态为(N，D)的概率越大. 反之，博弈的均衡状态为(N，D)的概率越小. 与命题3结论一致.

图2　α0和α1对(N,D)均衡概率的影响

图3　β0和β1对(N,D)均衡概率的影响

2)碳减排投入成本对博弈均衡的影响

当F公司的供应商碳减排投入成本CS∈[800,900]万元，其他参数的值如上文所述. 根据式(11)可以得到供应商碳减排成本对均衡状态(N，D)的概率的影响情况，如图4所示. 由图4可知，S2随着供应商碳减排投入成本CS的增大而增大.

当F公司碳减排投入成本CM∈[1 350,1 450]万元，其他参数的值如上文所述. 根据式(11)可以得到供应商碳减排成本对均衡状态(N，D)的概率的影响情况如图5所示. 由图5可知，S2随着供应商碳减排投入成本CM的减小而增大.

图4　CS对(N, D)均衡概率的影响

图5　Cm 对(N, D)均衡概率的影响

图6　VS 对(N, D)均衡概率的影响

由图4和图5可知：供应商碳减排投入成本越大，其进行碳减排投入的动机越小，F公司碳减排投入成本越小，其进行碳减排投入的动机越大，博弈的均衡状态为(N, D)的概率越大. 反之，博弈的均衡状态为(N, D)的概率越小. 与命题4的结论一致.

3)双方均不进行碳减排投入时的收益对博弈均衡的影响

当双方均不进行碳减排投入时，供应商的收益VS∈[3 500，4 000]万元，其他参数的值如上文所述. 根据式(11)可以得到，当均不减排时供应商收益对均衡状态(N, D)的概率的影响情况，如图6所示. 由图6可知，S2随着供应商收益VS的减小而增大.

当双方均不进行碳减排投入时，F公司的收益VM∈[5 700，6 200]万元，其他参数的值如上文所述. 根据式(11)可以得到，双方均不减排时F公司收益对均衡状态(N, D)的概率的影响情况，如图7所示. 由图7可知，S2随着F公司收益VM的增大而增大.

图7　VM 对(N, D)均衡概率的影响

图8　πS对(N, D)均衡概率的影响

图9　πM对(N, D)均衡概率的影响

由图6和图7可知：双方均不进行碳减排投入时，供应商的收益越小，其进行碳减排投入的动机越小，F公司的收益越大，其进行碳减排投入的动机越大，博弈的均衡状态为(N, D)的概率越大. 反之，博弈的均衡状态为(N, D)的概率越小. 与命题5的结论一致.

4)“搭便车”所获收益对博弈均衡的影响

当F公司进行碳减排投入而供应商不进行碳减排投入时，供应商“搭便车”收益为πS∈[5 142,5 292]万元，其他参数值如上文所述. 根据式(11)可以得到，双方均不减排时供应商收益对均衡状态(N,D)的概率的影响情况，如图8所示. 由图8可知，S2随着供应商“搭便车”的收益πS的增大而增大.

当供应商进行碳减排投入而F公司不进行碳减排投入时，F公司“搭便车”的收益取值πM∈[7 114, 7 190]万元，其他参数的值如上所述. 根据式(11)可以得到，双方均不减排时F公司收益对均衡状态(N,D)的概率的影响情况如图9所示. 由图9可知，S2随着F公司“搭便车”的收益πM减小而增大.

由图8和图9可知：当供应商“搭便车”减排收益越大，则其进行碳减排投入的动机越小；当F公司“搭便车”碳减排收益越小，其进行碳减排投入的动机越大，博弈的均衡状态为(N, D)的概率越大. 反之，博弈的均衡状态为(N, D)的概率越小. 与命题6的结论一致.

5.2惩罚机制对博弈均衡的影响

由上文可得，当0max(πS-(α1+1)VS+CS,πM-(β1+1)VM+CM)时，系统演化的结果将是双方都进行碳减排投入. 此时，为了确保供应商和F公司都能进行碳减排投入策略，双方约定不进行碳减排投入一方应给进行减排投入一方支付的罚金应满足K>max(284, 332)，即332万元. 供应商和F公司通过建立供应链契约与惩罚机制，调整了供应链双方的收益矩阵，使“搭便车”行为无利可图，减少“搭便车”的概率，从而提高了F公司和其他供应商进行碳减排投入的动力. 与命题8结论一致.

6　结束语

本文通过演化博弈论研究了作为供应链低碳管理主体的供应商和制造商的碳排放投入行为策略，研究结果表明：供应商与制造商的策略选择与其碳减排投入收益比密切相关，与其“搭便车”行为所获得的收益大小亦相关. 当双方碳单独进行碳减排投入和共同进行碳减排投入的收益比不断从小向大变化时，会依次出现(不进行碳减排投入，不进行碳减排投入)、(进行碳减排投入，不进行碳减排投入)、(不进行碳减排投入，进行碳减排投入)和(进行碳减排投入，进行碳减排投入). 同时，如果“搭便车”行为从对方碳减排投入中获得的收益很大，会降低供应链节点企业进行碳减排投入的概率. 但是，本文仅考虑了消费者对低碳产品的偏好会导致低碳产品价格高于普通产品，未考虑消费者低碳产品需求量的改变对演化博弈均衡的影响. 而随着消费者的低碳环保意识的增强，其不仅愿意支付的产品价格更高，对低碳产品的需求往往也会增加. 因此，在后续研究中，将尝试同时考虑这两个因素对供应链碳减排投入决策的影响.

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Evolutionary game of carbon-emission-reduction investment in supply chains under a contract with punishment mechanism

FUQiu-fang1,XINLi-yan2,MAShi-hua3

1. School of Business, Guangdong University of Foreign Studies, Guangzhou 510420, China;2. HQC (GuangDong) Company, Guangzhou 510655, China;3. School of Management, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China

Increased consumer preference for low carbon products provides many business opportunities; investment in reducing carbon emissions results in positive externalities in supply chains. This paper investigates the strategy of promoting investment in reducing carbon emissions for suppliers and manufacturers in a two-echelon supply chain under a contract with punishment mechanism. According to the different payoff matrices of suppliers and manufacturers when adopting different strategies, this paper develops an evolutionary game model, and proposes evolutionary stable strategies of investments in reducing carbon emissions for upstream and downstream firms. The results show that investment strategies of suppliers and manufacturers are related to the ratio of input-output. When the input-output ratios of both parties in supply chains change, some evolutionarily stable equilibrium is found. Finally, a numerical verification for the mathematical model is given. If a ‘free rider’ can gain a lot in a supply chain, suppliers or manufacturers will not invest in reducing carbon emissions.

supply chain; carbon emission reduction investment; contract with punishment mechanism; evolutionary game

2013-12-19；

2015-07-14.

国家社科基金资助项目(13BTY030)； 广东省哲学社会科学规划资助项目(GD10CGL19).

付秋芳(1977―)， 男， 江西抚州人， 博士， 教授. Email: fqfclhust@163.com

F272

A

1007-9807(2016)04-0056-15