基于OFDM的雷达通信一体化波形模糊函数分析

刘永军, 廖桂生, 杨志伟

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071)



基于OFDM的雷达通信一体化波形模糊函数分析

刘永军, 廖桂生, 杨志伟

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071)

在采用OFDM信号实现雷达通信一体化中,通信调制信息会影响一体化波形的模糊函数。针对此问题,结合基于OFDM的雷达通信一体化信号模型,给出了模糊函数的具体形式;讨论了通信调制信息对一体化信号模糊函数的影响;进而提出对通信信息进行预调制的方法,使同一脉冲不同OFDM符号间所调制的通信信息尽可能地具有优良的非周期自相关和互相关特性。理论分析和仿真实验表明,所提方法能很好解决一体化波形模糊函数对通信调制信息敏感的问题。

雷达通信一体化; 模糊函数; 正交频分复用; 预调制

0　引　言

在现代作战系统中,随着高新技术的发展以及各种智能化新型武器系统在军事领域中的广泛应用,电子装备扮演着越来越重要的角色。为了提高作战平台的攻防能力,需要加装多种功能相对独立的电子装备,而这将导致系统体积庞大、重量增加、操作复杂、电磁兼容问题恶化、能耗增大、天线增多、系统的隐身能力和性能下降等。为解决该问题,已有学者提出先进多功能一体化电子系统[1-2]。该系统采用综合化的设计方法,在同一平台上,共享系统的天线、信号处理和显示等多种硬件资源,实现多种装备的功能,从而减小系统能耗和体积,简化系统操作,增强系统可靠性等。

目前,雷达和通信设备在现代电子装备中已广泛存在,此外,随着交通运输业的发展,许多单位开始研发智能驾驶系统和智能交通系统[3-4],在这些系统中,为了能够传递信息和感知周围的交通环境,雷达和通信已成为不可或缺的设备。因此,实现雷达和通信的一体化不仅具有提升作战装备性能的军事意义,也具有推动智能交通发展的民事意义。随着电子技术的发展,通信波段逐渐向微波波段延伸,与传统的雷达工作频段出现重叠,这样雷达和通信能够工作在同一频段,而且雷达和通信的射频前端也逐渐相近,使射频前端的共用成为可能,此外,随着数字处理技术的发展,雷达和通信已经可以实现数字化的信号处理,使数字信号处理芯片的共用也成为可能。这些使得雷达通信的一体化在硬件实现上成为可能。

雷达通信一体化的实现,关键在于一体化的波形设计,所谓一体化的波形就是要能够同时具有雷达探测和通信信息传递能力的波形。目前,已有许多学者进行了相关的研究工作,主要可以分为两大类:一是基于复用技术的一体化波形设计,主要有空分复用、码分复用[5]、频分复用[6]和时分复用[7];二是采用公用信号的一体化波形设计,包括通过在雷达波形上调制通信信息[8]和将通信信号进行很小的改变或直接使用通信信号实现雷达和通信的一体化[9]。目前,在直接采用通信波形实现雷达通信一体化方面,主要是利用正交频分复用(orthogonalfrequencydivisionmultiplexing,OFDM)波形[10-15]。OFDM信号由于具有子载波调制灵活、高的频谱利用率、便于同步和均衡等优点，已广泛应用在实际通信中。此外,许多学者已经研究了OFDM信号在雷达中的应用,也即OFDM雷达,如文献[16-17]分别分析了OFDM雷达的宽带和窄带模糊函数特性。一般OFDM雷达考虑在一个脉冲内发射一个OFDM符号(不含循环前缀),未考虑通信信息的传递问题,即使进行通信信息传递,也存在通信传输数据率低和同步困难等问题。在采用OFDM信号实现雷达通信一体化方面已有许多相关研究[18-19],但是这些研究工作未考虑到当采用脉冲发射体制时,通信信息对雷达模糊函数的影响,不同的通信调制信息可能会严重影响到雷达模糊函数的特性,从而影响雷达的探测性能。

针对以上问题,本文采用脉冲发射方式,由在时间上连续的多个完整的OFDM符号构成一个发射脉冲,一个脉冲内的所有OFDM符号又构成一帧,从而在脉冲内实现通信功能。在这种工作模式下,分析了通信信息对雷达模糊函数性能的影响,并通过对通信信息进行预编码方式,使同一脉冲不同OFDM符号间所调制的通信信息具有优良的非周期自相关和互相关特性,从而确保一体化信号的模糊函数不易受所要传递信息的影响。

1　基于OFDM的一体化信号模型

1.1工作模式

与传统OFDM雷达发射形式(见图1(a))不同,本文采用如图1(b)所示的雷达发射体制,在该体制下,雷达所发射的每个脉冲由多个子脉冲构成,每个子脉冲又是通信中一个完整的OFDM符号,一个脉冲内所包含的多个OFDM符号按照通信协议的需要构成完整的一帧或复帧。与每个脉冲只发射一个OFDM符号的传统OFDM雷达相比,该方式将一个脉冲划分为多个子脉冲(OFDM符号),从而在相同带宽下提高了通信的数据率。此外,该发射方式的每一脉冲又是一帧或一复帧,因此,在一个脉冲内即可实现通信功能,且与传统方式相比更易于同步。

图1　OFDM雷达发射波形形式Fig.1　Transmitted waveform of OFDM radar

如图2所示,一个完整的OFDM符号由有效OFDM符号和循环前缀构成,其中,完整的OFDM符号持续时间为Ts,有效OFDM符号持续时间为T,循环前缀时间为Tg,循环前缀是将有效OFDM符号部分的后面一段复制到OFDM符号的开始部分,长度根据通信信道的最大时延扩展进行选择。由图2关系易知Ts=Tg+T。

图2　OFDM符号结构Fig.2　Structure of OFDM symbol

由上述通信协议和雷达系统参数可知,每个脉冲中有25个OFDM符号携带有所要传输的通信信息,由于每个脉冲都包含有通信同步所需的同步序列,从而便于通信同步。由802.11a可知,在连续波下,通信速率可达到Rb=54Mbit/s。考虑到脉冲发射方式,D=15%的占空比,则通信速率降为DRb=8.1Mbit/s。对于每一脉冲只发射一个OFDM符号的传统OFDM雷达而言,不但每一脉冲的能量降低了,而且如果要达到同等的通信速率,需要将雷达的脉冲重复频率提高到37.5kHz,这将导致雷达的最大无模糊探测距离小于4km,无法同时兼顾通信速率和雷达最大无模糊探测范围。

1.2信号模型

(1)

式中,a(m,n)表示第n个OFDM符号的第m个载波所调制的通信信息。

那么,延迟时间τ后的信号s(t-τ)为

(2)

2　一体化波形的模糊函数分析

2.1模糊函数形式

由于雷达通信一体化波形需要携带通信信息,而通信信息的改变会导致一体化波形的改变,这样可能会严重影响雷达的性能。模糊函数作为雷达波形设计与分析的重要工具,它可以刻画波形与相应匹配滤波器的特征,通过分析雷达发射波形的模糊函数,可以得到雷达系统在采用最优匹配滤波处理时的分辨能力、测量精度和模糊度等。为了研究调制信息对雷达性能的影响,对雷达模糊函数进行分析。模糊函数具有多种定义方式,本文中采用如式(3)所示的定义。

(3)

式中,s(t)为雷达发射信号;τ为时间延迟;fd为多普勒频移;s*(t)表示对s(t)的共轭。将式(1)和式(2)代入到式(3)中可得

(4)

下面对式(4)的结果进行讨论。

(1) 当延时|τ|≥NsTs时,χ(τ,fd)=0,其中|τ|表示τ的绝对值。

(5)

图3　延时小于0时模糊函数计算积分图示Fig.3　Diagram of the calculation of ambiguity function for time delay less than 0

(6)

图4　延时大于0时模糊函数计算积分图示Fig.4　Diagram of the calculation of ambiguity function for time delay greater than 0

从上面计算结果中的式(5)和式(6)可以看出:一体化波形的模糊函数χ(τ,fd)不仅受时间延迟τ和多普勒频移fd的影响,而且也受通信调制信息a(m,n)的影响。当每个脉冲调制的OFDM符号数Ns=1,且Tg=0时,式(5)和式(6)退化为OFDM雷达的模糊函数形式[17]

(7)

一般OFDM雷达根据雷达性能要求,通过对编码a(m)进行优化,从而设计相应的模糊函数[21],也即编码a(m)只受雷达性能要求的限制,编码a(m)确定后,雷达的模糊函数就不再随时间改变。而对于雷达通信一体化,一般而言,通信调制信息a(m,n)与所需要传输的信息有关,而所传信息会随时间变化,这可能会严重影响雷达性能。下面对此进行分析。

2.2模糊函数分析

2.2.1通信调制信息对模糊函数的影响

对于雷达通信一体化波形而言,由于要传递通信信息,而通信信息的不确定性或随时间的可变性造成了雷达模糊函数随通信信息变化,这可能严重恶化雷达性能,下面分别针对不同情况,分析通信调制信息a(m,n)对雷达模糊函数χ(τ,fd)的影响及解决方法。

为便于分析,定义τ′=τ+(1+|k|)Ts,τ″=τ+|k|Ts,则τ′=τ″+Ts,-Ts<τ″≤0,0<τ′≤Ts，那么

(8)

定义τ′=τ-kTs,τ″=τ-(|k|+1)Ts,则τ′=τ″+Ts,0≤τ′

(9)

(10)

当0<τ

(11)

图5　互模糊函数计算积分图示Fig.5　Diagram of the calculation of cross ambiguity function

鉴于式(8)与式(9)有类似的结构,本文只对式(8)进行分析。不考虑多普勒频移,即fd=0时,由式(8)可得

(12)

(13)

(14)

式中,ax(n)=[ax(0)ax(1)…ax(N-1)]T;ay(n)=[ay(0)ay(1)…ay(N-1)]T;i为两者间的相对延迟。

同理,对于式(9)中0<τ

2.2.2特殊情况影响分析

对于上述第2.2.1节中分析的一种特殊情况,即延时τ为整数倍的OFDM符号持续时间,当-NsTs≤τ=kTs<0时(k为负整数)

(15)

当0<τ=kTs≤NsTs时(k为正整数)

(16)

由式(15)和式(16)可以看出,它们具有类似的表达形式,因此,这里只对式(15)进行分析。式(15)即式(8)中τ′=Ts,τ″=0的情况,不考虑多普勒频移,即fd=0时

(17)

主要受通信调制信息a(n)的影响。当k≠0时,为了使χ(k,0)对所有的-Ns+1

综合以上分析,为了使模糊函数的旁瓣尽可能低,要求同一脉冲内不同OFDM符号所调制的信息a(n)间的非周期互相关函数和非周期自相关函数尽可能的小。

2.2.3模糊函数统计特性分析

正如前文所述,雷达通信一体化波形要传递通信信息,而通信信息是随时间而变化的,即通信调制信息a(m,n)具有不确定性,为分析模糊函数的定量特性,需要研究其统计特性,这里假设a(m,n)服从相位随机均匀分布,故

(18)

式中,E[]表示求均值。

① 如果k≥1,即-NsTs<τ≤-Ts,对式(8)求均值有

(19)

结合式(18)易知

故式(19)为E[χ(τ,fd)]=0。

② 如果k=0,即-Ts<τ<0,对式(8)求均值有

(20)

由式(18)得

由τ″=τ+|k|Ts=τ,故式(20)为

其中

为与延时和多普勒频移有关的相位项。

综合①和②的讨论可得

(21)

从式(21)可以看出,在统计意义上,当延时满足-Ts<τ<0时,一体化波形模糊函数的模值在延时维上同时受到三角函数和sinc(x)函数的调制,在多普勒维上具有函数sinc(x)的特性,对于-NsTs<τ≤-Ts,其值为0。

结合(1)和(2)的结论可以看出,当通信调制信息a(m,n)满足式(19)的条件时,一体化波形的模糊函数在统计意义上具有图钉状特性,而前文分析所得结论也就是为了使通信调制信息尽可能逼近式(19)的结果。

2.2.4循环前缀对模糊函数的影响

通信中,在采用OFDM进行通信信息传递时,为了消除由于信道特性引起的码间干扰和多径造成的信道间干扰,会在每个有效的OFDM段前面加入一段循环前缀,这段循环前缀会在雷达模糊函数中引入对称的伪峰,下面将对此进行分析说明。

当延时τ=T时,模糊函数的积分情况如图6所示。

图6　延时等于有效持续时间的模糊函数计算积分图示Fig.6　Diagram of the calculation of ambiguity function for time delay equal to efficient duration time

从图6可以清楚地看出,当不考虑多普勒频移(或忽略多普勒在脉冲内所引起相位差别)时,由于循环前缀的原因,两个信号之间的相关会在每一个OFDM符号的循环前缀部分处完全相等(图6中的方框所圈区域),这时此区域的积分结果将不受通信编码信息的影响,只受循环前缀的长度影响。对于τ=-T也有相同的结论。

2.3消除信息调制对模糊函数的影响

在第2.2节中通过对模糊函数进行推导和分析得出,为了使一体化信号的模糊函数具有图钉状的特性,每一个OFDM符号所调制的通信信息a(n)需要满足一定的条件。然而,在实际通信中,所要传递的通信信息是由信源决定的,在很大程度上并不满足一体化波形的要求。例如,当通信信息传递一段相同的信息时,即每个OFDM符号所调制的信息一样,这里考虑每个OFDM符号的调制信息a(n)都为全1向量。此时,模糊函数χ(τ,fd)的大小主要由延时τ决定,这时沿着时延轴方向,模糊函数将呈现出三角形轮廓,雷达探测性能恶化。

为消除通信调制信息对模糊函数的影响,本文提出对通信信息预调制的方法,使通信在同一脉冲内不同OFDM符号所调制的信息a(n)间的非周期互相关函数以及a(n)的非周期自相关函数R(i)对i≠0尽可能的小,也就是使每个OFDM符号所调制的编码序列具有优良的非周期自相关和互相关特性。在卫星通信领域获得广泛应用的Gold序列满足该要求,而且产生的序列较多,故本文选取Gold序列进行通信信息预调制,以解决一体化模糊函数对通信调制信息敏感的问题。

具体实现方案为(见图7):对同一脉冲内各OFDM符号分配不同的Gold序列gk。这样,即使有一段连续相同的信息需要传递,也不会造成一体化波形模糊函数的恶化,并且还具有较低的旁瓣,也即消除了前文中关于通信信息对模糊函数的影响。此外,由于每个OFDM符号分配有不同的Gold序列,因此这种调制方式可以很容易地扩展到多用户通信中,即给每个用户所传递的信息通过不同的Gold序列进行区分(类似于码分多址)。

图7　对通信调制信息不敏感的一体化信号产生框图Fig.7　Block diagram for generation of integrated signal minsensitive to communication information

采用本文所提对通信信息进行预调制的方法,会降低通信的信息率,但在进行通信信息码解调时,由于Gold序列的引入,提高了解码的信噪比。因此,在保证信息码解调误码率一定的情况下,可以通过减小OFDM符号持续时间,即降低Gold码码片信噪比的方式,在一个脉冲内发射更多的OFDM符号,在一定程度上补偿预调制带来的通信信息率损失。

3　仿真实验

3.1通信码序列特性

图8给出了Gold序列与m序列的非周期自相关与互相关函数比较结果。仿真中,采用级数为7的m序列,反馈系数为(1,0,0,0,0,0,1,1)和(1,0,0,0,1,0,0,1),并以此作为优选对产生Gold序列,m序列的非周期互相关函数是从同一反馈系数产生的m序列中选择两个计算得到的。从仿真结果可以看出,Gold序列具有优良的非周期自相关和互相关特性,m序列的非周期自相关特性要优于Gold序列,但其非周期互相关特性不理想,这是由于m序列的周期性导致其在某一延迟处出现峰值。

图8　Gold序列与m序列非周期相关函数比较Fig.8　Comparison of aperiodic correlation function between Gold and m sequences

3.2模糊函数特性比较

图9～图12分别给出了线性调频信号,m序列相位编码信号,采用Gold序列进行预调制的OFDM信号和一段相同信息调制(a(n)都为全1向量)的OFDM信号的模糊函数特性。图13和图14分别给出了不同波形的距离模糊图(零多普勒速度对应的模糊函数)和速度模糊图(零时延对应的模糊函数)的累积旁瓣值随累积旁瓣数的变化情况比较。仿真中采用反馈系数为(1,0,0,1,0,1)和(1,1,0,1,0,1)作为优选对产生Gold序列,OFDM信号的载波数为31,一个有效OFDM符号持续时间为4 μs,保护间隔为432/403 μs,载频间隔为0.25 MHz,每一脉冲含有13个完整的OFDM符号。线性调频信号和m序列相位编码信号采用与OFDM信号相同的脉冲宽度和带宽。OFDM分别采用Gold序列、相位正态分布、相位均匀分布、等概率2PSK和相同信息调制方式。由于采用Gold序列、相位正态分布、相位均匀分布、等概率2PSK调制的OFDM信号波形特性及模糊函数特性的图示描述接近,故文中只给出了Gold序列预调制的OFDM信号特性及模糊函数特性,但在表1中给出了不同波形在不同参数下的比较。对比图9～图12可以看出,线性调频信号的模糊函数呈现出剪切刀刃型,距离模糊图和速度模糊图的旁瓣衰减很快。m序列相位编码信号模糊函数呈现出图钉状,距离模糊图由m序列的特性决定,速度模糊图呈现出与线性调频信号速度模糊图类似的特性,这主要由其脉冲宽度决定。采用Gold序列进行信息调制的OFDM一体化信号的模糊函数呈现出图钉状,距离模糊图和速度模糊图的旁瓣衰减慢,且较为平坦,对于距离模糊图而言,这是由于旁瓣主要受不同OFDM符号间的互模糊函数特性和时延的三角形调制影响;另外,正如前文所分析的,在距离模糊图中可以清楚看到对称出现的两个峰值,这两个峰值是由于循环前缀造成的,不受通信调制信息的影响。速度模糊图旁瓣的平坦特性是由OFDM信号对多普勒频移较为敏感和通信调制信息共同影响决定的,当多普勒频移为整数倍(或近似整数倍)的载波间隔时,旁瓣主要受调制信息的互相关特性影响,其他情况主要受OFDM信号的本身特性影响。对于采用相位正态分布、相位均匀分布、等概率2PSK调制的OFDM信号波形也具有类似的性质。而对于相同信息调制的OFDM信号波形,从图12可以看出,正如前文分析,其在多普勒和时延方向都呈现出三角形包络的特性,不适合用于雷达探测。

图9　线性调频信号模糊函数特性Fig.9　Characters of ambiguity function of the linear frequency modulated signal

图10　m序列相位编码信号特性Fig.10　Characters of ambiguity function of the m sequence phase code signal

图11　Gold序列预调制的OFDM信号特性Fig.11　Characters of ambiguity function of the OFDM signal with Gold sequence pre-modulated

从图13和图14比较中可以看出,线性调频信号和m序列相位编码信号的距离和速度模糊图的旁瓣特性要优于其他5种不同调制信息下OFDM信号的旁瓣特性,其中相同信息调制的OFDM信号旁瓣特性最差,其他4种性能接近。对于距离模糊图而言,在旁瓣数小于30时,除相同信息调制的OFDM信号外其他4种的旁瓣特性接近线性调频信号,与m序列相位编码信号相差不大;等概率2PSK和Gold序列调制的OFDM信号的旁瓣特性较优。对于速度模糊图,在旁瓣数小于32时,除相同信息调制的OFDM信号外其他4种的旁瓣特性与线性调频信号和m序列相位编码信号基本相同;在旁瓣数大于32时,除相同信息调制的OFDM信号外其他4种的旁瓣特性与线性调频信号和m序列相位编码信号相差不大。

图13　距离模糊图累积旁瓣值随累积旁瓣数变化Fig.13　Variation of accumulation sidelobe value with the number of sidelobes for range ambiguity

表1中PSLR和ISLR中的“距离/速度/模糊”分别表示距离模糊图/速度模糊图/模糊图。从表1给出的不同波形在不同参数下的性能比较可以看出,相同信息调制的OFDM信号的特性整体最差,其他4种不同调制的OFDM信号的整体特性差别不大,距离图的PSLR特性与m序列相位编码信号和线性调频信号类似,速度图的PSLR特性与线性调频信号类似,但比m序列相位编码信号差,模糊图的PSLR特性与m序列相位编码信号相似,但优于线性调频信号,这是由于线性调频信号的模糊图为非图钉状;距离图和速度图的ISLR特性都比线性调频信号和m序列相位编码信号差,模糊图的ISLR特性与m序列相位编码信号类似,但AISLR特性比线性调频信号只高3 dB左右,与m序列相位编码信号相当;旁瓣均值处于同一水平,但旁瓣方差要优于线性调频信号,与m序列相位编码信号相差不大,且旁瓣方差都很小,说明旁瓣具有很平坦的特性;对于PAPR和CF而言,OFDM信号的非恒模特性,导致其特性比线性调频信号和m序列相位编码信号较差。

图14　速度模糊图累积旁瓣值随累积旁瓣数变Fig.14　Variation of accumulation sidelobe value with the number of sidelobes for velocity ambiguity

综合以上比较,可以看出,采用不同调制方式的OFDM信号(除相同信息调制的OFDM信号外)具有图钉状的模糊函数特性,且旁瓣较为平坦,PSLR、ASLR、旁瓣均值和旁瓣方差特性与同为图钉状模糊函数的m序列相位编码信号相比,性能接近;PAPR和CF特性比线性调频信号和m序列相位编码信号差。采用Gold序列进行通信信息的预调制,在同类中具有优良的特性,而其他3种OFDM调制方式也展现出类似的特性,这是由于它们对不同OFDM符号的调制满足前文中对不同OFDM符号调制通信信息时的要求。这从侧面也验证了前文中的相关结论。此外,也可采用其他比Gold序列特性更好的序列按照本文的方式进行通信信息的预调制,可达更好的性能,这已不是本文研究的重点。

表1　不同波形在不同参数下比较

4　结　论

基于OFDM雷达通信一体化信号的模糊函数易受通信调制信息影响,本文针对此问题,提出对通信信息预调制的方法,使脉内不同OFDM符号所调制的信息具有优良的互相关和自相关特性,从而使一体化信号的模糊函数不易受所传通信信息的影响,且具有图钉状特性。此外,如果已知某些所传信息的先验知识,可以利用通信中的预编码或其他方式,使所调制的信息满足一体化信号模糊函数的要求,从而提高信息速率。

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AmbiguityfunctionanalysisofintegratedradarandcommunicationwaveformbasedonOFDM

LIUYong-jun,LIAOGui-sheng,YANGZhi-wei

(National Lab of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Intheintegratedradarandcommunicationsystembasedontheorthogonalfrequencydivisionmultiplexing(OFDM)waveform,thecommunicationmodulationinformationhasgreatinfluenceontheambiguityfunction.Tosolvethisproblem,thespecificexpressionoftheambiguityfunctionisderived,whichproceedsfromthesignalmodeloftheintegratedradarandcommunicationsystembasedonOFDM.Moreover,theeffectofcommunicationmodulationinformationontheambiguityfunctionisdiscussed.Then,anovelmethodofcommunicationinformationpre-modulationisproposed.ThecommunicationinformationofdifferentOFDMsymbolspossessesexcellentaperiodicautoandcrosscorrelatedproperties.Theoreticalanalysisandsimulationresultsshowthattheproposedmethodcaneffectivelydealwiththeproblemthattheambiguityfunctionoftheintegratedwaveformissensitivetothecommunicationinformation.

integratedradarandcommunication;ambiguityfunction;orthogonalfrequencydivisionmultiplexing(OFDM);pre-modulation

2015-06-26；

2016-02-19；网络优先出版日期：2016-07-03。

国家自然科学基金(61231017)资助课题

TN957.52

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.07

刘永军(1990-),男,博士研究生,主要研究方向为阵列信号处理、多维度一体化波形设计。

E-mail:yjliuinsist@163.com

廖桂生(1963-),男,教授,博士,主要研究方向为空时自适应处理、天基预警、多维度一体化波形设计、阵列信号处理。

E-mail:liaogs@xidian.edu.cn

杨志伟(1980-),男,副教授,博士,主要研究方向为阵列信号处理、空时极化自适应处理、地面运动目标检测、天基预警、多维度一体化波形设计。

E-mail:yangzw@xidian.edu.cn

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160703.1245.010.html