基于SA-IGSO的它机协同制导-攻击匹配*

陈洁钰，王　勃，王　勋，胡诗骏（空军工程大学信息与导航学院，西安　710077）

基于SA-IGSO的它机协同制导-攻击匹配*

陈洁钰，王勃，王勋，胡诗骏
（空军工程大学信息与导航学院，西安710077）

为增强协同空战战术的灵活性，提高目标攻击的及时性和有效性，重点研究“武器发射平台-制导平台-目标”三者之间的优化匹配问题。在分析了它机协同制导攻击流程的基础上，建立相应的协同制导-攻击匹配模型，设计一种模拟退火算法和改进萤火虫算法相结合的混合优化算法对模型进行求解。仿真实验结果表明所设计的算法能在较短时间内求解“武器发射平台-制导平台-目标”三者之间的优化匹配问题，且收敛性能较好，优化精度较高。

协同制导；萤火虫算法；模拟退火算法；优化匹配

0　引言

文中在分析它机协同制导攻击过程的基础上，建立它机协同制导-攻击优化匹配问题的模型，根据所建模型特点设计了一种模拟退火算法和改进萤火虫算法相结合的混合优化算法对问题模型进行了求解。

1　它机协同制导攻击过程描述

多无人机超视距协同空战中，各无人机合理分工、相互密切配合完成导弹发射与制导过程，从而完成对敌攻击任务，过程示意如图1所示，为了便于区分，协同制导机和发射机分别用A-UAV、B-UAV表示，具体描述如下：

A-UAV完成对目标的侦察探测跟踪后，与 BUAV实时共享目标信息、态势数据等，B-UAV将收到的数据进行综合处理并根据空战态势进行火控解算，保持无线电静默接近目标，在进入武器发射范围后发射空空导弹实施攻击。导弹发射后，为了能对目标进行有效打击，考虑制导距离和精度等的影响，在共享空空导弹运动信息的基础上，A-UAV在预定空域对导弹进行中制导，随后B-UAV撤离，直至空空导弹上末制导雷达开机并成功锁定目标，完成目标攻击。

它机协同制导攻击过程中，针对敌方每个目标，我方都能利用战场态势等数据，计算分析确定与之匹配的发射机（B-UAV）和制导机（A-UAV）的临时协作组合，称之为发射制导匹配组合（launching guidance match，LGM），然后将决策方案传回各参战无人机。因此，为达成多无人机的一体化打击和最佳协同、获得最大作战效能，应先确定“武器发射平台-制导平台-目标”三者之间的优化匹配关系。

图1　它机协同制导攻击过程示意图

2　它机协同制导-攻击优化匹配问题模型

它机协同制导-攻击匹配问题本质上属于目标分配范畴的问题，其模型的构建是在参考超视距协同空战中目标威胁度和目标杀伤概率两者的基础上进行的。

假设T=｛t1，t2，…，tNT｝为我方无人机执行攻击任务的目标集合，U=｛u1，u2，…，uNU｝为导弹发射机B-UAV集合，G=｛g1，g2，…，gNG｝为制导机A-UAV集合。根据待攻击的目标对LGM组合进行编号，则第i个匹配组合LGMi可表示为〈ti，uj，gk〉，其中，1≤i≤NT，1≤j≤NU，1≤k≤NG，即B-UAVuj负责发射导弹攻击目标ti，A-UAVgk负责对mj发射的空空导弹进行制导控制。发射机、制导机与目标三者之间的几何态势关系示意如图2所示。

图2　发射机、制导机与目标之间的几何态势关系图

图2中：Dji为发射机uj与目标机ti的连线；vj为我机速度；vi为敌机速度；θ为我机Uj的方位角；φ为敌机Ti的方位角。上述角度的方向定为相对Dji右偏为正，左偏为负，则有0≤|φ|≤π，0≤|θ|≤π。

2.1模型假设

它机协同制导-攻击优化匹配问题是一个复杂的NP完全问题［2］，为便于该问题的研究和建模，对该问题作如下假设：

假设1：不考虑接力制导，即编队内某一B-UAV发射空空导弹后，由编队内另一A-UAV一次性完成制导控制；

假设2：编队内各无人机之间能实现战场态势信息、目标信息共享，同时各无人机之间、无人机与指控平台之间的数据交换传输能力能够满足它机制导的要求；

假设3：发射制导指令的传输无延时，导弹发射和制导过程能够实现平滑衔接；

假设4：发射制导匹配过程中，在规定的某一决策时间内，目标状态信息相对不变，每完成一轮匹配，需根据当前态势对目标信息及时进行更新；

假设5：我方各B-UAV的空间部署、挂载导弹的性能均能满足对敌目标实施拦截的条件，如导弹的射程能有效覆盖目标等；同时各A-UAV的部署位置、最大制导范围、方位角、阵面朝向等均能满足协同制导的要求。

2.2目标函数

文中综合考虑超视距协同空战中的目标威胁度和目标杀伤概率两方面，建立目标函数。

1）目标威胁度

式中：Tij为第i架敌机对第j架我机的威胁度；ωi（i= 1，…，5）为各威胁指数权重，表示各威胁指数对威胁度的重要性；Tic为空战能力威胁指数；Tiaj为角度威胁指数；Tirj为距离威胁指数；Tivj为速度威胁指数；Tihj为高度威胁指数。

2）目标杀伤概率

目标杀伤概率表示发射导弹的B-UAV与协同制导的A-UAV攻击目标的能力，其值的大小与导弹的制导精度和导弹拦截次数有关。其中导弹的制导精度可用无人机携带单枚导弹对单一目标的杀伤概率表示［3］。对于LGMi=〈ti，uj，gk〉，假设 gk对 uj发射的导弹进行制导，发射的导弹拦截目标ti的次数为L，导弹第l次成功拦截ti的独立概率为pijk（l）。则在整个超视距空战过程中，ti被uj和gk组合成功毁伤的概率Pijk计算公式如式（2）所示。

求解最优发射制导匹配组合的目的是发挥整体最佳作战效能，即敌方损失最大或我方损失最小。文中以使敌方损失最大建立目标函数为：

式中：Tij表示敌机对我发射机uj的威胁度；Pijk表示目标杀伤概率；xijk为决策变量，表示ti、uj、gk之间的匹配关系，且xijk∈｛0，1｝，xijk=1表示ti、uj、gk三者相匹配构成临时的LGMi，否则三者不构成LGMi。

2.3约束条件

1）对∀ti∈T，需分配一架发射机B-UAV发射空空导弹对其进行拦截，如式（4）所示：

2）对∀ti∈T，需为其对应的发射机uj分配一架制导A-UAV进行协同制导控制，即保证式（5）成立：

3）对于∀uj∈U，其挂载导弹的总数NM应满足不少于其攻击目标总数ti的条件，如式（6）所示。

4）每架制导机A-UAV能够同时控制多枚由同一架B-UAV或多架B-UAV发射的导弹。因此，空战中，制导机A-UAV应满足制导容量约束，即对于∀gk∈G，其最大制导容量NV应满足不小于可同时进行制导控制的导弹数量的条件，则约束条件如式（7）所示。

5）假设制导机A-UAV的制导总容量足够为每一架发射机B-UAV所挂载的导弹提供协同制导，即满足式（18）的约束条件：

6）空间约束

首先，我方指挥控制平台应根据目标航迹的预测结果，综合考虑我方各B-UAV的空间位置和挂载导弹性能（导弹的射程能有效覆盖目标）等参数，判断各B-UAV是否有条件对该目标实施拦截。

其次，在满足容量约束的条件下，一架A-UAV为多枚导弹提供制导控制时须满足空间约束，即结合目标航迹预测情况判断其部署位置、最大制导范围、方位角、阵面朝向等是否均能满足协同制导的要求。

2.4问题的数学模型

以使敌方损失最大为目标，结合约束条件可得它机协同制导-攻击优化匹配问题的数学模型如式（9）所示。

3　基于SA-IGSO算法的它机协同制导-攻击优化匹配问题模型求解

它机协同制导-攻击优化匹配问题模型的决策变量为三维离散变量，其求解空间随模型的增大呈指数级增长，极大的增加了计算时间，有时甚至无法求解。因此，针对模型三维离散决策变量及其非均匀、约束多等特点，提出一种混合优化算法，该混合算法充分利用萤火虫算法局部搜索能力强和模拟退火算法全局收敛速度快的特点，首先对萤火虫算法进行改进并离散化处理，然后将模拟退火算法与改进型萤火虫算法结合，对模型进行求解。

3.1模型求解思路

通常萤火虫算法在迭代初期收敛速度较快，但随着迭代次数的增加，使得群体丧失多样性，收敛速度减慢，在没搜索到全局最优值前陷入停顿状态，进而产生早熟现象，易陷入局部最优［4］。而模拟退火算法能以一定的概率跳出局部最优解，避免早熟收敛现象。因此，设计一种SA与IGSO混合的优化算法，当IGSO算法搜索较优的群体时，利用SA算法对部分较优的个体进行局部搜索，从而求得最优解。

综合以上论述，SA-IGSO混合优化算法的具体描述如下：

步骤1：初始化。令迭代次数z=0，在搜索空间内生成满足约束条件的萤火虫群体，初始化N个萤火虫个体的位置；根据式（10）计算每个个体适应度值（目标函数值），并根据所得结果初始化群体最优位置X*及最优适应度值f（X*）；初始化所有uj、gk上传的参数，得到所有目标威胁度矩阵、uj与gk匹配组合下的目标杀伤概率矩阵：

步骤2：在搜索空间内对群体执行离散化的IGSO算法进行全局搜索，确定种群的当前最优位置

步骤4：若满足最大迭代次数，搜索停止，得到群体最优位置X*和最优适应度值f（X*），输出当前最优的匹配方案，否则根据式（11）进行退温操作，若T ≥0，z=z+1，返回执行步骤2。

式中，λ表示退温速率且0＜λ＜1。

3.2模拟退火算法的局部搜索策略

Step1：初始化参数，确定初始温度T=T0和每个T值的搜索次数；

Step2：根据式（12）计算当前温度下萤火虫个体i的适配值：

Step3：采用轮盘赌策略从所有个体位置Xi中确定全局最优值X*，更新个体的位置；

Step4：重复执行步骤Step2、3直至满足停止条件，即达到预先设定的最大局部搜索次数，输出种群新的最优位置X*，若不满足停止条件，则转到继续执行Step2。

由于算法初始温度对算法有一定的影响，文中采用式（13）的初温计算方式：

式中：fmax、fmin分别表示初始群体中萤火虫个体的最大最小适应度值；λ表示退温速率且0＜λ＜1。

3.3改进的萤火虫算法

萤火虫优化算法（glowworm swarm optimization，GSO）是通过模拟自然界中萤火虫成虫发光这一群体行为提出的一种新型的基于群体搜索的随机优化算法。该算法具有较强的全局寻优能力和局部搜索能力［7-8］，且实现简单，但仍存在收敛速度慢、求解精度低等缺点，针对上述缺点，对基本 GSO算法进行改进。

基本GSO算法中，若萤火虫个体的邻域集合为空，萤火虫个体会停止移动，从而减慢收敛速度；若邻域集合不为空时，萤火虫个体在决策范围内寻优的过程中，随着迭代次数不断增加，又会出现个体与峰值间的距离逐渐缩小直至小于固定移动步长s的情况，从而引起峰值附近的震荡，导致算法收敛速度减缓，求解精度降低。针对上述分析，提出以下改进：

首先，在个体邻域为空时，以萤火虫个体为中心按式（14）移动，若更新后的位置优于移动前的位置，则保留更新后的位置，否则不更新。

其次，个体邻域非空时，随着迭代次数的增加，按式（15）计算个体与邻域集合内其他个体间的距离，若平均距离小于固定移动步长，则增加步长更新机制缩小步长，按式（16）更新步长；否则不更新。

式中，n为步长减小因子，0＜n＜1。

改进萤火虫算法（improved GSO，IGSO）的执行流程如图3所示。

图3　IGSO算法流程

3.4离散化IGSO算法的编码和解码策略

对于它机协同制导-攻击优化匹配问题模型中的三维决策变量xijk，设SA-IGSO的搜索空间内随机分布N只萤火虫，NT、NU和NG分别为目标、发射机和制导机的数量。发射机uj和制导机gk的组合对目标ti的杀伤概率Pijk构成的矩阵P（ti）阶数为NU×NG。对于目标ti，若分配发射机则必须对其分配一个对应的协同制导机，故定义每个萤火虫个体i的位置为NT×NU阶的非负整数矩阵Xi为：

其中，xijk为非负整数，且0≤xijk≤NG，xijk=0表示目标ti、发射机uj、制导机gk三者不构成LGMi；xijk≠0表示三者构成临时的LGMi，即对目标ti，uj发射导弹后gk对uj进行制导控制，协同攻击目标ti，搜索空间为N ×NT×NU阶的三维空间。

4　算例仿真分析

假设我方编队内进行发射攻击的B-UAV和负责协同制导的A-UAV数量分别为NU=5、NG=6，需攻击的敌方目标数量NT=7，每架B-UAV挂载的空空导弹数NM=2，每架A-UAV的最大制导容量NV=2。每架B-UAV最多可攻击两个目标，每个目标最多可被两架B-UAV攻击。设目标威胁度矩阵为：

对于ti，不同的B-UAV和A-UAV的组合对其的拦截概率矩阵值P（ti）如下：

分别采用上述的离散化编码解码策略及局部搜索策略，运行SA-IGSO算法50次，最大迭代次数1 000，得出50次中的最优适应值对应的“发射平台-制导平台-目标”匹配方案见表1。

表1　SA-IGSO算法求解得到的匹配优化方案

根据目标序号对LGM进行编号，则形成的匹配组合LGMi为：

由此可得，该匹配方案使得它机协同制导多约束优化问题的目标函数值最大，即在一小段决策时间内，我方编队B-UAV和A-UAV相互配合协同作战的整体效能最佳，敌方损失达到最大。

分别运行SA-IGSO混合优化算法、IGSO算法和文献［9］中的GSO算法以及文献［10］的NGA算法50次，最大迭代次数1 000次，基于 SA-IGSO、IGSO、GSO和NGA的求解过程进化曲线如图4所示。

图4　算法求解的适应度值变化曲线

由图4可知，相同条件下，文中提出的SA-IGSO算法在求解规模一般的它机协同制导多约束优化问题模型时，与其他三种算法相比，在收敛性能和寻优能力方面优势较明显。文中算法经过40次左右的迭代就能找到最优解，能以较少的时间代价收敛于最优适应度值，有效的提高了寻优速率。因此，文中提出的SA-IGSO算法能够满足中小规模多UAV协同空战中“发射平台-制导平台-目标”优化配对的决策需求。

5　结束语

文中以超视距条件下的多无人机协同空战为背景，研究它机协同制导-攻击匹配问题。针对未来空战中可能出现的协同制导的战术措施，建立了关于目标威胁度和目标杀伤概率两个参数变量的它机协同制导-攻击匹配模型；针对模型特点提出了基于模拟退火算法和改进萤火虫算法的问题求解算法，最后通过仿真算例分析并验证了所提求解方法的有效性和适用性。

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A Cooperative Guidance by Other Aircraft-attack Matching Method Based on SA-IGSO

CHEN Jieyu，WANG Bo，WANG Xun，HU Shijun
（School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China）

In order to improve flexibility of cooperative air combat，the timeliness and availability for target attack，the problem of how to confirm the matching relationship among the“weapon launch platform-guidance platform-target”was studied.On the basis of analysis the cooperative guidance process，a cooperative guidance-attack matching model was proposed for the problem and the hybrid optimization algorithm based on improved glowworm swarm optimization and simulated annealing algorithm was designed to solve the model.The experimental results show that the proposed algorithm can solve the matching and optimization problem among“weapon launch platform-guidance platform-target”in short restraint time and the algorithm has fine convergent and optimized capability.

cooperative guidance；glowworm swarm optimization algorithm；simulated annealing algorithm；optimization matching

TB391.9

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.036

2014-09-10

国家自然科学基金（61273048）资助

陈洁钰（1989-），女，陕西铜川人，硕士研究生，研究方向：多无人机协同作战指挥决策与控制、战场态势评估等。