高超声速再入飞行器气动加热计算方法研究*

孙喜万，郭振云，黄　伟（国防科学技术大学高超声速冲压发动机技术重点实验室，长沙　410073）

高超声速再入飞行器气动加热计算方法研究*

孙喜万，郭振云，黄伟
（国防科学技术大学高超声速冲压发动机技术重点实验室，长沙410073）

气动加热计算是高超声速再入飞行器的关键技术之一。文中用CFD方法获取边界层外的无粘数值解，代入边界层内工程方法的计算公式，获得热流密度。驻点区热流密度计算采用Fay-Riddle公式，非驻点区采用Eckert参考焓方法。通过与风洞实验和纯粹数值方法的结果相比，验证了采用边界层外无粘数值解和边界层内工程算法相结合来计算飞行器表面热流密度的可行性。

高超声速再入飞行器；气动加热；无粘数值计算；工程算法

0　引言

气动加热计算是高超声速飞行器的关键技术之一。计算方法已经成为获得热流密度十分重要的手段。

国外学者基于大量实验数据，提出了许多高效的工程算法经验公式。文献［1-3］给出了Fay-Riddell公式、Kemp-Riddell公式、Lees公式及它们的改进公式。国内学者在数值计算方法方面做了大量研究。文献［4］总结了气动热的计算方法，并实践了无粘数值求解和边界层内工程方法的结合。文献［5］采用相似的方法计算气动热，并对结构的传热做了耦合分析。文献［6］采用编程方法开发了直接求解N-S方程的软件，并比较了不同壁面网格尺度对热流密度的结果影响。除此之外，上海交通大学李会萍［7］，东南大学杨恺［8］，大连理工大学高效伟［8］，南京航空航天大学汤海荣［9］，南京理工大学张钧波［10］、彭文杰［11］，国防科学技术大学刘建霞［12］等很多学者对此问题进行研究。

现有文献中，计算方法分为3类［4］：纯粹的数值计算方法（即直接求解N-S方程或者N-S方程的近似形式）、完全工程方法、边界层外的无粘数值求解和边界层内工程方法相结合。将边界层外的无粘数值求解和边界层内工程方法相结合，既避免了工程方法在求解复杂气动外形时的难以确定边界层外缘参数的不足，又回避了直接求解粘性绕流N-S方程巨大的计算量，在设计初期具有指导意义。

1　文中研究方法

文中采用边界层外无粘数值解和边界层内工程算法相结合的方法。在已知来流条件时，由CFD方法获得边界层外的无粘数值解，代入边界层内工程方法的计算公式，获得热流密度。

研究基于一个球头钝锥表面热流密度的算例开展，模型选自于NASA TN D-5450。见图1所示，头部曲率半径R=0.009 5 m，半锥角θc=15°的钝锥，同锥角尖锥的总长度为0.568 7 m。计算条件为：马赫数Ma1=10.6，来流压强 P1=132 Pa，来流温度T1= 47.34 K，固定壁温Tw为294.44 K，攻角为0°。

用Fluent计算给定来流条件下的流场的无粘解，提取模型表面各点的值作为边界层外无粘数值解，导入计算程序中，完成热流密度的计算。绘制表面热流密度随位置变化的曲线，并与纯数值解和实验结果进行对比。

图1　钝锥几何外形

2　计算域流场无粘解的获得

来流条件无攻角，计算模型为旋成体，视为二维问题。网格为结构网格，如图2，总网格数为13 005。在靠近模型壁面处进行O型剖分，以获得较好的钝头体母线参数。远离壁面处的网格密度可以下降，以减少计算量。

将计算域网格导入软件Fluent中，由于来流马赫数过大，采用密度基（density-based）的求解器。来流是无粘的理想气体。气流的入口、出口和远场均设为压力远场条件。对流控制项采用AUSM格式处理，隐式求解方法。迭代很快收敛。以下是壁面及附近的压力、温度云图。

图2　钝头壁面附近压力云图

3　边界层内工程计算方法介绍

3.1非驻点区的Eckert参考温度（焓）法

参考焓方法是在不可压流动下进行可压缩修正得到的高超声速条件下的热流。艾克特（Eckert）参考温度（焓）法［13-14］是利用雷诺比拟（Reynolds analogy），采用定性温度（焓）进行计算，这种计算方法是基于大量数据之上总结而来。对于像机翼表面等结构，可以近似看成平板。

图3　钝头壁面附近温度云图

雷诺比拟的关键在于，当飞行器再入时沿翼面附面层具有较大温度梯度时，用一个适当的平均温度就可以用定常温度的计算结果来计算可压流。下面冠以“*”的为参考值。

有道是“宝贝放错了地方就是垃圾”。依我看，“能量”一旦用错了地方，就是“废品”，甚至是“危险品”。我们知道，毒品中毒有急性与慢性之分，而慢性中毒更为常见。所谓慢性中毒，是指人体脏器通过吸收毒品，积少成多，慢慢累积，以致形成侵蚀和损害，且中毒所造成的疾病状态会一直伴随。现实生活中，一些人因为不了解慢性中毒的概念和危害，麻痹大意，吸毒中毒。铁的事实表明，毒品既毒害着社会，也毒害着家庭，更毒害着身体。而像吴业平这样的干部，因为“能量”用错了地方，其造成的危害，并不亚于毒品。

其中参数的意义及计算如下：

St*为参考缘斯坦顿数，层流状态（Re≤Re'）下：

湍流状态（Re＞Re'）下：

本算例采用如下经验公式计算转捩雷诺数［16］：

参考温度下气流参数有以下计算式：

当来流马赫数较大，空气的热物理特性发生明显变化，宜采用参考焓进行计算。

湍流状态下：

绝热壁面焓可以写成［17-18］：

式中θc为半锥角。

3.2驻点区热流密度计算Fay-Riddell公式

零攻角下驻点区热流密度计算 Fay-Riddell公式［1，12，15］为：

其中驻点处速度梯度，采用修正牛顿理论得：

在本算例中，使用简化Fay-Riddell公式：

4　计算结果与分析

图4是攻角为0°时，模型表面热流密度与实验值的比较。从图可知，热流密度随物面轴向距离增加而下降，越靠近驻点下降越快。从模型全表面来看，越远离驻点，激波影响逐渐降低，导致热流密度减小。在沿表面20%的位置至尾部，计算结果大约为实验值2倍。

本图还引用了纯粹计算流体力学方法的求解结果用于对比分析。图中图示部分“CFD 0.08 mm”和“CFD 0.16 mm”分别表示壁面网格尺度为0.08 mm 和0.16 mm的热流计算结果［19］。其中壁面网格尺度为0.08 mm的结果偏离实验值较大，约是4倍；网格尺度为0.16 mm的较为接近实验值，但仍有超过80%的偏差，本例的工程计算方法和这一计算结果相差不大。在CFD技术中，网格的尺度对热流密度的影响极为敏感，较小的网格尺度会使计算结果偏大，0.16 mm是文献［19］各类网格尺度中与实验值最为贴近的，图中0.08 mm的已经与实验结果产生较大偏差。结果表明，相比于CFD方法，文中使用的无粘解和工程算法结合的方法可以应用于工程计算。

图4　0°攻角时热流密度的工程计算值与实验值、CFD方法对比

5　结论

文中通过球头钝锥表面热流密度的算例，验证了边界层外无粘解和边界层内工程算法相结合的方法在求解时的可行性。然而，选取的算例是无攻角的，所以后续需要求解有攻角甚至大攻角情况下的热流。同时，仍需要通过发展实验技术寻求更加高效的工程算法经验公式。

［1］FAY J A，RIDDEN F R.Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air［J］.Journal of the Aeronautical Science，1958，25（2）.

［2］KEMP N H，RIDDELL F R.Heat transfer to satellite vehicles reenters the atmosphere［J］.Jet Propulsion，1957，27（2）.

［3］LEES L.Laminar heat-transfer over blunted-nosed bodies at hypersonic flight speeds［J］.Jet Propulsion，1956，26 （4）：259-269.

［4］吕丽丽.高超声速气动热工程算法研究［D］.西安：西北工业大学，2005.

［5］王杰.高超声速飞行器气动加热计算技术［D］.南京：南京航空航天大学，2011.

［6］蒋友娣.高超声速飞行器气动热和表面瞬态温度计算研究［D］.上海：上海交通大学，2008.

［7］李会萍.高超声速飞行器气动加热特性及其计算方法研究［D］.上海：上海交通大学，2010.

［8］杨恺，高效伟.高超声速飞行器关键部位气动热计算［J］.计算力学学报，2012，29（1）：13-18.

［9］汤海荣.高超声速飞行器表面热流密度工程估算方法研究［D］.南京：南京航空航天大学，2008.

［10］张钧波.高超声速弹箭头部气动热数值计算［D］.南京：南京理工大学，2009.

［11］彭文杰.高超声速弹头气动热工程算法与数值传热［D］.南京：南京理工大学，2010.

［12］ 刘建霞.高超声速滑翔式飞行器气动热建模与分析［D］.长沙：国防科学技术大学，2008.

［13］ WILBUR L Hankey.Re-entry aerodynamics［M］.Washington：AIAA Education Series，1988.

［14］ 范绪箕.高速飞行器热结构分析与应用［M］.北京：国防工业出版社，2009.

［15］ ANDERSON J D.空气动力学基础［M］.4版.杨勇，等译.北京：航空工业出版社，2010.

［16］周正瑾.再入飞行器和模型转换雷诺数计算［J］.空气动力学学报，1989，7（2）：171-177.

［17］JOHN J Bertin.Hypersonic aerodynamics［M］.Washington：AIAA Education Series，1994.

［18］ 吴子牛.空气动力学：上册［M］.北京：清华大学出版，2007.

［19］贾志强.飞行器气动加热数值与工程结合计算方法研究［D］.上海：上海交通大学，2012.

Research of Calculation Methods of Aerodynamic Heating for Hypersonic Re-entry Vehicles

SUN Xiwan，GUO Zhenyun，HUANG Wei
（Science and Teohnology on Scramjet Laboratory，National University of Defense Technalouy，Changsha 410073，China）

Aerodynamic heating calculation is one of key technologies for hypersonic vehicles.In this thesis，inviscid numerical answer was obtained via computation fluid dynamic method.Substituting the answer into the equations of engineering method，heat flux was got.In stagnation zone，heat flux was calculated using Fay-Riddle formula，and in non-stagnation zone，it was based on the reference enthalpy method.Compared with the experimental and pure CFD answer，feasibility of calculating heat flux of vehicle surface by combining the inviscid numerical answer outside the boundary layer and engineering method inside the boundary layer was verified.

hypersonic re-entry vehicles；aerodynamic heating；inviscid numerical calculation；engineering method

V211

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.033

2015-03-11

孙喜万（1991-）男，江苏南京人，硕士研究生，研究方向：高超声速飞行器总体设计。