某空空导弹发动机装药挂飞振动疲劳寿命分析*

李记威，房　雷，周建军，职世君，韩　波，尹自宾（中国空空导弹研究院，河南洛阳　471009）

某空空导弹发动机装药挂飞振动疲劳寿命分析*

李记威，房雷，周建军，职世君，韩波，尹自宾
（中国空空导弹研究院，河南洛阳471009）

挂飞振动是空空导弹最重要环境因素之一，研究发动机挂飞疲劳寿命对掌握其环境使用边界具有重要意义。文中利用谐波叠加法模拟发动机所受时域随机振动载荷，结合有限元软件进行了挂飞振动动态模拟，获得了某型发动机应力变化规律。在此基础上，利用雨流计数法统计了该发动机装药危险位置应力循环信息，依据Miner疲劳累积损伤理论预估了该发动机装药挂飞振动疲劳寿命，最后对发动机装药挂飞寿命与推进剂疲劳极限关系进行了分析。

空空导弹；固体火箭发动机；挂飞振动；疲劳寿命预估；有限元分析

0　引言

空空导弹固体火箭发动机在完整的寿命期内一般要经历运输、贮存、挂飞、机动飞和自主飞等阶段，会遇到温度、湿度、振动、盐雾和霉菌等一系列自然和诱发环境。挂飞阶段是空空导弹挂载在战斗机上执行任务的主要阶段，对固体火箭发动机结构完整性影响也最为严重。

国外对挂飞振动研究起步较早，对固体火箭发动机受随机振动及环境因素影响研究成果较多［1］。国内对挂飞振动疲劳寿命研究主要集中在试验条件方面，樊会涛［2］、郭强岭［3］先后对空空导弹挂飞振动试验环境条件进行了探讨，张翼［4］采用Dirlik经验公式对空空导弹吊挂挂飞振动疲劳损伤和疲劳寿命进行了分析。但在固体火箭发动机装药疲劳寿命分析方面，国内主要关注船舰和运输环境分析［5-7］，对挂飞振动环境研究则较少。

文中利用谐波叠加原理模拟发动机所受随机载荷，并以此为输入建立了有限元动力学模型，研究了挂飞振动条件下发动机响应特点。然后根据有限元得到的装药时间-应力历程，进行了疲劳累积损伤计算，预估了该发动机挂飞振动疲劳寿命，为空空导弹固体火箭发动机挂飞寿命计算提供了一种计算方法。

1　挂飞振动分析

1.1挂飞振动试验条件

挂飞振动是一种典型的随机振动，其特点是振动随时间作随机变化，不能用确切的时间函数描述振动，只能用各种统计平均量来表征。功率谱密度（power spectral density，PSD）是频域分析的最主要数字特征，体现了频域范围内随机信号的统计特性。

根据GJB150.16—2009给出的机载外挂挂飞振动试验条件及计算公式，得出该型发动机挂飞振动环境功率谱密度PSD如图1所示。

图1　挂飞振动功率谱

1.2挂飞振动信号模拟

挂飞振动是一种平稳随机过程，为了研究发动机装药在模拟振动状态下的响应，需要将图1频域振动统计信号转化为时域信号。目前模拟随机振动方法主要为谐波叠加法、线性滤波法和小波法等。

谐波叠加法是基于三角级数求和的频谱表示法，该方法理论基础严密、数学意义明确，是一种高保真的时域模型转换方法，工程上得到广泛应用，文中选择该方法进行信号转换。

图2、图3为根据图1中PSD转化后时域1 s内振动信号及局部放大，图中显示加速度变化频率和振幅均具有随机性，瞬态变化剧烈。

图2　时域信号

图3　时域信号局部

图4为根据图2谱分析PSD与原PSD对比，可知时域信号较好的保持了原信号的频谱特征。

2　有限元计算

2.1模型简介

文中主要研究发动机装药结构挂飞振动响应，因此选取发动机圆管段横截面建模计算，见图5所示。此外该固体发动机具有大长细比的特点，有限元模型采用平面应变动力学模型，结构由外到内分别为金属壳体、包覆层和装药。

图4　原始与模拟功率谱对比

图5　发动机结构模型

有限元计算模型材料参数见表1。

表1　发动机材料参数

振源位于吊挂上表面，见图5所示，加速度数据按照图2曲线输入，模型考虑发动机所受重力影响。

2.2结果分析

图6为发动机装药在某两个时刻应力分布。由于发动机振源上下振动，因此计算应力基本上左右对称，且最大主应力出现在药柱内壁，应力集中出现在与振动方向平行和垂直区域，即管形内壁上下和左右区域，在时刻上交替出现最大拉应力，发动机向上运动时左右内表面受拉，向下运动时，上下内表面受拉，因此推断，发动机装药在振动条件下初始疲劳裂纹首先出现于管形药内壁上下和左右区域。

推进剂应变率与其力学性能密切相关，图7～图10分别为药柱内壁面上部点（up node）和右侧点（right node）的时间-应力和时间-应变曲线，可知在挂飞振动载荷下，药柱内表面应变率高达100 s-1数量级。根据文献［8］中HTPB推进剂应变率与其抗拉强度和最大延伸率关系式，得到该应变速率下推进剂最大抗拉强度为1.94 MPa，最大延伸率为78.8%，而挂飞振动环境条件下最大主应力和最大主应变分别为0.386 MPa和2.3%，因此发动机药柱不会因为强度原因被破坏。

图6　发动机装药应力分布

图7　管药内壁右侧点（right node）时间应力历程

图8　管药内壁上部点（up node）时间应力历程

图9　管药内壁右侧点（right node）时间应变历程

图10　管药内壁右侧点（up node）时间应变历程

图11是药柱内壁右侧一点（right node）和上部一点（up node）时间-最大主应力曲线局部放大，由图可知，管形装药内壁在挂飞振动响应为典型的拉伸-回弹过程，该过程伴有大量的随机低幅高频振动，极值出现的时机也呈现随机性，并且几乎右侧和上部两点极值交替出现，因此分析疲劳寿命需对以上数据进行详细统计。

图11　时间应力历程局部

3　装药疲劳寿命分析

3.1疲劳寿命计算理论

预测结构的疲劳寿命需要相应的疲劳损伤累积规律和疲劳破坏准则即疲劳损伤理论，目前疲劳累积损伤理论以Miner理论最为典型，许多试验统计事实表明，Miner理论较好的预测了工程结构在随机载荷作用下的均值寿命。

Miner理论认为：

一个循环造成的损伤：

式中N为对应于当前载荷水平S的疲劳寿命。

等幅载荷下，n个循环造成的损伤：

变幅载荷下，n个循环造成的损伤：

式中Ni对应于当前载荷水平Si的疲劳寿命。

结构失效时临界疲劳损伤DCR=1。

为了进行疲劳损伤计算，需要先计算疲劳循环次数，在各种疲劳计数法中雨流计数法由于原理与材料疲劳损伤机理相一致，被广泛应用，文中选择该方法计数，利用编程软件实现。

3.2装药挂飞振动疲劳寿命预估

表示外加应力水平和标准试样疲劳寿命之间关系的曲线称为材料的S-N曲线，文中采用的推进剂SN曲线，见图12所示。

图12　推进剂S-N曲线

计算疲劳寿命时需要根据计数法得到循环次数n和Si等信息，然后根据图S-N曲线得到Ni，将上述值代入式（3），可得到当前振动时间长度下疲劳损伤D，进而求得临界疲劳损伤时的总寿命。

利用雨流计数法对图7、图8中数据进行了统计，结果如图13所示，图中应力循环最多集中在小幅应力区域，管形内壁右侧点（right node）和上部点（up node）小应力循环数分别占应力循环总数的58%和55%，随着应力幅值的上升，循环数量迅速减少。

图13　雨流计数结果

虽然材料疲劳极限与强度极限之间具有较好的相关性，但是关于推进剂方面高周疲劳试验数据较少，因此对推进剂疲劳极限取0.1～0.3 MPa区间分别进行计算。将图13统计结果代入式（3），得到了振动1 s后管形装药右侧点（right node）、上部点（up node）的疲劳损伤，进一步根据式（4）计算出了管形装药上述两点的挂飞振动疲劳总寿命。

计算中发现推进剂的疲劳极限对挂飞疲劳寿命结果影响很大，如图14所示。影响疲劳寿命的拐点出现在疲劳极限为0.23 MPa位置，即若推进剂材料的疲劳极限高于该值，将可以大幅提高发动机挂飞寿命，若低于该值，则疲劳极限对发动机挂飞寿命影响迅速减小。

图14　疲劳极限对装药疲劳寿命影响

4　结论

1）挂飞振动条件下，发动机管形装药危险位置在管内壁面平行和垂直振动方向4个区域，主要疲劳过程为拉伸-回弹过程，该位置最易出现疲劳裂纹。

2）装药挂飞振动应力作用下出现应力响应，其中小幅应力循环数占总应力循环数比例达半数以上。计算中发现疲劳极限与发动机装药疲劳寿命关系密切，关系曲线存在斜率变化拐点，当推进剂疲劳极限大于此拐点应力值时，发动机装药疲劳寿命可大幅提高。

［1］OSBORNE E，LIGHT R，HARDY D K，et al.Solid rocket motor random vibration：AIAA 2001-3925［R］.2001.

［2］樊会涛.空空导弹挂飞振动试验探讨［J］.航空兵器，1997（5）：12-15.

［3］郭强岭，李立名.空空导弹挂飞振动试验条件探讨［J］.航空兵器，2003（6）：21-23.

［4］张翼，杨晨，罗杨阳.随机振动载荷下导弹吊挂疲劳寿命分析［J］.机械科学与技术，2013，32（11）：1675 -1679.

［5］曲凯，邢耀国，张旭东.摇摆载荷作用下舰载固体火箭发动机药柱疲劳损伤［J］.航空动力学报，2011，26 （11）：2636-2640.

［6］徐新琦，袁书生.固体发动机药柱公路运输随机振动响应分析［J］.固体火箭技术，2001，24（4）：33-34.

［7］朱卫兵.固体火箭发动机药柱结构完整性及可靠性分析［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2004.

［8］王玉峰，李高春，刘著卿，等.应变率和加载方式对HTPB推进剂力学性能及耗散特性的影响［J］.含能材料，2010，18（4）：377-382.

Fatigue Life Analysis for a Solid Rocket Motor of Air-to-air Missile under Hanging Flight Vibration

LI Jiwei，FANG Lei，ZHOU Jianjun，ZHI Shijun，HAN Bo，YIN Zibin
（China Airborne Missile Academy，Henan Luoyang 471009，China）

One of the most important environmental factors is hanging flight vibration for air-to-air missile，it is significant to study fatigue life of hanging flight vibration for grasping environmental using limits.Harmony superposition method was applied to simulate load of time domain，and time-stress course of dynamic simulation was acquired by using finite element software.On the basis of this simulation，the rain-flow method was applied to the stress circles for statistics，and the fatigue life of SRM was evaluated by applying Miner’s cumulative damage theory.Finally，the relation between fatigue life of SRM and endurance limit of propellant was analyzed.

air-to-air missile；solid rocket motor；hanging flight vibration；fatigue life estimate；finite element analysis

V435

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.023

2015-02-12

国家自然科学基金（U1404106）；中国空空导弹研究院科技创新基金（201304S04）资助

李记威（1985-），男，河南开封人，工程师，研究方向：固体火箭发动机设计与仿真技术。