无迹卡尔曼滤波在末敏弹信号处理中的应用*

袁　军，刘荣忠，郭　锐（南京理工大学机械工程学院，南京　210094）

无迹卡尔曼滤波在末敏弹信号处理中的应用*

袁军，刘荣忠，郭锐
（南京理工大学机械工程学院，南京210094）

现代化战争日益多元化和复杂化，只有提高末敏弹信号处理能力，才能更好地对目标进行捕获、跟踪和识别。文中是用无迹卡尔曼滤波的方法对末敏弹红外信号进行处理，得到了无干扰下的较为真实的波形，为目标识别中信号特征量的选择以及复合探测器的数据融合工作提供可靠依据。文中通过仿真计算，并与卡尔曼滤波和小波去噪的方法处理后的结果进行对比，说明了无迹卡尔曼滤波方法精度高、实时性强、可自适应等优点。

无迹卡尔曼滤波；小波去噪；卡尔曼滤波；UT变换

0　引言

末敏弹系统噪声主要由内部噪声和外部干扰组成，其中：内部噪声是由接收机中的有源器件、无源器件和馈线等产生的；外部干扰主要来源于天线热噪声和背景噪声等［1］。目前，虽然已有很多关于红外探测信号的处理方法，但关于末敏弹复合探测信号处理的部分还很少被涉及，刘萌萌等［2］针对红外信号，分别选用了合适的分解层数和小波基，对原始信号进行了分解，并采用比较常用的强制去噪、给定阀值去噪以及默认阀值去噪3种方法进行处理。该方法简单，去噪效果较好，但缺少系统状态估计，较难得到准确的跟踪识别波形。末敏弹的目标识别是一个持续过程，因此探测信号要具有关联性，较好的状态估计可以更好的得到无干扰下探测信号的原始波形。

为使实验结果更加清晰直观，文中在已有的高塔抛弹实验数据基础上，将末敏弹复合敏感器未探测到目标时所获得的红外信号作为原始数据，通过对系统进行线性化处理，采用无迹卡尔曼滤波的方法对其进行去噪处理，并与用卡尔曼滤波和小波去噪的结果进行对比分析。

1　理论分析

1.1探测信号的获取

敏感器扫描探测信号，由高塔投放实验获得，并将存储数据读入PC机进行处理分析。

实验高度：100 m；

扫描对象：3 m×6 m金属块；

数据采样时间间隔：1 ms；

扫描信号：电压信号。

实验采样点数取为1000，获得的未探测到目标时的红外信号波形图如图1所示。从图中可以看出，在探测器未扫描到目标时，红外信号电压值在某一固定均值附近小幅波动，该值即为理论平均值。

图1　红外探测器扫描信号波形

1.2UFK滤波

无迹卡尔曼滤波（UFK）是针对非线性系统提出的滤波方法，但其对线性系统同样有着极好的滤波和预测能力。它不再近似系统的非线性方程，而是采用UT变换的方法，用高斯随机变量来表示状态分布，再用特定选择的样本点（从系统状态的概率密度函数中取出的高斯点）加以描述；然后对系统的真实模型进行非线性演化，获得演化后的σ点，从而获得真实均值和真实的最佳估计值。

1.3基本滤波算法

求解的递推过程如下：

假设当前系统状态为v，由系统模型，可根据系统上一状态对当前状态进行预测：

式中：X（v|v-1）为当前状态的预测结果；X（v-1|v -1）为上一状态的最优结果；U（v）为现在状态的控制量，没有控制量即为0。

式中：P（v|v-1）是X（v|v-1）对应的协方差；P（v-1 |v-1）是X（v-1|v-1）对应的协方差；A'表示A的转置矩阵；Q表征系统过程中的协方差。式（1）、式（2）就是对系统的预测。综合模型预测值和实验测量值，即可获得到当前状态（v）的最优化估算值X（v| v）：

其中Kg为卡尔曼增益（Kalman gain）：

得到了v状态下最优的估算值X（v|v）。再更新v状态下X（v|v）的协方差（covariance）：

其中对于单模型单测量，I=1。当系统进入v+1状态时，P（v|v）就是式（2）的P（v-1|v-1）。这样，算法就可以自回归的运算下去。上述5个式子就是卡尔曼滤波器的原理基本描述［3］。

1.4UT变换

若已知n维随机变量x均值和方差分别为Xi、Px。则可采用UT变换获得（2n+1）个Sigma点所对应的均值Xi和权值Wi，进而分析y的统计特性：

其中λ=α2（n+k）-n是一个比例因子。¯X附近Sigma点的分布状态由α决定，适当选取α可最大限度的减小高阶项的影响，一般取0≤α≤1。k值的选取没有明确限定，但一般须保证矩阵（n+λ）Px为半正定矩阵。对高斯分布而言，当为单状态变量时，取k= 2；多状态变量时，取k=3-n。［4］

2　红外传感器系统数学建模

图2　红外传感器系统简化模型

红外传感器系统数学建模［5］：

ε为目标物体表面的法向比辐射率，此处取0.98；T= 310 K；φ为大气透射率取70%；RV为电压响应率取2 700 V/W，得出

为便于对比分析，做如下线性化处理：

1）高塔投放实验在无风状态下进行，假设进入稳态扫描后系统在垂直方向做匀速直线运动，速度为10 m/s。

将上述公式进行迭代得：

3）为了便于观察实验数据，去除偏置电压1 250 V，将数量级偏小且不影响实验结果的项7e-7（v+1）v+ 3.5e-7（v+1）去除。线性化后可得到

系统状态方程：

量测方程：

3　仿真实验

采用上述的状态方程和量测方程，先用卡尔曼滤波的方法对400个采样点进行滤波，结果如图3。为体现UFK方法的准确性，采样点取1 000，（k=2，n= 1）得到量测值和估计值如图4。图5为小波去噪结果图，图6和图7为UFK与卡尔曼滤波的对比图。

图3　卡尔曼滤波结果

图3是红外在未扫描到目标时的图形，将模型简化后近似线性系统，再将滤波初始状态设为0，仿真耗时0.394 370 s，由结果可以看出，卡尔曼滤波对线性系统有一定的滤波效果。

图4和图5分别是UFK似然估计和小波去噪后红外在未扫描到目标时的图形，仿真持续0.755 253 s，从仿真结果可见，小波去噪可以去除部分噪声，但缺少对系统应有的状态估计，表明UFK效果更好，也体现了自适应去噪方法的优越性。

图4　UFK滤波结果

图5　小波去噪结果

图6为对同一信号分别采用卡尔曼滤波和UFK处理后的复合图，可以看出UFK和卡尔曼滤波对信号都有一定的预测效果。

图7为局部放大图，可以看出，无论是某时刻还是整个扫描过程，UFK滤波方法的结果更加接近理论值。

图6　UFK和卡尔曼滤波比较

图7　局部放大图

去除偏置电压后，由于卡尔曼滤波中的噪声采用的是高斯白噪声，显然与实际试验的结果有一定偏差，而UFK在取样后滤波的结果偏差就较小，更贴近实际。状态噪声和观测噪声的协方差矩阵对滤波结果的好坏也有一定的影响。在噪声协方差矩阵不变的情况下，若初始状态估计精度高，则滤波器易收敛，滤波效果就好。此外还可以看出，UFK用确定的采样来近似状态的后验，在系统状态的后验概率密度是高斯的情况下，优越性十分明显。同时，仿真的实时性较好，可以很好的用于末敏弹信号处理中。

4　结束语

探测器所记录的原始信号通常含有大量由扫描过程误差、环境干扰等因素所产生的噪声信号，为还原有效信号的真实波形，文中基于高塔抛弹实验所获数据，选取理想的红外探测信号作为原始信号，采用UFK的方法进行滤波，并通过与卡尔曼滤波相关运算结果的对比分析，说明了UFK方法的优越性。

［1］张鹏，张俊，刘荣忠.末敏弹稳态扫描段红外特性的实验研究［J］.红外与激光工程，2013，42（11）：2876 -2881.

［2］马晓东，刘萌萌，郭锐.小波分析在末敏弹探测信号处理中的应用［J］.弹箭与制导学报，2014，34（1）：192 -195.

［3］彭丁聪.卡尔曼滤波的基本原理及应用［J］.软件导刊，2009，8（11）：32-34.

［4］李静.UKF滤波方法在组合导航系统中的应用研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006.

［5］孙世平，史浩辉.红外传感器系统建模与仿真评估［J］.情报指挥控制系统与仿真技术，2003（5）：55 -62.

Application of UFK in Signal Processing of TSP

YUAN Jun，LIU Rongzhong，GUO Rui
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Modern warfare is increasingly diversified and complicated，only to improve the ability on signal processing，terminal-sensitive projectile could better complete the mission of target acquisition，tracking and recognition.In this article，unscented Kalman filter method was used to deal with infrared signal of terminal-sensitive projectile，and more real waveform without interference was got to provide reliable basis for target identification in the choice of signal characteristics and data fusion of compound detector work.Through simulation calculation，and compared with the Kalman filter and wavelet denoising method，the processed results show UFK has high precision，strong realtime，and can be adaptive，etc.

UFK；wavelet denoising；Kalman filter；UT transform

TJ012.1

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.015

2014-09-10

国家“十二五”预研课题资助

袁军（1988-），男，江苏无锡人，硕士研究生，研究方向：武器系统与运用工程。