有限长高压直流输电线路无线电干扰电磁场的计算方法研究

谢　莉　赵录兴　陆家榆　鞠　勇

（中国电力科学研究院　北京　100192）

有限长高压直流输电线路无线电干扰电磁场的计算方法研究

谢莉赵录兴陆家榆鞠勇

（中国电力科学研究院北京100192）

首先计算单个电晕源在两端开路的短输电线路上产生的电晕电流，根据电晕电流计算整个线路在地面上方空间中产生的电磁场，然后假定电晕源均匀注入，分析多个电晕源在线路上产生的总电晕电流的空间电磁场，将几种方法的计算结果进行对比，并与两种类型天线的测试结果进行对比，验证了在一定范围内采用无限长线路无线电干扰的方法计算试验线段的无线电干扰不会带来较大误差，可满足工程要求。

无线电干扰电晕电流试验线段高压直流输电

0　引言

我国特高压直流输电技术正处于前所未有的发展时期［1-3］。已建的±800 kV直流工程和筹划中的±1 100 kV直流工程电压等级在国外尚无应用［4］，正在研制的大截面导线（如6×1 000 mm2，6×1 250 mm2、6×1 400 mm2、8×1 000 mm2、8×1 250 mm2、8×1 520 mm2）在国外也无应用［5］。因此，相应的输电线路电磁环境问题需要自主创新研究，以满足我国电力工业的发展需求。

输电线路的无线电干扰是发展特高压直流输电需要解决的关键技术问题之一［1-3］。输电线路导线电晕形成的电流脉冲注入导线，在导线中形成重复率很高的脉冲电流，并不断向周围空间产生电磁场，这成为输电线路无线电干扰的重要原因。特高压直流试验线段是研究直流线路无线电干扰的重要试验设施，除了具有良好的经济性之外，往往能得到比长距离线路更多的有效试验数据［6-9］。试验线段的线型、结构、电压等级都尽量与实际线路保持一致，主要差别为线路长度和终端负载，这将导致试验线段和实际线路的无线电干扰电磁场存在较大差异。

在利用激发函数法计算特高压直流输电线路周围空间的无线电干扰电磁场时［10-12］，国内外文献一般认为地面附近电场垂直分量Ev和磁场水平分量Hh的幅值之比近似等于真空波阻抗Z0，即

电场垂直分量的计算公式则可表示为

式中，h为输电线路的高度，m；h0为观察点高度，m；τ为观察点到输电线路的水平距离，m。

上述无线电干扰电磁场计算方法在应用时需要注意两方面问题:①式（2）中代入的磁场公式适用于通有稳恒电流的无限长导线，而有限长输电线路各位置处的电晕电流不同，且注入线路的每个电晕电流都是脉冲形式；②对于研究输电线路无线电干扰所关注的频段，线路下方地面附近的电场和磁场之比是否能近似等于377 Ω。

本文首先计算了单个电晕源在两端开路的短输电线路上产生的电晕电流，根据电晕电流计算了整个线路在地面上方空间中产生的电磁场，再假定电晕源均匀分布，分析了多个电晕源在线路上产生的总电晕电流的空间电磁场，将几种计算方法的计算结果进行了对比，并与两种类型天线的测试结果进行了对比，推荐了工程中适用的试验线段无线电干扰电场计算方法。

1　单个电晕源在两端开路的试验线段上产生的电晕电流

利用试验线段研究输电线路的无线电干扰时，为使电源的高频电流不影响线路电晕电流，常在电源和试验线段之间安装阻波器［13］。当试验线段另一端也为开路时，可近似认为其两端开路。

输电线路上的多点电晕源可近似认为是等幅值、等间距“均匀”分布的，且注入的时机是随机的。假设单个电晕源i0从位置z1处注入单导线输电线路，如图1所示建立坐标系。

图1　单点电晕电流注入单导线的示意图Fig.1　The diagram of the single corona source injecting into a conductor

描述线路上电压、电流规律的传输线方程在频域内可写为

当输电线路两端开路时，存在以下关系

根据式（3）和式（4），可求出输电线路上任意一点z2处的电流［14］，为

式中

需要指出，如果实际线路是多导线，则需要考虑单个注入电流在其他导线上的感应电流，则式（3）成为矢量方程组，计算过程与上述类似，可得到n导线输电线路上任意一点z2处各导线上电流构成的n阶矢量I（z2），可表示为

式中，G和G'为n×n阶转换矩阵，推导过程此处不再详述；I0中第i个元素等于第i个导线的注入电流I0i，其他元素为零。

2　单个电晕源作用下线路附近的电磁场

假设大地为良导体，入射电磁波在大地上发生全反射。大地对电磁场的反射作用可由镜像电流元来模拟。由图1可知，电流元的方向与z轴方向ez一致，镜像电流元与其位置关于z轴对称、大小相同、方向相反、均位于Oyz平面上，如图2所示。

图2　电流元及其镜像位置图Fig.2　The diagram of the current element and its image

根据电偶极子的电磁场公式［15］，可写出单导线情况下电流元 I（z2）dz2ez及其镜像在上半空间某点P（x，y，z）处产生的电磁场分量，再在整条线路上积分，可得到单个电晕源注入线路后各点处的电晕电流在P（x，y，z）处产生的电场强度和磁场强度分量表达式为

从式（9）～式（13）中可看出，当kR、kR'取值不同时，电场和磁场分量可进行不同简化。当kR≫1、kR'≫1时，式（9）～式（13）中起主导作用的项是1/kR和1/kR'，其他高次项可忽略不计，此范围的电磁场属于远场；当kR≪1、kR'≪1时，式（9）～式（13）中关于1/kR和1/kR'的高次项起主导作用，此范围的电磁场属于近场；当kR、kR'介于以上两种情况之间时，1/kR和1/kR'以及它们的高次项作用相当，此范围的电磁场称为感应场［15］。

kR、kR'的量值与R、R'和波长的比值相关。本文计算时所涉及的场点和源点距离在几十米至几百米范围内，对于0.15～5 MHz以内的多数频率点，kR、kR'的取值在0.1～36之间，无线电干扰电磁场不能完全看作远场。

由于式（9）～式（13）中包含振荡因子e-jkR，对于某个计算频率，观察点处由各电流元产生的电磁场会随电流元的位置不同而振荡，因此在进行数值积分时需要将整条导线划分成足够小的Δz2。

3　多个电晕源在线路附近产生的电磁场

下面采用统计方法分析多个电晕源对空间电磁场的影响。假定注入单导线线路的多个电晕源在导线上均匀分布，每个电晕源都是随机注入，注入的时间是相互无关的。分析它们对空间电磁场的综合作用时可将所有电晕源的能量相加［14］。

根据式（5）、式（6）和式（9）～式（13），可知单个电晕源产生的电磁场分量与注入电流I0之间存在线性关系。以Es，x为例，存在

式中

设z1处注入的电晕电流I0对应的功率谱密度函数为Φ0，它在空间点P（x，y，z）处产生的电场x分量Es，x对应的功率谱密度函数为ΦEs，x，则ΦEs，x与Φ0之间存在以下关系［16］

令Φ0=ψdz1，其中ψ为单位长度导线上的功率谱密度，如果假设线路上各处注入的电晕源幅值一致，则ψ与位置无关。在线路长度上对ΦEs，x积分，可得到整体线路注入电晕源产生的电场x分量功率谱密度之和，即

根据式（17），可求出全部电晕源作用下空间点P（x，y，z）处电场x分量的有效值为

另外，还可类似地求出全部电晕源作用下线路某点处的电流有效值为

将式（7）和式（8）代入式（23），可得

式中

式中，α和β分别为传播常数γ的实部和虚部。

利用式（24）可计算单导线试验线段上不同位置的电晕电流分布情况，长度332 m的试验线段上频率分别为0.5 MHz、1 MHz和2 MHz的电晕电流在导线不同位置的归一化计算结果如图3所示。从图中可看出，导线不同位置上的电晕电流大小不同，与频率和位置相关。

图3　不同频率下试验线段各位置的归一化电晕电流值Fig.3　The diagram of normalized corona currents of different frequencies at the locations of the test line

4　试验线段周围空间无线电干扰电磁场的计算方法

方法1:采用以往文献中推荐的激发函数法，由式（24）计算试验线段不同位置的电流，再由式（2）计算无线电干扰电场，无线电干扰磁场可根据式（1）得到。由于存在电流解析表达式，此方法计算过程最简单，但式（2）计算时认为空间电磁场只与导线上某点的电流呈比例，忽略了试验线段上电流的变化以及试验线段的端部效应。

方法2:采用式（5）和式（6）计算单个电晕源产生的电流，然后由式（18）～式（22）计算无线电干扰电场和磁场分量有效值。此方法计算相对复杂，计及了试验线段上每个位置的电流大小和线段长度，根据实际频率和位置计算无线电干扰电场和磁场。

方法3:采用式（5）和式（6）计算单个电晕源产生的电流，再由式（21）、式（22）计算无线电干扰磁场分量，再由式（1）计算无线电干扰电场。此方法与方法2的区别是，假定无线电干扰电场与磁场之比为377 Ω。需要指出的是，采用环天线进行无线电干扰测试时，其本质是通过测量无线电干扰磁场，再由固定的电场与磁场之比377 Ω得出无线电干扰电场，其过程与此方法相同。

由以上可知，3种方法的区别主要在于:①是否考虑试验线段上各位置的电流差别；②电场和磁场之比是否为377 Ω。下面分别进行计算方法之间的比较以及与实验结果的比较。

5　3种计算方法的比较以及与实验结果的比较

本文无线电干扰实验在北京昌平特高压直流试验线段进行，线段档距300 m，单档距导线一端连接阻波器，另一端开路，架设4×500 mm2导线，导线长度332 m，施加电压为+500 kV，分裂间距为45 cm。参考图1建立坐标系，取两个观察点的坐标分别为（20，1.5，25）和（20，1.5，35），分别采用环天线和杆天线测量无线电干扰电场。另一方面，采用统一的无线电干扰激发函数和第4节中介绍的3种计算方法计算无线电干扰电场。测试曲线和计算曲线的对比如图4和图5所示。图中的测试曲线已通过背景干扰测试将部分已知干扰滤除。

利用方法2计算的两个观察点电场y分量和磁场x分量之比如图6所示。

从图4～图6可看出:

图4　观察点1处的测试曲线和计算曲线对比Fig.4　The comparison of the test and calculation curves at observation point 1

图5　观察点2处的测试曲线和计算曲线对比Fig.5　The comparison of the test and calculation curves at observation point 2

图6　方法2计算的电场y分量和磁场x分量之比Fig.6　The proportion of the electric field y component and the magnetic field x component calculated by method 2

1）3种计算方法的结果与杆天线和环天线的测试曲线趋势走向基本一致，幅值有所差别。测试曲线和计算曲线中的尖峰和低谷主要由电晕电流在试验线段端部的反射决定［11，19］，曲线趋势基本吻合，尤其是在0.46 MHz、0.83 MHz、1.36 MHz、1.82 MHz几个频率点处的峰值重合，说明3种方法均能描述出试验线段端部对电晕电流的反射。

在测试曲线中，尖峰和低谷并没有计算曲线中明显。低谷不明显主要是由于背景的无线电干扰影响较大，很多不明干扰难以在测试曲线中剔除。尖峰不明显有两方面原因:①尖峰带宽很窄，测试时的频率间隔稍大就会造成“削顶”现象；②实际测试环境的土壤电阻率较大，电磁场在大地中的衰减现象明显，和计算中采用理想大地假设有一定区别。

2）对于两个观察点，在频率3.5 MHz以内，电场y分量和磁场x分量之比不停振荡，比值大小与频率和测试位置有关，与377 Ω偏差很大。

3）杆天线的测试结果明显大于环天线的测试结果，而理论上反映杆天线测试结果的方法2与反映环天线测试结果的方法3计算结果却差别不大。

造成这种现象的原因可能是杆天线尖端在输电线路下方会有放电现象，地面的起伏、地表植被等因素影响电场测试结果，造成测试结果比理论预测值偏大，而环天线顶端相对平滑，不易放电，检测磁场的原理使其在周围不存在铁磁材料的情况下不易受到周围环境的影响，因而测试结果与理论预测值接近。

目前国内外标准均推荐采用环天线进行输电线路的无线电干扰测试，在本文实验中也发现，环天线测试与杆天线测试相比，具有结果相对稳定、不易受周围环境影响的特点。因此，虽然环天线的测试数据实质上与无线电干扰磁场呈比例，与无线电干扰电场的实际水平有一定差别，但作为统一的标准来衡量输电线路的无线电干扰水平是合理的。

4）3种方法的计算曲线极小值包络相对接近，峰值差别较大；方法1和方法3的极小值包络在整个频段上都非常接近，峰值差别较大。在0.5～1 MHz之间，观察点1处3种方法极小值包络的最大偏差约2.3 dB·（μV·m-1），观察点2处极小值包络的最大偏差约1.5 dB·（μV·m-1）。在0.5～1 MHz之间方法1和方法3极小值包络的最大偏差约0.7 dB·（μV·m-1）。

此结果说明3种方法计算原理的差别对频谱计算曲线的极小值包络线影响较小，对峰值包络影响较大。图6显示，在频率3.5 MHz以内，电场y分量和磁场x分量之比不停振荡，与377 Ω偏差很大，但计算得出的图4和图5中电场频率特性极小值包络却与方法3差别不大。另一方面，方法1中忽略试验线段不同位置上电流的幅值差别，对频谱曲线的极小值包络线影响非常小。

5）3种方法的计算曲线极小值包络与环天线的测试结果的极小值包络较接近，与杆天线测试结果差别较大。由于无线电干扰测试结果具有较大的随机性，易受外界干扰影响，在将试验线段无线电干扰数据转换为无限长线路的无线电干扰时，我们也推荐将试验线段频谱测试曲线的极小值包络作为基准。方法3在计算原理上最接近环天线的测试结果，计算的实际效果也能够反映环天线测试结果的极小值包络，而方法1的计算量远小于方法3，两种方法计算结果的微小差别在工程中是可接受的，因此采用方法1计算试验线段的无线电干扰电场是可行的。

6　方法1的适用范围

方法1和方法3计算结果的差别与观察点位置和频率有关。以下计算了线外20 m、地面上方1.5 m、与线路平行的一条线上几个典型频率下两种方法计算结果的差别。

图7　方法1和方法3的计算结果与观察点位置和频率的关系Fig.7　The relationship of calculation results of different frequencies by method 1 and 3 with observation locations

从图7中可看出，对于0.5 MHz、1 MHz、2 MHz、3 MHz、4 MHz几个典型频率，观察点位置偏离试验线段中心不超过线路总长的20%时，两种方法的最大差别分别为-0.07 dB、1.91 dB、1.56 dB、1.14 dB、1.55 dB，平均差别分别为-0.07 dB、0.51 dB、0.3 dB、0.56 dB、0.38 dB，方法1和方法3的计算差别可近似忽略。

7　结论

以往文献推荐的无线电干扰电磁场计算方法适用于无限长输电线路。试验线段由于长度有限，端部对电晕电流的反射会造成线段上电晕电流的大小与位置和频率相关，且无线电干扰参考测试点位置不能完全当作远场，以往方法是否适用需进行验证。

本文采用功率谱密度的方法，分析了两端开路试验线段上的电流分布。将3种计算方法的计算结果进行比较，即由线段某一位置电流和固定电磁场比例近似计算空间电场、由单个电偶极子的电场公式积分计算空间电场、由单个电偶极子的磁场公式积分和固定电磁场比例计算空间电场，并与实际两种天线的测试结果进行对比。比较结果说明，在固定观察点，采用某一位置电流和固定电磁场比例近似计算空间电场的计算误差可接受，计算量远小于其他两种方法，模拟环天线测试频谱曲线的极小值包络效果较好。通过不同空间位置的计算对比说明，在0.5 MHz、1 MHz、2 MHz、3 MHz、4 MHz几个典型频率下，该近似方法计算的位置偏离试验线段中心不超过线路总长的20%时，计算误差可接受，推荐采用其计算试验线段的无线电干扰。

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Study on the Calculation Method for Radio Interference Electromagnetic Field of HVDC Transmission Line with Finite Length

Xie LiZhao LuxingLu JiayuJu Yong
（China Electric Power Research InstituteBeijing100192China）

Firstly，the corona current along an open-ended transmission line with finite length injected by a single corona source is deduced.So the above-ground spatial electromagnetic field produced by the whole line can be analyzed.Secondly，the total electromagnetic field generated by the current of multiple corona sources is obtained under the uniform injection assumption.By the comparison of the calculated results from various methods，as well as the measurement data with two kinds of antennae，it is verified that the error of the radio interference（RI）of the test lines calculated by the method of in finite long line is acceptable within a certain range.

Radio interference，corona current，test line，UHVDC transmission

TM726

国家重点基础研究发展（973）计划项目（2011CB209402）和国家电网公司科技项目（GY71-10-003）资助。

2015-06-23改稿日期 2015-11-10

谢莉女，1980年生，高级工程师，研究方向为电力系统电磁环境。E-mail:xieli@epri.com.cn（通信作者）

赵录兴男，1984年生，高级工程师，研究方向为电力系统电磁环境。

E-mail:zhaolx@epri.sgcc.com.cn