错在哪里

1　江苏省海州高级中学

刘希栋(邮编：222023)



数学园地

错在哪里

1江苏省海州高级中学

刘希栋(邮编：222023)

解显然公差d>0，

上述关于x、y的可行域为图1中阴影部分．

解方程组

解答错了！错在哪里？

忽略了x、y之间的隐含关系x=ny中的n为正整数．

正确解法 在前面解题的基础上，进一步研究．

解方程组

2云南省曲靖市第一中学

张国坤(邮编：655000)

题已知平面内一动点P(x,y)到点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离多1．(Ⅰ)求动点P的轨迹L的方程；(Ⅱ)若直线l:y=kx+b与轨迹L交于B、C两点,当直线OB、OC(O为坐标原点)的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点.

错解(Ⅰ)因为平面内一动点P到点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离多1，所以点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离，由抛物线的定义知：轨迹L是抛物线，p=2．

故动点P的轨迹L的方程为：y2=4x．

所以直线l经过定点(-4,4)．

解答错了！错在哪里？

错误源于抛物线定义的定势形成了负迁移，产生负面影响，考虑问题不周、不严谨而产生错误．

若B、C位于x轴的同一侧，则直线l与x轴负半轴必有一交点，进而直线l与轨迹L交于不同三点，与“直线l与轨迹L交于B、C两点”的条件矛盾，不符合要求．

原解答没有对判别式△>0做讨论，也显得不严谨．

如果将问题单纯地修正为：

“已知直线l与抛物线L:y2=4x交于B、C两点,当直线OB、OC(O为坐标原点)的倾斜角之和为45°时，证明：直线l过定点．”

考虑一般情形，可以证明(证明略)：