“证明”测试卷

许峰

“证明”测试卷

许峰

一、选一选

1.下列语句中，不属于命题的是（）.

A.延长线段AB到CB.自然数都是整数

C.有两条边相等的三角形是等腰三角形D.平行于同一条直线的两条直线平行

2.下列命题是真命题的是（）.

A.内错角相等B.多边形的外角和小于内角和

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.相等的角是对顶角

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）.

A.58°B.70°C.110°D.116°

第4题图

第5题图

第6题图

第7题图

5.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）.

A.70°B.65°C.60°D.55°

6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论错误的是（）.

A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2

C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A

7.如图，把一块等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2的度数为（）.

第8题图

A.40°B.45°C.50°D.60°

8.如图，E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，O是形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG是（）.

A.6B.5C.4D.3

二、填一填

9.命题“内错角相等”的逆命题为______________________.

10.若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为_______.

11.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=_______.

第11题图

第12题图

第13题图

12.某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=_______.

13.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°，则∠1的度数为_______度.

14.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB 为_______度（用关于α的代数式表示）.

15.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=_______.

第14题图

第15题图

第16题图

16.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=_______°.

三、解一解

17.已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白.

【分析】要证明AD平分∠BAC，只要证明_________=_________，

而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出_________∥________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴_________∥_________（_________）.

∴_________=_________（两直线平行，内错角相等），

_________=_________（两直线平行，同位角相等）.

∵_________（已知），

∴_________，即AD平分∠BAC（_________）.

18.如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，

求证：CD⊥AB.填写分析和证明中的空白.

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

第17题图

第18题图

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）.

∴DG∥AC（_______）.

∴∠2=_______（）.

∵∠1=∠2（），

∴∠1=_______（）.

∴EF∥CD（____________）.

∴∠AEF=∠_______（______________）.

∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（_______）.

∴∠ADC=90°（_______）.

∴CD⊥AB（_______）.

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第19题图

第20题图

19.如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC.求证：∠B=∠C.

20.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P.

（1）∠APD的度数为_________；

（2）若∠BDC=58°，求∠BAP的度数.

21.（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=_______.

（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；

（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数.

第21题图

22.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.

（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；

（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E.求证：∠AEC=∠CFE；

（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF-S△ADF=______.（仅填结果）