多层材料椭球形空腔吸声覆盖层的吸声特性分析

刘国强，楼京俊，何其伟

（1.海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033；　2.船舶振动噪声重点实验室，武汉 430033）



多层材料椭球形空腔吸声覆盖层的吸声特性分析

刘国强1，2，楼京俊1，2，何其伟1，2

（1.海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033；2.船舶振动噪声重点实验室，武汉 430033）

针对椭球形空腔吸声覆盖层低频吸声性能比较差的问题，建立了多层材料椭球形空腔结构覆盖层的Comsol有限元模型，采用传递矩阵法验证有限元模型并对其进行吸声特性数值仿真分析。结果表明：理论计算与数值仿真的曲线趋势大致吻合，证明该有限元模型是有效的；相同穿孔率下多层材料吸声覆盖层低频吸声特性明显优于单层材料吸声覆盖层，并且根据穿孔率、表层厚度、损耗因子、杨氏模量等参数的变化分析了各种参数对吸声系数曲线的影响，为下一步声学优化提供具体指导。

声学；Comsol；多层材料；传递矩阵；吸声系数

吸声覆盖层是一种吸声能力很强的潜艇隐身装备［1］。而多层材料吸声覆盖层的基本声学结构为：表层是透声能力很强、中间没有空腔的橡胶材料，穿孔层是吸声能力很强、中间为椭球形空腔的橡胶材料，基层是声阻抗更高的吸声橡胶材料。通过它们之间的结合能够有效地实现低频高效吸声，为下一步声学优化提供指导。

对于吸声覆盖层结构的研究，一般有多种方法：一是对于黏弹性介质中波传播特性的解析法［2-3］；二是有限元数值的方法［4］；数值方法能够处理任意复杂的结构，但其求解精度受限于计算频段，在中高频由于细化网格计算量急剧增加，这不仅耗时长而且降低了精度；另外，数值方法建模周期长，难以进行机理分析；这些因素均制约了有限元等数值方法的应用。而解析法蕴含物理图像明晰，易于机理分析，但它只能给出简单结构的解析解，受限于复杂结构的计算。相比而言，有限元法非常适用于含空腔的声学覆盖层低频段吸声系数的计算，其有效性已被理论和实验验证［5-7］。近年来，有限元仿真软件在解决工程实际问题的应用越来越广泛，在声学特性分析中也不例外。V.Eaawaran和M.L.Munjal［8］应用有限元法对吸声材料反射系数进行了研究；陈庆光，李凤［9］应用CFD为抗性消声器的结构优化设计和综合性能的提高提供了参考。所以Comsol-FEM非常适用于吸声覆盖层的吸声特性分析。

针对单一型材料在低频吸声但是宽频吸声性能不好的情况，文中首先对多层材料进行Comsol建模分析并且通过波传递矩阵法［10］对模型进行有效性验证，然后根据多层材料与单层材料之间吸声系数的对比、不同穿孔率的吸声系数的比较、损耗因子及杨氏模量等材料参数的变化对吸声系数的影响，综合分析了基于Comsol多层材料吸声覆盖层的吸声特性。

1　理论模型

对于多层材料复合结构的吸声覆盖层，可以近似将每层材料作为一段吸声层，每一段吸声层有其等效阻抗，整个吸声层可以看作多段等效阻抗叠加的组合，可以根据传递矩阵法求每一层材料吸声覆盖层的阻抗，进而求得吸声覆盖层的声学特性。研究对象为多层材料吸声覆盖层即表层是中间没有开孔的透声橡胶材料，覆盖层是中间开孔的吸声橡胶材料，基层是声阻抗更大的吸声材料。采用传递矩阵法分析多层材料吸声覆盖层。

图1　平面波垂直入射吸声覆盖层示意图

1.1表层和基层的传递矩阵

覆盖层表层和基层是没有开孔的橡胶材料，假设介质中的波为平面波且垂直入射，则第i层前后界面为

式中 pi、ui分别为第i层的声压和质点振动速度；ki、ci分别为第i层的复波数、复波速、复密度。

由上式整理得

其中di=ri+1-ri为第i层的厚度，整理上式得，由矩阵表示为

为第i层的传递。由于各层在相交面处压力平衡，法向振速连续，即第i-1层后界面的参数就是第i层前界面的参数，所以中间没开孔透声层的传递矩阵为

覆盖层透声层的前后界面的声压和质点振速有以下关系

1.2穿孔层的传递矩阵

覆盖层中穿孔层中间是椭球形空腔的介质层，介质层是中间开孔的橡胶材料层，取其连续条件为介质前后界面的总压力和质点振速连续，则推导得

Fl=pl∙sl，Fm=pm∙∙sl，分别为前后多侧的压力，将式（8）、式（9）写成矩阵形式，得

sl为第l层的受力面积，穿孔层传递矩阵用声压和质点振速表示为

穿孔层的声压和质点振速关系式为

假设表层材料边界层跟穿孔层材料边界层近似连续，即表层材料第m层材料后界面的参数就是第m+1层材料前界面的参数。所以

由文献［11］中的计算得轴向传播常数k为

式中cph为传播相速度；β为衰减常数。

ρw、cw分别为水的密度和声波在水中的传播速度。刚性背衬和自由背衬为全反射，其透射系数为零，所以吸声系数为

2　数值仿真

多层材料椭球形空腔吸声覆盖层的基本结构为在黏弹性体内有成正三角形排列的相互平行的椭球形空腔，整个覆盖层可看成由多个以椭球形空腔为中心的正六棱柱体组成，由于结构对称、重复，只需研究一个棱柱体中波的传播即可，每个单元可近似看作内部充满空气的有限厚度的黏弹性椭球管，单元结构如图2所示。

图2　一个覆盖层单元的模型

模型仿真采用大型商用软件Comsol实现，仿真计算模型如图3所示，多层材料吸声覆盖层（表层为透声性好的橡胶材料，穿孔层和基层为含周期排列的椭球孔的橡胶材料，且材料的吸声性能比较好）敷设在钢背衬上。

模型采用二维轴对称模型。如图3所示，采用声固耦合模块，在边界条件设置上，利用Comsol将三维模型的周期性边界转化为法向量为零的二维轴对称模型的边界，下边界1由于与航行器壳体接触故下边界位移为零，由于对称性，模型的径向位移为零，则边界6、7的位移为零，模型只能轴向变形，边界2、 3、4为自由变形用来模拟空腔随声压的变化，然后平面波垂直入射在边界4，边界5、8设为具有指定位移，边界1设为固定约束条件；其中仿真计算时采用自由剖分三角形网格，网格最大尺寸为2.0 mm，通过声固耦合模块计算出模型的吸声系数。

图3　吸声覆盖层二维轴对称模型

吸声覆盖层材料参数如表1所示。其中空腔截面椭圆的长轴为40 mm，短轴为30∙∙mm，另外材料、水的参数为 ：密度 ρw=1 000∙kg/m3；声速cw=1 489∙m/s。

3　模型有效性验证及结果分析

3.1Comsol模型有效性验证

为了验证Comsol有限元模型的有效性，选取厚度L=55∙mm，透声层厚度H3=5∙mm，吸声层厚度H1=42∙mm的均匀无腔覆盖层。水层厚度HW=100∙∙mm，用来模拟无限声学流场，钢板厚度H2=5∙∙mm。计算结果如图3所示。其中理论解采用传递矩阵的方法。从图4可以看出，Comsol建模的仿真结果与理论解大致吻合，趋势程度比较好，在Comsol建模时，在处理空腔覆盖层时，只是在空腔内部增加了自由边界，声固耦合边界不受影响，所以用Comsol建模的准确性不受影响［12-14］。

3.2单层、多层材料吸声覆盖层对吸声效果的影响

单层材料中的材料参数为多层吸声材料中穿孔层的材料参数，通过有限元模型仿真可以看出，由于表层的损耗系数更小，声阻抗接近于水介质的声阻抗，所以在声波垂直入射时表面阻抗比单层材料低得多，透声性能更好；而进入覆盖层后由于损耗系数逐渐增大增加了声波的反射和散射，加大了声波的损耗。在吸声层内加入空腔，能够使平面纵波在吸声层传播过程不断转化为剪切波，增大波形转换而且吸声层的剪切损耗因子远大于纵波的损耗因子，这样可以比较好地增加对声能地消耗。如图5所示，空腔均是椭球形，单层材料和多层材料比较时，多层材料的第一个吸声峰比单层材料高，低频吸声性能更好；在中高频单层材料的吸声系数波动比较大，而多层材料在中高频吸声比较稳定。在均为多层材料是否含空腔的比较中，含椭球形空腔结构的第一个吸声峰比无空腔结构频率更低，低频表现更好，在中高频方面各种结构都比较稳定，但椭球形空腔结构吸声系数更高。

表1　吸声覆盖层结构和材料参数

图4　理论解与有限元解的对比

图5　单层材料与多层材料的对比

3.3穿孔率对吸声效果的影响

分析采用的材料参数是表1中吸声覆盖层的材料参数，通过改变椭球截面椭圆的长轴b与短轴a的比值来改变吸声层的穿孔率。结果如图6所示。

图6　不同穿孔率条件下的吸声系数

由图6可以看出，随着穿孔率增大，第一吸声锋值向低频移动同时吸声谷底有降低的趋势；在中高频吸声方面，随着穿孔率增大，吸声峰值变小，整体效果相差不大。相比之下，b/a=2的空腔覆盖层的吸声性能更好一些。

3.4表层厚度对吸声效果的影响

通过改变吸声覆盖层表层材料的厚度来分析其对吸声效果的影响，表层材料的厚度分别为3∙∙mm、5 mm、8 mm，其余材料参数不变，见图7。随着表层材料厚度的增加，吸声系数的第一个吸声峰对应的频率增加，吸声系数提高，中高频方面随着材料厚度，吸声系数提高，波峰转换效率降低，吸声性能比较稳定。

图7　不同表层厚度条件下的吸声系数

3.5材料参数对吸声效果的影响

图8所示为其损耗因子η分别取0.3、0.45、0.6时其对吸声效应的影响。其杨氏模量E分别取300 MPa、400 MPa、500 MPa时，其对吸声效果的影响如图9所示。

图8　不同损耗因子条件下的吸声系数

从图8可知，随着穿孔层材料损耗系数增大，高频吸声性能越来越好，三种损耗系数在中高频区域对吸声系数影响差异不是很大，而在低频区域对吸声性能影响差别很大。穿孔层材料的损耗系数越大，低频吸声性能表现越好，所以在选择材料时既要考虑吸声材料在中高频的吸声性能又要兼顾吸声材料在低频区域的吸声性能。同样由图9可知，随着杨氏模量的增大，三种参数的空腔结构在低频表现都比较好，在中高频区域的吸声性能随着杨氏模量的增大而提高。

图9　不同杨氏模量条件下的吸声系数

4　结语

针对目前椭球形空腔覆盖层单一材料低频吸声性能不好的问题，采用有限元软件Comsol建立多层材料椭球形空腔吸声覆盖层的分析模型并结合根据传递矩阵建立的理论模型以及相应的结构参数、材料参数的变化综合分析了吸声特性。结论如下：

（1）用传递矩阵法建立的理论模型验证了Comsol有限元模型，多模型的吸声系数曲线趋势大致吻合，证明利用Comsol建立的有限元模型是有效的。

（2）多层材料与单层材料吸声曲线的比较表明，在相同穿孔率下多层材料椭球形空腔吸声覆盖层在低频吸声、宽频吸声方面明显优于单层材料，有椭球形空腔结构的吸声覆盖层在低频、宽带吸声方面优于无空腔结构的多层材料。

（3）通过改变表层材料厚度分析了吸声覆盖层的吸声效果。结果显示，随着表层材料厚度的增加，吸声系数的第一个吸声峰对应的频率增加，吸声系数提高，中高频方面随着材料厚度增大，吸声系数提高，波峰转换效率降低，吸声性能比较稳定。

（4）根据不同穿孔率、损耗因子、杨氏模量等参数的变化分析了这些参数的变化对吸声系数曲线的影响，为下一步声学优化提供了具体指导。

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Analysis of theAbsorption Characteristics of a Multi-layered Ellipsoid CavityAnechoic Coating

LIU Guo-qiang1，2，LOU Jing-jun1，2，HE Qi-wei1，2

（1.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China）

Since the poor absorption property of an ellipsoid cavity absorption coating in low frequency range，the Comsol finite element model of a multi-layered ellipsoid cavity absorption coating is built.The finite element model is verified by the transfer matrix method and its absorption characteristics are simulated.It is indicated that the curves of the theoretical calculation results from the transfer matrix method and the numerical simulation results are roughly in agreement，so the finite element model is validated.The finite element analysis shows that the absorption characteristics of the multilayer material structure are superior to the monolayer material structure in the same perforation rate.Besides，influences of perforation rate，coating thickness，loss factors and Young’s modulus on the absorption coefficients of the structure are analyzed.This work provides a reference for further acoustic optimization of the structure.

acoustics；Comsol；multi-layered material；transfer matrix；sound absorption coefficient

O429；TB564

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.006

1006-1355（2016）04-0027-05

2016-01-13

国家自然科学基金资助项目（51179197）；国家自然科学基金青年基金资助项目（51509253）

刘国强（1991-），男，山东省日照市人，硕士研究生，主要研究方向为舰船振动与噪声控制。E-mail:861582008@qq.com