油纸绝缘变压器极化等效电路分析及其老化评估

蔡金锭　刘永清　蔡　嘉

(1.福州大学电气工程与自动化学院　福州　350108 2.国网福建省电力有限公司物资分公司　福州　350103)



油纸绝缘变压器极化等效电路分析及其老化评估

蔡金锭1刘永清1蔡嘉2

(1.福州大学电气工程与自动化学院福州350108 2.国网福建省电力有限公司物资分公司福州350103)

提出一种判断油纸绝缘设备弛豫响应扩展德拜等效电路极化支路数的方法。该方法应用微分解谱法，对油纸绝缘设备测试获得的回复电压谱线进行逐次解谱，将隐含在回复电压谱线中的弛豫响应特征以子谱线的形式展现出来。然后根据回复电压微分子谱线的数量，判断扩展德拜等效电路的极化支路数。研究发现，随着油纸绝缘设备老化程度的不断劣化，弛豫响应极化支路及其松弛极化强度也伴随之增大。如果油纸绝缘设备的绝缘状况良好，则松弛极化强度值较小，反之油纸设备的绝缘状况越差，弛豫极化强度越强其值就越大。该方法为应用弛豫响应等效电路判别油纸绝缘设备老化状况提供了一种有力的分析手段。

弛豫响应回复电压微分解谱等效电路松弛极化强度

0　引言

目前在油纸绝缘老化诊断研究领域中，通常应用如图1所示介质极化弛豫响应扩展德拜等效电路模型对油纸绝缘设备老化状况进行分析和间接诊断[1-3]。

图1　介质极化扩展德拜等效电路Fig.1　Extended Debye equivalent circuit of dielectric polarization

但迄今为止，在应用扩展德拜等效电路模型时，都没有考虑油纸绝缘设备的不同老化状况，在构造扩展德拜等效电路模型时都是任意假设等效电路中极化支路(如图2虚线框内(假设为“黑箱”)的支路数)是由已知的若干条RC串联支路并联构成的[4-7]。虽然这样的假设也可以计算出弛豫响应等效电路的参数值，但是这种假设不能真实地反映油纸绝缘设备实际老化状况及绝缘内部的实际极化情况。其计算结果将会导致与实际情况不吻合，如文献[8]在计算检修前后变压器的两种等效电路参数值时，均采用6条极化支路的扩展德拜等效电路模型，结果造成回复电压测量极化谱与计算极化谱之间的吻合度不高。此外，这种任意假设，除了计算值与实际测量值之间存在误差之外，有时还会增加求解等效电路参数的难度，更为严重的后果是影响对油纸绝缘设备老化状况判断的准确性。

那么，对于图1等效电路“黑箱”内的豫响应极化支路到底是由多少条RC串联支路并联构成的？目前，国内外的多数学者采用试探法来研究扩展徳拜等效电路，或从极化/去极化电流曲线表达式入手，粗略求解出扩展徳拜等效电路参数。然而，迄今为止尚未有明确的判断方法。为此，本文提出了一种应用回复电压谱函数解谱法判断扩展德拜等效电路极化支路数的理论和方法，并通过实例验证这个判别方法的正确性。研究成果为今后应用扩展德拜缘弛豫响应等效电路和深入探讨油纸绝缘设备老化诊断提供可靠、有力的分析手段。

1　油纸绝缘回复电压的微分解谱

1.1油纸绝缘回复电压的测量

油纸绝缘设备回复电压测量如图2a所示。在绝缘设备两端施加一个直流脉冲高电压U(t)

(1)

在t=0～tc时间段内，对油纸绝缘系统进行充电，充电电压U0的值在500～2 000 V，充电时间tc大约3 000 s内，在这一时间内称为介质极化阶段。然后断开外加电压并将油纸绝缘系统两端短路，使绝缘系统内部在td时间段内放电，通常td的取tc/2。最后将短路线断开，用回复电压测试仪连续测量油纸绝缘系统两端的回复电压值或回复电压谱线ur=g(t)，直至回复电压值逐渐趋近于零为止[9，10]。其测量过程如图2b所示。

图2　回复电压测量过程Fig.2　Return voltage measurement

图2中回复电压ur反映了油纸绝缘设备内部不同电介质弛豫响应的变化过程。假设图1中 “黑箱”内等效电路的拓扑结构是由N条RC串联支路并联构成的，其回复电压谱函数表达式为[11]

(2)

式中，pj为与弛豫响应支路参数有关的负系数，j=1，2，…，m；m=N+1；Aj为

(3)

式中，Ucpi为第条i支路极化电容的残余电压，它与充电时间tc和放电时间td有关，i=1，2，…，N；Bji为仅与弛豫响应支路参数值有关的系数。

在回复电压谱函数中，它隐含了油纸绝缘设备内部各种绝缘介质，如绝缘油、绝缘纸及隔板和撑条等，除此之外还包含了油与纸界面以及与绝缘系统老化有关的各种产物，如微水、酸、醛、醇和酮等在介质极化弛豫响应过程中产生的各种快慢响应的子谱线叠加之和。若能将隐含在回复电压谱线中的所有快慢响应的子谱线一一分解展现出来，就能准确地判别出油纸绝缘设备弛豫响应等效电路中的极化支路数。

1.2回复电压谱函数的微分解谱

如果对回复电压谱函数式(2)进行微分解谱[12，13]，然后乘以时间t，即可得到回复电压微分谱函数表达式F(t，pj，Aj)为

(4)式中，φj(pj，t)为第j条微分子谱线函数，φj(pj，t)=pjtexp(-pjt)，其变化曲线如图3所示。F(t，pj，Aj)的谱线如图4所示。

图3　第j条微分子谱线Fig.3　Differential sub-line of j-th

图4　回复电压微分时域谱函数谱线Fig.4　Differential time domain spectrum of return voltage

若对第j条微分子谱线函数φj(t)再次微分后可得

=pjexp(-pjt)(1-pjt)

由上式分析可见：

1)当00，则微分子谱线函数φj(t)是单调递增的。

2)当1/pj

3)当且仅t=1/pj时，dφj(t)/dt=0，则微分子谱线函数φj(t)有唯一的峰值点，且峰值为1/e。

根据以上分析，第j条微分子谱线函数φj(t)具有以下性质：

1)微分子谱线函数φj(pj，t)是一个具有单一峰值的函数。当时间t=1/pj时，达到峰值点。然后，在峰值点的两侧随着时间的变化而逐渐衰减最后趋近于0。

2)由于pj的大小不同，则微分子谱线函数φj(t)的各个峰值点所对应的时间也不相同。pj值越小时，对应的峰值点时间tj就越大。故回复电压微分谱函数F(t，pj，Aj)的谱线是由m条单一峰值且峰值位置各不相同的微分子谱线叠加之和。

3)pj的值越大，对应的微分子谱线φj(t)衰减就越快，反之函数φj(t)衰减就越慢。所以pj值越小的子谱线对F(t，pj，Aj)谱线的末端贡献就越大，反之贡献就越小，故它对F(t，pj，Aj)谱线末端的影响可忽略不计。

2　弛豫极化支路数确定及其老化评估方法

2.1等效电路极化支路数的判断

通过以上分析，油纸绝缘回复电压谱函数经过逐次微分解谱后，可将隐含在回复电压谱线中的所有快慢响应子谱线从微分谱函数F(t，pj，Aj)中分解出来，且每一条子谱线与RC串联极化支路相关。据此，提出应用微分解谱法判别油纸绝缘弛豫响应扩展德拜等效电路“黑箱”内的极化支路数的确定方法。其微分解谱按以下步骤完成。

第1步：首先对回复电压谱函数进行微分，然后从微分谱线F(t，pj，Aj)的末端开始，任意取两点t1和t2(t2>t1)用解谱法建立方程组

(5)

由式(5)求出Aj和pj代入Ajφj(pj，t)，即可求出第1条子谱线L1。

第2步：将回复电压微分谱线F(t，pj，Aj)减去第1条子谱曲线L1，得到剩余谱线Gi(*)，也称Gi(*)为当前剩余谱线。再从Gi(*)的末端开始，任取两点t1和t2(t2>t1)，按式(5)求出Aj和pj，然后再分别代入Ajφj(pj，t)中，求出第2条子谱线L2。

第3步：把Gi(*) 再减去第2条子谱线L2后，应用以上解谱方法和步骤逐次求出第3条，第4条，…，直到第m条子谱线。当且仅当，若某一次解谱的Gi(*)中，最大峰点的绝对值小于预先设定的阈值时，则终止解谱。

判据：油纸绝缘弛豫响应等效电路 “黑箱”内的极化支路数可用回复电压微分谱线F(t，pj，Aj)分解出的子谱线来判别。倘若回复电压谱函数经过逐次微分解谱后分解出m条子谱线，则油纸绝缘弛豫响应等效电路“黑箱”内的极化支路就由有N(N=m-1)条RC串联支路并联组成。

2.2油纸绝缘设备的老化评估方法

根据电介质物理学理论，油纸绝缘设备在恒定电场作用下的电介质极化强度为[14]

P=P∞(t)+Pr(t)

(6)

式中，P∞(t)为瞬时极化强度；Pr(t)为弛豫极化强度。由于瞬时极化强度达到稳定所需要的时间极短(一般约为10-16～10-12s)，则其可忽略不计；而弛豫极化包含电介质转向极化、热离子极化和界面极化等，在电场作用下要经过相当长的时间才能达到稳定状态，即弛豫极化强度；Pr(t)可近似为

(7)

式中，f(t)为介质响应函数，它描述在外加电场作用下绝缘介质的极化行为[15]；E(t)为介质中平均电场强度，恒定值。若将介质响应函数用式(2)回复电压响应函数表示，即式(7)经整理后为

(8)

倘若将介质中平均电场强度E=C0U0/(ε0S)代入式(8)后得

(9)

式中，C0、U0和S分别为真空中的等效电容、外加直流脉冲电压和介质弛豫极化截面积，它们均与绝缘老化程度无关且为常数。

(10)

此外，通过实验分析及现场对大量的油纸变压器测试的回复电压数据进行诊断得出的结果与上述分析结论是一致的。

3　变压器油纸绝缘等效电路确定及其老化评估

应用本文提出的扩展德拜等效电路极化支路数判据和油纸绝缘老化评估方法和步骤，对不同型号、电压等级和不同容量的油纸变压器近50多个绝缘程度不同的绕组测试的回复电压极化谱进行分析和验证。因篇幅限制，现仅列出其中部分变压器的分析诊断结果，见表1。

由表1诊断结果可见：油纸绝缘老化严重的变压器P′r(∞)的计算值较大；油纸绝缘良好的变压器，P′r(∞)计算值较小。如表1中有21台油纸绝缘良好的变压器，其中19台变压器的P′r(∞)计算值均在4以下，约占总台数的90.48%。这为我们今后评估油纸绝缘老化状况提供一个重要的参考判断依据。现以表2中T1和T2两台变压器为例，详细阐述文中提出的判别方法及其分析步骤。

首先按照图2回复电压的测量方法和步骤，分别在两台变压器的绝缘绕组两端施加2 000 V直流脉冲电压、充电时间均为1 000 s，测量出两台变压器的回复电压谱线如图5所示。

然后应用式(2)～式(5)，按照微分解谱法的操作步骤1～步骤3，从T1变压器的回复电压微分谱函数F(t，pj，Aj)的末端开始，逐次分解出隐含在回复电压谱线中的各条子谱线。若当前剩余谱线Gi(*)中最大峰值点的绝对值小于预先设定的微分谱线中最大峰值点绝对值的5%时，则终止解谱。故从T1变压器的回复电压谱线中可分解出6子谱线的参数值和曲线以及当前剩余谱线，如表3和图6所示。

表1　油纸变压器分析诊断结果Tab.1　The diagnosis of oil-paper transformer

表2　T1和T2变压器基本信息Tab.2　The basic information of transformer T1 and T2

图5　T1和T2变压器回复电压测量曲线Fig.5　Rerurn voltage curves of transformer T1 and T2

序号参数pjAj14883.4000201.03022702.8916-245.25213415.680568.21884167.9858-93.70435125.912789.5040676.6984-19.8821

图6　T1变压器解谱出的子谱线和当前剩余谱线Fig.6　The sub-lines and the current surplus line of transformer T1

根据文中提出的等效电路极化支路数判据，T1变压器弛豫响应等效电路极化支路有5(N=6-1)条。

按照同样的方法也可以分解出隐含在T2变压器回复电压谱线中的8条子谱线的参数值和曲线以及当前剩余谱线Gi(*)，如表4和图7所示。

表4　T2变压器子谱线的系数Tab.4　The sub-line factors of transformer T2

同理，也可判断出T2变压器的弛豫响应等效电路极化支路有7(N=8-1)条。

为了进一步证实这两台变压器所确定的等效电路极化支路数正确，现分别假设两台变压器的极化支路数是5、6和7条，然后由扩展德拜等效电路算出电路参数值和计算的回复电压极化谱，然后再与实际测量极化谱进行比较[16，17]，如图8和9所示。

由图8和图9中可知，T1变压器的弛豫响应等效电路若由5条极化支路构成的扩展德拜等效电路，其计算的极化谱与实测极化谱比较，两者是完全吻合。若采用6条或7条极化支路时，其计算极化谱与实测极化谱比较，两者的吻合度都很差。T2变压器的弛豫响应等效电路若由7条极化支路构成的，则计算极化谱与实测极化谱比较，两者也完全吻合。若采用5条或6条极化支路时，其计算极化谱与实测极化谱比较，两者的吻合度都很差。由此可见，由这两台变压器判断出的极化支路数是可靠的。

图7　T2变压器解谱出的子谱线和当前剩余谱线Fig.7　The sub-lines and the current surplus line of transformer T2

图8　T1变压器实测极化谱与计算极化谱对比Fig.8　The comparison of tested polarization spectrum and calculated polarization spectrum of transformer T1

现将微分解谱后得到的子谱线参数值(如表3和表4)，分别代入式(10)中计算，并将计算结果对变压器老化状况进行评估，结果如表5所示。

以上是应用文中提出的弛豫响应极化支路数判别方法、求解微分子谱线参数和计算等值弛豫极化强度P′r(∞)值的变压器油纸绝缘老化状况评估分析过程。并

图9　T2变压器实测极化谱与计算极化谱对比Fig.9　The comparison of tested polarization spectrum and calculated polarization spectrum of transformer T2

序号变压器型号P'r(∞)值/(C·m-2)绝缘评估结果T1S11-5000/220/1102.082绝缘良好T2SFL-24000/22024.823老化严重

将诊断结果与变压器油纸绝缘实际状况进行对比，证实了文中提出的理论和方法在工程中具有应用价值。

4　结论

时域和频域介电谱特征参量已广泛应用于电力变压器油纸绝缘状况的研究[18-20]，本文应用油纸绝缘回复电压谱函数微分解谱法，提出一种判断油纸绝缘弛豫响应等效电路极化支路数的理论和方法以及油纸绝缘变压器老化程度的评估方法。并通过对多台不同老化状况的变压器回复电压测量值来分析和验证了这种理论和判别方法的正确性。研究成果为今后应用扩展德拜等效电路，深入探讨绝缘变压器老化的评估提供可靠、有力的分析手段，它在工程中具有重要的应用价值。

[1]Jota P R S，Islam S M，Jota F G.Modeling the polarization spectrum in composite oil/paper insulation systems[J].IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，1999，6(2)：145-151.

[2]田杰，段绍辉，许昊，等.温度及老化状态对油纸绝缘时域介电响应特性影响的实验研究[J].中国电机工程学报，2012，32(增1)：69-75.

Tian Jie，Duan Shaohui，Wu Hao，et al.Experiment research on effects of temperature and aging state on time domain dielectric response charateristics of oil-impregnated pressboard insulation[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(Z1)：69-75.

[3]林燕桢，蔡金锭.恢复电压极化谱特征量与油纸绝缘变压器微水含量关系分析[J].电力系统保护与控制，2014，42(5)：148-153.

Lin Yanzhen，Cai Jinding.Analysis of the relationship between the characteristics of the return voltage polarization spectrum and micro water content of oil-paper insulation transformer[J].Power System Protection and Control，2014，42(5)：148-153.

[4]Saha T K，Yao Z T.Experience with return voltage measurements for assessing insulation conditions in service-aged transformers[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18(1)：128-135.

[5]唐盼.基于极化去极化电流法的变压器油纸绝缘状态研究[D].上海：上海交通大学，2012.

[6]杨雁，杨丽君，徐积全，等.用于评估油纸绝缘热老化状态的极化/去极化电流特征参量[J].高电压技术，2013，39(2)：336-341.

Yang Yan，Yang Lijun，Xu Jiquang，et al.Characteristic parameters for assessing aging condition of oil-paper insulation by polarization/depolarization current[J].High Voltage Engineering，2013，39(2)：336-341.

[7]郑君亮，江修波，蔡金锭.去极化电流解谱分析油纸绝缘等效电路参数研究[J].电力系统保护与控制，2014，21(7)：54-58.

Zheng Junliang，Jiang Xiubo，Cai Jinding.Research on spectrum analysis of the depolarization current to identify the parameter of oil-paper insulation equivalent circuit[J].Power System Protection and Control，2014，42(21)：54-58.

[8]江修波，黄彦婕，赖祥生.改进蚁群算法及其在变压器绝缘介质响应电路参数计算中的应用[J].高电压技术，2011，37(8)：1982-1988.

Jiang Xiubo，Huang Yanjie，Lai Xiangsheng.Improved ant colony algorithm and its application in parameter identification for dielectric response equivalent circuit of transformer[J].High Voltage Engineering，2011，37(8)：1982-1988.

[9]林智勇，蔡金锭.变压器等效电路参数变化对极化谱的影响分析[J].电子测量与仪器学报，2014，28(3)：292-298.

Lin Zhiyong，Cai Jinding.Analysis for influence of transformer equivalent circuit parameters change on polarization spectrum[J].Journal of Electronic Measurement and Instrumentation，2014，28(3)：292-298.

[10]张涛，蔡金锭.应用极化谱分析油纸变压器绝缘纸板水分含量的研究[J].电工电能新技术，2009，28(4)：46- 49.

Zhang Tao，Cai Jinding.Research on mositure content analysis of insulation pressboard in oil-paper transformer using polarization spectrum[J].Advanced Technology of Electrical engineering and Energy，2009，28(4)：46- 49.

[11]李安娜，蔡金锭.油纸绝缘等效电路参数辨识与老化评估[J].电力科学与技术学报，2014，3(1)：48-53.

Li Anna，Cai Jinding，Equivalent circuit parameter identification and aging assessment for oil-paper insulation[J].Journal of Elecric Power Science and Technology，2014，3(1)：48-53.

[12]任磊，陈祥光，刘春涛.基于小波变换的时域介电谱分析及其应用[J].物理学报，2009，58(3)：2035-2041.

Ren Lei，Chen Xiangguang，Liu Chuntao.Analysis and application of time domain dielectric spectroscopy based on wavelet transform[J].Acta Physica Sinica，2009，58(3)：2035-2041.

[13]李景德，曹万强，李向前，等.时域介电谱方法及其应用[J].物理学报，1996，45(7)：1225-1230.

Li Jingde，Cao Wanqiang，Li Xiangqian，et al.Time domain dielectric spectroscopy method and its application[J].Acta Physica Sinica，1996，45(7)：1225-1230.

[14]金维芳.电介质物理学[M].北京：机械工业出版社，1995

[15]李景德，雷德铭.电介质材料物理和应用[M].广东：中山大学出版社，1992.

[16]彭积成，蔡金锭.变压器油纸绝缘老化状态的探讨[J].高压电器，2015，51(5)132-138.

Peng Jicheng，Cai Jinding.Study on the aging condition of transformer oil-paper insulation[J].High Voltage Apparatus，2015，51(5)132-138.

[17]邹阳，蔡金锭.油纸绝缘变压器时域极化谱特性实验分析[J].电工技术学报，2015，30(12)：307-313.

Zou Yang，Cai Jinding.Experimental analysis on time-domain polarization spectrum of oil-paper insulation transformer[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(12)：307-313.

[18]刘捷丰，廖瑞金，吕彦冬，等.电力变压器油纸绝缘含水量定量评估的时域介电特征量[J].电工技术学报，2015，30(1)：212-219.

Liu Jiefeng，Liao Ruijin，Lü Yandong，et al.Time domain dielectric characteristics for quantitative assessment of moisture content in transformer oil-paper insulation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(1)：212-219.

[19]廖瑞金，刘捷丰，杨丽君，等.电力变压器油纸绝缘状态评估的频域介电特征参量研究[J].电工技术学报，2015，30(6)：247-254.Liao Ruijin，Liu Jiefeng，Yang Lijun，et al.Investigation on frequency domain dielectric characteristics for condition assessment of transformer oil-paper insulation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(6)：247-254.

[20]张涛.基于回复电压特征量的变压器油纸绝缘状态诊断研究[D].福州，福州大学，2010.

Analysis of Equivalent Circuit of Oil-Paper Insulation Transformer Relaxation Response and Aging Evaluation

Cai Jinding1Liu Yongqing1Cai Jia2

(1.College of Electrical Engineering and AutomationFuzhou UniversityFuzhou350108China 2.Supplies Sub-CompanyState Grid Fujian Provincial Electric Power Co.Ltd. Fuzhou350103China)

A judgment method for the polarization branches number of the equivalent circuit of oil-paper insulation equipment is proposed.The differential dielectric spectroscopy method is applied to gradually decomposing the measured return voltage curves.In this way，all the sub-lines which are implicit in the internal relaxation response of the return voltage curves could be presented.Then the polarization branches number of extended Debye model is judged by the number of sub-lines.Results show that the more aging seriousness of the transformer oil-paper insulation is，the more numbers of the polarization branches and the higher relaxation polarization will be.The value of the relaxation polarization is small when the oil-paper insulation is in good condition.Otherwise，the value is greater.The proposed method is an effective way to evaluate the oil-paper aging using the equivalent circuit of relaxation response.

Relaxationresponse，returnvoltage，differentialdielectric spectrum，equivalent circuit，relaxationpolarization

2015-08-03改稿日期2016-04-23

TH183；TM411

蔡金锭男，1954年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为人工智能技术在电力工程和电气设备故障诊断领域的应用等。

E-mail：1282112940@qq.com(通信作者)

刘永清男，1971年生，博士研究生，研究方向为电力系统输变电技术及故障诊断等。

E-mail：xmdllyq@163.com

国家自然科学基金资助项目(61174117)。