初中数学综合与实践课的课型范式

2016-08-29 00:47薛丽萍
初中生世界 2016年32期
关键词:课型等腰三角范式

■薛丽萍



初中数学综合与实践课的课型范式

■薛丽萍

数学综合与实践课的实施是数学发展与数学教学发展的必然要求,在杂乱无序的课堂教学中,探究综合与实践课的课型范式,可以让教师既能规范课堂流程、优化课堂结构,又能适时灵活调整,形成有个人特色的综合与实践课。课型范式的探究有利于推进综合与实践课常态化实施,有利于改进教师专业化指导,有利于促进学生长足发展。

数学综合与实践课课型范式必要性实施建议

一、探究综合与实践课的课型范式的教学案例

数学综合与实践课的特点是自主性、创新性、趣味性、渗透性、实践性、灵活性,因此课堂教学要以学生为主体,以活动为手段,以提高能力为目的,逐步唤醒学生学习的意识,引发学生积极思考,改变学习方式,增强综合运用所学知识解决问题的能力。这种教学模式的组织流程可用如下简明的示意图表示:

图1 教学模式示意图

下面结合《探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件》具体案例浅谈初中数学综合与实践课的课型范式。

1.自主实践初步学。

(1)抓拍生活题材,创设数学情境。

问题1:小区内有一个三角形小花坛(如图2),它的三个角分别为36°、72°、72°。现该小区物业公司想把它分割成两个等腰三角形,使之种上不同品种的花卉,你可以帮助该物业公司设计一个满足要求的方案吗?

图2

图3

图4

追问1:如果小花坛为如图3、图4所示的三角形,你还能分割成两个等腰三角形吗?请你试一试。

教学分析:教师从学生熟悉的生活情境入手,以学生常见的特殊三角形切入,让学生通过数学直觉和简单操作设计方案。既为呈现数学问题提供素材,也为解决问题埋下伏笔。

(2)尝试操作活动,积累数学素材。

问题2:请任意做一个三角形(标好内角度数),探究能否将所做三角形分割成两个等腰三角形?如果能,画出分割线,并标出每个角的度数;如果不能,直接写出三角形的内角度数。

教学分析:学生做出的三角形形状各异,这种操作活动,既能为课堂上探究规律提供第一手素材,又能润物细无声般让学生学会由特殊到一般的探究数学问题的方法,也通过操作实践,让学生初步摸索能被分割成两个等腰三角形需满足的条件,课前先提前活跃学生思维。

2.合作探究深化学。

(1)师生顺势而为,呈现数学问题。

教师:在课前自主学习中,你有什么发现或有什么疑问?

学生1:我发现所画的三角形中一部分能分割成两个等腰三角形,但也有一部分目前还没有办法分割。

学生2:我想知道当三角形满足什么条件时,才能被分割成两个等腰三角形?

教学分析:在学生课前独立思考的基础上,交流学生的收获和问题,呈现问题探究的主题,激发学生的学习情趣和思维活力,培养学生善于发现问题、勇于提出问题的精神。

(2)自主探究学习,建立数学模型。

教师:借助图形,将发现的问题建立数学模型,试一试用规范的数学语言来描述!

学生3:在△ABC中,∠A=α,∠B=β,∠C=γ,过点A作∠BAD=β,交BC于点D;

(1)∠ADC=_____,∠DAC=______(用含字母α、β的代数式表示)。

(2)猜想:当三角形满足什么条件时,能被分割成两个等腰三角形?

(3)请通过作图验证你的猜想。

教学分析:结合图形,引导学生在已有知识经验的基础上,分析如何把文字语言转化为符号语言,形成自己的理解,同时让学生体会数学建模的意义和重要性。其次,将问题转化为三个层次。在学生自主探究的过程中,第(1)问能轻松解决,第(2)、(3)问存在问题,很多学生止步在第(2)问。当各个层次的学生产生不同的困难时,合作学习自然成为后续探究的趋势。

(3)合作交流学习,探究数学活动。

教师:下面请各小组按要求组织小组合作探究,作好记录并展示成果。主要交流:你是如何探索出三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件的?

(学生分组合作探究,积极发表各自想法)

教师:哪个小组验证好了各种情形?请展示成果。

学生4:我通过观察,大胆猜想这三类三角形肯定能被分割:(1)原三角形是直角三角形;(2)原三角形中有一个角为另一个角的3倍;(3)原三角形中有一个角为另一个角的2倍。

学生5:我是借助第(1)问的结论,分三种情形逐一分析:(1)当AD=AC时,可得2β=γ,(2)当AD=CD时,α-=γ,可得α=90°;(3)当AC=CD时,可得α=3β。

教师:学生4是通过观察具体实例中蕴含的特殊关系,猜想出条件的,学生5是通过用代数式表示角度,分类讨论推导出条件的,都非常好!是否满足上述三种情形之一的三角形都能分割呢?如果不能,你能画出一个反例吗?

学生6:在△ABC中,若∠A=38°,∠B=76°,∠C= 66°,满足∠B=2∠A,但我不会分割。

教师:此时需要增加什么条件呢?

学生7:在△ABC中,若∠B=2∠C,过∠A作的直线AD所分的三角形是等腰三角形,可得∠C<45°,∠A=180°-3∠C>45°,即∠A要大于45°。

教师:考虑得非常全面!请各小组完善过程。

教学分析:以学生初步分析遇到的问题为契机,鼓励学生说出思维的断裂点,通过小组合作、质疑展示的方式,教授学生由特殊到一般的解决问题的思路、由猜想到证明的探究问题的方法,培养学生分类讨论的数学思想,加强学生思维的灵活性和严密性。

3.总结拓展提升学。

(1)补充总结归纳,形成数学方法。

教师:通过问题探究,解决此类问题你有什么心得可以与同学分享吗?

学生8:我通过思维导图总结出了方法。(投影思维导图)

图5 思维导图

教学分析:教师指导学生从具体问题的分析中归纳出问题的本质和规律性结论,并通过思维导图的形式将解决问题的方法形象地表达出来,加深学生的理解,得到解决一类问题的通法。

(2)应用拓展变式,提升数学思维。

问题4:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。请你在下图中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数。(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)

教学分析:教师引导学生将原始问题转化成两个等腰三角形的问题,使之感受到虽然问题形式上发生变化,但其本质不变,体会“变”中“不变”。其次,培养学生的转化思维,有助于学生深化和巩固知识,增强对知识之间的再认识,拓展思维的概括性。

二、探究综合与实践课的课型范式的价值

1.有利于推进综合与实践课常态化实施。

综合与实践课注重的是对学生创新精神和实践能力的培养,这就要求教师改变已有的教学组织方式,但目前综合与实践课基本教学组织形式缺乏规范,过程指导缺乏基本行为规范。只有探究综合与实践课的课型范式,建立课程实施的基本框架,开展课堂教学组织形式建模,才能指引综合与实践课常态化实施。

2.有利于促进教师专业化发展。

探究综合与实践课的课型范式,能够确立教师结构意识,给教师一个具体的框架,引导和规范课堂教学,明确教师的指导作用,提高教学指导的专业化程度。同时促进了教师的学习和研究,解放教师的思想,更新教师的观念,提升教师的素养,发展教师的能力。

3.有利于促进学生的长远发展。

探究综合与实践课的课型范式,便于让学生主动参与探究活动的全过程,让学生参与实践操作活动,亲自体验获取数学知识的过程。在自主研读初步学、合作探究深化学、总结拓展提升学三个环节中,为学生提供尝试操作、探究发现、大胆质疑、调查研究、实验论证、合作交流、汇报展示的机会和平台,为学生终身学习奠定基础。

数学综合与实践课的课型应根据实际情况灵活处理,课堂不是一成不变的流水线,不能公式化地生搬硬套,可由课题内容、课堂生成、学生差异、教师个人风格等因素有目的性的改变,坚持“课无定型”的最高境界。

(作者为江苏省常州市武进区湖塘实验中学教师)

[1]史宁中.义务教育数学课程标准(2011版)解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]孙福明,承锡生,徐淮源.课型范式与实施策略·中学数学[M].南京:江苏教育出版社,2012.

[3]张小亚.课型范式与实施策略·综合实践活动[M].南京:江苏教育出版社,2012.

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