“从问题到方程（2）”教学设计



“从问题到方程（2）”教学设计

教学案例

教学过程：

教材：义务教育课程标准实验教科书苏科版七年级数学（上册）

教材分析：

《从问题到方程（2）》是苏科版七年级上册第四章第一节第2课时，本节内容是初中数学用方程来解决实际问题的最基本内容，通过本节课的学习，学生要初步体会到方程是刻画现实世界的有效模型，能够形成通过找等量关系来列方程的正解思维，中考说明中对此要求为：根据实际问题中的数量关系，列出方程（D级）。

教学目标：

1.知识与技能：进一步探索实际问题中的数量关系并用方程描述。

2.过程与方法：通过观察，归纳出一元一次方程的概念，经历“问题情境→学会建模→正确求解→解决问题”的基本过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，初步体会到方程是刻画现实世界的有效模型。

3.情感态度与价值观：培养学生的良好道德品质，通过获得成功的体验，培养学生学习数学的兴趣以及应用数学的总识。

教学重点：探索实际问题中的数量关系并用方程描述，掌握一元一次方程的定义。

教学难点：能够正确地找出题目中的等量关系并列出方程。

重难点突破：本节课是用方程解决实际问题的第二课时，必须还让学生经历”问题情境→学会建模→正确求解→解决问题”的基本过程，为调动学生学习数学的兴趣，本节课我依据书本提供的例题及习题改编设计了一个大情境，围绕大情境我设置了几个小的情境，在解决每个小情境时让学生发现解决实际问题时方程是一个常用的数学模型，而列方程的关键是找到等量关系。特别是当题目中有两个等量关系时，通常利用其中一个相等关系设未知数，另一个相等关系列方程。同时强化学生爱祖国、爱父母、爱家乡、爱学校、爱老师、爱同学等意识。

教学方法：探讨发现法，比较分析法。

教学准备：

1.教具准备：多媒体、课件。

2.知识链接：从问题到方程一般要经历三个步骤，（1）审：已知什么（已知量），求什么（未知量），找相等关系；（2）设（直接或间接）；（3）列（由相等关系去列方程），其中找相等关系时可通过找“题眼”的方式进行。

一、复习检测

投影《中学生学生守则》六条：爱祖国、爱父母、爱家乡、爱学校、爱老师、爱同学

（设计说明：每个标题下设置了相应的超链接，本节课以这张图片为主线组织教学）

［点击爱老师］2.老师今年32岁，某同学今年13岁，经过几年该同学的年龄是老师年龄的二

二、情境导入，明确目标

［点击爱家乡］淮安到北京的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了2.5h，则淮安到北京的路程是多少？（配以淮安火车站实景图片三张）

【设计意图】通过两个与学生相关的实例复习列方程解应用题的一般步骤及相关注意点，同时暗含对学生爱国爱校爱师的教育。分之一？设经过x年，则可列方程：。［2（13+x）=32+x］

学生活动：用方程解决上述问题时，你觉得“从问题到方程”一般要经历哪几个步骤？生：（1）审题：已知什么（已知量），求什么（未知量），找相等关系；

（2）设（直接或间接）；

（3）列（由相等关系去列方程）。

师：在解决问题的过程中，对单位有哪些需要注意的？

生：（1）单位不统一时要化统一；（2）设未知数时要有单位；

师：如何找相等关系？

生：找准等量关系的切入点：找“题眼”。题眼的关键词通常有：总，共，合计，累计，比…多（少）…，比…大（小）…，…比…为…，和（差）是…，…是…等。

（说明：此处的答案学生均在上节课中已掌握）

师：本题中共涉及路程、速度、时间三个量，列表如下：

路程时间速度80 100提速前提速后

师：本题的相等关系是什么？

生1：提速前的运行时间-提速后的运行时间=2.5。

生2：提速前的速度×提速前的时间=提速后的速度×提速后的时间，即路程不变。

师：请设出未知数并列出方程。

生2：设淮安到北京的原来时间是x小时，根据题意得：80x=100（x-2.5）。求出x后，80x即为所求路程。

【设计意图】通过学生身边的实例经历一次完整的从问题到方程的过程，审题时通过列表格帮助学生学会分析问题，在设未知数时即可用直接设法，也可以用间接设法，同时暗含对学生爱家乡的教育。

三、讲授知识，师生探标

［点击爱父母］用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

爸爸在外地打工，小明非常想自己的爸爸，他经常写信给他汇报自己的学习与生活情况。今天小明又到邮局花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票。如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少买5张，那么这两种面值的邮票小丽各买了多少张？

（学生独立完成）

解：设1元的邮票小丽买了x张，则2元的买了（x-5）张，根据题意得：x+2（x-5）=50。

【学法指导】当问题中的相等关系有2个时，我们一般用其中的一个设未知数，另一个列方程。

巩固新知，矫正研标：（学生活动——争做小组长）

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

妈妈生病了，小丽到水果店买水果给她吃，她花18元买了苹果和桔子共6kg，已知苹果每千克3.2元，桔子每千克2.6元，小丽买了苹果和桔子各多少千克？

【设计意图】通过争当每个小组的组长激发学生的课堂学习热情，老师对小组长做题予以现场批改，掌握学生学习的真实情况，同时让小组长帮助老师给本组的学生讲题，起到“兵教兵”的作用。

（附：争做小组长简要规则

1.每个小组最先做好的同学站起来，老师先批改，完全正确的即为小组长。

2.小组长的责：负责本组学生本节课的作业批改与讲解。

3.小组长的权：当天的达标反馈；老师重点阅常务组长与当天的临时小组长。）

讲授知识，师生探标：

生1：它们都是等式；

生2：都只含有一个未知数；未知数的指数为1。

师：只含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程叫做一元一次方程。（板书）

强调：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的指数为1。

【设计意图】学生再讨论也不会给出整式方程的要求，所以在学生总结提炼出前两个要求后我及时给出定义，并强调第三个要求，这样做的好处是既体现了学生的主体地位，同时又突出了教师主导的作用。

四、巩固新知，矫正研标

判断下列方程是否是一元一次方程：

【设计意图】增强学生对一元一次方程的定义的三个要求的理解，其中第一小题是针对未知数的次数是1的要求；第二小题是针对两个未知数的要求；第三小题因为形式太简单许多学生误认为不是一元一次方程，通过此题的学习让学生学会正确的判断方法：依靠定义逐条对照去确定，而不是想当然；第四小题是针对整式方程的要求，如果未知数出现的形式不是整式则不谈“元”与“次”。

【数学百科】（多媒体投影展示）

现在人们通常用x、y、z来表示未知数，法国数学家笛卡尔最早这样做的，而我国古代是用“天元、地元、人元、物元”等来表示未知数，因此我们现在仍把未知数称为元。

（让一名学生大声朗读）

【设计意图】增强学生对数学学科的兴趣，了解一些数学史。

五、探究创新，拓展提标

若方程是3xm-5+2=0关于x的一元一次方程，则m=。

生：由一元一次方程的定义可知：，所以m-5=1，所以m=6。

变一变：若方程（k-1）x2+3x+2=0是关于x的一元一次方程，则k=__________。

生：由一元一次方程的定义可知：未知数的最高次数为1，而本题中x的最高次数为2，要想成为一元一次方程必须让二次项消失，所以k-1=0，即k=1。

【设计意图】增强学生对一元一次方程的定义的“一次”要求的理解，即：一是次数为1，二是系数不为0。同时此题的设计也与为今后一元二次方程及一次函数相应的最高次项系数不为0遥相呼应，当然此类习题也是中考常考的基础知识之一，而采用一题多变的形式则有利于学生更深层次的理解，并引起重视。

课堂小结：

表格式问题小结见下页表1

【设计意图】此表格融入了本节课的三个学生必须掌握的三个知识目标、重难点要求、对学生的小组合作总结及学后反思，改变了以往的问题式小结一问一答的弊病，让学生在小结时成为了学习的主人，通过自己的反思、自己的评价、自己的提问总结升华当堂所学内容。

表1

课后作业：

（1）必做作业：书本94页习题4.1第3、4、5、6题。

（2）选做作业：［点击爱同学］添加一些条件，并解决问题：

我们班共有学生56人，其中___________

，则我们班男、女生各有多少人？

【设计意图】本题为一个开放性的试题，通过条件的设置，题目可易可难，可为只含有一个相等关系的方程问题，也可以列出本节课的难点问题——含有两个相等关系的方程问题，但条件必须建立在学生对同班的学情要有所了解的基础之上，所以要完成本题后会于无形中培养学生爱班级爱同学的良好道德品质。

板书设计：

【设计意图】此板书融入了本节课的三个知识目标及重难点，使学生能通过板书对学习的内容一目了然，且加深了理解。

教后反思：

本节课在学生的自主活动中教学目标顺利完成，教学重点与难点均得以解决，尤其是本节课的情感、态度与价值观目标完成得很到位，教学过程较为流畅，对教材中的例题的改编与重新编排以及另外选取的例题也比较妥当。在对一元一次方程的定义教学时，我选取了第五个判断：是否是一元一次方程，很多学生说不是，原因是未知数的最高次数表面上看是2，但方程经过化简整理可以化为一元一次方程，但因学生尚未学习用等式性质化简方程，所以此处并不适宜提及此项要求。此题的选择说明了我备课上还要注重前后联系，所以在教学案例中我删去了此题，以后再教到本节或类似内容时还要注意。另外学生遇到问题时如何解决还要多关注学生的想法，还应多启发学生说出教师想说的话。从对课堂模式上来看，总体没有只停留在结构上，基本上把握住了“五步教学”的实质，没被模式所困，根据自己上课的特点或所授内容灵活确定步骤，学生活动时间有一定保证。