同一种方法巧证两个不等式

陕西省绥德县绥德中学　(718000)

王　炜



同一种方法巧证两个不等式

陕西省绥德县绥德中学(718000)

王炜

在文[1]中提出如下加强不等式：

在△ABC中，证明[3+2(cosA+cosB+cosC)](a2+b2+c2)>6(ab+bc+ca).

该文中给出一种证明方法，其方法较繁，下面给出另一种证明方法，供同行参考.

该文中最后提出一个问题：

由Gerrestsen不等式知16Rr-5r2≤S2≤4R2+4Rr+3r2.∴[6R(16Rr-5r2)-72R2r-18Rr2]+k[(R+4r)(16Rr-5r2)-28R2r-23Rr2-4r3]≥0⟺(24R2r-48Rr2)+k(36Rr2-12R2r-24r3)≥0⟺24Rr(R-2r)-12kr(R2-3Rr+2r2)≥0⟺2R(R-2r)-k(R-2r)(R-r)≥0⟺(R-2r)[2R-k(R-r)]≥0.

[1]贺斌,龚为民,鲍道斌.一个平凡不等式的加强[J].数学通报,2015,2.