基于广义似然比的频谱感知算法*

张　兵, 叶迎晖, 卢光跃

(西安邮电大学 无线网络安全技术国家工程实验室,陕西 西安 710121)



基于广义似然比的频谱感知算法*

张兵, 叶迎晖, 卢光跃

(西安邮电大学 无线网络安全技术国家工程实验室,陕西 西安 710121)

基于拟合度检验的频谱感知算法(GOF)具有较好的检测性能但复杂度高。给出了新的检测模型,引入广义似然比,利用接收信号样本均值的平方构造了新的检验统计量；推导了该检验统计量的概率密度函数(PDF)和判决门限的表达式,进而实现频谱感知。在高斯信道环境下,与GOF算法及能量检测算法(ED)进行比较,仿真表明:所提算法具有较好的检测性能且复杂度低。

频谱感知； 广义似然比； 检验统计量； 认知无线电

0　引　言

认知无线电(cognitive radio,CR)[1,2]是一种动态频谱管理技术,旨在解决当前频谱利用率不高的问题,其核心思想是通过频谱感知(spectrum sensing,SS)发现“频谱空洞”,并合理利用空闲频谱。可见,SS是CR的前提和基础,次用户(secondary user,SU)必须实时监测频谱变化并能够可靠地检测“频谱空洞”,从而避免对主用户(primary user,PU)通信造成干扰。

目前,常见的SS算法[3]有循环平稳特征检测算法、匹配滤波器检测、能量检测(energy detection,ED)、基于特征值的感知算法和基于拟合度(goodness of fitting,GOF)检测 的感知算法等。其中循环平稳特征检测算法复杂度高,匹配滤波器检测必须预知PU的先验知识(如信号波形、调制方式等),并且对于同步的要求高[3,4]；ED算法[5]不需要知道PU发射机信号的任何先验信息,易于实现,但存在检测性能低等缺点[6]；基于特征结构的感知算法[7～11]主要利用接收信号协方差矩阵特征值和特征矢量的性质进行感知,其中基于特征值的感知算法[7～9]利用接收信号协方差矩阵特征值的性质进行感知,基于特征矢量的频谱感知算法主要有特征模板匹配(FTM)算法和子空间投影(SP)算法等[10,11]。该类算法检测性能优于ED算法,但存在判决门限不够精确以及计算复杂度高等缺点[12]；GOF算法[13～16]将SS转化为一种拟合度检测问题,即假设不存在PU信号时接收信号服从某一特定分布,存在PU信号时接收信号将偏离特定的分布。一般地,假设噪声服从均值为0、方差为σ2的正态分布,SS问题便转化为检验接收信号是否服从均值为0、方差为σ2的正态分布问题。文献[14,15]将Kolmogorov-Smirnov(KS)准则、Anderson-Darling (AD)准则和Cramer-von Mises(CM)准则等应用于频谱感知中,文献[13～16]表明GOF算法性能优于能量检测算法和基于特征值的感知算法,复杂度低于基于特征值的感知算法但高于ED算法。

针对上述缺陷,借鉴拟合度检验思想,本文在文献[13]的基础上给出了新的检测模型,即假设不存在PU信号时接收信号的均值为0,存在PU信号时接收信号的均值将偏离0。在此基础上结合广义似然比构造了检验统计量,从而给出了基于广义似然比的SS(SS based on the generalized likelihood ratio,SGLLR)算法,相比GOF[13]算法,本文算法在不牺牲检测性能的前提下降低了算法复杂度。

1　检测模型

通常,SS可以表述为一个二元假设检验问题,即存在两种假设:H0表示PU不存在,SU可接入该频谱；H1表示PU存在,SU不可接入该频谱。因此,SS的数学模型[13]可描述为

(1)

式中xi为SU在第i时刻(i=1,2,…,M)接收到的信号,wi为均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声,s为PU发送的信号。不失一般性,假设s={-1,1}[13,14]。

根据式(1)可知,若H0成立时,当M趋于无穷大时,接收信号的均值u依概率1收敛于0；若H1成立时,由于存在PU信号,u将偏离0(其偏离程度与接收信号的信噪比有关)。因此,在有限的采样点数的前提下,SS问题可转换为如下的假设检验问题

(2)

2　SGLLR算法

2.1广义似然比的商[17]

设样本X=[X1,X2,…,Xn]的密度函数(或分布列)为p(x,θ),θ∈{ω,Ω},其广义似然比的商λ定义如下

(3)

2.2SGLLR算法

针对式(2)所描述的假设检验问题,采用广义似然比进行检验,为此,其似然函数L(u)可表示为

(4)

对式(4)进行以下处理

(5)

因为集合ω只有一个元素,因此,L(u)在ω中的极大值就是它在u=0时的取值,即

(6)

(7)

根据式(6)、式(7),可以得到似然比的商λ,即

(8)

对式(8)进行变换可得

(9)

下面求解H0时λ的概率密度函数。

(10)

(11)

Pf=Pr(T>γ|H0)=∫γ∞h(T)dT

(12)

式中γ为判决门限,h(T)表示检验统计量T在H0时的概率密度函数(即自由度为1的卡方分布)。于是,T的累积分布函数可以表示为[17]

(13)

结合式(12)、式(13)可将检测门限γ表示为

γ=H-1(1-Pf)

(14)

综上,本文提出的SGLLR算法可描述如下:

1)给定Pf,根据式(13)、式(14)求得判决门限γ；

2)根据式(11)求得检验统计量T；

3)如果T>γ,则判决H1,否则，判决H0。

3　仿真结果

下面在高斯信道下对上述的理论进行仿真验证,并在给定的Pf条件下通过考察本文算法所能达到的检测概率Pd来评价其性能,同时与GOF[13]算法、ED算法性能进行比较。若无特殊说明,仿真中,PU发送信号s=1,M=100,σ2=1虚警概率Pf为0.01,通过式(14)计算可得门限γ=6.634 9。

表1描述了三种算法的复杂度,从表1可见,SGLLR算法和ED算法的复杂度都为O(M),GOF[13]算法的复杂度为O(Mlog2M),这说明GOF算法的复杂度高于SGLLR和ED算法。

图1是H0情况下检验统计量T的概率密度函数曲线的理论值与仿真值。从图1可见,检验统计量T的理论值与仿真值完全重合,这验证了式(11)的正确性。

表1　三种算法的复杂度

图1　T概率密度函数曲线Fig 1　Probability density function curve of T

图2是SGLLR算法、GOF算法和ED算法的性能比较图。从图2可见,在相同Pf的前提下,采用SGLLR算法得到的Pd随着信噪比(SNR)的增大而增大,并在相同信噪比时得到的Pd明显大于ED算法的Pd,且略高于GOF算法的Pd。比如SNR=-9 dB时,采用SGLLR算法、GOF算法、ED算法得到的Pd分别为0.8368,0.8168,0.076。

图2　三种算法的性能比较Fig 2　Performance comparison of three algorithms

图3　三种算法的ROC曲线Fig 3　ROC curves of three algorithms

为进一步验证三种算法的性能,图3、图4分别给出了信噪比为-9 dB时三种算法的ROC性能曲线、三种算法与采样点数的关系图,这进一步验证了SGLLR算法性能明显优于ED算法且略优于GOF算法。

图4　三种算法与采样点数的关系Fig 4　Relationship between three algorithms and sampling point number

4　结　论

在加性高斯白噪声的环境下,本文利用广义似然比,构造了基于样本均值平方的检验统计量,从而提出了SGLLR算法。理论分析和仿真表明:SGLLR算法的检测性能明显优于ED算法且略优于GOF算法,重要的是SGLLR算法的复杂度明显低于GOF算法。

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张兵 (1990-),男,陕西汉中人,硕士研究生,主要研究方向为认知无线电频谱感知技术。

Spectrum sensing algorithm based on generalized likelihood ratio*

ZHANG Bing, YE Ying-hui, LU Guang-yue

(National Engineering Laboratory for Wireless Network Security Technology,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China)

The performance of spectrum sensing algorithm based on goodness of fitting(GOF) testing is excellent,however,its complexity is high.New detecting model is given,introduce generalized likelihood ratio,the square of sample mean of received signal is employed to construct new test statistics;probability density function (PDF) of test statistic and the expression of decision threshold are deduced,so as to achieve spectrum sensing.Compare GOF algorithm with energy detection (ED) algorithm in Gaussian channel,simulation show that the proposed algorithm has good detecting performances and has low complexity.

spectrum sensing; generalized likelihood ratio; test statistic; cognitive radio

2015—10—27

国家自然科学基金资助项目(61271276,61301091)；陕西省自然科学基金资助项目(2014JM8299)

TN 92

A

1000—9787(2016)08—0134—03

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)08—0134—03