出租车资源供求匹配的综合评价

吴 苗 苗

(盐城师范学院数学与统计学院，江苏 盐城 224002)



出租车资源供求匹配的综合评价

吴 苗 苗

(盐城师范学院数学与统计学院，江苏 盐城 224002)

目的分析中国统计网数据所给出的不同时间、地点的客流量及出租车的数量，探讨出租车资源供求匹配在时间与地区上的分配问题。方法抽取出租车万人拥有量、空驶率、空驶时间、空车率及乘客等待时间5个主要指标，建立了基于数据变换综合评价数学模型，然后选取几个具有代表性城市的出租车数据，运用对比分析法对该模型进行论证和评价，以此模拟出全国出租车供求匹配的程度。结果当出租车到目的地的距离越近乘客需求量越大时，出租车司机选择搭乘乘客的概率就会偏大。高峰时期出租车的空驶时间、空车率会减小，乘客的等待时间可能会增加，出租车资源空置率会降低，供求关系呈现出供不应求的特征；在低峰时期，市区会剩余较多的空闲运能，道路上出租车较多，空车率(空驶率)较高，空驶时间也会相应增加，出租车资源的空置率会增加，供求关系出现供过于求的关系特征。结论所选的5大指标能够有效地模拟出全国出租车供求匹配的程度。

供求匹配;综合评价;数学模型

1　前　言

随着“互联网+”时代的发展，人们的出行方式也在逐渐发生变化，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。但是，国内各大城市交通拥堵问题日趋严重，“打车难[1]”也成为人们关注的一个社会热点问题。中国统计网数据显示：包括上海、杭州[2]等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下，而高峰期却打不到车，这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。时间上，高峰期人多车辆少，导致供不应求；区域内，繁华的区域趋于供不应求，不繁华的区域，供过于求。[3]根据中国统计网数据给出的不同时间、不同地点的客流量及出租车的数量，不同天气对客流量、出租车数量的影响，每年出租车的数量以及不同地区出租车的数量等各种数据，建立相关的数学模型得到合理的出租车供求[4]的5大指标，即区域出租车万人拥有量指标、出租车的空驶率、出租车的空驶时间、空车率及乘客的等待时间。根据所得数据查看在相同时间、地点客流量与出租车数量的供求关系，分析多组数据，得出在不同时空出租车资源的供求数据，从而建立“供求匹配”程度的相关模型，模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。

2　研究方法

2.1指标选取说明与解释

符号说明如下:出租车空置率：q；乘客出租车需求量：n；城市出租车拥有量：m;第i个对象的第j个指标：Xij；表示样本实际值：xij。

(1)为了反映出城市出租车的有效供给，给出道路网密度，即建成的道路网的长度与城区建成的面积的比。

(2)为了反映出租车的数量，给出需求万人拥有量[5]，即每万人拥有出租车的数量。

(4)为了在一定程度上反映出租车的服务水平，给出乘客平均等车时间[6]，乘客在选择出租车这种出行方式时，在出租车到达前的等待时间，计算方法为：

(5)为了反映出租车在公共交通系统中的作用，给出出租车、公交车分担率，即乘客在选择出行方式时，乘坐出租车出行的比例。

(6)通过在客流集散较为集中的地点选取几个长期观测点，计算单位时间通过道路载有乘客的出租车数量占总通过出租车数量的比，计算方法为：

(7)出租车供求匹配中需要知道乘车需求量，即需要乘坐出租车的乘客数量。

2.2模型建立与求解

2.2.1模型假设

①由于数据的采集、统计等存在误差，假定所有计算数据在5%～10%误差范围内可以接受。

②假设在未来几年内，出租车固定营运成本保持不变。

③客流量大的地方需要出租车数量多，上班时间段车流量大。

④出租车公司的补贴政策越佳越能缓解“打车难”的问题。

⑤假设软件公司为用户提高的生活服务质量日趋完善，出租车司机的覆盖率每年增长，但增长速度每年递减，最后使用打车软件的人数稳定在一定数量(即达到饱和状态)。

⑥在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略。

2.2.2出租车资源“供求匹配”程度的多指标综合评价模型

对地区而言，不同的时段和不同的区域，出租车资源的“供求匹配”程度也不同。因此需要建立合理的指标，分析不同时空“供求匹配”的程度。对于“供求匹配”程度，基于经济学中供求关系与需求弹性理论，定义出租车空置率q来描述”供求匹配”程度，公式如下：

(1)

显然，q过大，则表明供过于求，q过小则表明供不应求。

地区出租车资源的“供求匹配程度”不仅体现在司机方面，还体现在乘客和城市发展方面。根据上面的分析，运用多指标综合评价模型[7，8]，从不同的角度建立不同的指标评价出租车资源的“供求匹配”的程度，从而得到一个既能从侧重点评价一个地区出租车资源的供求关系，又能从整体反映其合理程度的模型。然后通过某一具体研究对象pi建立模型，分别体现空驶率、空驶时间、空车率、乘客等待时间和区域万人拥有量5个指标，分别标准化后进行加权处理得到出租车空置率这一单一指标。

2.2.3数据的标准化处理

现设有a个对象，Xij表示第i个对象的第j个指标，xij表示样本实际值。本题中采用标准差标准化处理方法[9]，公式如下：

(2)

2.2.4建立评价指标

1)区域出租车万人拥有量指标Xi1

出租车万人拥有量是指平均每一万人拥有的出租车数量，其计算公式如下：

(3)

其中Pi表示城市的总人口数量。如果万人拥有量过大，说明供过于求，如果万人拥有量过小，则说明供不应求。一般一个城市的出租车数量是稳定的，它表现了这个城市供求关系的资源配置基础，即万人拥有量从宏观上反映了城市的供求匹配程度。

根据中国统计网数据，得到全国一些城市的出租车万人拥有量数据，再运用EXCEL软件分析，得到下面柱状图(图1)：

图1　重要城市的出租车万人拥有量统计图

根据网上查得的资料，中国大城市出租车万人拥有量的标准是20辆/万人。对比各个城市的出租车万人拥有量，可以发现，大连、沈阳和北京的出租车万人拥有量较多，即在宏观方面，供大于求；而济南和深圳的出租车万人拥有量较少，即在宏观方面，供不应求；其他城市的万人拥有量比较适宜，供求匹配关系比较合理。

2)出租车的空驶率Xi2

首先引入出租车出行[9]概念，即出租车从出发点到目的地移动的过程为一次出行。对于有载出租车，认为乘客上车的地点为出发点即出行起点，乘客下车的地点为目的地即出行终点，一次载客出租车的出行与乘坐该出租车的乘客的出行相一致。对于空驶出租车，定义上一次出行终点为本次出行起点，而出租车驾驶者所选择的目的地(无论出租车在该地点是否有新乘客搭载)为本次出行终点。

由于出租车运行的随机性，没有固定的起点和终点，给定量分析带来一定困难，将城市交通道路网视为无穷大平面，记为Ω，各个打车的地方视为一个点。将出租车起点记为i，终点记为j。在一次出行中，定义出租车空驶率如下：

(4)

(5)

其中，K为空驶率；m为城市出租车总量；T为出租车平均每天运营时间；v为出租车平均运营车速；l有为全市出租车总有效行驶里程；ri、rj为城市居民人口(流动人口)总量；pi、pj为城市居民(流动人口)出行方式结构中出租车所占的比例；di、dj为城市居民(流动人口)以出租车方式出行的平均距离；Si、Sj为城市居民(流动人口)乘坐出租车时平均有效车次载客人数。

根据上述公式和生活常识可知，空驶率是站在司机的角度观测到的指标。空驶率越高，表明车辆空载运行的距离越多，空置率较高，供大于求，供求匹配程度较差，即对综合指标评价呈负的贡献率。根据查阅相关文献[10]，摘取某地区不同时段的出租车空驶率对比图，见图2：

图2　北京不同时段的出租车空驶率图

由图2可知，在6:00～8:00和16:00～18:00时间段，出租车的空驶率较低。因为此时是下班上班的高峰期，出租车资源供不应求。

3)出租车的空驶时间Xi3

对于大型的城市路网，当出租车完成某次载客任务在某到达区域下客后，随即转入空驶阶段，出租车驾驶员一般是在一定范围内的出发区域进行新客源的搜索，超出这一范围的出发区域则一般不在其考虑之内。在这里引入搜索半径R的概念，把出租车驾驶员当前所在到达区域搜索半径以内的出发区域记为该到达区域的目标区域集。假设出租车的空驶搜索半径为R，出发区域为I，目标区域为D，则有i∈D，j∈I。对于给定的到达区，易知出租车服务时间包括载客时间和空驶时间两部分。总载客时间t0为完成所有出行需求Dij(i∈D，j∈I)实际占用的出租车有效运营时间，tij为出租车在到达区域与目标区域之间的最短路径行驶时间，则出租车总载客时间可以表示为：

(6)

出租车总空驶时间t1是由空驶出租车目前所处的到达区域(i∈D)到目标区域(j∈I)的空驶时间和出租车在目标区域内的平均搜索时间两部分组成。设nij表示从到达区域到目标区域的空驶出租车数量，Wj为出租车在目标区域内i∈D的等待时间，则得到出租车总空驶时间为：

(7)

出租车总载客时间与总空驶时间之和为出租车的总运营时间，以单位时长1 h为研究时段，则存在如下的出租车服务时间守恒关系：

(8)

式中：m表示城市出租车拥有量，即出租车总运营车辆数。

综上所述，总空驶时间过多，说明出租车供大于求，空置率较大，供求匹配程度较差。

4)空车率Xi4

第四个指标——空车率，是站在乘客的角度，来描述出租车“供求匹配“程度的指标。设某个时刻某个地区，上班的出租车数量为m辆，空车数量是b辆，空车率c%，计算公式如下：

(9)

对需要乘车的乘客而言，空车率越高越好，但对司机而言，空车率越低越好。所以，为了兼顾两方面的利益，必须设置合理的空车率，确保出租车空置率合适，即供求匹配程度适当。为了形象地表达，可用曲线图3表示。

按出租车万人拥有量排序(从高到底)

图3　空车率

5)乘客的等待时间Xi5

与第四个指标一样，基于乘客的角度，乘客的等待时间也能描述空置率的大小，进而表示“供求匹配“程度。乘客等待时间是衡量出租车服务水平的重要指标，是管理部门确定合理出租车规模的重要考虑因素，其受出租车拥有量、城市布局、道路布局、道路交通状况、交通信息的可获得性等多种因素的综合影响。可以建立交通区域内的出租车乘客平均等待时间与交通区域的道路总里程Zi(km)、出租车辆到达率Ni(辆·h-1)、出租车平均搜索行驶速度v(km·h-1)和出发区域内平均搜索时间wi(min)的关系式。

(10)

该关系式是由Douglas提出的，具体参照文献[11]。再结合Zi=vmT得到：

(11)

2.2.5相对比较法赋权并进行综合评价

针对5个评价指标，设三级比例标度两两相对比较评分的分支为Yij，其标度值及含义如下：

(12)

其中：

(13)

评分构成的矩阵Y=(Yij)4×4，则指标Xij的权重系数uj为：

(14)

考虑到出租车万人拥有量属于宏观指标，对具体某一城市而言都相同，所以认为Y12=Y13=Y14=Y15=0。再考虑到实际意义，使空驶率、空车率和空驶时间重要性相同，乘客的等待时间最重要，如果过大则表明供求匹配度较差，供不应求。由相对比较法的传递性，得到权重矩阵：

此时，得到出租车资源空置率的综合评价函数T=Y·X。

3　出租车资源供求空置率的时空分析

(1)时间分析

在纵横交错的道路交通网中，高峰时期乘坐出租车的人较多，这时出租车的空驶率、空驶时间、空车率会减小，乘客的等待时间可能会增加，出租车资源空置率会降低，供求关系呈现出供不应求的特征。在低峰时期，市区会剩余较多的空闲运能，道路上出租车较多，空车率、空驶率较高，空驶时间也会相应增加，出租车资源的空置率会增加，表现出供过于求的关系特征。

(2)空间分析

载客出租车的出行分布与城市总人口出行分布之间存在以下关系[12]：

(15)

式中n实ij为载客出租车从i地到j地的出行总量；nij为城市总人口从i到j的出行总量；fij为从i地到j地出租车交通方式的分担率；s为出租车平均有效车次载客人数。同上面所假设，城市交通道路平面Ω由若干个出发点和终点组成，设为N个，起点为i，终点j∈Ω，则驾驶者对出行终点的选择有(N-1)种。令第k个方案的效用为Urk，并认为驾驶者总是选用效用值最高的方案作为决策方案。由于空驶出租车驾驶者在选择出行目的地时，总是试图以最短的出行距离(或时间)找到新的乘客，因此，在选择过程中，备选地点k的乘客需求量gk以及备选交通小区k与空驶车目前所处的交通小区r之间的距离drk成为影响驾驶者决策的2个主要因素。

考虑到不同驾驶者对效用值估计的偏差，构造效用函数如下：

(16)

其中Urk(drk,gk)为第k种方案(选择k点为出行终点)的效用函数；Vrk(drk,gk)为系统项；ξ(drk,gk)为随机误差项，服从Gumbel分布；gk为k点的乘客需求量；drk为k点与r点之间的距离；θ和ε为模型参数。

根据效用函数值最大的原则推导出Logit型的概率选择:

(17)

式中Prk表示从r地出发选择到k地为出行终点的概率。

由公式(17)可以看出当出租车出发地点到目标点的距离越近，以及乘客需求量越大，出租车司机选择搭乘乘客的概率就会偏大。所以，往往人流量密集的地方，出租车的效用较大，进而数量较多。A、B、C、D分别表示淡蓝色、蓝色、深绿色、黄色中4个不同城市，如下图。

图4　不同城市的出租车万人拥有量

图5　不同城市的出租车的里程利用率

4　模型的评价及改进

4.1模型评价

建立出租车资源“供求匹配”程度的多指标综合评价模型，先是单独考虑多个指标对不同时空出租车资源的供求匹配程度，再综合多个指标评价，用简单的方法去解决复杂的问题，简单易懂。该模型基于严密的数学推导，求解过程严谨，结果可信度高，说服力强。建立出租车供求的5大指标：区域出租车道路网密度、万人拥有量指标、出租车的空驶率、出租车的空驶时间、空车率及乘客的等待时间。由多指标综合评价模型可知，当出租车出发地点到目标点的距离越近，以及乘客需求量越大，出租车司机选择搭乘乘客的概率就会偏大。高峰时期出租车的空驶率、空驶时间、空车率会减小，乘客的等待时间可能会增加，出租车资源空置率会降低，供求关系呈现出供不应求的特征。在低峰时期，市区会剩余较多的空闲运能，道路上出租车较多，空车率(空驶率)较高，空驶时间也会相应增加，出租车资源的空置率会增加，供求关系出现供过于求的关系特征。

4.2模型改进

由于题目没有给出具体的数据，对于不同地方不同时段的研究，其供求匹配程度是不同的。讨论设计的指标比较少，有待进一步研究。为缓解出租车供求匹配分配难问题，平衡出租车供需关系[13]，多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台[13，14]，实现乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出多种出租车的补贴方案[15]，以吸引越来越多的司机和乘客使用打车软件。

5　结　论

抽取出租车万人拥有量、空驶率、空驶时间、空车率、乘客等待时间5个主要指标，建立了基于数据变换综合评价数学模型，模拟出租车供求匹配的程度。但是只选取了部分城市的数据，同时设计的指标比较少，有待进一步的深入研究。

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[责任编辑：关金玉英文编辑：刘彦哲]

Comprehensive Evaluation of Matching of Supply and Demand of Taxi Resources

WU Miao-miao

(School of Mathematics and Statistics,Yancheng Teachers University,Yancheng,Jiangsu 224002，China)

ObjectiveThe Chinese statistics network data of the number of traffic and taxis in different time and locations were analyzed to explore taxi resource supply and demand matching in time with the regional distribution.MethodsThis paper drew taxi people ownership,deadhead rate,deadhead time,empty rates and passenger waiting time to establish a data transformation based on comprehensive evaluation mathematical model.And then taxi data of a few representative city were selected by using comparative analysis method to demonstrate and evaluate the model so as to effectively simulate the degree of matching supply and demand of nationwide taxi.ResultsThe closer the taxi departure points to the target distance,the greater the demand for passengers,and the more choices taxi drivers had.In peak periods taxi deadhead rates,passenger demand deadhead time, and empty rate decreased.Passengers waiting time increased,and the vacancy rate reduced,showing that supply and demand was in short supply.An low-peak periods,the remaining more spare capacity would be found at this urban transport,more taxis on the road and empty rate(deadhead rate)was higher.Deadhead time had a corresponding increase in the vacancy rate.Taxi resources had characteristics of oversupply.CondusionThe five indicators selected can effectively simulate the degree of matching supply and demand of nationwide taxis.

matching supply and demand；comprehensive evaluation；mathematical model

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.05.009

江苏省高等学校大学生创新创业训练资助项目(201410324039Y)

吴苗苗(1992-)，女，江苏连云港人，盐城师范学院教学与统计学院在读学生。

F721.7A

来稿日期：2015-01-06