成本—收益视角下的城镇规模适度性分析——以京津冀城市群、山东城市群和中原城市群为例

孟 鹏，卢艳霞，刘 丽（.中国土地勘测规划院，北京00035；.国土资源部信息中心，北京 008）

成本—收益视角下的城镇规模适度性分析
——以京津冀城市群、山东城市群和中原城市群为例

孟 鹏1，卢艳霞1，刘 丽2
（1.中国土地勘测规划院，北京100035；2.国土资源部信息中心，北京 100812）

研究目的：分析城市群在城镇化进程中的规模特点，对其发展的适度性进行判断。研究方法：基于城镇规模边际成本和边际效益的基本理论，通过三次非线性回归方程建立城镇最佳规模分析模型和城镇发展规模适度性判断模型。研究结果：（1）在成本—收益视角下分析城镇的最佳规模，不能只看取得的经济效益高低或投入成本的大小，要通过城镇经济发展效益扣减成本投入后的盈利效率来判断；（2）城镇规模适度性分析模型在对实际规模与最佳规模的对比分析基础上，再通过城镇规模发展阶段和城镇规模增长趋势对其城镇规模适度性进行判断。研究结论：（1）应严格限制城镇规模大于500 km2的超大城市的发展；（2）应根据具体情况适度发展城镇用地规模在300—400 km2的大城市；（3）应当增强经济的拉动作用，促进城镇用地规模在200 km2以下的中小城镇的发展。

土地管理；城市群；城镇规模；适度性；成本—收益

1 引言

2013年12月召开的中央城镇化工作会议进一步明确城市群要成为带动区域发展的增长极。2014年国务院颁布的《国家新型城镇化规划（2014—2020年）》及2015年中共中央关于“十三五”规划编制的建议均提出要在沿海建设京津冀、长三角、珠三角三个世界级的城市群，另外在中西部地区建设若干个区域性城市群及一批省内城市群，以促进区域的均衡发展［1］。效益—成本视角下的最佳规模，是由经济活动空间集中所带来的利益与所引起的成本之间的一个均衡所决定的［2］。城市群是由空间距离接近、经济联系密切、规模大小各异、城镇化水平不同、功能互补、等级有序的周边城市共同组成，其中也包括了面积小数量多的建制镇，研究城市群中城镇规模的适度性既能发现不同规模等级城镇的发展规律与问题，也为适度性分析提供不同城镇化水平和城镇规模的样本和实例。因此，为促进中国城镇化的健康发展，以城市群为研究对象分析城镇发展的规模适度性，对促进城镇功能和效率的充分发挥与促进城市群的健康发展既十分必要且迫在眉睫。

国外学者对效益—成本视角下的最佳城镇规模的研究理论主要有三种：第一种是最小成本理论，研究最佳城市人口规模与城市服务设施的投资成本和城市运行成本等的关系，一般而言，城市规模与人均成本之间呈倒U字型关系［3-4］；第二种是以效益为主的聚集经济理论，从城市规模和城市效率的关系来研究最佳城市规模问题，城市规模小于临界规模时，随着城市规模的扩大，城市聚集经济创造出正的外部效应，但当城市规模大于临界规模时，城市规模的扩大必然造成负的外部效应［5-6］；第三种是城市发展是以城市网络为基础的动态过程，包括城市网络理论（Urban Network Theory）、城市机能理论、城市MCP（Markov Chain Process）等［7-8］。在最佳城市规模理论认识上，学者们的分歧不大。城市最佳规模就是使城市参与者福利最大化的规模，边际聚集成本等于边际聚集收益之点就是这个城市最佳规模值。中国学者对最佳城市规模进行了定量方法的探索，主要包括三方面：第一类是选取衡量城市经济规模适度性的指标体系对城市适度规模进行判断［9］；第二类是从某些资源约束角度测量具体城市的最佳规模［10-11］；第三类是通过生产函数等计量模型方法求解最佳规模等［12-13］。城镇规模扩张的驱动力主要来自于经济因素中的规模效益，限制规模的因素则包括经济因素中的成本要素和资源环境因素中的承载力要素，而资源环境限制因素的定量标准缺乏统一共识并且诸多环境因素实际上也通过经济成本体现出来，因此本研究主要从成本—收益视角下分析城镇的最佳规模。

研究区域为京津冀城市群、山东半岛城市群和中原城市群三大城市群主要的29个城市。京津冀城市群包括：北京、天津，以及河北的保定、张家口、秦皇岛、唐山、石家庄、廊坊、邢台、邯郸、衡水、沧州、承德共13个城市；山东半岛城市群包括济南、青岛、淄博、威海、烟台、潍坊、日照和东营8个城市；中原城市群包括郑州、洛阳、开封、新乡、焦作、许昌、漯河、平顶山8个城市①由于在研究时间段内济源市的行政区划发生较大变化，不是城镇化的自然用地发展变化状态，鉴于研究的客观性和规律性，暂不列入研究区域。。

本文在对研究区大量实证分析的基础上，力图通过城镇体系的成本—收益分析模型和城镇发展规模适度性模型，探寻判断合理的城镇规模的有效方法，为促进城镇化可持续的健康发展提供决策依据。首先，由于城市规模是包含城市人口规模、经济规模、土地规模的有机组成，本文综合研究城镇用地规模、总人口、人均GDP与城镇发展收益和成本的关系，来探讨城镇发展的规模效益。其次，本文对城镇最佳规模的研究目的不在于其绝对性而在于其相对性、判断性和预测性，以区域城市群为研究对象，体现一定时间跨度的城镇化发展对城镇规模的影响。第三，城镇规模适度性分析模型，既体现成本—收益分析的最佳规模，又体现出城镇化发展城镇规模的变化情况，通过二者的相互对比关系最终判断城镇规模的适度性［14］。

2 模型构建与分析

本文研究的成本—收益视角下的城镇最佳规模是以经济学的成本—收益理论为支撑，分析城镇用地面积与城市效益和成本的关系，通过函数对不同城镇的最佳规模进行模拟和预测。城镇规模的适度性是在该城镇最佳规模的基础上，分析城镇实际规模、最佳规模和发展阶段、发展空间的对比关系，通过建立关系模型对该城镇用地的发展是否适度做出分析和判断。城镇规模适度性分析模型分为两部分，包括城镇最佳规模分析模型和城镇发展规模适度性判断模型。首先，为体现城镇化进程特点的阶段性和显著性，选取研究区1997年、2001年、2005年、2009年和2013年29个城市的经济数据和用地数据资料，其中经济和人口数据主要来源于《中国城市统计年鉴》（1998—2014年）和公安部门统计的人口数据，用地数据来源于第二次全国土地调查数据（即“二调”数据）。通过三次非线性回归建立城镇最佳规模分析模型，包括效益函数模型、成本函数模型、盈利函数模型，用以分析研究区每个城镇在设定条件下的最佳规模。其次，构建城镇发展规模适度性判断模型，包括：发展度F（t）、增长率V（t）、适宜度S（t）的判断模型，通过往年城镇用地规模增长速度和城镇规模的扩展余地的相对关系来判断其城镇发展是否适度，为调整城镇发展方向和策略提供决策依据。

2.1 城镇最佳规模分析模型构建与分析

2.1.1 城镇最佳规模的理论分析 城镇规模的成本—收益变化规律。研究适度城镇规模，主要分析城镇规模发展过程中边际成本和边际效益的变化关系，从城市规模的动态变化过程中，其成本—收益变化角度确定它的适度规模。城镇成本是指为保障城镇社会经济正常运转所需的各项财政支出，本文选取固定资产投资指标来表示，分为总成本（TC）、平均成本（AC）和边际成本（MC）；城镇收益是指城镇所获得的经济收入，通常用GDP表示，又可分为总收益（TR）、平均收益（AR）和边际收益（MR）三种类型。以横坐标代表城镇规模（X），纵坐标代表成本、边际成本、收益、边际收益的价值（V），城镇的成本—收益与规模的关系分若干阶段［15］，如图1所示。

图1 城镇规模的成本与收益关系Fig.1 Cost-benefit relationship of the spatial scale of cities

C点是平均收益曲线AR与边际成本曲线MC的交点。当城市规模小于C时，城市收益随成本增加而提高，即城市居民的收益加大；当城市规模大于C以后，城市的边际成本上升，支出增多，但平均收益却相对增长缓慢以至下降，城市居民的收益降低，这是城市人均的最大收益规模。

D点是边际成本曲线MC与边际收益曲线MR的交点，平均收益AR达到最大［16］。当城市规模小于D点时，投入的成本增加，新增的收益也增加；城市规模超过D点，情况相反，边际成本MC越来越高，而边际收益却越来越低。从社会的角度来看，城市规模就不经济了，不宜再继续投资［13］。因此，D点扣除成本后的净利润最大，可成为最大效益规模。

E点是平均收益曲线AR和边际收益曲线MR的交点，当城市规模小于E时，新增收益增多，而当城市规模大于E时，新增收益不但不增加反而降低，E点可称为城市最大收益规模，其总收益最大。

F点是平均成本曲线AC与边际收益曲线MR的交点。当城市规模小于F时，边际收益大于平均成本，按城市人均摊算的成本支出是有新增收益的，但随着城市规模的扩大，收益稍许增加，就要求支付较多的成本，当城市规模超过F时，支付成本再增大，也不会产生新的收益了，应当控制投入和城市规模的扩张。F点可称为城市人均成本控制规模［17］。

一个国家或地区，城市规模系列一般由多个大、中、小等级城市组成，不同的等级与一定的规模匹配。城镇规模的适度性一方面要看其本身成本—收益的关系，另一方面也要看城市群中规模等级的匹配与互补的定位［14］。

2.1.2 城镇最佳规模分析模型

（1）城镇最佳规模的条件分析。本文所指的适度规模，是指保证城镇经济效益最佳的城镇用地面积，包括城市用地面积和建制镇用地面积。假设在同一社会经济技术条件下，城镇的总收益，总成本和总盈利分别为R （L），C（L）和NE（L），其中L代表城镇用地面积（包括：城市用地面积和建制镇用地面积），由公式表示如下：

要实现城镇经济运行效益最大，必须使城镇边际收益等于边际成本，这时总成本和总收益的差值最大，其盈利也最大［18］。对上式求导令其为零：

由于满足式（2）和式（3）的条件也存在AR＜AC的情况，因此实现城镇适度规模的充要条件为R'（L） = C' （L），同时AR＞AC。

（2）模型的构建。由于不同区域、不同等级的城镇其运行的规律存在一定地域差异性，因此适度城镇规模的探讨，必须体现研究区域特点和数据模型的匹配性。本文选取研究区域三大城市群29个地级以上城市的经济数据和用地数据资料建立城镇最佳规模分析模型，包括效益函数模型、成本函数模型、盈利函数模型。因变量分别用国内生产总值（GDP）和建成区固定资产投资（FAI）代表城市收益和投资成本；自变量分别用城镇用地面积（L）、总人口（P）和人均GDP（PCGDP）代表城镇的用地规模、人口规模和经济规模［14］。

图形模拟，模型选择。通过PSAW Statistics 18，将研究区域数据分别进行Cubic、Linear、Power、Logarithmic、Exponential函数的拟合，通过观测值与预测值的拟合程度和R2检测值，选取最为适合的Cubic函数进行回归分析。

曲线拟合，回归分析。通过模拟可知研究区域的城镇收益和城镇规模变化存在非线性关系，因此考虑建立三次非线性估计式。本文选择研究区域1997年、2001年、2005年、2009年和2013年经济和用地资料，目的是为了通过对比分析，可以体现城镇化进程中城镇用地规模与经济收益之间的变化。采用三大城市群29个城市的5个时间点的数据共145个样本，通过MATLAB进行编程［19］，求出下列计量模型：

效益函数公式如下：

成本函数公式如下：

上述公式中，Y1为收益函数，由国内生产总值GDP代表；Y2为成本函数，由建成区固定资产投资FAI代表；X1为城镇用地面积（L），X2为总人口（P），X3为人均GDP（PCGDP）。由R2和F的检验看出，模型构建比较理想，能够描述研究区城镇收益成本变化与城镇规模直接的非线性变化规律。

求出城镇盈利函数：Y3=Y1-Y2。对其求导并令导数为零，进一步得出城镇适度规模函数公式如下：

此时，求得一个L = LD，使得Y3最大，这个LD就是处于D点的适度规模。由于对应不同的总人口和人均GDP，所求得的LD不同。正是模型设计的本意，适度规模存在对应性和匹配性，在不同的城镇人口和经济规模下，适度规模有所差异［14］。

（3）拟合结果的分析。如图2所示，通过PSAW Statistics 18对1997年、2001年、2005年、2009年和2013年5组经济和用地数据进行分析，根据Cubic三次曲线的拟合结果，图形的变化规律呈现明显的阶段性特征。城镇用地规模＜200 km2为第一阶段，曲线呈现上凸形态，较为平缓，即随着城镇用地规模的增加，GDP的增幅呈现递减增加的规律；200 km2≤城镇用地规模＜500 km2时为第二阶段，曲线呈现下凹形态，即随着城镇用地规模的增加，GDP的增幅呈现递增增加的规律；城镇用地规模≥500 km2时为第三阶段，曲线呈现陡峭的下凹态势，即随着城镇用地规模的增加，GDP的增幅呈现快速增加的状态。

图2 国内生产总值GDP与城镇用地规模L的关系图Fig.2 The relationship between the spatial scale of cities and GDP

如图3所示，通过PSAW Statistics 18对1997年、2001年、2005年、2009年和2013年5组经济和用地数据进行分析，根据Cubic三次曲线的拟合结果，图形的变化规律呈现明显的阶段性特征。第一阶段，城镇用地规模＜200 km2时，曲线较为平缓，呈现上凸形态，即随着城镇用地规模的增加，在150 km2前后固定资产投资FAI先增加后减少；第二阶段，200 km2≤城镇用地规模＜500 km2时，曲线呈现下凹态势，且200 km2≤城镇用地规模＜300 km2时，FAI缓慢上升，300 km2≤城镇用地规模＜500 km2时，FAI快速上升；第三阶段，城镇用地规模≥500 km2时，曲线的斜率较大，FAI的增幅直线上升。

2.2 城镇发展规模适度性判断模型构建与分析

2.2.1 城镇发展规模适度性判断模型构建 城镇发展的适度性研究要通过城镇规模发展阶段和城镇规模增长趋势综合判断。首先，通过实际规模和最佳规模的对比关系来判断城镇规模发展度，然后通过往年城镇用地规模增长速度和城镇规模的发展余地来判断其城镇发展是否适度，从而更好的调整城镇发展方向和策略。为了说明城镇规模发展和速度扩张的适宜程度，笔者提出了城镇发展规模适度性判断模型，包括：发展度D（t）、增长率G（t）、适宜度P（t）的判断模型，公式如下：

式（7）中，D（t）为发展度函数，B（t）为第t年的最佳城镇规模，R（t）为第t年实际城镇规模。D值越大说明实际规模相对最佳规模越小，发展空间越大；D值为负说明实际规模已经超过最佳规模，绝对值越大说明超过的越多。

式（8）中，G（t）的增长率函数，R（t1）为研究末期的城镇规模，R（t0）为研究初期的城镇规模，Tn为研究时间段。

式（9）中，P（t）为适宜度函数，P（t）＜0表明城镇化发展的实际规模已经超过最佳城镇规模，该城镇的发展已经出现规模不经济，城镇化发展已经出现过度性特征，适度性较低；P（t）≥0表明城镇化发展的实际规模小于或等于最佳规模。

图3 市辖区固定资产投资FAI与城镇用地规模L的关系图Fig.3 The raltionship between the spatial scale of cities and FAI

2.2.2 城镇发展规模适度性判断模型分析 P（t）＜0，如表1所示。城镇化发展的实际城镇规模大于最佳规模，已经出现规模不经济的情况，而且城镇用地增长率又较高，表明其用地发展速度较快，P（t）越小其规模不经济的情况越显著。交通拥堵、环境污染、生活成本高等大城市病已经或逐步开始显现，城镇化发展出现过度现象。例如，超大城市北京市和天津市都属于这种情况。

P（t）≥0，如表1所示。第一种情况P（t）值接近0.5，城镇化的发展度与城镇用地增长率相当，二者较为匹配，城镇化发展较为适度，例如保定市等；第二种情况P（t）值接近0，相对于城镇用地发展度其增长率较高，城镇规模接近最佳规模，按照这样的发展模式很可能会出现规模不经济的情况，如淄博市等；第三种情况P（t）值接近1，城镇化的发展度较大，而城镇用地增长率相对较低，例如邯郸市等。

分析发现，三个城市群中的城镇用地规模超过500 km2的超大城市普遍P（t）＜0，说明超大城市普遍存在规模不经济的现象；城镇用地规模在400—500 km2的大城市不少已经出现P（t）＜0，城镇用地发展速度超过了城镇空间发展余地，很快会出现规模不经济；城镇用地规模在300—400 km2的一些城镇发展度与用地增长率较为匹配，城镇化发展较为适度；一些城镇用地规模在200 km2以下的中小城镇P（t）接近于1，存在发展滞后的问题。

3 结论

（1）城镇最佳规模的研究，不能只看取得的经济效益高低或投入成本的大小，要通过成本—收益分析，通过城镇经济发展效益扣减成本投入后的盈利效率来判断。根据不同城镇用地规模的效率分析，提出相应的发展建议：首先，应严格限制超大城市的发展，当城镇规模大于500 km2时，随着经济效益迅速提高，其经济投入程度也相应提高，逐渐出现报酬递减的规模不经济。其次，适度发展大城市，当城镇用地规模在300—400 km2时，其经济效益和投入成本尚处于合理阶段，但应合理控制其规模扩展，避免进一步发展为超大城市；城镇规模在200 km2和300 km2之间的大城市取得较高的经济增速，而经济投入先增加后降低，城镇发展的盈利效率较高，适宜大量发展。其三，促进中小城镇的发展。城镇用地规模在200 km2以下的中小城镇经济效益较低，不能很好体现城镇对经济的拉动作用，应集约土地利用，提高经济效益，拉动城镇发展。

（2）城镇发展的适度性研究要通过城镇规模发展阶段和城镇规模增长趋势综合判断。首先，通过实际规模和最佳规模的对比关系，来判断城镇规模发展度是超越最佳规模需要控制发展，还是处于合理规模可以促进发展。其次，通过往年城镇用地规模增长速度和城镇规模的发展余地来判断其发展是否适度。通过研究区的分析可以发现以下规律：超大城市都已超出最佳规模，进入规模不经济的阶段；有些大城市规模虽然未达到最佳规模，由于城镇规模发展速度超过其城镇空间扩展余地很快将出现规模不经济；一些中等规模城市未达到最佳规模，但其发展速度和扩展余地较为协调，城镇发展较为适度；一些小城镇发展规模远低于最佳规模，其发展速度较为缓慢，城镇发展较为滞后。

（3）城镇适度规模是动态变化的。城市适度空间规模是基于一定区域经济发展水平、社会生产状况、科学技术水平下的分析与预测，是一个动态的概念。当影响城市发展的经济、地理、自然、社会管理体制等因素发生变化，适度规模将随之发生变化。

由于城镇规模的扩张和限制因素主要来自于经济要素，而社会因素和资源环境因素也往往通过经济效益的提升和经济成本的增加体现出来，因此本研究侧重从成本—收益的经济角度，探讨当今中国城镇发展的规模适度性问题。研究城镇规模适度性是在分析城镇最佳规模的基础上，通过分析城镇实际规模、最佳规模和发展阶段、发展空间的对比关系，来判断城镇发展的状况，为城镇化的健康发展提供一个适度性判断的思路和方向。

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（本文责编：陈美景）

Cost-Benefit Analysis on the Optimal Urban Scale of the Urban Agglomeration: A Case Study of Beijing-Tianjin-Hebei Urban Agglomeration， Shandong Urban Agglomeration and Zhongyuan Urban Agglomeration

MENG Peng1， LU Yan-xia1， LIU Li2
（1. China Land Surveying and Planning Institute， Beijing 100035， China； 2. Information Center of Ministry of Land and Resources of People's Republic of China， Beijing 100812， China）

The purpose of this paper is to analyze the scale characteristics of urban agglomeration and optimal development in the urbanization process. Based on theoretical analysis of the marginal cost and marginal benefit of urban scale， by means of the cubic nonlinear regression equation， the optimal scale of cities model and the optimal judgment model of urban development are built up. The results show that 1）The optimal size of the city under the perspective of the cost-benefit should be determined by the profit of economic development after deducting the input cost； 2）The optimum of city development depends on the comparative analysis between optimal size and actual size and then make a judgmentagainst the growth trend of urban scale. It is concluded that 1）The kind of megacities with scale larger than 500 km2should be strictly restricted； 2）The kind of cities with scale between 300—400 km2should be moderated according to the actual situation； 3）The kind of cities with scale below 200 km2should be preferential developed through enhancing the pull of economy.

land administration； urban agglomeration； urban scale； optimum； cost-benefit

10.11994/zgtdkx.20160616.142854

F301.2

A

1001-8158（2016）05-0088-09

2015-07-20；

2016-04-10

国土资源部公益性行业科研专项经费项目“新型城镇化与国土空间利用质量提升综合研究”（201411014-1）。

孟鹏（1978-），女，河南平顶山人，博士。主要研究方向为土地利用规划和土地政策。E-mail: mengpeng@mail.clspi.org.cn