浅谈随机因素对半导体桥点火性能的影响

刘明芳　许越　陈红日　张小兵

摘 要：为了研究半导体桥的点火性能，本文分析了受生产工艺和人为因素的影响而随机分布的火药各点的物理性质、火药成分、表面粗糙度以及SCB桥体密度等特征量。建立半导体桥点火过程的随机模型，采用蒙特卡洛方法研究分析了火药直径、等离子体温度及火药吸收层厚度等随机因素在半导体桥点火过程中对点火性能的影响：等离子体温度的增大，使点火延迟散布减小；火药颗粒直径，吸收层厚度的增大，使点火延迟散布增大。

关键词：半导体桥；随机分析；点火性能；蒙特卡洛方法

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）07C-0092-02

汽车安全气囊系统在保护驾驶员的生命安全中起着重要的作用，在其作用过程中点火具能否精确可靠点火是影响汽车安全气囊系统性能的重要因素。性能优良的新一代半导体桥（SCB）火工品相比传统的热桥丝火工品，具有发火能量低，可靠性、一致性、安全性高以及作用迅速等特点，能够满足火工品小型化、智能化和数字化的发展要求。SCB点火方式将提高现有的安全气囊系统的精确性和灵敏性，能够在车祸时保证乘客的生命安全。

然而，在实际工作中生产工艺和人为因素，致使火药各点的物理性质有所不同，以及火药成分、表面粗糙度、SCB桥体形状、质量等特征量的随机差异，即使采用SCB点火系统也不能保证点火的绝对一致性和快速性，点火延迟存在较大差异，所以SCB点火过程是一个复杂的随机过程。因此，用概率论的观点分析和研究各种随机因素对SCB点火性能的影响，具有一定的现实意义。

本文运用蒙特卡洛方法模拟SCB点火的随机过程，分析各因素对点火性能的影响，选择模拟过程的随机参量，通过模拟各随机因素对点火性能的影响，可以预测由于受生产工艺和人为因素的影响引起SCB点火延迟的偏差。

一、理论模型

（一）SCB点火强瞬态模型

SCB点火研究涉及SCB点火结构、初始激励电路、等离子体与药剂之间相互作用。其中，等离子体与药剂之间的瞬态热传导过程，是SCB点火技术研究的关键。由于一般的点火药为黑火药，所以这里采用一维球坐标系进行求解分析。

以SCB点火的强瞬态加热过程为基础，建立了SCB点火的瞬态热传导数学物理模型，并进行数值仿真。忽略热变形，根据能量守恒定律：导入微元体的总热流量 + 微元体内热源的生成热 = 导出微元体的总热流量+微元体热力学能的增量。并且与热量传播速度为无限大的经典热传导理论相比，SCB点火过程为热量传播为有限值的强瞬态热传导过程。基于傅立叶通用热传导理论，可得到一维球坐标系下的强瞬态热传导点火模型：

其中，a=λ/（ρcp）为导温系数，Q为化学反应热，K0为频率因子，E0为活化能，R为气体普适常数。

（二）SCB点火过程随机模型

蒙特卡罗模拟在利用计算机产生均匀分布的随机数后，对于不同概率分布的随机变量，采用不同的随机模拟手段，针对总体服从正态分布的样本观测值进行模拟的具体实施步骤如下：

利用数学方法由计算机产生两个（0，1）区间上均匀分布且相互独立的随机变量ξ1和 ξ2；

利用鲍克斯和米勒提出的变换法，产生服从N（0，1）的标准正态分布且相互独立的随机变量x1和x2，可解出：

由于（ξ1，ξ2）是相互独立的[0，1]上的均匀分布，则随机变量（x1，x2）函数分布的概率密度为：

（3）

显然x1，x2是相互独立的N（0，1）分布的随机变量。对于正态多维随机变量（y1，y2，y3，…，yn），它的均值为（u1，u2，u3，…，un），协方差矩阵为K，Kij=E[（yi，ui）（yi，ui）]。因为Σ是正定对称矩阵，由矩阵理论可知，它可用下三角矩阵C及其转置矩阵的乘积来表示，即

若从（1）式求得n个相独立的N（0，1）的随机变量 x1，x2，x3…xn，则n维正态分布随机变量（y1，y2，y3，…，yn）的伪随机数就由下式来产生：

式中Cij（i，j=1，2…n）可由公式求得。

把式（5）产生的一组随机值代入SCB点火的一维强瞬态热传导模型，就可得到所求参数的一个样本值。将以上过程重复进行，就可得到所求参数的一组样本值。一般来说，模拟次数越多，最终模拟结果与实际情况的误差就越小，模拟精度也就越高。

二、SCB点火随机模拟

在SCB点火过程中，影响SCB点火过程的随机因素很多，如SCB特征量、等离子体温度、火药特征量、火药吸收层厚度等。由于加工工艺与仪器的限制，导致在SCB点火过程中，很多影响点火的因素呈现随机变化。

为了了解不同随机因素对点火性能的影响，下面进行SCB点火的随机模拟。

（一）火药特征量的影响

火药的特征量包括火药的形状、尺寸、密度、比热容、导热系数、火药力、吸收率、松弛时间等。火药的形状不同，其燃烧规律不同，火药燃烧规律对点火过程起着重要作用。火药的形状不仅由火药直径、密度决定，还要考虑制造工艺的难易程度。其中，火药的直径是决定火药尺寸的关键参数。

根据靶场的实测数据统计，得到火药颗粒直径的随机分布直方图对其数据进行随机模拟，得到点火延迟符合正态分布。

当等离子体温度为6000K，吸收厚度为d/4，火药直径方差为0.011mm时，模拟火药颗粒直径对SCB点火性能的影响，模拟结果如表1。从表1中可以看出，点火延迟的期望值主要取决于火药直径的期望值，随着火药颗粒直径的增加，点火延迟增加，点火延迟方差不断增大，即散布增大。

（二）等离子体温度的影响

在SCB点火过程中，火药表面温度的变化受表面吸收的热量影响。由于SCB各特征量的变化引起了等离子体温度的改变，火药单位面积所受的辐射能量不同，火药表面的升温状况就会发生变化，导致点火延迟时间不同。因此，等离子体温度对火药颗粒表面温度的成长和点火延迟时间的影响很重要。等离子体温度越高，其单位面积上辐射能量越高，因而，火药表面温度达到着火点需要的时间越短，其内部温度增长也就越慢。

以文献的实验数据为基准，得到等离子体温度的随机分布对其数据进行随机模拟，得到点火延迟随机分布符合正态分布。

表2为等离子体温度对SCB点火性能的影响，可以看出，当等离子体温度分别为6000K、7000K、8000K和10000K时，点火延迟随着温度的升高不断减小，点火延迟方差也不断减小，说明在SCB点火过程中，随着等离子体温度升高，点火延迟方差不断减小，即点火延迟散布减小。

（三）火药吸收层厚度的影响

由于火药颗粒在几十微秒内就可以达到着火点，在如此短的时间内其接受的等离子体辐射能量还来不及进行传导，但是又不可能被火药表面全部吸收，假设火药接受的辐射能量沿火药轴向上（或直径）衰减，并在一定距离衰减为零，出现吸收层厚度这一概念。吸收层厚度越小，端面部分分配的能量越多，表面的能量积聚也就越大，所以其点火延迟时间越短；当吸收层厚度越大时，在端面部分分配的能量越少，表面的能量积聚也就越小，所以其点火延迟时间也就越长。

吸收层厚度随机分布变化呈正态分布。对其数据进行随机模拟，得到点火延迟随机分布也符合正态分布。

表3为火药直径为1.0mm，等离子体温度为6000K，模拟吸收层厚度对SCB点火性能的影响。可以看出，当吸收层厚度分别为0.2mm、0.3mm、0.4mm 和0.5mm时，随着吸收层厚度不断增加，点火延迟时间变长，同时点火延迟方差也变大，即散布变大。

三、结束语

在SCB点火过程中，用蒙特卡洛方法模拟各随机因素对点火性能的影响，可以预测由于受生产工艺和人为因素的影响引起SCB点火延迟的偏差，即用模拟结果代替了实际结果，从而减少实际的试验次数，经济效益非常可观。采用蒙特卡洛方法分析随机因素对SCB点火性能的影响，得出如下结论：当随机变量呈正态分布时，其点火延迟也呈正态分布；随着火药颗粒直径的增加，点火延迟增加，点火延迟方差不断增大，即散布增大；随着等离子体温度升高，点火延迟方差不断减小，即点火延迟散布减小；随着吸收层厚度不断增加，点火延迟时间变长，点火延迟方差也变大，即散布变大。

基金项目：常州工学院自然科学基金（E3-A-1301-13-005），江苏省教育厅高校自然科学研究项目（14KJD470001），大学生创新创业训练计划项目（J150027）。

参考文献：

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