新基础教育：数学活动课堂更生动——以“同位角、内错角、同旁内角的概念”的教学设计为例

缪周花（福建省厦门市厦门第十一中学）

新基础教育：数学活动课堂更生动
——以“同位角、内错角、同旁内角的概念”的教学设计为例

缪周花
（福建省厦门市厦门第十一中学）

所谓分类研究的概念课型是通过对大量相同的材料进行梳理，发现其中不同的特点，按照这些特点作为标准进行逐级分类研究，从而把概念最为本质的特征逐层剥离凸显出来，对这些本质特征进行归纳概括抽象命名就形成了概念。同位角、内错角、同旁内角的概念认识就属于这一类课型引导学生经历有序罗列、观察描述、辨析分类的过程，体会三线八角命名的由来与思想方法，发展学生数学思维能力，积累数学活动经验，成为提高课堂教学品质的内在要求。

经历观察；辨析分类；思想方法；思维能力；活动经验

2014年发布的《全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》提出：“贯彻德育为先、能力为重、全面发展的教育理念”数学教育改革要适应上述要求，就必须回归数学教育的本来面目，发挥数学的内在力量，充分挖掘数学内容所蕴含的育人价值，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考，成为善于发现问题、解决问题的人才。笔者有幸参加了吴亚萍教授指导的“新基础教育”研究，设计并尝试了人教版义务教育教科书数学七年级下册“同位角、内错角、同旁内角的概念”一课，对数学概念教学进行深入研究，以期获得对数学概念型育人价值的更深认识。

一、教学设计与实施过程

【环节一】：初步分类、材料生成（得到有序的不含公共顶点的两角的各种组合情况）

问1:如图1，两直线相交的4个角中两两间有哪些位置关系和数量关系？

设计意图：复习上一节的主要内容。为本节课三线八角的分类研究做铺垫。

问2：如果再加一条直线（图2）你能描述你所看到的图形吗？

图1

图2

设计意图：在学生描述图形过程中逐渐形成截线、被截线的图形描述。

（图上八角按∠1，∠2，……，∠8标记）简称“三线八角”，有公共顶点的四个角之间的关系已经研究过了，现在我们要探究的是没有公共顶点的两角之间的关系。

活动1：这八个角中，有几对顶点不同的角？

设计意图：通过对大量相同的材料进行梳理，发现其中不同的特点，按照这些特点作为标准进行逐级分类研究，对于大量的位置关系：引导学生有序地进行研究，培养学生有序严谨的数学思维。

（教师巡视，收集有序分组地给同学展示，说明分类思想。）

展示：先找出和∠1不同顶点的四对角，∠1和∠5，∠1和∠6，∠1和∠7，∠1和∠8，再找出和∠2顶点不同的四对角：∠2和∠5，∠2和∠6，∠2和∠7，∠2和∠8，以此类推还有：∠3和∠5，∠3和∠6，∠3和∠7，∠3和∠8；∠4和∠5，∠4和∠6，∠4和∠7，∠4和∠8。

如图：把16对图形分解出来，画在黑板上。

【环节二】：辨析比较，归纳概括，抽象命名

活动2：观察图形，根据图形特征，找找同类图形，请大家试着分类。

展示学生分类：

设计意图：其探索意义在于理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类，通过寻找相类似的角关系，形成较清楚的特征认知。在此基础上，进行描述，归纳概括，最后得出命名，这样学生就经历了分类研究的概念形成过程。

（收集分类成功的同学，展示并讲解为什么这么分类）

按字母“F型”“鸭子型”“树叉型”“∏型”“Z型”“U型”。

问4：我们先观察第一类。这类角的特征是什么呢？

点拨语：这类角位于截线的什么位置？同时又位于被截线的什么位置？（从形象化、生活化的语言逐步过渡到规范抽象的数学语言：同侧、同方向的语言，指出这类角我们称为同位角。）

活动3：同学们尝试用语言概括描述其他类型的两角位置特征：

归纳整理：第二类是两角在截线的异侧，在被截线的同方向（异侧、同方向），第三类是两角在截线的异侧，在被截线的反方向（异侧、异方向），第四类是两角在截线同侧，在被截线的不同方向（同侧，异方向），第五类是两角在截线的同侧，在被截线的不同方向（同侧，异方向），第六类两角在截线的异侧，在被截线的不同方向（异侧，异方向）。

二、新基础教育数学概念型价值的认识

根据数学概念形成过程的不同特点，吴教授认为不同的概念教学过程结构的展开逻辑分以下几种：第一种是分类研究的概念形成过程，其教学过程结构的展开逻辑是：材料感知—寻找相同中的不同进行分类分析—归纳提炼和抽象命名；第二种是聚类研究的概念形成过程，其教学过程结构的展开逻辑是：材料感知—寻找不同中的相同进行聚类分析—归纳提炼和抽象命名；第三种是规律研究概念的形成过程，其教学过程结构的展开逻辑是：发现猜想—证明猜想—归纳结论—概念命名；还有些概念是这几种的综合。

［1］吴亚萍.中小学数学教学课型研究：当代中国基础教育学校变革研究丛书［M］.福建教育出版社，2014.

［2］张爱平.经历过程渗透思想发展能力：以沪教版“一次函数的概念”的教学实践为例［J］.中国数学教育：初中版，2015 （6）：31-34.

［3］章建跃.数学学习与智慧发展［J］.中学数学教学参考，2015（7）：4-11.

·编辑谢尾合