浅谈高中数学教学中的解题方法

石勇敏（贵州省安顺市关岭民族高级中学）

浅谈高中数学教学中的解题方法

石勇敏
（贵州省安顺市关岭民族高级中学）

针对高中数学教学过程中学生能听懂老师讲课但不会解题的现象，从审题和基础知识这两个方面分析了导致这一个现象的原因，并对这两个方面给出了建议。

审题；基础知识；解题方法

在高中数学教学过程中，学生普遍存在这些现象：在学习上“一听就懂，一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样，但没有做出来，或者考试时没有思路，老师在评讲时，一分析就知道如何解题”、“考试粗心”等。以上这些问题导致学生在考试中没有取得理想的成绩，对此问题，我不断思考，努力去寻找解决此问题的方法，最终得出结论：“这不是偶然，而是学生没有掌握高中数学的解题方法”。以下将从审题和基础知识这两个方面做深入的分析。

一、理解题目

著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中，把数学解题分为四个步骤：（1）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实施计划；（4）检验回顾。而不少学生在这四个步骤中的“弄清问题”存在问题，对题目难以理解，导致解题困难。

审题时存在问题的原因主要有：（1）肤浅阅读。读题时，就以读题而读题，只限于字的认识，不会去思考、去挖掘题目条件暗含怎样的数学基础知识；（2）心理障碍。当学生看到题目的文字多、关系式子较复杂，或者新题时，便会产生畏惧心理，变得紧张起来，在读题时就会出现读不懂，认为有一定难度，便选择放弃；（3）节省时间。采用阅读的方式，加快读题的速度，争取更多解题时间，但往往适得其反，遇到不清楚的地方再重复读，导致没有思路，结果是更加浪费时间。

例如，设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*.求数列的能项公式an。此题解题的基础知识是用数列的前n项和Sn求解数列的通项公式an，即当n=1时，a1=s1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1。此题难度属于中偏下，但是学生拿到试卷，晃眼一看到题目中的方程“Sn2-（n2+n-3）Sn-3 （n2+n）=0”就感觉到此题定会很难，此时解此题心里有障碍，对解决此问题就极大阻碍，然而学生自然不能顺利解题。其实，对于此题，只要学生认真审题，容易找到解题的突破口，阅读题目时，对每个细节加以分析，如“各项为整数，还有关于Sn的一元二次方程：Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0”关键点是关于Sn的一元二次方程，目的是求解Sn的表达式，只要能解方程，问题就得已解决。此时就应思考，如何求解一元二次方程？根据解一元二次方程的方法有：公式法、配方法、分解因式法等，观察方程特点，应用分解因式法，方程Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0可化为（Sn+3）［Sn-（n2+n）］= 0，解方程得Sn=-3或Sn=n2+n，因为各项为正，即Sn＞0，所以Sn=-3舍，则Sn=n2+n，当n=1，a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，检验n=1时，a1=2，所以a1=2，满足an=2n所以数列｛an｝的通项公式：an=2n。

审题能力的培养：（1）理解题目。学生首先要把题目读懂，能够把题中每一个条件经过转换、化简等方法把其隐藏的基础知识点挖掘出来。再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、注意点和关键点。这样才能发现题目中条件与结论的联系，从而逐步入题，找到解题的关键点、突破口；（2）树立自信。帮助学生建立正确的人生观、世界观和价值观。遇到困难，相信自我，挑战困难，战胜困难，以提高他们勇于消除心理障碍、克服学习困难的心理素质；（3）稳定沉着。读题时要慢、要细心，边读边想边理解，逐字逐句分析。若读一遍找不到解题思路，多读几遍，读清楚题目内容，会从题目中找到解题的思路。读懂题，理解题是解题的基础，然而在理解题意基础之上结合知识与技能联系题目相关的知识、方法，进而深入理解题目的本质，为下一步的解题做好基础准备。

二、理解概念，掌握基础

要想学好高中数学，必须先理解概念，就像设计师在设计房屋时，首先要知道什么是房子；同时数学基础知识是学好数学最基本的，就像建房子一样，房基就不可少，只有坚固的根基，你才能建设出更牢固、更有特色的房子，所以学好数学，理解概念，掌握数学基础知识是学好数学必不可少的要素，只有理解概念，掌握基础知识才能灵活运用。

理解概念，可以让学生感觉到学数学是

续表

五、注意事项

1.在语文教学过程（含师生对话）中，不但要重视学生说了什么，更要重视学生是怎么说的（即充分关注言语的表达形式），要求学生立足语境咬文嚼字。

2.语感之感性（无意识的能力）必须与实践紧密相连，要多创造学生语言实践的机会，让他们去说去写，学生的语感能力才能扎实、持续地提升。

3.语感培养理想的终极效果可能超出作者所呈现的主观。这就提醒我们，在培养阶段，能否选择合适的带有梯度的文本（包括片段节选）作为精练的内容，势必影响到语感培养的整体效率。

4.品读文言文，是提升文气的一种途径，对于优秀的文言文（古代的“现代文”），如果能结合古代语境有意识地引导学生品读简洁、含蓄之美，会有意想不到的效果。

［1］语文学习编辑部编写.教学争鸣录［D］.上海教育出版社，2000-01-01.

［2］倪文锦，王荣生.人文·语感·对话：王尚文语文教育论集［M］.上海教育出版社，2010-08.

［3］汪政，何平.解放阅读.江苏教育出版社，2011-03-01.

·编辑丁可楣