基于模糊评价法和TOPSIS法的水面舰艇编队防空队形评估研究*

孙志伟　张　涛

(1.92956部队　大连　116041)(2.海军航空工程学院青岛校区　舰面航空装备保障与场站管理系　青岛　266041)



基于模糊评价法和TOPSIS法的水面舰艇编队防空队形评估研究*

孙志伟1张涛2

(1.92956部队大连116041)(2.海军航空工程学院青岛校区舰面航空装备保障与场站管理系青岛266041)

摘要针对水面舰艇编队防空队形综合评估问题，根据完备性、独立性、简洁性和科学性的评估指标确定原则，在一定的防空作战想定下，构建了由五个一级指标和十五个二级指标所组成的层次评价体系，运用模糊评价法将定性的评价指标进行量化处理，基于评分专家系统确定了两层次指标体系下的权重值，融合模糊关系矩阵和决策矩阵中的相关元素数据，采用TOPSIS法求解了七种水面舰艇编队防空队形方案的正理想解和负理想解，并以相对接近度的大小开展了编队防空队形的综合评估分析。分析表明，基于模糊评价法和TOPSIS法对水面舰艇编队防空作战队形的评估与优化具有一定的参考价值。

关键词模糊评价法; TOPSIS法; 评价指标体系; 防空队形; 水面舰艇编队

Class NumberU661.32

1　引言

海上攻击型武器装备性能的不断提升为水面舰艇编队执行防空任务带来了全新的挑战，水面舰艇编队只有不断加强防空作战能力、优化选择防空队形、构建较为严密的编队防空体系，才能有效挫败来自空中的敌方袭击，进而完成夺取战区制空权的任务[1]。

近年来，国内部分学者已开始对现阶段这一领域开展了相关研究，并提出了具有代表性的看法与认识。其中，赵长胜[2]和沈金龙[3]主要对水面舰艇编队面临的主要空情及采取的对抗队形做了详细的介绍；万淳[4]则明确提出了水面舰艇编队防空作战的新战法及队形配置的基本原则；文献[5～8]主要对水面舰艇编队常用的菱形队形、人字形、梯形、圆形、四边形等几种典型防空队形的配置及其优点和缺点进行了介绍。但就以上的相关研究来看，上述学者在水面舰艇编队防空队形方面没有或较少地开展定量化的研究，大多仅进行定性的分析。在水面舰艇类型、数量和武备均已确定的情形下，本文应用模糊评价法和TOPSIS法开展了水面舰艇编队防空效能的综合评估，进而定量化地优选出了较优的防空队形。

2　防空队形及评价指标体系

随着战机和反舰导弹性能的不断发展，使得对战机和导弹的防御已成为水面舰艇编队对空防御的重中之重。在复杂电磁环境下的现代海战中，水面舰艇编队的对空防御也主要是围绕着对战机和反舰导弹的防御而展开的。本文所做出的空情想定主要包括以下四个方面：

1) 水面舰艇编队是由武器和探测设备装备齐全的四艘某型号的驱逐舰组成；

2) 敌方武备、战机和探测设备均已确定，且敌方反舰导弹发射平台的机动性较好；

3) 敌方空袭类型属于飞机带炸弹或反舰导弹形式，但具体采用哪种进攻方式尚不明确；

4) 我方处于防御作战的状态。

在上述防空作战想定下，本文针对人字、菱形、梯形、横队、环形、纵队、楔形等七种水面舰艇编队防空队形效能开展评估，图1给出了水面舰艇编队典型防空队形的示意图。

图1　水面舰艇编队典型的防空作战队形

综合考虑水面舰艇编队防空作战效果的实际情况，以防空队形的基本要求及其评价指标体系建立的完备性、独立性、简洁性和科学性等原则，下面主要从以下五个方面构建一级评价指标体系： 1) 舰艇编队的机动规避能力； 2) 编队对空预警和探测的能力； 3) 编队指挥与控制的协同能力； 4) 编队对实施硬抗击的效果函数； 5) 编队对实施软抗击的效果函数。而在一级指标体系之下又可衍生出十五个二级评价指标，这里的二级指标是对一级指标的具体和深化，编号为B1～B15，详见图2。

图2　水面舰艇编队队形对整体防空能力影响效果的层次评价体系

3　指标权重

图2中的评价指标体系大多建立在定性的指标之上，在构建评价模型之前需对定性的评价指标进行量化处理，本文所采用的方法为模糊评价法。基于模糊数学理论，模糊评价法运用模糊关系的合成原理[9]，对待评价的各个方案进行赋值处理。

考虑到编队防空作战及作战想定的实际需求，设评语集的向量形式为V={v1，v2，…，vm}，其中评语集的具体数量可依据防空需要而选定，当m=5时的语言表述可写为如下形式：

V={好，较好，一般，较差，差}

(1)

依据对数最小二乘法的基本原理，对n个评价指标进行量化打分后，可求解各个指标的权重向量，进而获得单维度的向量ω=(ω1，ω2，…，ωn)T，其归一化后的表达式可写为w=(w1，w2，…，wn)T。具体的数学求解模型为

(2)

式中：aij为每一个评审人员或评审小组的评价分值，其具体的数值大小会因不同人员或小组的不同意见而不同，从而更加客观准确地评价和和优选水面舰艇编队的防空队形。

采用上述方法求解指标权重，不仅可以省略对各个判断矩阵进行一致性检验的工作，同时也突出了不同指标量比较的精确性。式(2)中，参数z的计算式可进一步拓展为如下形式：

(3)

式中：ωi和ωj为单维度向量ω的元素，b为评审人员或评审小组的数目。为求解式(2)中的最小优化模型，可对参数z中的各变量对wp取偏导数，并令

(4)

则可获得ωp、ωj和apjk之间的量值关系为

(5)

将上式中包含ωj的相关项移至等号右侧，则ωp可表达为如下形式：

(6)

(7)

众所周知，归一化后指标权重向量的和值为1。由式(6)可进一步推导获得wp的表达式，即：

(8)

由图2可知，水面舰艇编队防空队形评价体系中的二级指标Bi共有15个，因此n=15。这里的模糊关系矩阵采用等级模糊子集的隶属度函数来表达，若评价指标ui对另一指标vj的隶属度为rij，则模糊关系矩阵R可表示为如下形式：

(9)

4　评价模型

针对有限方案集，TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法的优势主要体现在以下四个方面： 1) 对输入的样本数据要求不太高，对不同工程评价问题的适应性较强； 2) 评价结果基本真实、直观易懂、可靠有效； 3) 该方法不仅能够充分反映出不同的系统方案之间的区别，而且能够非常客观地反映出实际评价的背景； 4) 可充分挖掘原始数据中所包含的客观信息，由于先对原始数据进行归一化处理，在一定程度上有效消除了不同指标数据量纲的影响。

TOPSIS法的核心是确定各项指标的正负理想值，其中的正理想解是事先假设好的一个值，该方案中的每一个属性值都是在所有备选方案中最优秀的，而负理想解则与之相反；计算出各方案与正负理想值的加权欧氏距离，由此来判断出被评价方案与理想状态下最佳方案之间的差距，然后用两者之间的差距大小，并作为评价某一方案好坏的标准。

基于上述优势和特点，本文选用TOPSIS法开展水面舰艇编队防空队形优化评估的研究，有关该方法的求解过程与计算表达式详见文献[10]。

5　计算与分析

5.1一级指标权重的确定

首先组建评分专家系统，该系统分别由三名长期从事一线部队指挥且有着丰富经验的舰艇指挥官、四名优秀的军事专家和三名突出的技术专家组成三个具有代表性的评审组。具体评分操作中，针对图2中的五个一级指标，评审组通过两两对比，获得如式(10)所示的判断矩阵式。显然，各个一级指标对自身的评分值均为1；编队指挥与控制协同能力是综合作战系统中的核心，直接关系到各个子系统性能的发挥，从下述公式可以看出三个评审组对该指标的评分相对较高。

(10)

由式(8)，结合模糊评价法中指标权重向量的求解方法，可由评审组的评分数据计算出各个一级指标的权重值大小，具体数据参见下表。

表1　五个一级指标的权值表

式(8)已对权重作归一化处理，因此表1中五个权重的和值为1。进一步分析可知，五个一级指标之间的权重差异并不大，其中编队指挥控制的协同能力、编队对空预警和探测能力的重要性较高，其次为实施硬抗击和软抗击的效果函数，而编队的机动规避能力对整体防空防御效果的影响相对较小。

5.2二级指标权重的确定

考虑到防空队形优化评估问题涉及两个层次指标体系，所以在一级指标确定后仍需对各二级指标的权重进行求解。与一级指标权重的确定方法类似，在各一级指标下通过专家评分和模糊评价法可获得归一化的二级指标权重。然而，在图2所示的评价指标体系中，十五个二级指标的分权值应为两层次下所得权重的乘积。按照上述思路，图3给出了十五个二级指标的分权值大小图。

图3　二级指标的分权值

由图可知：二级指标中的“预警探测雷达的数量”的分权值最高，“舰艇被导弹二次捕捉的概率”的分权值最低，而各分权值的总和为1。进一步分析可知，编队对空防御作战中较为关键的是迅速发现敌情，因此预警探测雷达的数量及其探测能力就显得十分重要。

5.3评价结果的求解与分析

依据专家打分法，针对某队形方案下的十五个二级指标统计出不同评语等级的数目，结合式(1)中的评分标准，可获得七种水面舰艇编队防空队形方案所组成的决策矩阵(见表2)，该矩阵中的元素为模糊关系矩阵与专家评分的加权求和值。

表2　防空队形评估的决策矩阵

(11)

式中：xij对应于第i种防空队形方案决策矩阵中二级指标Bj的评分值。而加权规范决策矩阵中的各元素可通过下式求解，即

(12)

进而可确定七种防空队形方案的正理想解和负理想解，具体的计算式如下

(13)

(14)

式中：I和J分别为效益型和成本型属性的二级指标。分析图2所示的指标体系可知，B1、B4、B9、B12和B15均为成本型指标，而其余各二级指标均为效益型指标。

针对水面舰艇编队防空队形的优化评估问题，TOPSIS方法所求解的正理想解为

A-=(0.0504，0.0101，0.0187，0.0294，0.0127)

而负理想解为

A+=(0.0630，0.0328，0.0428，0.0084，0.0379，

0.0326，0.0582，0.0253，0.0082，0.0041)

对于正理想解和负理想解，两者之间的分离度可采用下式确定

(15)

(16)

(17)

依据相对接近度，可以对七种方案进行排序，菱形≻梯形≻人字≻环形≻楔形≻横队≻纵队，即菱形队形的近似度最高，故其防空效果最好，而纵队队形的防空效果相对较差。

依据上述相对近似度的计算数据，绘制了七种队形方案的评价结果图，如图4。另外，由表2中防空队形的决策矩阵，图5给出了二级指标下不同编队队形的决策元素大小。由下述两图可知，菱形队形在大多数二级指标中的得分均较高，如限制敌机机动能力的效果、变换为其他队形的平均耗时、探测设备观察空间的大小、编队指挥控制的顺畅度、编队火力的密度大小、编队集中火力的顺畅度、对敌武器发射平台的干扰效果等，而纵队队形在适应作战环境变化的效果、编队发现至反击敌情的时间等指标上的得分相对较低，因此基于TOPSIS法所获得的菱形队形相对较优、纵形队形相对较差的结论具有一定的可信度。

图4　编队防空队形的综合评价结果

图5　编队防空队形的决策矩阵元素

6　结语

1) 依据完备性、独立性、简洁性和科学性的评估指标确定原则，通过联系现代海上作战的实际，建立了在战机和导弹威胁条件下的水面舰艇编队防空队形评价指标体系，同时运用该指标评价体系对七种种典型队形的防空效能进行评估优选。

2) 考虑到评价过程中相关指标的数据不容易获取，且指标参数存在主观意愿成分较大，基于模糊评价法对具体评价指标进行量化处理，并采用TOPSIS评价方法开展防空队形的评估研究，筛选出菱形队形为最佳的水面舰艇编队防空队形。

3) 在指标权重的确定方面，通过专家评分来

赋予相应的权重系数无法完全避免主观因素给评价结果带来的干扰，在实际的使用过程中，应尽可能地多听取专家的意见，组织尽可能多的专家学者进行商讨，这样才能使得获得的指标及其权重值更加合理和切合实际。

参 考 文 献

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[4] 万淳.新型驱护舰编队防空作战的新变化[J].海军学术研究，2002(1)：34-38.

[5] 屈维意.浅谈海上封锁作战中如何提高水面舰艇编队对空防御能力[J].海军学术研究，2003(5)：45-49.

[6] 王润.水面舰艇编队防御[J].海军学术研究，2003(4)：32-36.

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[8] 刘生学，王公宝.同时面临防空和防潜的水面舰艇编队队形评估研究[J].兵工自动化，2015，34(7)：79-82.

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*收稿日期：2015年10月3日,修回日期：2015年11月26日

作者简介：孙志伟，男，助理工程师，研究方向：船舶总体技术。张涛，男，硕士，讲师，研究方向：航空制气。

中图分类号U661.32

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.009

Assessment of Anti-air Defense Formation for A Group of Surface Warships Based on Fuzzy Evaluation & TOPSIS Method

SUN Zhiwei1ZHANG Tao2

(1. No. 92956 Troops of PLA, Dalian116041)(2. Department of Shipboard Air Equipment Support and Station Management, Qingdao Campus, Naval Aeronautical Engineering Academy, Qingdao266041)

AbstractIn order to solve the problem of comprehensive evaluation for a group of surface warships facing the threat from the air, the paper has presented a evaluation index system according to the principle of completeness, independence, conciseness and scientificity, which are composed of five first-order indexes or fifteen second-order indexes at an anti-air tactical scenario. The fuzzy evaluation method is applied to quantify the qualitative indexes and the weight values of two-order indexes are determined based on the expert scoring system. By the fusion of element data of fuzzy relation matrix and decision matrix, the TOPSIS method is utilized to solve the positive and negative ideal solutions for the seven anti-air formations. The assessment analysis of anti-air defense effectiveness is carried out according to the values of relative near degree. Present study indicates that the fuzzy evaluation and TOPSIS methods are of certain value for the assessment and optimization of anti-air defense formation for a group of surface warships at sea.

Key Wordsfuzzy evaluation method, TOPSIS method, evaluation index system, anti-air defense formation, a group of surface warships