基于信息融合的火星环绕段自主导航方法

李建军 王大轶,2

1. 北京控制工程研究所，北京100190 2. 空间智能控制技术重点实验室，北京100094



基于信息融合的火星环绕段自主导航方法

李建军1王大轶1,2

1. 北京控制工程研究所，北京100190 2. 空间智能控制技术重点实验室，北京100094

针对火星探测时间延迟长和不确定性多等特点，研究基于信息融合的火星环绕段卫星自主导航方法。通过对火卫一和火卫二成像，获取探测卫星相对于其的位置信息，然后基于矩阵加权融合、互协方差融合和联邦卡尔曼滤波这3种分布式融合方法得到卫星状态的融合估计。数学仿真验证了该导航方法的可行性。对比发现，基于矩阵加权融合与互协方差融合可以得到比联邦卡尔曼滤波更高的融合精度和鲁棒性。 关键词 火星探测；自主导航；分布式融合估计

随着空间技术的发展，深空探测器对自主导航的精度和可靠性的要求越来越高,仅仅依靠单一的导航方法很难进一步提高其性能，由于光学成像测量的导航方法是当前和未来一段时间内深空探测器自主导航的主要手段[1],因此在光学成像测量的基础上，构建基于信息融合的深空探测器自主导航方法，对于提高深空探测导航系统的可靠性、精度和自主性等具有非常重要的意义。

火星探测作为未来一段时间深空探测的热点领域，相较于近地空间探测任务，它飞行时间长，通信距离远，信号延迟大，因此，自主导航成为火星探测任务的关键技术和需求[2]。对地球卫星来说，目前较为成熟的定轨技术主要有：基于磁强计的自主定轨，基于雷达高度计的自主定轨和基于天文信息的自主定轨等[3]，但是对于火星环绕段探测任务来说，由于数据传输量大和延迟时间长等原因，基于地面测控的导航已不能完全满足其任务的需求，为了减少导航系统对地面设施的依赖，增强其自主性，利用天文信息实现自主导航是未来火星探测的主要导航方式之一。火星有2颗天然卫星：火卫一(Phobos)和火卫二(Deimos)，它们的星历精度非常高，位置精度可达公里量级[4]，相对于其他导航天体来说，火卫一和火卫二是相对火星较近的天体，也最容易观测，测量信息也相对准确；并且其轨道高度远大于一般的火星卫星轨道高度，如果轨道设计合适，在环绕段绝大多数时间里，火卫一和火卫二相对于火星探测卫星是可见的，可为其提供高精度的导航信息。

本文研究通过对火卫一和火卫二成像，获取导航观测信息，借助于信息融合方法，实时地估计卫星在火星环绕段的状态。另外，导航系统在获取各个敏感器测量数据之后，还需进一步利用信息融合方法处理得到卫星导航参数的最优融合估计或者一定条件约束下的次优估计。集中式融合滤波方法虽然能够对所有的测量信息做最优融合处理，但是其滤波方程维数很高，不易于在星上实时计算，而且容错性能差；分布式融合算法在这些方面均优于集中式融合算法，融合精度也高于每个局部估计的精度[5-6]。基于以上分析，本文研究了基于分布式融合式算法的火星环绕段卫星自主导航方法，分析各种融合算法在导航实际应用中的效果。

1 导航系统模型和观测方程

1.1 火星环绕段动力学方程

火星惯性系下，环绕段轨道动力学方程如下：

(1)

式中，r是探测器在火星惯性系中的位置矢量，v是惯性系下的速度矢量，μ为火星的引力常数，aε为火星非球形引力和第三体摄动等引起的摄动加速度。

1.2 系统观测方程

基于火卫一和火卫二的观测信息主要有图像信息、星光角距信息和距离信息，下面分别给出基于图像信息和星光角距的观测方程，其几何关系如图1所示。

图1 视线信息和角度信息几何关系图示

1.2.1 基于火卫一和火卫二图像信息的观测方程

对于面阵成像式天体敏感器，天体在拍摄图像中的坐标通常用图像中的像元和像线描述，成像原理如图2所示。

图2 光学成像原理示意图

利用天体敏感器观测火卫一和火卫二，通过分析天体敏感器得到图形中的火卫一和火卫二的位置关系，获得探测器导航定位所需的信息，观测方程如下：

(2)

(3)

(4)

其中，(xiyizi)是在惯性系下从探测器指向天体的位置矢量坐标，这里惯性系采用J2000火星赤道惯性坐标系；(xbybzb)是天体在探测器本体坐标系中的坐标；Acb是探测器本体坐标系到敏感器测量坐标系的转换矩阵，由天体敏感器在探测器上的安装方位确定；Abi是惯性坐标系下到探测器本体坐标系的转换矩阵，即姿态矩阵。

1.2.2 基于火卫一和火卫二星光角距的观测方程

采用火卫一和火卫二的星光角距作为观测量，建立如下观测方程：

(5)

2 Kalman滤波算法

导航算法中状态变量x取为探测器在火星J2000惯性系下的位置矢量r和速度矢量v，由于系统的状态方程和观测方程都是非线性方程，因此这里采用扩展卡尔曼滤波方法更新系统状态。

(1)状态一步预测

(6)

这里的系统状态方程为：

(7)

(2)误差协方差一步预测

(8)

式中，Φk,k-1为状态转移矩阵；Pk-1为误差协方差矩阵；Qk-1为系统的噪声方差阵。状态转移矩阵计算公式为：

(9)

这里I为单位矩阵。

(3)滤波器测量更新

记第i个观测方程为hi(x)，其中hi(x)就是第一部分所述的观测方程，对其求偏导数得到k时刻的测量矩阵如下：

(10)

因而可得到局部滤波器的增益矩阵和状态估计如下：

(11)

(12)

(13)

3 分布式状态融合滤波算法

3.1 基于矩阵加权线性最小方差融合

(14)

(15)

(16)

其中，加权阵Ωi是n×n矩阵，由无偏性两边取数学期望得约束条件为

(17)

其中，In为n×n单位矩阵。

根据参考文献[7-8]，有nL×nL合成噪声v的方差阵Pc=E(vvT)为：

(18)

定义合成加权阵为：

Ω=[Ω1,Ω2,…，ΩL]

(19)

Pk=ΩPcΩT

(20)

因而在线性最小方差条件下融合估计的问题就是：在式(15)的条件下选择最优加权阵Ω极小化指标：

J=tr(Pk)=tr(ΩPcΩT)

(21)

其中，tr(·)表示矩阵的迹，有关推导求解加权矩阵的详细内容，见参考文献[8]。

3.2 协方差交叉(CI)融合估计

CI融合估计方法是解决一类不确定性系统的融合估计问题，其中，被估计随机量实际的互协方差阵是未知的，问题是求融合估值和实际融合误差方差阵的一个公共最小上界，这个上界与未知实际估值误差协方差阵无关。

(22)

(23)

(24)

其中，加权系数ωi通过计算局部滤波器误差协方差阵的迹得到：

(25)

(26)

4 数学仿真

仿真轨道参数如下：半长轴为9296.7km；偏心率为0.607403；轨道倾角为87.6°；近地点辐角为321.0°；升交点赤经为73.5°；真近点角为0°，积分步长为30s，仿真时间为48h。2个子观测模型分别为对火卫一和火卫二进行观测，获取像元像线信息，通过分布式融合，得到状态的融合估计值，这里假设子系统的采样频率一致，即不考虑异步融合的问题，仿真时采用火卫一和火卫二的像元信息模型作为观测方程。仿真位置和速度的初值误差随机给定，只限定数量级分别为103m和1m/s，系统模型的误差方差阵为diag{0,0,0,1×10-12,1×10-12,1×10-12}，仿真结果如图3～7。

图3 基于联邦滤波位置误差和速度误差

图4 基于矩阵加权位置误差和速度误差

图5 CI融合位置误差和速度误差

图3～5分别显示了基于联邦滤波器融合，基于矩阵加权融合，基于协方差交叉CI融合的位置和速度误差曲线。可以发现，基于火卫一和火卫二的导航方法完全可以实现火星环绕段卫星的自主导航，在误差仿真图示中，可以看到有部分时间段误差波动较大，这主要是在火卫一和火卫二都不可见的情况下，融合滤波主要仅进行预测，因而使得导航误差略微增大，这种情况可以通过轨道合理设计来加以抑制。此外，从上面的仿真结果可以发现，基于传统意义上的联邦滤波融合误差是10km量级，高于基于矩阵加权融合和基于协方差交叉融合3km的数量级，显示出后两种融合算法在提高融合精度方面的优越性。

图6 协方差矩阵迹的平均值曲线

图7 均方根误差曲线

图6～7分别显示了协方差阵迹对时间的平均值和位置与速度误差的均方根误差曲线。可以看出，协方差迹的平均值逐渐收敛于恒定的值，但是基于联邦滤波的迹的平均值要远远大于基于矩阵加权融合和互协方差融合估计的结果，根据参考文献[8]可知，协方差阵迹的值越大，精度反而越低。图7也显示出基于联邦滤波融合的均方根误差大于基于矩阵加权和CI融合估计的结果。上述结果说明：基于矩阵加权和互协方差融合，相对于联邦滤波器，可以得到更加精确的结果，因此，矩阵加权融合和互协方差融合能提高导航系统的估计精度和鲁棒性，与前面分析的结果相一致。此外，从仿真结果可以发现，基于矩阵加权融合和互协方差融合的融合精度虽然很接近，但是前者在计算加权矩阵系数时需要很大计算量，而互协方差融合因为加权系数计算方法相对简单，因此更适用于对计算量有严格要求的空间探测自主导航任务。

5 结论

针对未来中国火星探测的实际需求，研究了基于2颗天然卫星的火星环绕段卫星自主导航方法，该方法通过光学敏感器，观测距离火星较近的两颗天然卫星，再通过图像处理手段，获取探测器相对其位置信息，然后通过分布式融合算法，得到卫星所需的导航参数。在此基础上，对比研究了基于传统联邦滤波器融合，基于矩阵加权融合和基于协方差交叉融合的3种分布式融合算法。相对于联邦滤波器，基于后2种融合算法可以极大提高导航系统的精度和鲁棒性，因而可以更好地应用到不确定性较多的深空探测自主导航中。数学仿真验证了本文方法的有效性及相关结论。

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Information-Fusion-Integrated Navigation for Satellite around Mars

Li Jianjun1, Wang Dayi1,2

1.Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190,China 2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100094, China

AccordingtothehugetimedelayanduncertaintyofMarsexploration,anautonomousnavigationmethodforsatellitearoundMarsbasedoninformationfusionisinvestigated.TherelativepositionsaregotbyobservingthePhoboandDemios,andtheestimationstatesofsatellitecanbecalculatedusingthreemethods:thefusionalgorithmwithmatrixweight,covarianceintersection(CI)fusionalgorithmandthefederatedfilteralgorithm.Thenumericalsimulationresultsdemonstratethatthedesignedschemeisreasonable.Itprovesthatthefusionalgorithmwithmatrixweightandcovarianceintersectionfusioncangreatlyimproveestimationprecisionandrobustnessincontrasttothefederatedfilteralgorithm.

Marsexploration;Autonomousnavigation;Distributedinformationfusion

2015-06-29

李建军(1989-)，男，甘肃人，硕士研究生，主要研究方向为自主导航与控制；王大轶(1973-)，男，黑龙江人，研究员，主要研究方向为航天器自主导航与控制。

V488

A

1006-3242(2016)05-0027-06