灵活运用假设法，让分数应用教学更灵活

万 丽

（江西南昌市城南小学 江西南昌 330000）

灵活运用假设法，让分数应用教学更灵活

万 丽

（江西南昌市城南小学 江西南昌 330000）

假设法是我们进行科学研究的一种重要思维方式，也是一种重要的数学思想方法，在数学领域中有着及其广泛的应用。纵观整个小学数学教学过程，当我们面对各种错综复杂的数学问题（尤其是分数应用类问题）束手无策时，往往是“假设法”给了我们“柳暗花明又一村”的希望。灵活运用假设法可以将一些抽象的条件具体化，复杂关系明朗化；可以帮助教师讲清一些复杂题目之间的数量关系，使得我们的教学更加生动有效；亦可帮助学生拓展思维、加深理解，提高分析解决问题的能力，从而有效培养其主动探究的意识和创新精神。为了全面搞清假设法在小学分数应用类问题中的各种类型，在教学中有效渗透假设的数学思想，从而有效促进小学数学教学工作，本文将就假设法在小学分数应用教学中可能出现的各种类型展开较为细致的分类并对其进行论述。

假设法 分数应用 细致分类与论述

教学中，教师要充分引导学生大胆去假设。另外，需要明确的是假设法的运用必须得贴近学生的生活实际，并且要方便计算。假设的目的不仅仅是为了解决问题，更重要的是让学生的思维不局限于老师和课本讲过的方法内容当中，开创发散思维和求异思维，从而培养其勇于探索、敢于创新的精神，使学生的创造能力更好地得以开发。

为了能在教学中有效地渗透假设的数学思想，让广大学生能够更好地掌握运用假设法，明确什么时候该假设，什么时候不需要假设，让假设法充分为我所用，首先，作为教师我们必须得熟知假设法在小学教学中的各种类型。下面仅根据本人在教学实际中的点滴体会，结合具体实例就假设法在小学分数应用教学中可能出现的各种类型展开较为细致的分类并对其进行论述，以期能和各位同仁共勉。

一、只含其率，不见其量

当题目条件中只有分率而没有具体数量，让我们比较两个量之间的关系时，教学中我们通常采用假设法（假设法在此类题目中运用得极为广泛）。

教学中，当某个数量连续出现几次变化，条件中又只给出变化前后这个数量所对应的分率，而没有具体数量时，我们通常采用假设法。教师可引导学生假设原来这个数量为一个具体值（这个值得符合学生生活实际、便于计算），然后按着给定条件的变化规律，寻找最终结果与原先数量之间的关系即可。

从以下题目的解法对比中，我们可以更清楚地看出假设法在此类题目教学中的优势：

[解析]教学过程中，我们可引导学生采用三种方法求解。

方法一（线段图法）：

把水原来的体积看做单位“1”，水结成冰时，它的体积增加了原来的此时冰的体积变成了冰化成水后体积从”变回到了“1”，体积减少了因此，冰化成水后，它的体积减少了冰的。教学实践表明，学生因对线段图的画法存在一定困难，而且根据线段图分析解答问题的能力不强，所以此法收效甚微。

方法二（份数法）：根据“水结成冰时，它的体积增加了原来的”，我们可以把水原来的体积看做11份，增加了（份），冰就变成了11+1＝12（份），冰化成水后，体积又从12份变回到了11份，减少了1份，即体积减少了冰的对比“线段图法”，“份数法”简单了很多，但相对基础一般、甚至较为薄弱的学生来说此法对于思维的逻辑性要求比较高，掌握起来并不怎么得心应手。

方法三（假设法）：假设水结成冰时，水原来的体积为11立方分米（假设11立方分米不仅符合生活实际，而且可以方便计算），则结成冰后体积变成了（立方分米）。因为冰化成水后，体积肯定从12立方分米变回到11立方分米，所以它的体积减少了冰的对比“份数法”，“假设法”在此题中的灵活运用，显得更加直接形象，可以将抽象的分数应用题瞬间变得具体化，使广大学生解答起来更轻松，理解起来更加深刻明了，亦可帮助我们有效突破教学难点，提高课堂教学效率。因学生更加习惯于运用具体数量解题，所以对比三种解法“假设法”最有优势，广大教师同仁们不妨一试。

二、式中含字母，得数比大小。

当给出的式子中有字母出现，比较的又是几者得数之间的大小关系时，教学中我们可引导学生使用假设法。例如：

a是一个非0自然数，在下列各式中，（ ）的得数最小。

当然，此题可根据“除以一个数就等于乘以这个数的倒数”把除法全部变为乘法，再根据“被乘数一样，乘数越小所得的积越小”来解。但如果我们的学生能够灵活地运用假设法，哪怕不知道或没有想到“被乘数一样，乘数越小所得的积越小”也同样能够很方便地得到答案，而此法对于基础较为薄弱的学生也同样奏效。比如教学时，我们可以引导学生假设a=1，再分别求出四个选项的结果就很容易得到正确答案B。

值得一提的是，假设法几乎在解答此类问题过程中均可被采用，可以说是解决此类问题的“万能药”，因此非常值得我们大家在教学中借鉴推广。

三、未知藏等式，大小需待定

当题目没有给出具体数量只给出几个量之间关系的等式，并让我们找出这些量之间的大小关系时，教学中我们通常采用假设法。例如：

⑴且A，B，C都不等于0，请排列出A，B，C的大小。

⑵买同样价格的一支笔，甲用去了他所带钱的乙用去了他所带钱的判断甲、乙谁带去的钱多？

[解析]根据“买同样价格的一支钢笔”，可以知道甲所带钱的就等于乙所带钱的写成等式，即甲由此我们可以假设甲

当题目没有给出具体数量只给出几个量之间关系的等式，并让我们找出这些量之间的大小关系时，教学中，我们不妨引导学生假设该等式就等于1（或其它符合实际、方便计算的数都行），然后分别求出等式中的每个量，就能很方便地排列出这些未知量的大小。教学实践表明，绝大多数学生对于运用假设法解答此类题目，掌握理解起来显得得心应手。

总之，在小学分数应用教学中，教师要实时注重对学生假设数学思想方法的培养，并将其内化为学生的一种能力。因为，灵活运用假设法不但能够辅助我们的课堂教学，帮助我们理清一些复杂的数量关系，使我们的教学更加生动有效，而且还可以帮助学生打破固有的思维模式，充分拓展思维空间，加深对题目意思的理解，从而提高分析解决问题的能力，继而形成主动探究的意识和勇于创新的精神。