最小最大概率回归机在短期风电功率预测中的应用

王新友　常燕芝

(甘肃广播电视大学理工学院1,甘肃 兰州　730030；兰州交通大学自动化与电气工程学院2,甘肃 兰州　730070)



最小最大概率回归机在短期风电功率预测中的应用

王新友1常燕芝2

(甘肃广播电视大学理工学院1,甘肃 兰州730030；兰州交通大学自动化与电气工程学院2,甘肃 兰州730070)

摘要：为了对短期风电功率的预测进行研究，提出了一种基于最大最小概率回归机(MPMR)的预测方法。MPMR方法是将最小最大概率分类机(MPMC) 向回归问题的应用推广。该方法仅须假定产生预测模型的数据分布均值与协方差矩阵已知，即能够最大化模型的预测输出位于其真实值边界内的最小概率。验证试验表明，MPMR方法能更好地跟踪风电功率的变化，有效地提高风电功率的预测精度，具有很好的应用前景。

关键词：最大最小概率回归机最小最大概率分类机卡尔曼滤波法支持向量机人工智能功率预测风电

0引言

如今，全球风电装机容量及风电在部分地区电网中的占比逐年增长，但风能因受气候的影响具有随机性和间歇性，导致风电输出功率难以控制，进而对大规模的集成风力发电过程中的电网稳定性及电力供应可靠性产生一定影响[1]。因此，提高风电输出功率的预测能力具有重要意义。

近年来，国内外学者对短期风电功率预测的研究越来越深入，并提出了许多预测方法。这些方法主要有统计方法和学习方法[2]。统计方法是在系统的输入与输出间建立一种可用函数形式表示的线性映射关系，主要包括卡尔曼滤波法[3]、时间序列法[4]等。统计方法计算简单，在短期内预测性能较好，但随着预测时间的增加，预测性能会逐渐降低，因此该方法常作为评价其他预测方法的基准方法。学习方法是以人工智能的方式提取系统输入与输出之间的关系。学习方法所建立的模型通常为非线性模型，比如支持向量机法[5]、人工神经网络法[6]等。

最小最大概率分类机(minimaxprobabilitymachineclassification，MPMC)[7]作为一种概率学习方法，能最小化分类器的最大误判概率。最小最大概率回归机(minimaxprobabilitymachineregression，MPMR)[8]方法是在此基础上建立起来的回归模型，该方法无须对模型的分布作具体假设，仅须已知模型数据分布的均值与协方差矩阵，就能够使模型的输出位于真实值边界内的最小概率。MPMR方法不仅克服了神经网络易陷入局部最优、过拟合等不足，并且与支持向量机(supportvectormachine，SVM)方法求解二次凸优化问题不同。该方法采用线性最小二乘算法，基于MPMC求解回归建模问题，计算效率高。目前，MPMR已成功应用于电力负荷预测、交通流预测等预测领域[9-12]，并取得了较好的建模效果。本文将MPMR方法用于短期风电功率预测中。

1MPMR

1.1回归问题

假设训练样本回归函数f:Rd→R。其形式为：

y=f(x)+ρ

(1)

(2)

(3)

其回归模型为[8]:

(4)

式中：K(xi,x)=φ(xi)Tφ(x)为满足Mercer条件的核函数；βi和b作为模型参数,由MPMR算法求得。

1.2MPMC

MPMR回归方法是核空间下MPMC分类方法在回归问题上的推广。MPMC方法是在Bertsimas与Sethuraman提出的理论的基础上建立起来的。该理论在不需要高斯分布及其他分布假设的前提下，可界定某一点被错误分类的上限概率，如式(5)所示：

(5)

定义分类超平面为aTz=b(a,z∈Rm，b∈R),最优分类即样本集被正确分类的最小(inf)概率最大化(max)，如式(6)所示：

(6)

结合式(5)、式(6)，并通过优化问题的求解，得到a与b的解。对于需要分类的新点znew,MPMC的分类函数为：

C=sign(aTznew-b)

(7)

若C=+1，则znew∈u，否则znew∈v。

(8)

式中:KC(zi,z)=φ(zi)φ(z);zi=ui(i=1,…,Nu),zi=vi(i=Nu+1,…,Nu+Nv)；γ=(γ1,…,γNu+Nv)。当c=-1时，样本属于第一类；当c=+1时，样本属于第二类。

γ可通过式(9)所示的优化问题获得。

(9)

(10)

1.3MPMR

根据上述MPMC框架，在MPMR中，依据训练样本集D产生2类1+d维的向量:u(yi+ε,xi1,xi2，…,xid)、v=(yi-ε,xi1,xi2,…,xid),i=1,…,N。根据式(9)与式(10)，分别求得参数γ、bc，可得ui、vi之间的MPMR分界面为:

(11)

(12)

式中：K(xi,x)=φ(xi)Tφ(x)，为满足Mercer条件的核函数。

将式(12)所示的核函数Kc代入式(11)，通过求解y可得式(13)的回归模型：

(13)

式中：b=-2εbc。

本文MPMR方法的核函数选用RBF核函数，其形式为:

K(xi,x)=exp{-|xi-x|/2σ2}

(14)

式中：σ为核函数宽度。

另外，为了便于求解，式(9)所示的最优化问题求解γ常转化为式(15)所示的线性最小二乘问题求解t,t∈R2N-1。

(15)

2基于MPMR方法的短期风电功率预测

将MPMR方法应用于不同地区风电功率预测实例中，采用平均绝对百分误差(meanabsolutepercentageerror，MAPE)和最大误差(maximumerror,ME)作为评价指标，即：

(16)

(17)

2.1短期风电功率预测试验一

本试验采用美国国家可再生能源试验室(NREL)提供的西部风资源的实际风电功率数据集[13]。选取该风电场2004年6月份前7天的1 008组实测功率数据为试验数据集，数据采样间隔为10 min；其中前5天720个样本点作为训练样本，后2天288个样本点作为测试样本。

根据上述选取的试验数据集，建立基于MPMR的风电功率预测模型。由试验可知，核函数宽度σ与回归管道宽度ε的选取会对预测结果产生较大影响。目前对这两个参数的选取还没有较好的方法，采用较多的是交叉验证法。经过交叉验证法验证，当σ取0.95、ε取0.5时预测效果最佳。

为了衡量MPMR方法的预测效果,在相同条件下,将该方法与SVM、径向基神经网络(radial basis function，RBF)及自适应神经网络模糊推理系统(adaptive network-based fuzzy inferenc system，ANFIS)等方法进行对比，不同方法的预测结果如表1所示。

表1　不同方法的预测结果对比(试验一)Tab.1　The comparison of forecast results with different methods(experiment 1)

由表1可见,MPMR的MAPE、ME最低,预测效果较好。

图1 给出了预测时刻实际风电功率值与MPMR方法的风电功率预测值比较。由图1 可见,MPMR方法能对风电功率进行较准确的预测。

图1　MPMR方法的风电功率预测(试验一)Fig.1　Wind power forecast based on MPMR method(experiment 1)

图2为试验一中的数据集基于MPMR、SVM、RBF及ANFIS的风电功率预测模型的实际功率值与预测功率值的比较图。为了便于观察，截取了前50个样本点。从图2可看出，MPMR方法的预测精度较高，存在一定的预测误差，但较其他方法，MPMR方法的预测效果最优。

图2　不同方法的风电功率预测(试验一)Fig.2　Wind power forecast based on different methods(experiment 1)

2.2短期风电功率预测试验二

本试验采用加拿大阿尔伯塔省2010年12月份30天的1 440组实测风电功率数据为试验数据集[14]，数据采样间隔为30 min；其中前25天共1 200个样本点作为训练样本，后5天共240个样本点作为测试样本。

对于试验二中的主要参数，类似于试验一，通过交叉验证法选取，当σ取10、ε取5时预测效果最佳。

为了衡量MPMR方法的预测效果,在相同条件下,将该方法与SVM、RBF及ANFIS等方法进行对比，不同方法的预测结果如表2所示。

表2　不同方法的预测结果对比(试验二)Tab.2　The comparison of forecast results with different methods(experiment 2)

由表2可见,MPMR的MAPE、ME最低,预测效果较好。

图3给出了预测时刻实际风电功率值与MPMR方法的风电功率预测值比较。由图3 可见,MPMR方法能对风电功率进行较准确的预测。

图3　MPMR方法的风电功率预测(试验二)Fig.3　Wind power forecast based on MPMR method(experiment 2)

图4为试验二中的数据集基于MPMR、SVM、RBF及ANFIS的风电功率预测模型的实际功率值与预测功率值的比较图。为便于观察，截取了前100个样本点。从图4可见，MPMR方法的预测精度较高，存在一定的预测误差，但较其他方法的预测效果更优。

图4　不同方法的风电功率预测(试验二)Fig.4　Wind power forecast based on different methods(experiment 2)

3结束语

针对实际的风电功率数据，提出了基于MPMR的预测方法。该方法是在MPMC方法的基础上提出的，通过引入核函数，解决了非线性问题；在不需要指定类条件密度分布情况下，实现了使样本预测值落在实际回归函数值管道内的最小概率值最大，并能利用凸优化技术及矩问题直接求得该概率的界。

与SVM、RBF及ANFIS相比较，MPMR方法预测精度较高，不存在SVM中惩罚值的选取问题，且克服了神经网络易陷入局部最优、过拟合等不足。因此，该方法在风电功率预测领域具有较好的应用前景和实用价值。

参考文献：

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[3] BOSSANYI E A.Short-term wind prediction using Kalman filters[J].Wind Engineering,1985,9(11):1-8

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中图分类号：TH71;TP274

文献标志码：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201607007

ApplicationoftheMinimaxProbabilityMachineRegressioninShort-termWindPowerForecasting

Abstract：In order to research the forecasting of short-term power of wind generation,the forecasting method based on minimax probability machine regression (MPMR) is proposed,in which the minimax probability machine classification (MPMC) is extended to be used in promotion of regression.Only by presuming the mean and covariance matrix of data distribution that produces the forecasting model is known,the minimum probability for obtaining forecasting output of the model within the boundary of true value can be maximized.The verifying experiments indicate that the MPMR method can well track the variation of the power of wind generation and effectively enhance the forecasting accuracy,so it possesses good applicable potential.

Keywords:Minimax probability machine regressionMinimax probability machine classificationCalman filter methodSupport vector machine(SVM)Artificial intelligenceApplication potentialPocoer predictim wind power

甘肃广播电视大学科研基金资助项目(编号：2014-ZD-01)。

修改稿收到日期：2015-09-14。

第一作者王新友(1981—)，男，2010年毕业于兰州交通大学控制理论与控制工程专业，获硕士学位，讲师；主要从事非线性系统辨识与控制、计算智能与信息处理技术方向的研究。