让每一次数学活动都有效——岳阳市岳阳楼区站前小学数学组风采

让每一次数学活动都有效
——岳阳市岳阳楼区站前小学数学组风采

第一排从左到右：万玲玲　李红兵　徐金满　付胜波　周　强　马　平　冯小强第二排从左到右：李　引　李　亮　谈　彬　付　立　付和宇　魏迎霞　廖日红　谭　茜　李晓华　邱　羽石碧莹　魏咏红

岳阳市岳阳楼区站前小学坐落在美丽的洞庭湖畔。多年来，站前小学在加强教师队伍建设的同时，全力推进课堂教学改革，并取得了丰硕的成果。数学组作为学校的教研大组，秉承了这种脚踏实地、独立自主的研究精神，在数学教学研究的路上也获得了许多赏心悦目的景色，让数学活动扎实有效就是其中之一。

小组合作、动手操作、数学活动，这些专业术语对今天的数学教师而言早已不是新词。大多数教师都认为小组合作的学习形式和动手操作的探究过程对孩子们理解数学知识、培养思维能力很有帮助。但是，在日常的教学中，数学教师是否借助数学活动开展了教学？是否收到了预期的效果？站前小学数学组的教师对此进行了调查，发现情况如下：1.让学生动手操作往往徒有热闹的形式，缺乏真正的学习内容；2.数学活动在教学“空间与图形”这一块用得多，其他版块的教学则用得少；3.组织小学低年级孩子开展数学活动太难，你一言我一语的讨论导致课堂纪律难以把控；4.采用数学活动为主的方式教学，课堂时间总是不够用，学习任务完成不了，学习效率不高。

于是，站前小学数学组将目光聚焦在对数学活动的内容设计与组织形式的研究上。教师们选定了以“关于小学数学课堂开展有效数学活动的教学研究”为主题的校本教研，致力于提高数学活动的实效。

实施

1.小组组建分步走

数学组先在五、六年级试点摸索经验，然后在全校铺开。教师们根据学生的年龄特点进行反复的课堂研究后确定了分组人数。低年级学生由于语言表达能力不强，注意力集中的时间较短，与人交往的能力正在发展，小组学习适合2人为一组。中年级学生语言能力和交往能力都在增强，而且逐步养成了倾听的习惯，此时4人为一组效果最好。高年级学生自我管理能力及管理他人的能力较强，且团队意识强，常常能相互帮助、相互促进，6人为一组能做到人人参与，智慧共享。

2.集体备课求成效

每学期初，数学组会组织同年级的数学教师进行教材培训，让每一个教师在期初就对本册教材的内容、重点、难点有比较详细的了解。根据内容的特点，同年级组的教师一起设计不同的数学活动，具体包括：哪些教学内容适合组织学生自学，哪些教学内容适合制造话题组织学生辩论，哪些教学内容适合学生动手实验、观察思考，哪些教学内容适合学生走出教室，利用社会资源进行学习，等等。这样的教材研究，使参与研究的教师对某一章节中某一节课的学生活动方案做到了心中有数。

集体研究教材后，各备课组根据每位教师的教学特长和单元内容的核心知识，确定组内教师“先行课”的时间和内容。“先行课”的活动设计应该做到：有利于学生对知识的理解和掌握，有利于学生思维的相互碰撞和启迪，有利于其他听课教师学习和借鉴。为此，上“先行课”的教师会仔细地研究教材，尽量使设计的数学活动有代表性、实效性。而教学“先行课”时，备课组其他人员承担起了课堂观察员的工作，详细地记录学生活动用时的多少，学生在活动中的状态，综合评估活动的效果，然后再研讨、再修改，一步一步地优化活动设计方案，提高活动效率。经过这样的打磨，“先行课”能做到在教学方法和学习方法的指导上为同年级组的教师起到带头示范作用。

3.学习借鉴促提高

站前小学的数学教师有积累和分享学习所得的习惯，《人民教育》《湖南教育》《小学数学教师》等杂志是数学组教师的源头活水。比如，在《湖南教育》杂志上，潇湘数学教育工作室发表过“群组计数”的研究成果，站前小学的教师沿用至今。如低年级李晓华、谈彬、廖日红、付立等老师借鉴经验，利用红枣、花生米、蚕豆等实物组织孩子们参与到数数活动中。学生们2个2个地数、3个3个地数、4个4个地数……通过大量不同方式的数数活动，激发了学习数学的兴趣，提高了口算能力和思维能力。

长沙市教育科学研究院小学数学教研员张新春老师曾经对抽屉原理进行过高视角的解读，数学组为此开展了一次专题学习研究，并在“重视对抽屉原理的理解，重视抽屉原理模型建构的过程”的指导下开展教学实践活动。教学中，学生通过摆实物验证“将4支笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支笔”。学生边摆实物边思考，罗列所有的情况，寻找符合条件的笔筒，验证了这句话的正确性。而后教师激发学生思考和争辩。学生通过（4、0、0）和（3、1、0）的摆法理解“至少”的含义；通过（2、2、0）和（2、1、1）的摆法理解“总有”的含义。教师将符合要求的笔筒圈起来，让学生观察笔筒中笔的支数，让他们领悟到这句话关注的是每种情况中笔的支数最多的情况，它可能是4，可能是3，也可能是2，2是这些数中最小的数，我们要找的就是这个“至少数”。如何找到这个至少数呢？学生通过观察知道不能将它们集中放，而是尽可能地将它们分散在各个笔筒中，自然而然地想到了这种分法与除法的关系，实现了抽屉原理与除法的完美对接。老师们尝到了收集、借鉴和改造别人设计的数学活动的甜头，原来抽屉原理是数学教师们望而生畏的教学内容，如今不再是站前小学数学教师的“拦路虎”。

成果

1.形成习惯，精彩纷呈

经过数学组教师多年的教学研究与实施，站前小学数学教师形成了一种习惯——力争让每一次数学活动都有效。

比如，廖日红和李亮老师教“倍的认识”时，课堂中提供大量的时间让学生动手圈一圈、摆一摆、画一画。通过圈、摆、画的活动，学生充分理解了把几个物品看作一份，领悟倍与除法的关系。又如，周佳老师在教“分数的初步认识”时组织了大量的实践性活动。折一折、剪一剪、涂一涂让学生深刻体会了平均分是分数认识中的核心概念。周强老师在教五年级分数的意义时设计了一个名叫“以一斑窥全豹”的游戏。游戏让孩子们体会到通过局部的观察和思考便可以推出整体的情况。他从盒子中摸出3个乒乓球，并告诉孩子们他已取出球的盒子中原有几个球？现在有几个球？这样的游戏让孩子们在不知不觉中体会到可以将几个物体看作一份，将一些物体看作单位1，突破了三年级教材中将一个物体看作单位1的局限认识，顺利地完成了分数意义的扩充。

2.走出教材，惊喜多多

教材是教师设计数学活动的依据。然而，数学组的教师在实践中发现，教材中安排的数学活动并不一定适合所有学生。有时若完全遵循教材，数学活动并不能达到高效。因此，他们学会了在教学中根据教学的要求和学生的实际，对教材内容进行合理的加工，拓宽课程的内涵和外延，力求使教学效果达到最优。

比如，付和宇老师在执教“长方体和正方体的体积”时发现，教材以“用体积为1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体”为任务展开活动，通过对摆法不同的长方体的长、宽、高以及小正方体的数量、体积等相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。付和宇老师在研究教材时有了这样的思考：为什么要数出它的长、宽、高？学生会自发地想到吗？如果学生自己想不到，而是被动地跟着教材走，这样的数学活动对学生来说益处不大。如何让学生的目光自然而然地聚集在长方体的长、宽、高上，深刻体会到每个数据的重要性呢？如何让学生理解可用底面积乘高计算长方体的体积呢？带着这些问题，付和宇老师设计了数学活动：学生通过动手摆一摆、测一测探索长方体的体积计算公式。在摆一摆的活动中，教师让学生用若干个1立方厘米的小正方体摆长方体，尽可能地多摆几排，多摆几层，并且算出它用了多少个小正方体，体积是多少立方厘米。然后小组互助，教师引导同伴相互观察，快速算出他们摆的长方体用了多少个小正方体，体积是多少立方厘米。学生们在多次练习数小正方体的个数中积累了快速数小正方体个数的经验。教师接下来通过一组有梯度的练习，促使学生提炼数小正方体的方法，并且经历由直观到半直观的过程，帮助学生建立了鲜明的表象。

这样的数学活动，不拘泥于教材，基于学生的原有认知，让他们在数学活动中发现，在活动中思考，掌握长方体和正方体体积的计算方法也就水到渠成了。

3.打破传统，推陈出新

数学组的教师在教学实践以及外出听课中发现，一些教师受传统数学课堂教学的影响，使得本应精彩纷呈的数学活动变得波澜不惊。学生按照教师的预定步骤按部就班地接受数学知识，数学活动没有实效。比如在教学“搭配”时，教师没有注重学生经历数学活动的过程，而是硬生生地引导学生得出一个搭配的计算公式。这样教学导致了学生的有序数学思维培养目标落空。为此，数学组的教师经过多次实践，摈弃传统教学的弊端，打破传统，推陈出新，让数学活动插上创新的翅膀。

鸡兔同笼这个内容的学习对四年级学生来说不容易。猜一猜鸡兔的只数，然后验证求解绝对是大多数孩子脑海中冒出的第一个办法。而许多教师对猜一猜的解题方法不以为然。站前小学数学组的教师认为猜一猜不仅是个好办法，还大有文章可做。理由有三：一是猜一猜这个活动思维起点低，每个孩子都可以试一试；二是猜一猜是列举法的组成部分，当猜的情况被一一记录便是列举，而将杂乱的举例条理化就是有序的列举；三是从猜的结果着手分析，便是一步到位的错中求解。这个活动对学生的学习效果来说下能保底，上不封顶。

对假设法的理解，执教老师魏迎霞准备了两套方案——画一画或摆一摆。数学组经过讨论以及教学实践，舍弃了使用率高的画一画，采用摆一摆。具体设计如下：给你6个橡皮泥做头，20根小棒做脚，二脚为鸡，四脚为兔。用这些材料你能做出几只鸡？几只兔？在活动中，学生想摆兔子就摆兔子，剩下了橡皮泥，便将兔子的腿拔去2条插到橡皮泥上变成鸡。有的则相反，当所有的头都有了两条腿的时候，学生发现腿还有多，便把它们2条2条地插上，变成4条腿的兔子。这种任意的调整正是摆优于画的地方。而在用8个头、24条腿摆鸡和兔子时，学生便有了一定的经验，发现头和腿的数量虽然增加了，但是调整的次数少了。接下来教师提问：如果是9个头、30条腿又能摆出几只鸡几只兔子？并要求学生不动手，先想一想怎样更快地完成这个任务，有什么好方法？积累了几次摆的经验，学生对如何做到摆得又快又好心里有了底。假设法自然而然地在孩子们动手摆、调整的过程中产生，数学模型的建立轻而易举。事后，数学组将鸡兔同笼的活动放在一年级进行实验。孩子们在经过几次独立尝试后也能形成经验，有了假设法的数学模型。数学组的教师见证了有效数学活动的神奇。

站前小学数学组的教师通过组织有效的数学活动，让学生在活动中思考、领悟、总结，在获得数学知识的同时培养了数学思维能力。教师们在培养学生的同时也成就了自己。简约而不简单的数学活动让教师们的课在各类比赛中脱颖而出，如付和宇老师在岳阳市的“金鹗杯”数学教学竞赛中获得金奖，周佳老师获得一等奖；魏迎霞老师在岳阳楼区“金钥匙”数学课堂竞赛中获得特等奖；谈彬、廖日红、付立、邱羽等十多位老师获得一等奖。

（执笔：付和宇）