对一道力学实验题的变式分析

许庆元 李胜强

摘 要：通过对一道高考力学实验题的分析加强物理模型的演变，通过变式分析加强物理核心规律的应用，最终总结测量动摩擦因数的方法。

关键词：动能定量；动摩擦因数；平抛运动；变式分析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）7-0056-3

原题

某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s。

（1）若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2= （用H、h表示）。

（2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：

请在坐标纸上作出s2-h关系图。

（3）对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线（图2.1中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 （填“小于”或“大于”）理论值。

（4）从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是 。

分析与解答

第（1）问考查学生的理论推导能力，由机械能守恒定律可得：mgh=mv2，由平抛运动知识可得：t=，故水平距离s=vt=。

第（2）问考查学生的作图能力，根据实验数据以及坐标纸上的标度，依次描点，连线，最终作出过原点的倾斜直线，如图2.2所示（注意不要画成折线或曲线）。

第（3）问考查学生的实验误差分析能力，从图中看，同一h下的s2值，理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率。

第（4）问考查学生的语言表达能力和具体问题具体分析的能力，轨道与小球间必然存在摩擦及空气阻力的影响，机械能减小（不守恒），因此会导致实际值比理论值小。另外，小球的转动也需要能量维持，也会导致实际速率明显小于理论速率。

变式分析1

原题图1中的实验装置在忽略空气阻力和摩擦阻力以及小球转动动能的前提下，小球的机械能守恒。若研究实际的实验装置，也只要确保每次实验时小球从同一位置静止释放，则小球的落点基本是同一点，即小球离开弧形轨道末端做平抛运动的初速度是固定值。若设计了如图3所示的实验装置（其中圆弧形滑槽末端与桌面相切），第一次实验时，滑槽固定在桌面右端，其末端与桌子右端M对齐，滑块从滑槽顶端由静止释放，落在水平面的P点。第二次实验时，滑槽向左平移一段距离后固定在桌面上，滑块从滑槽顶端由静止释放，落在水平面的Q点。

前后两次实验，物块都经历了圆周运动和平抛运动，第二次实验时物块又经历了匀减速运动，故平抛运动的水平位移变小了。水平桌面MN的距离越大，第二次实验时平抛运动的水平位移越小。MN的距离足够大时，物块最终静止在水平桌面上（即不再做平抛运动）。综上所述，利用图3所示的实验装置可测物块与桌面间的动摩擦因数μ。

测出桌子的高度H以及末端N与桌子右端M的距离为L，测出O点到P点和Q点的距离分别为d1和d2。第一次实验时，d1=vt=v；第二次实验时，d2=v2t=v；滑块在水平桌面上的滑行过程中，v-v=-2μgL，解得μ==。第二次实验时，若滑块没有滑出桌面，测得在水平桌面上的滑行距离为x，此时动摩擦因数μ==。

变式分析2

图3实验中对圆弧形滑槽未做特殊的说明，可以是光滑的（理想实验）也可以是粗糙的（真实实验），只要是在同一圆弧形滑槽并从同一高度静止释放即可，故本实验不需要测量圆弧形滑槽的高度。圆弧形滑槽的作用只是让滑块获得相同的初动能，能否用其他的实验方法得到同样的效果呢？

图4所示的实验装置，其中挡板可固定在桌面上，轻弹簧左端与挡板相连，图中桌面高为h，O1、O2、A、B、C点在同一水平直线上。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。

实验过程一：挡板固定在O1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O1A的距离，如图4所示。滑块由静止释放，落在水平面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1。

实验过程二：将挡板的固定点移到距O1点距离为d的O2点，如图5所示，推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O2C的距离与O1A的距离相等。滑块由静止释放，落在水平面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离为x2。

实验过程二和实验过程一比较可知：弹簧的弹性势能是相同的，即弹簧的弹力对滑块做功是相同的，实验过程二比实验过程一整体向左平移了d，故滑动摩擦力多做的功为-μmgd，这也恰恰是实验过程二中测出Q点到桌面右端的水平距离x2小于实验过程一中测出P点到桌面右端的水平距离x1的原因。由实验原理和物理规律可得：

-μmgd=mv-mv，x1=v1t=v1，

x2=v2t=v2，解得：μ=。

故为了完成本实验，不必测出小滑块的质量，也不必测出弹簧的劲度系数和弹簧的原长以及弹簧的压缩量，但弹簧的压缩量不能太小。

变式分析3

图3实验是通过重力做功将重力势能转化为动能，图4、图5实验是通过弹力做功将弹性势能转化为动能。用图6所示的装置进行实验，当木块A位于水平桌面上的O点时，重物B刚好接触地面。现将A拉到P点，待B稳定后静止释放，A最终滑到Q点。分别测量OP、OQ的长度h和s。改变h，重复上述实验，分别记录几组实验数据。

在B下落h的过程，由动能定理得：Mgh-μmgh=（M+m）v2，在B落地后，A运动到Q的过程，由动能定理得：有-μmgs=0-mv2，解得：μ=。改变h，重复上述实验，分别记录几组数据。μ=，故可构建s-h图像减小实验误差。

整体分析：

原题的实验目的是验证机械能守恒定律，变式分析1和变式分析2是对原题改造后的对比实验，前后两次平抛运动的落点不同，结合动能定理及平抛运动解决动摩擦因数μ的测量。不管是通过圆弧形滑槽还是弹簧，变式分析1和变式分析2的实质相同。变式分析3是通过连接体模型测量动摩擦因数μ，主要考查动能定理的应用。

做实验题时要明确实验目的，理解实验原理，熟悉实验过程，掌握实验规律，只有这样才能抓住问题的实质，以不变应万变。

参考文献：

[1]人民教育出版社.普通高中课程标准实验教科书物理必修1[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]李胜强.从两道力学实验题谈起[J].物理教学探讨，2015，33（4）：61—63.

[3]程柱建.SOLO理论视域下的高考实验能力分析[J].物理教学，2014（12）：16—19.

[4]刘志.试题教育价值的比较研究[D].桂林：广西师范大学硕士学位论文，2014.

（栏目编辑 王柏庐）