正弦式交流电的有效电流的计算

刘大军

家用电路的电流是正弦式电流，关于正弦式交流电的有效值，高中物理教材中也只是给出结论，让学生直接应用.文中笔者给出了正弦式交流电的有效值的推导，也旨在帮助学生更加深刻理解交流电有效值的定义.按照电流有效值的定义：让交流与恒定电流分别通过阻值相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，那么这个恒定电流的电流值就是交流电的有效值.

如图1为正弦式交流电的图象，瞬时电流的表达式为I=I0sin（2πTt）.使该电流通过一个电阻为R的定值电阻，电阻的焦耳热公式为Q=I2Rt.

推导一：微分求和法

将[0，T4]时间等分成n份（n为偶数），n→∞.则在这14周期内的焦耳热为

实际上，电流的有效值问题就是电流的瞬时功率在时间上的积累，一切形式电流的有效值都由微积分的数学方法推导得出.高中阶段的学习中，交流电的有效值推导不做要求，只接触到简单形式的电流，计算其有效值比较简单，并且功率和电功也可随即求出.