铁路桥墩损伤识别模型试验研究

闫宇智， 战家旺， 张　楠， 夏　禾

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京　100044)



铁路桥墩损伤识别模型试验研究

闫宇智， 战家旺， 张楠， 夏禾

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京100044)

摘要：在实验室建立了适用于铁路桥梁低墩的模型桥墩，通过改变墩顶集中质量和基础约束刚度的方法模拟梁重变化和基底损伤。分析了地基约束变化和墩顶质量变化对模型桥墩动力参数的影响规律。以实测频率和振型为输入，利用优化算法对模型桥墩的损伤进行了识别，并将识别结果与设定损伤进行了对比。分析表明：当实际桥梁结构的轨道和支座约束刚度较大时，在简化模型中不可忽略墩顶约束的作用；频率和振型等模态参数对墩顶集中质量、墩顶约束和基础刚度的变化比较敏感；利用基于模态参数的模型修正技术可准确识别桥墩的损伤位置并确定损伤程度。

关键词：铁路桥墩；模型试验；损伤识别；有限元模型修正技术

随着工程结构日趋大型化、复杂化，结构健康监测问题正迅速成为国际学术界和工程界关注的热点，而结构损伤识别是健康监测问题的核心研究内容之一。结构损伤识别和评估主要分为静力法和动力法两种。静力法具有测试复杂、需要完全封闭桥梁交通、测试时间长和不经济等缺点，因此基于动力法的结构健康状态评估方法成了人们研究的重点。

基于模型修正理论的损伤识别方法是一种从航天和机械动力学发展起来的动力损伤识别方法，其核心是用优化算法识别系统的物理参数，常用的输入参数包括模态频率和模态振型[1-2]等。既有桥梁损伤动力评估方法大部分集中在上部结构[3-4]，针对于下部结构的研究很少。与上部梁结构不同，桥梁下部结构发生病害的部位通常位于地面或水面以下，具有隐蔽性，不能通过外观检查对其健康状态做出判断，也不能大量利用潜水或者挖验的手段进行病害确认。铁路桥梁下部结构不仅受到地基土约束及桥梁支座等边界条件的影响，也受到梁体结构形式及轨道等附属构件的影响，其受力及振动情况更加复杂。铁路桥梁下部结构为近似悬臂结构，频率和振型等模态参数对墩身结构性损伤和基础约束条件的变化比较敏感[5]，这为应用动力法[6]评估下部结构病害提供了前提和依据。为了评估铁路桥梁的运营性能，文献[7]中提出了墩顶横向最大振幅和桥墩横向自振频率参考限值，并依据这两个指标对桥墩的健康状态进行了定性评价。周海林等[8]提出了墩身破损因子的概念，研究了利用动力试验检测墩身损伤的方法；陈新中等[9]在实验室条件下对墩身根部出现裂纹的病害铁路桥墩进行了模拟，分析了裂纹病害桥墩与完好桥墩振动特性的差异；战家旺等[10]对铁路桥墩的冲击振动试验法进行了系统研究，提出了基于自振频率的桥墩健全度评估准则。

本文以桥墩简化模型为研究对象，建立了可以模拟梁体质量变化和基础约束刚度变化的模型桥墩，模拟了基础约束病害，分析了病害对桥墩动力参数的影响规律，并以实测模态参数为输入，采用模型修正技术对桥墩的损伤进行了识别。识别结果和设定损伤吻合良好，从而从模型试验角度证明了桥墩损伤识别动力学方法的可行性。

1铁路桥墩系统损伤动力识别方法

1.1桥墩简化模型

将桥墩模型简化为墩顶具有集中质量的悬臂梁模型[11](图1)。集中质量为一孔梁的质量，包括道砟、轨道系统和人行道板等附属结构的质量。墩身刚度为EI，E和I分别为墩身的弹性模量和惯性矩。为了考虑轨道和支座对梁的约束作用，在墩顶用弹簧模拟(Ksh或Ksz)。地基约束分别用水平弹簧Kh、扭转弹簧Kr和垂向弹簧Kv模拟，其取值依据《铁路桥涵地基与基础设计规范》进行确定。

图1　桥墩简化分析模型Fig.1 Simplified analysis model of piers

1.2桥墩损伤识别模型修正理论

(1)

Nθ为待修正模型单元个数；Ku和Mu分别为未损结构整体刚度矩阵和整体质量矩阵，则与其第j阶频率和振型φj之间关系满足

Kφj=λjMuφj

(2)

上述针对桥墩结构性损伤的损伤指数定义同样适用于模拟基础约束刚度变化。

目标函数是描述有限元模型特性与实际结构特性相关程度的一个表达式，一般由结构的力学特性参数组成，表示了模型与实际结构之间的误差，一般结构有限元模型修正归结为一个目标函数的最小化问题。本文中，该最小化问题即为有边界的非线性最小二乘问题。本文以基于模态参数的模型修正优化计算方法为基础，简化土体的摩擦作用，以冲击振动试验法[10]测得的桥墩自振频率和振型作为输入，依据图2所示的流程图进行系统识别，确定符合实际条件的桥墩系统参数。

图2　桥墩系统参数识别流程图Fig.2 Flow chart of parameter identification for pier system

对于常见的工程结构模型，一些参数是确定的，只有部分参数存在不确定性而需要修正。选择结构修正参数时，可以依靠经验结合灵敏度分析进行确定。确定修正参数后，即可按照如下方法构造目标函数，求解非线性最小二乘问题。

(3)

(4)

式中：r(θ,ψ)为N维目标向量；ψ为待修正参数向量；Nf和Nφ分别表示实测模态频率和模态振型阶数；rf(θ,ψ)和rφ(θ,ψ)分别表示各阶模态频率和模态振型构造的目标函数：

(5)

(6)

式中：λa和λt分别为各阶圆频率的理论值和实测值；φa和φt分别为计算和实测得到的模态振型。振型目标函数rφ(θ,ψ)采用模态置信准则(Modal Assurance Criterion)。MAC值介于0和1之间：如果模态完全相关，则MAC=1；如果模态完全不相关，则MAC=0。

(7)

Wf和Wφ分别表示各阶模态频率和模态振型的加权向量，该指标反映了各项参数在目标函数中的相对重要性。W为加权系数向量。

在进行模态参数匹配时，采用有边界信赖域方法对非线性方程进行求解。收敛准则如下：

准则1

fk(θ,ψ)≤ξ

(8)

准则2

(9)

式中：n为迭代次数；ε(%)为容许误差；ξ为容许残差；D为限定最大迭代次数。

两者满足其一即达到收敛。当因满足收敛准则1退出循环时，会得到较好的识别结果；当因满足收敛准则2退出循环时，说明识别结果已经趋于稳定，但所得结果并不能准确反映结构真实情况，需要对计算结果进行修正。为了提高整个运行系统的鲁棒性，在保证包含合理值的情况下尽可能缩小参数选取的范围。

利用模型修正技术得到桥墩系统的参数识别后，即可计算桥墩各构件的损伤指数，并对损伤进行定位和定量分析。

2模型试验设计

2.1模型简介

为了模拟铁路桥梁低墩的病害，建立了图3所示的矩形方钢截面钢制模型桥墩。桥墩高度为1.2 m，矩形截面长和宽分别为0.16 m和0.08 m，方钢壁厚0.004 m。桥墩底部装有竖向弹簧来模拟基底垂向约束和扭转约束。桥墩顶部装有质量块来模拟上部结构的集中质量。墩顶安装一水平弹簧来模拟实际桥梁上部结构梁体和轨道等对桥墩的横向约束。文中将模型桥墩截面长边方向作为桥墩横向，矩形短边方向作为桥墩纵向(图4)。

图3 模型桥墩示意图Fig.3Sketchofmodelpier图4 墩身截面图(m)Fig.4Sectionofpier(m)

2.2桥墩系统损伤工况及参数取值

(1) 基底约束

用变化四个竖向弹簧刚度的方法来模拟不同的基底约束，两个方向弹簧中心距均为0.175 m。采用了实测垂直刚度分别为366 kN/m和52 kN/m的两种弹簧。基底采用了如图5所示的3种弹簧组合布置方式。

(a) 初始状态　(b) 损伤工况1　(c)损伤工况2图5　桥墩基底弹簧布置图Fig.5 Layout of base spring

如图6所示，基础底部四角的弹簧刚度分别为k1、k2、k3和k4，弹簧之间距离为H。当基底沿对称轴发生扭转时，对称轴两侧弹簧伸长和压缩量为x，扭转角度为α，则

(10)

由于x<

(11)

进而算得基底等效扭转刚度kr

(k1+k2+k3+k4)H2/4

(12)

图6　等效扭转刚度计算简图Fig.6 Calculation diagram of equivalent torsional spring stiffness

通过以上公式计算得到的基底垂向和扭转约束刚度如表1所示。

表1　基底约束损伤工况

(2) 墩顶集中质量

实际桥梁结构横向振动时，可将一孔梁的质量简化为集中质量置于墩顶，不同类型的梁具有不同的质量。在墩顶安装由不同数量10 kg重钢板模块构成的质量块来模拟梁体质量变化。本次试验中在0～60 kg范围内变化墩顶的集中质量。

(3) 墩顶横向约束

为了分析轨道和支座约束等对桥墩动力特性的影响规律，在桥墩顶部安装刚度为16.6 kN/m的K1弹簧来模拟横向约束。

(4) 墩身刚度

该模型桥墩对铁路桥梁低墩的病害进行了模拟，采用钢结构作为主体材料，其墩身刚度较大，即使桥墩局部发生损伤，其墩身刚度依然远远大于其他约束。同时实桥中墩身损伤大部分肉眼可见，可通过外观检查进行判断，因此暂不对墩身损伤情况进行讨论。

2.3试验设备及方案

试验仪器采用东方振动和噪声技术研究所生产的8通道INV3018C动态数据采集分析系统和扬州科动生产的KD-1500L型加速度传感器。加速度传感器为内置电路的ICP型传感器，灵敏度为500 mV/ms-2，频响范围为0.1～1 000 Hz。该传感器质量相对于桥墩质量来说可以忽略不计，因此可不考虑其质量对模型桥墩动力特性的影响。

试验中在墩身均匀布置了7个加速度传感器，各个传感器间距为0.15 m。用冲击法进行了测试，力锤直接冲击墩顶，预留1通道采集力信号，采样频率为512 Hz(图7)。

3病害对桥墩自振特性影响分析

试验中，分别通过改变基底约束、墩顶横向约束和墩顶集中质量的方法模拟桥墩的状态变化。

冲击荷载作用下测点1(墩底)、测点4(墩中)和测点7(墩顶)的加速度响应时程和力时程如图8所示。可以看出，三个测点的响应相位相同，幅值从墩底到墩顶逐渐增大。

(a) 试验测点布置方案(b) 墩顶约束弹簧布置图

(c) 试验设备(d) 锤击墩顶图7 试验设备及方案Fig.7Equipmentandschemeofthetest

各分析工况下桥墩的横向自振频率如表2所示。分别降低桥墩的墩顶集中质量、基底约束刚度和墩顶约束刚度，保持其他条件不变，得到图9所示的实测模态振型。

图8　冲击力和加速度响应时程Fig.8 Time history of impact force and acceleration responses

测点方向墩顶弹簧刚度墩顶集中质量/kg基底约束频率下降率初始状态损伤工况1损伤工况2损伤工况1/%损伤工况2%横向03.9103.4413.15412.019.30302.3702.0771.95012.417.7601.7421.5971.4708.315.606.8116.5526.3853.86.3K1304.0633.9653.8132.46.2603.0392.9922.9061.54.4纵向03.8013.3162.90512.823.60302.2982.0181.68312.226.8601.7341.4741.19015.031.4

(a) 墩顶集中质量　　(b) 基底约束　　(c) 墩顶约束图9　不同工况下振型图Fig.9 Mode shapes for different cases

从分析结果可以看出：

(1) 随着墩顶集中质量的增加和基底约束的降低，桥墩自振频率逐渐减小。无墩顶横向弹簧、墩顶质量为0 kg时，两种损伤工况下桥墩横向自振频率下降率分别为12%和19.3%，而添加墩顶横向约束后，两种损伤工况下的频率下降率分别降低至3.8%和6.3%。施加墩顶横向约束后，桥墩自振频率明显提高，但自振频率下降率降低，这说明墩顶约束降低了桥墩自振频率对基底病害的灵敏度。

(2) 墩顶无横向约束，并且墩顶集中质量和基底约束相同时，横向和纵向自振频率非常接近，这表明桥墩两个方向墩身刚度较大，而基础相对较弱，以刚体摆动为主。

(3) 与没有约束的桥墩相比，施加墩顶约束后，桥墩摆动趋势变弱。墩顶集中质量、基底约束刚度和墩顶约束刚度对桥墩的模态振型均有较大影响，其中墩顶集中质量的影响最大，墩顶约束刚度的影响最小。

由以上分析可知，对于可简化为悬臂结构的桥墩而言，频率和振型等模态参数对墩顶集中质量、墩顶约束和基础约束的变化比较敏感，这也为将模态参数用于桥梁下部结构的损伤评估中提供了理论依据。

4桥墩损伤识别

分别用梁单元和质量单元模拟模型桥墩墩身和墩顶集中质量，用弹簧单元模拟基底约束和墩顶横桥向约束，建立有限元模型，并采用该模型对桥墩损伤进行识别。

桥墩系统中各参数初值选取如表3所示。墩顶横向约束弹簧采用实测值作为初值；采用无损工况下基底扭转刚度计算值和基底垂向刚度实测值作为基底扭转和垂向约束初值。以表1中桥墩初始状态为参考，根据式(1)，基础扭转约束在两种损伤工况下的损伤指数分别为θ1=1-1.15/1.46=0.21和θ2=1-0.836/1.46=0.43。

4.1识别参数选择

由图1所示的桥墩分析模型可知，桥墩技术状态主要由墩身刚度、基础约束刚度、墩顶约束刚度和梁体集中质量等参数决定。一般选择灵敏度高、能反映结构损伤位置和程度的参数为识别参数，并且选取个数不宜过多。桥墩系统识别参数可按照如下规则选取。

表3　系统参数初值

1) 梁体的集中质量M在实桥中一般比较稳定，差异性较小，可不做修正；

2) 对于墩身刚度，一般认为I不变，将弹性模量E作为待识别指标。但对于铁路桥梁低墩来说，墩身刚度相对于基底刚度较大，其灵敏度较低，如果约束条件有限，可不作为待识别指标。

3) 基础水平约束弹簧、垂直约束弹簧与扭转弹簧有很强的相关性，发生病害后这些参数会同时发生改变，并认为保持固定的比例。因此，在参数识别时仅把扭转弹簧Krx和Kry当作待识别变量，然后按照比例计算水平弹簧。垂直弹簧Kv对水平模态影响较小，一般不做修正。如果约束条件有限，可只识别基底横向扭转弹簧刚度，基底纵向扭转弹簧刚度按照基底两个方向的转动惯量(扩大基础)或者群桩效应(桩基础)进行计算。

4) 有墩顶约束时，将其作为识别参数。

在实际测试时，由于现场条件的制约以及各方面的干扰，有时仅能测得桥墩横桥向和顺桥向模态的一部分。由于不同的模态组合提供的约束条件不同，所以在实际修正时，针对该模型桥墩不同输入模态条件，选择恰当的物理学参数作为识别参数(图10)。

图10　不同输入模态时的识别参数选择Fig.10 Selection of identification parameters for different input modes

4.2不同墩顶集中质量时损伤识别

自振频率是最容易测量，也是精度最高的一个模态参数。当实际测量中只能测得横纵向自振频率时，可以自振频率作为输入参数。工况1、工况2和工况3(表4)下不同墩顶集中质量时Krx和Kry的识别结果如图11所示。

表4　桥墩损伤识别工况设置

图11　不同墩顶集中质量识别结果Fig.11 Identification results with different lumped masses

从图中可以看出，不同墩顶集中质量时的基底横向和纵向扭转弹簧刚度识别结果几乎相同，这与桥墩基础约束布置方式及理论计算结果吻合，说明识别结果是可靠的。为了减少待识别参数个数，保证识别准确度，后续分析中仅将横向扭转刚度和纵向扭转刚度合并为一个未知量Kr进行识别。

4.3有墩顶约束时损伤识别

与整体性自振频率指标相比，模态振型中包含了结构振动行为的空间信息，对结构的局部损伤更敏感，因此在现场条件允许情况下应尽量对模态振型进行测量，并将其引入目标函数。选取测点2、测点3和测点5作为横纵向振型节点，并以频率和振型作为输入，具体工况设置如表5所示。

表5　桥墩损伤识别工况设置

对表5中工况4、工况5和工况6下Kr、Ksh和E的损伤指数进行识别。工况6中各损伤指数随迭代次数的变化如图12所示。

图12　优化迭代系数变化图Fig.12 Damage index vs iterative number

从图12中可以看出，该方法计算效率较高，经过十几次迭代，参数即可收敛到稳定解。

将不同基底约束下的识别结果列于表6。可以看出：

(1) 弹性模量识别结果与设计值几乎一致。

(2) 不同基底约束条件下的墩顶约束弹簧刚度识别结果与实测值16.6 kN/m接近。

(3) 基底扭转弹簧刚度的识别结果与理论计算结果误差很小，说明基底损伤指数识别精度较高。

将桥墩系统识别参数代入有限元模型，得到识别频率和振型，各个工况下桥墩横纵向频率对比如表7所示。修正后识别振型和实测振型的对比见图13。可见，识别频率和振型与实测结果吻合良好。从振型图可以进一步确认桥墩以整体摆动为主，弯曲振动趋势较弱。

表6　不同基底约束桥墩系统损伤识别结果

表7　频率识别结果与测试结果对比

图13　横向一阶振型对比图Fig.13 Comparison of transverse first order mode shape

4.4无墩顶约束时损伤识别

当测得横纵向全部模态且无墩顶横向约束时，以频率和振型为输入，表5中工况7、工况8和工况9中桥墩系统参数Kr、和E的损伤指数识别结果如图14所示。可以看出，弹性模量E没有变化，说明墩身没有损伤，这和实际情况相符。墩底扭转约束损伤识别结果与设定损伤一致。

图14　桥墩损伤识别结果Fig.14 Damage identification results of pier

有、无墩顶约束时参数识别结果与理论计算值对比如图15所示。可以看出，有无墩顶约束时，均能对基底约束变化情况进行准确识别。

图15　各工况基底损伤识别结果对比Fig.15 Comparison of basal damage identification results

5结论

本文建立了适用于铁路桥梁低墩的模型桥墩，并对该模型桥墩进行了冲击试验，分析了病害对桥墩动力参数的影响规律。建立了桥墩简化分析模型，并以实测模态参数为输入，采用模型修正技术对桥墩的损伤进行了识别，得出以下结论：

(1) 频率和振型等模态参数对墩顶集中质量、墩顶约束和基础约束的变化比较敏感，可以模态参数为输入，采用模型修正技术对损伤进行识别。

(2) 基于模态参数和模型修正技术的损伤识别方法可准确识别损伤的位置和损伤程度，计算效率高，一般仅通过十几次迭代即可达到收敛。模型试验结果证实了实测结果的可靠性。

(3)过大的墩顶约束会明显降低桥墩模态参数对基底病害的灵敏度。对于双线桥，当轨道和支座横向约束较大不可忽略时，可在分析模型中将墩顶约束作为未知量进行识别。

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基金项目：国家973计划项目(2013CB036203)；中国铁路总公司科技研究开发计划项目 (2015G006-M)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 (2016YJS111)

收稿日期：2015-06-02修改稿收到日期：2015-08-11

通信作者战家旺 男，博士，副教授，1979年4月生

中图分类号:U24

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.031

Model tests on structural damage detection of railway piers

YAN Yu-zhi, ZHAN Jia-wang, ZHANG Nan, XIA He

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:A model pier was erected in the laboratory, the damage of foundation was simulated by regulating the base constraint springs and multiple mass units were used to simulate the superstructure mass. The model was mainly used to simulate the railway low-height piers. The influences of base constraint, beam mass and lateral pier-top constraint on the dynamic characteristics of piers were analyzed in the model tests. An optimization algorithm was used to identify the damage of model pier by using the measured mode shapes and natural frequencies as input data. The analysis results indicate that the influence of constraints on the pier top due to track and supports cannot be neglected especially for double-track bridges. The modal frequencies and mode shapes are sensitive to the condition changes of beam mass, pier-top constraints and base stiffness. Using modal parameters as objective indexes, the damage in piers can be located and quantitatively identified by the FE model updating technique.

Key words:railway pier; model test; damage detection; FE model updating technique

第一作者 闫宇智 男，博士生，1990年5月生