解未知数是减数或除数的方程的教学

文湖南省道县第二小学　　黄亮生

解未知数是减数或除数的方程的教学

文湖南省道县第二小学黄亮生

人教版五年级上册第五单元的教学内容是 “简易方程”，其中有一部分内容涉及到解未知数是减数或除数的方程的教学，学生在解答这类方程时极易出错。

教材是这样安排的：第67页例1解方程χ+3=9，第68页例2解方程3χ=18，这两个方程都是只要一步就可以解出，是简易的方程，学生可以轻松地掌握；紧接着第68页安排例3解方程20-χ=9，解法如下：

教材解这个方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然相等。分三步完成，第一步等式两边同时加上χ，第二步等式两边交换位置，第三步等式两边同时减去9。显然，步骤多，会让学生眼花缭乱。学完例题后在第68页、69页的 “做一做”里有解方程15-χ=2，2.1÷χ= 3，（100-3 χ）÷2=8，第71页的第7题中有解方程43-χ=38，20-χ= 9，6.3÷χ=7的练习。教材这样安排，一是要考虑符合由浅入深、循序渐进的认知规律。先解只有一步计算的简易方程，再到需要变形的稍复杂的方程，学生已有一定的基础，应该容易掌握。二是考虑解这类方程的原理还是等式的性质，学生刚刚学过，容易记，也便于在教材编排时保持一贯性。三是考虑学习完例题后，也穿插了一些相关练习，使新知得到了巩固。按理说，这样教学下来，效果应当是很好的。

然而，我通过多年的教学发现，教学效果不尽人意，学生错误率高。主要原因是：1.学生不认真观察。-χ时，χ为减数；÷χ时，χ为除数，学生不注意他们跟+χ、×χ的区别，依旧会简单地直接去掉常数项。2.步骤多，写起来麻烦，也更容易错。由于学生普遍作业多时间紧，他们舍繁求简，潜意识里就会选择简单的算法，甚至会忽略这种算法对不对。3.例题中没有未知数是除数的内容。这样在完成后面的作业诸如12.5÷χ=2.5一类题目时，学生没有相关的经验积累，也没有可供参考的解题方法，直接就去解答，学生恐怕都不能正确地分析理解题目，绝大多数学生都会用方程两边同时×12.5来解答。4.练习量还是偏少，量不够，知识得不到巩固，即便学会也容易忘记。

有没有更好一点的方法呢？下面的方法是众多老师的经验之谈，我把它推荐出来，供大家商榷。先将解未知数是减数或除数的方程单独列出一课来。教学从 “被减数-减数=差”“被除数÷除数=商”这两个算式中找到新旧知识的链接点，推导出 “减数=被减数-差”“除数=被除数÷商”。这都是低年级学过的知识，举几个例子复习一下，记忆几遍，就可以将它运用到解方程中去。出示：例3.解方程20-χ=9。观察、分析：这是个什么算式？未知数在什么位置上？被减数是几？差是几？套用公式：减数=被减数-差。

这样解题只有一个步骤，做题速度快了，出错的可能性也小了。因为教材中没有未知数是除数的方程的例题，所以教学时要增补一个例题：解方程12÷χ=4。学生可运用学法迁移进行学习，关键是找准未知数是在除数的位置上。套用公式：除数=被除数÷商。

在上述探究之后归纳：关键就是要认真观察分析算式，准确判断出未知数是不是减数或者除数。接下来再设计一些习题，配合书上的相关练习对刚才的两个公式进行巩固加深，使解未知数是减数或除数的方程的方法固化。

这种教学方法，既有旧知作为支撑，步骤又简单，还能培养学生的逆向思维能力，是比较受学生欢迎的。我和周围的老师都是用这种方法教学。从实际效果来看，相比教材上的方法，套用 “减数=被减数-差”“除数=被除数÷商”公式的方法，学生运算速度更快，正确率更高，记忆时间更久。

责任编辑罗峰