暂态电能质量的DOST检测方法

张亚萍，江亚群，黄 纯，陈正鹏，康志豪（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

暂态电能质量的DOST检测方法

张亚萍，江亚群，黄 纯，陈正鹏，康志豪
（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

摘 要：针对S变换计算量大、冗余度高、较难实时检测暂态电能质量扰动信号，提出一种基于S变换的离散正交S变换DOST（discrete orthogonal S-transform），该算法通过求取一组正交基函数和时间序列的内积得到类似于S变换的时频矩阵。利用离散正交变换对常见的暂态电能质量扰动信号进行变换，并对变换得到的时频模矩阵进行平方和均值运算，提取幅值突变时刻确定扰动起止时间和信号频率。仿真结果表明，所提算法具有运行速度快、简单明了等优点，并且可以对S变换不能处理的含有谐波的复合扰动信号进行检测。

关键词：暂态电能质量；离散正交S变换；扰动定位；频率检测

在电力需求越来越大的今天，电能质量问题备受关注，而科学技术的发展，使大量半导体开关器件和非线性负荷得到了广泛的应用，进而对电能质量造成了一定的影响。寻求有效的算法对电能质量扰动信号进行检测、定位，对于保证电力系统安全、可靠、稳定运行具有十分重要的意义。目前，国内外对电能质量扰动定位与检测方面已提出了许多行之有效的方法，包括小波变换、Hilbert-Huang变换、原子分解、S变换等算法。

小波变换具有良好的时频局部化特性，可以有效地对突变、暂态信号进行检测，但在进行小波变换时，对选择最合适、最有效的小波母函数没有一个明确的标准规定进行指导，小波变换的应用也因此受到了限制［1-2］。文献［3-4］提出的希尔波特-黄变换HHT（Hilbert-Huang transform）算法克服了小波变换母函数的选择问题，具有局部自适应性，可以从频域和时域两个方面对信号进行分析，但HHT算法的模态混叠和样条插值次数的选择问题使其具有一定的局限性。原子分解算法使信号的表达更加灵活、简单，自适应性也很强，其不足之处在于计算量较大、实时性较差；选择合适的优化算法进一步减小计算量还有待更加深入的研究［5］。信号进行S变换得到的时频矩阵虽可实现扰动定位和频率检测，但较大的计算量使S变换的实时性较差，同时其也无法实现对含有谐波的电压暂降、电压中断、暂态脉冲、暂态振荡等复合扰动信号的幅值检测［6-10］。因此，选择合适的算法实现电能质量扰动信号的准确检测仍十分重要。

针对S变换计算量大、计算速度慢、冗余度高、实时性差的缺点，Stockwell于2006年提出一种基于S变换的正交时频表示法即离散正交S变换DOST （discrete orthogonal S-transform）［11-12］。DOST继承了S变换良好的时频分析特性和绝对参考相位信息，并具有运算速度快、实时性好、表达简单等优点。由于电力系统中的扰动信号大多是暂态的、突变的，因此本文选取电压暂降、暂态振荡、暂态脉冲等常见的暂态电能扰动信号作为仿真模型，并利用S变换和DOST的模矩阵平方和均值对扰动信号进行检测分析，通过仿真来验证该算法的优越性。

1 DOST基本原理

设x［kT］（k=0，1，…，N-1）是连续信号x（t）的离散时间序列形式，对该信号进行DOST的定义为

式中S［v，β，τ］［kT］为DOST的基函数。选取准确、恰当的基函数是DOST的基础，构造该基函数的核心思想是在有限的频带子空间通过对傅里叶变换基函数的线性组合得到所需的正交基函数。类似于S变换中的相位修正，基函数中选择合适的频移范围也至关重要，能使DOST保留S变换中的绝对参考相位信息。显然，此相位因子与傅里叶变换中的相位因子有相似的含义，但与小波变换的相位因子区别很大，这也是DOST与小波变换的本质区别。

DOST的基函数是对定义在时域中的频谱进行划分推导得出的，并在此基础上，以v为频率中心，β为频带宽度，进行适当的相位频率位移得到

式（3）中，为满足各个基函数之间的正交，v、β、τ 3个参数需满足如下规则：

（1）τ=0，1，…，β-1；

（2）v和β值的选择应保证每个傅里叶采样频率只使用1次。

将式（3）代入式（1）即可实现信号的DOST，具体表示为

与S变换一样，信号经过DOST后得到的也是时频矩阵，行对应采样时间点，列对应离散频率。不同的是对同一N点的时间序列，S变换得到的是N×N的时频空间，而DOST得到的是N点的时频空间，且每点都是线性独立的，即DOST克服了S变换高冗余、计算量大的缺点，可实现数据的快速分析。

文献［13］提出信号的能量总是可以真实、有效地反映原始信号幅值和频率的变化情况，且在频率泄露为0的情况下，能量可以表示为幅值模矩阵某一行或者某一列幅值的平方和均值，而仿真结果也证明S变换的模矩阵平方和均值较时间幅值包络线、基波时间幅值曲线能更准确地对电能质量的扰动信号进行扰动定位和频率检测。因此，本文选取模矩阵的平方和均值对扰动信号进行分析，并分别作S变换和DOST的模矩阵平方和均值曲线对电压暂降、暂态振荡、暂态脉冲等典型的暂态电能质量扰动信号进行检测与定位。其中DOST模矩阵的时间平方和均值为

式中：D（t，f）为DOST得到的模矩阵，t为时间；A为该模矩阵的总列数。

DOST模矩阵的频率平方和均值为

式中B为DOST模矩阵的总行数。

2 单一扰动信号的仿真分析

在Matlab中生成电压暂降（电压暂升和电压中断的仿真结果与电压暂降类似）、暂态脉冲、暂态振荡3种典型的暂态电能质量扰动信号作为仿真模型［14-16］。其中，CPU为Intel（R）Core（TM）i3-2330M 2.20 GHz，信号的采样频率为1 000 Hz，总采样点数为1 000，即信号的频率分辨率为1 Hz，标准信号的基频为50 Hz，幅值为1。为了使结果更加直观、清晰、明了，更好地体现DOST算法的优势，本文将DOST与S变换模矩阵平方和均值的结果进行了比较分析。

式中：w为角频率，w=2πf；u（t）为阶跃函数；t1、t2分别为扰动的起、止时间；a为暂降幅度，0.1≤a≤0.9。选取暂降幅度a为0.5，扰动时刻所对应的时间分别是起始时间t1=0.200 0 s，终止时间t2= 0.300 0 s，通过Matlab仿真得到的电压暂降波形如图1（a）所示，利用S变换和DOST得到的仿真分析结果如图1（b）～（e）所示，两种算法起止时刻的定位值和频率检测值见表1，S变换和DOST算法的运行时间分别为1.337 3 s和0.167 0 s。

图1 电压暂降分析结果Fig.1 Analysis results of voltage sag

2.2 暂态脉冲

当输配电系统中遇到感性电路分合或是线路遭受雷击时均会引起暂态脉冲，其数学仿真模型为

式中：δ（t）为冲激函数；a为脉冲幅度，a≥2。Mat⁃lab仿真得到暂态脉冲波形如图2（a）所示，其中a为2，脉冲时刻t1=0.250 0 s。利用S变换和DOST得到的仿真分析结果如图2（b）～（e）所示，两种算法的起止时刻定位值和频率检测值见表2，S变换和DOST算法的运行时间分别为1.331 0 s和0.164 0 s。

2.1 电压暂降

当输配电系统中发生短路故障、雷击、感应电动机启动等事件时，均会引起电压暂降，其数学仿真模型为

表1 电压暂降的扰动定位和频率检测Tab.1 Disturbance location and frequency detection of voltage sag

图2 暂态脉冲分析结果Fig.2 Analysis results of transient pulse

表2 暂态脉冲的扰动定位和频率检测Tab.2 Disturbance location and frequency detection of transient pulse

图3 暂态振荡分析结果Fig.3 Analysis results of transient oscillation

2.3 暂态振荡

电力系统中的负载、线路以及电容器组的投切均会引起暂态振荡，其数学仿真模型为

式中：a为振荡幅值，0.1≤a≤0.9；wc为主导频率；c为衰减因子，0.02≤c≤0.2。选取a=0.5，c=0.1，wc=350π，起始时间t1=0.200 0 s，终止时间t2= 0.250 0 s，Matlab仿真得到暂态振荡波形如图3（a）所示，利用S变换和DOST得到的仿真分析结果如图3（b）～（e）所示，两种算法起止时刻的定位值和频率检测值见表3和表4，S变换和DOST算法的运行时间分别为1.349 6 s和0.166 9 s。

对于单一的暂态电能扰动信号，由图1～图3、表1～表4可得DOST的仿真结果较S变换更加清晰、明了。扰动信号经过S变换后在扰动时刻的幅值以一条缓和的曲线下降或者上升，显然这样的结果不利于扰动的定位，也不利于对扰动信号扰动幅值的检测，而信号经过DOST后，其在扰动时刻的幅值呈直线下降或者上升，使检测更加简单、准确。同时对运算时间的检测分析可得DOST的运算速度更快，实时性更好。

表3 暂态振荡的扰动定位Tab.3 Disturbance location of transient oscillation

表4 暂态振荡的频率检测Tab.4 Frequency detection of transient oscillation

3 复合扰动信号的仿真分析

实际的电力系统运行中，故障往往不是以单一的扰动形式出现，而是多种扰动信号的组合，文献［17］指出S变换对含有谐波的电压暂降、暂态脉冲等复合扰动信号的检测效果较差。针对这一问题，本文利用DOST模矩阵平方和均值对上述单一扰动信号加3次、5次谐波进行仿真分析，并将仿真结果与S变换进行比较。仿真的数学模型见表5，仿真结果如图4和图5所示。

仿真结果表明在有谐波的情况下，S变换的仿真结果受谐波的影响比较大，无法准确进行扰动信号的时间定位，而DOST的仿真波形与单一扰动时的仿真波形相差甚小，扰动信号的时间定位和频率检测结果几乎不受谐波的影响。显然，DOST提取有效信息的能力明显高于S变换，抗干扰能力也较强。

表5 复合扰动的仿真模型Tab.5 Complex disturbance simulation model

图4 谐波叠加电压暂降的分析结果Fig.4 Analysis results of voltage sag and harmonics

图5 谐波叠加暂态脉冲的分析结果Fig.5 Analysis results of transient pulse and harmonics

4 结论

准确、快速地对暂态电能质量扰动信号进行检测与定位，是实现电能安全、可靠地输送、分配和使用的前提。本文提出了一种利用DOST模矩阵平方和均值对暂态电能质量扰动信号进行检测的新方法，仿真结果表明其具有以下优点。

（1）DOST的仿真结果更加直观、清晰、简单，尤其是扰动点处的幅值变化直接、迅速，使检测结果更加准确。

（2）DOST的运算速度较S变换提高了很多，实时性更好，可及时对发生的故障进行处理。

（3）对于含有谐波的复合扰动信号，DOST受谐波的影响较小，仿真结果和单一扰动信号时相差不大，其抗干扰能力更强。

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张亚萍（1990—），女，硕士研究生，研究方向为电能质量分析与控制。Email：1042011761@qq.com

江亚群（1971—），女，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电气测量、数字信号处理、电工理论与新技术。Email：yaqunjiang@21cn.com

黄 纯（1966—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向研究方向为电力系统自动化、电能质量分析与控制、信号处理。Email：yellowpure@hotmail.com

中图分类号：TM71

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）07-0095-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.018

作者简介：

收稿日期：2014-11-27；修回日期：2016-02-24

Detection of Transient Power Quality Disturbance Based on DOST

ZHANG Yaping，JIANG Yaqun，HUANG Chun，CHEN Zhengpeng，KANG Zhihao
（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：A novel algorithm based on S-transform of discrete orthogonal S-transform（DOST）was proposed to avoid the large calculation，high redundancy，non real-time detection for S-transform.Through inner products between a set of or⁃thogonal basis functions and a time series，DOST obtains a time-frequency matrix which is similar to S-transform.After the average of amplitude quadratic sum of module matrix calculated by the DOST，frequency detection and disturbance location can be realized by obtaining amplitude mutation moment.The results of simulation show that the algorithm is faster and simpler.Besides，it can accurately detect transient power quality disturbances including harmonics，which outperforms S-transform.

Key words：transient power quality；discrete orthogonal S-transform（DOST）；disturbance location；frenquency detec⁃tion