不同模型计算动力总成刚体模态方法*

刘晓昂，　上官文斌，　秦际宏，　殷智宏，　叶必军

(1.华南理工大学机械与汽车工程学院　广州，510641)　(2.上汽通用五菱汽车股份有限公司　柳州，545007) (3.宁波拓普集团股份有限公司　宁波，315800)



不同模型计算动力总成刚体模态方法*

刘晓昂1，上官文斌1，秦际宏2，殷智宏1，叶必军3

(1.华南理工大学机械与汽车工程学院广州，510641)(2.上汽通用五菱汽车股份有限公司柳州，545007) (3.宁波拓普集团股份有限公司宁波，315800)

摘要首先,建立了由动力总成、车身和非簧载质量组成的13自由度整车模型，推导了整车模型的运动微分方程; 然后,分别建立了车身3自由度模型、动力总成6自由度模型、车身和非簧载质量组成的7自由度平顺性分析模型及动力总成和车身组成的9自由度平顺性分析模型，给出了各简化模型的运动微分方程; 最后,分别利用上述不同自由度的模型计算并对比分析了动力总成的固有频率和能量分布、车身和非簧载质量的固有频率。计算结果表明，动力总成6自由度模型计算的动力总成固有频率与其实际频率存在差异；计算车身固有频率时需考虑动力总成的质量和转动惯量；各模型计算的非簧载质量固有频率基本一致；13自由度模型计算的动力总成、车身和非簧载质量的固有频率更加准确, 对整车振动与噪声研究具有很大的参考价值。

关键词动力总成； 固有频率； 计算模型； 悬置系统

引言

汽车动力总成悬置系统是指动力总成与车架或车身之间的弹性连接系统，包括汽车动力总成和悬置元件，该系统设计的优劣直接影响整车的振动与噪声性能。近年来，随着汽车NVH性能(noise,vibration,harshness,简称NVH)要求的不断提高，悬置系统在汽车NVH中的地位越来越突出[1-3]。

目前在进行悬置系统的刚体模态和模态能量分布时，大都基于6自由度模型。通过对动力总成6阶刚体模态和模态能量的要求，优化确定各悬置在其局部坐标系下各方向线性段的刚度、安装位置和安装方位[4-5]。悬置在其局部坐标系中各个方向非线性段刚度和拐点的坐标，由对动力总成位移控制的要求确定[6]。为了表征车身的弹性，Ashrafiuon[7-8]将悬置系统建立在弹性基础上，使得悬置系统传递到车身的力最小，得到优化后的各悬置刚度和安装方位。为了研究不同模型对计算动力总成刚体模态的影响，Sirafi等[9]采用5种不同模型，分别计算分析了各模型下动力总成的各阶固有频率，研究了各个模型对动力总成固有频率的影响。王峰等[10]建立了动力总成-整车悬置系统13自由度数学模型，但并未涉及与3，7，9自由度模型的对比和各模型的适用范围。

笔者考虑了悬置、悬架和车轮的刚度和阻尼，建立了由动力总成、车身和非簧载质量组成的13自由度整车模型。目前广泛应用于悬置系统设计计算分析的6自由度模型、不考虑悬置系统的7自由度汽车平顺性分析模型(车身3个自由度、非簧载质量4个自由度)，和考虑车身和动力总成悬置系统的9自由度平顺性分析模型(忽略非簧载质量)均为笔者推导的13自由度模型的特例。

利用建立的6，9，13自由度模型，计算与对比分析了动力总成固有频率和模态能量分布。利用3，7，9，13自由度模型计算与对比分析了车身固有频率。利用7，13自由度模型计算与对比分析了非簧载质量的固有频率。研究结果表明，由9，13自由度模型计算得到的动力总成的固有频率和模态能量分布的结果接近，但是需要更多的输入参数。而目前广泛利用的6自由度模型，由于忽略了车身质量、悬架的刚度等，因此计算得到的动力总成刚体模态和能量分布与9，13自由度模型的计算结果有一定差异。但是6自由度模型所需要的输入参数较少，在动力总成悬置系统的设计初期，可以用来进行悬置系统的计算分析。

1考虑悬置系统的汽车13自由度分析模型

1.1基本定义

在路面和动力总成的激励下，考虑悬置、悬架和车轮的刚度与阻尼，建立由动力总成、车身和非簧载质量组成的13自由度整车分析模型，如图1所示。该模型中考虑了动力总成的6个自由度、车身的3个自由度(垂向、侧倾和俯仰)及4个非簧载质量在垂向的自由度。静平衡时，在动力总成质心、车身质心和非簧载质量质心处分别建立坐标系Op-xpypzp，Ob-xbybzb和Ouj-xujyujzuj(j=1,2,3,4，其中1，2，3，4分别代表左前轮、右前轮、左后轮、右后轮，下同)。图1中，Oo-xoyozo为整车坐标系，xo指向汽车后方，zo垂直向上，yo由右手规则确定。xp,xb,xui分别与xo平行，yp,yb,yui分别与yo平行，zp,zb,zui分别与zo平行。在静平衡位置时，Oo-xoyozo，Op-xpypzp，Ob-xbybzb和Ouj-xujyujzuj的固定坐标系与动坐标系重合。

图1　13自由度整车模型示意图Fig.1　A 13 degrees of freedom (DOFs) model

1.2动力总成的振动方程

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：n为悬置的总数；Mp为动力总成在坐标系Op-xpypzp中的质量矩阵，与6自由度动力总成悬置系统的质量矩阵相同[3]。

令

(6)

则动力总成在坐标系Op-xpypzp中的振动方程可以写成

(7)

1.3车身的振动方程

车身的振动模型如图2示，只考虑其垂向、侧倾和俯仰3个方向的自由度。从图中可知，动力总成的激励力通过悬置向车身传递，路面的位移激励通过轮胎、非簧载质量、悬架向车身传递，因此，车身同时受到n个悬置和4个悬架对其的作用力。

图2　车身模型Fig.2　The car body model

1.3.1悬置对车身的作用力

(8)

1.3.2悬架对车身的作用力

(9)

(10)

(11)

由悬架阻尼csjz产生的对车身的反力和反力矩与上述悬架刚度ksjz的推导过程类似，不再赘述。

1.3.3车身的振动方程

在n个悬置和4个悬架的共同作用下，根据牛顿第二定律，结合式(8)、(11)，车身在坐标系Ob-xbybzb下的振动方程为

(12)

(13)

其中：mb,Ibxx,Ibxy,Ibyy分别为车身在坐标系Ob-xbybzb下的质量和惯性参数。

令

则车身的振动方程为

(14)

1.4非簧载质量的振动方程

每个非簧载质量在垂向的振动模型如图3示。从图中可以看出，来自路面的激励通过车轮向非簧载质量传递，来自发动机的振动通过悬置、车身、悬架向非簧载质量传递。因此，非簧载质量同时受到来自悬架和车轮两部分的作用力。

图3　非簧载质量模型Fig.3　The unsprung mass model

(15)

其中：muj为非簧载质量j的质量；ktjz为轮胎j的垂向刚度；qgj为轮胎j受到的路面激励的垂向位移。

式(9)中给出了悬架j的变形表达式，由于只考虑悬架和非簧载质量在垂向的自由度及车身在垂向、侧倾、俯仰三个方向的自由度，悬架j在坐标系Ouj-xujyujzuj下的垂向位移qsj为

(16)

因此，4个非簧载质量的振动方程为

(17)

令

则非簧载质量的振动方程整理为

(18)

1.5汽车13自由度动力学分析模型

分别对动力总成、车身和非簧载质量进行振动分析后，将式(7)，(14)和(18)联立，可得到13自由度模型的振动方程

(19)

其中

在车辆系统动力学的研究中，还有其他几种常见的动力学分析模型，如表1所示。表中“1”表示组合模型中包含1个该子模型，“0”表示组合模型中不包含该子模型。表中组合得到的各自由度模型均为13自由度整车模型的特例。因此，它们的振动方程的形式与式(19)完全相同，只是其中各矩阵中每个元素的有无、元素的数值大小需要根据每个实际模型单独分析。

表1　模型的组合方式

Tab.1　The combinations of other models

动力总成模型(6自由度)车身模型(3自由度)非簧载质量模型(4自由度)组合模型自由度100611091111301030117

2应用实例

2.1已知参数

一汽车的动力总成横向布置，由右悬置、左悬置和防扭拉杆支承。按照文献[3]中的方法，把防扭拉杆等效成一个单点悬置，此时防扭拉杆的模型为单点模型。动力总成、车身及单个非簧载的质量分别为169，892和21.9 kg。动力总成和车身在其质心坐标系下的惯性参数如表2所示。各悬架的安装位置、刚度和阻尼如表3所示。各车轮刚度均为180 N/mm。各悬置静刚度值见表4，橡胶悬置的动静比为1.2，滞后角为6°。

表2　动力总成和车身的惯性参数

表3　各悬架的安装位置、刚度及阻尼

Tab.3Unsprung locations and suspension stiffness and damping

悬架汽车坐标系下的坐标/mmxyz刚度/(N·mm-1)阻尼/(N·s·mm-1)左前悬538.8-748.322.821.21.69右前悬538.8748.322.821.21.69左后悬3041.1-741.5-3.4420.11.09右后悬3041.1741.5-3.4420.11.09

表4　各悬置的设计静刚度

Tab.4　Optimized mount stiffness　N/mm

悬置局部坐标系kukvkw右悬置 112104125左悬置 142143152防扭拉杆10977

2.2各子模型刚体模态的计算分析

根据表4中各悬置静刚度及2.1节中的已知参数，分别计算出6自由度、9自由度和13自由度模型中动力总成的各阶固有频率，计算结果见表5。由式(19)计算得到的为动力总成各阶模态能量在13阶模态中的能量分布，在计算动力总成的模态能量分布时，仅仅利用动力总成的6阶振型来计算模态能量分布，计算结果如表5示。

表5　动力总成固有频率和模态能量分布的计算结果

Tab.5　Natural frequencies and mode energy of powertrain

模型频率/Hz模态能量分布/%纵向横向垂向侧倾俯仰横摆纵向横向垂向侧倾俯仰横摆6自由度7.686.367.0414.6010.1312.1185.4791.5887.5162.2593.0357.749自由度7.676.489.0714.6810.1412.1690.5597.0695.3164.0992.7460.3413自由度7.676.489.0514.6810.1412.1690.5697.0695.3664.0692.7560.33

对比表5中各模型计算的动力总成固有频率，可以看出，传统的6自由度模型计算的动力总成固有频率与13自由度模型计算得到的固有频率在垂直方向上存在2.01 Hz的差异，其他5个方向固有频率的计算结果基本一致。垂直方向固有频率计算结果的差异，主要原因是由于6自由度悬置系统模型将车身视为无限大的刚体。9自由度模型计算结果与13自由度模型计算结果基本一致。因此，在已知车身相关参数、且不考虑路面激励的情况下，可采用9自由度模型代替13自由度模型计算动力总成固有频率。

分别利用3，7，9和13自由度模型，计算车身固有频率，计算结果见表6。由表中可知，7自由度(不考虑动力总成质量及惯性参数)、3自由度(不考虑动力总成质量及惯性参数)模型计算得到的车身固有频率与由13自由度模型计算得到的各阶固有频率相比，最大差值分别为0.73和0.84 Hz。9自由度、7自由度(考虑动力总成质量及惯性参数)、3自由度(考虑动力总成质量及惯性参数)模型计算得到的车身固有频率与由13自由度模型计算得到的各阶固有频率相比，最大差值分别为0.09，0.01和0.1 Hz。从工程应用的角度，可以利用3自由度模型(考虑动力总成质量及惯性参数)、7自由度模型(考虑动力总成质量及惯性参数)和9自由度模型计算车身的固有频率。

表6　车身固有频率的计算结果

Tab.6　Natural frequencies of car body　　　Hz

模 型垂向侧倾俯仰3自由度(不考虑动力总成质量及惯性参数)1.631.252.013自由度(考虑动力总成质量及惯性参数)1.411.791.247自由度(不考虑动力总成质量及惯性参数)1.541.181.907自由度(考虑动力总成质量及惯性参数)1.341.691.179自由度1.411.781.2313自由度1.331.691.17

分别利用7和13自由度模型计算非簧载质量的固有频率，计算结果见表7示。由表7可以看出，7自由度模型计算的各阶固有频率与13自由度模型计算得到的固有频率基本一致，且考虑动力总成质量及惯性参数与否，对非簧载质量固有频率影响不大。

表7　各模型计算的非簧载质量固有频率

通过上述计算分析可见，13自由度整车模型计算的动力总成固有频率及模态能量分布、车身及非簧载质量的固有频率更加准确，该模型不但考虑了动力总成、车身及非簧载质量的质量及惯性参数，还考虑了悬置系统、悬架及车轮的刚度和阻尼，与其他模型相比，在模型完整性上能更加全面地反映整车特性，更适用于整车振动与噪声分析。在汽车初始设计阶段，由于参数可能不全，可利用传统的6自由度悬置系统模型计算动力总成的固有频率，利用7自由度车身系统的模型计算车身和非簧载质量的固有频率。

2.3计算结果分析

为了解释不同模型计算得到的动力总成在Z方向固有频率的差异，以图4所示的2自由度模型对计算结果进行分析。

图4　两自由度振动模型Fig.4　A two DOFs model

当M1≫M2,K2≫K1时，车身(M1)、非簧载质量(M2)的偏频分别与其固有频率基本一致[11]。在本研究计算实例中，车身的质量与4个非簧载质量的比值(M1/M2)为10，轮胎的刚度与悬架的刚度比值(K2/K1)为9，基本满足M1≫M2,K2≫K1。因此，表6中3自由度(不考虑动力总成质量及惯性参数)模型计算的车身各阶固有频率与7自由度(不考虑动力总成质量及惯性参数)模型计算的车身各阶固有频率差值分别为0.09，0.07，0.11 Hz。3自由度模型计算的固有频率相当于7自由度模型的偏频，满足偏频与固有频率基本一致的原则。

由表5可见，利用6自由度模型和9自由度模型，计算的动力总成垂向固有频率存在2.03 Hz的差异，这是因为动力总成的质量(M1)与车身的质量(M2)比值(M1/M2)为0.2，4个悬架的刚度与3个悬置的z方向的刚度比(K2/K1)为0.1，不满足M1≫M2,K2≫K1条件。6自由度模型计算的固有频率相当于9自由度模型的偏频，因此偏频和固有频率有差异。

3结束语

笔者建立了由动力总成、车身和非簧载质量组成的13自由度整车模型。目前广泛应用于悬置系统设计计算分析6自由度模型、不考虑悬置系统的7自由度汽车平顺性分析模型(车身3个自由度、非簧载质量4个自由度)，和考虑车身和悬置系统的9自由度平顺性分析模型(忽略非簧载质量)均为笔者推导的13自由度模型的特例。

利用建立的6，9，13自由度模型，计算与对比分析了动力总成固有频率和模态能量分布。利用3，7，9，13自由度模型计算与对比分析了车身固有频率。利用7，13自由度模型计算与对比分析了非簧载质量的固有频率。计算结果表明，与其他模型相比，13自由度模型计算得出的动力总成、车身和非簧载质量的固有频率更加准确，更适合用于整车振动与噪声研究。在汽车初始设计阶段，由于参数可能不全，可利用传统的6自由度悬置系统模型计算动力总成的固有频率，利用7自由度车身系统的模型计算车身和非簧载质量的固有频率，但6自由度模型计算的动力总成固有频率与其实际频率存在差异。

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E-mail：xiaoang314@163.com

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.010

收稿日期：2014-07-31；修回日期：2014-10-27

中图分类号TH113.1； U461.1； O32

第一作者简介：刘晓昂，女，1989年3月生，博士生。主要研究方向为动力总成悬置系统的设计。

*国家自然科学基金青年基金资助项目(51305139)；中央高校基本科研业务费面上资助项目(2013ZM0016)