基于云模型-AHP的制导弹药射击效能评估

王志生，苏建刚，黄艳俊

（北京跟踪与通信技术研究所，北京　100094）

基于云模型-AHP的制导弹药射击效能评估

王志生，苏建刚，黄艳俊

（北京跟踪与通信技术研究所，北京100094）

摘要：对制导弹药的射击效能进行评估在仿真试验领域具有重要的意义。依据某制导弹药的工作原理及影响其射击精度的主要因素，制定了其射击效能评估指标体系。运用层次分析法（AHP）计算了各级指标的权重，划分了评估等级，并在各个指标隶属度的计算中引入了云模型算法。最后，将评估结果以隶属云的数字特征的形式表示出来。

关键词：云模型，层次分析法，制导弹药，射击效能

0　引言

评估制导弹药的射击效能具有重要意义。然而受到经费限制，传统的实弹射击试验样本量较少，且无法考核边界条件下的射击性能，因此，很难满足制导弹药射击效能的评估要求。针对这种情况，本文提出了一种以仿真试验数据和专家评判结果为依据，在传统的AHP法中引入云模型的效能评估方法。该方法保留了尽可能多的仿真结果提供的信息，使综合评估过程更加细腻，结果更加科学［1-2］。

1　云模型简介

云模型是上世纪90年代李德毅院士在传统模糊数学和概率统计的基础上提出的定性与定量互换模型，主要反映人类知识或事物中概念的两种不确定性：模糊性（边界的亦此亦彼性）和随机性，构成定性和定量相互的映射关系。下面对云模型的基本概念和主要特征进行介绍。

1.1云的基本概念

设Ω是一个用精确数值表示的论域，T是与Ω相联系的定性语言值。Ω中的元素x对于T所表达的定性概念的隶属度CT（x）是一个具有稳定倾向的随机数，隶属度在论域上的分布称为隶属云，简称云。CT（x）在［0，1］上取值，云是从论域Ω到区间［0，1］的映射，即x∈Ω，x→CT（x），序对（x，CT（x））称为云滴。

云由许许多多云滴组成，云的整体形状反应了定性概念的重要特征，云滴则是对定性概念的定量描述，云滴的产生过程，表示定性概念和定量之间的不确定性映射。云模型可以有多种形式，有正态云、三角云、梯形云等，其中正态云是最重要的云模型，大部分语言值适用于正态分布表达，本文也将以正态云为工具展开研究［3］。

1.2云的数字特征

云的数字特征可以用期望Ex、熵En和超熵He3个参数来表征，它们反映了定性概念在整体上的定量特征，图1所示为语言值“30 km左右”的隶属云及数字特征。

图1　语言值“30 km左右”的隶属云及其数字特征

期望Ex是云的重心位置，表示相应的模糊概念的中心值，是最能代表这个定性概念的值。

熵En是定性概念模糊度的度量，反映了在论域中可被这个概念接受的数值范围，体现了定性概念亦此亦彼性的裕度。

超熵He是熵En的熵，反映了云滴的凝聚度。超熵越大，云滴离散度越大，隶属度的随机性越大，云的厚度也越大。

可见云模型的3个数字特征值把定性概念的亦此亦彼性和隶属度的随机性有机结合到一起构成定性和定量相互之间的映射。

1.3云模型常用算法

云模型中，定性概念与定量数据之间的相互转换是通过云发生器来完成的。从定性概念实现到定量数据的映射主要通过正向云发生器完成，而从定量数据到定性概念的转换主要是通过逆向云发生器来实现的。

1.3.1正向云发生器

正向云发生器（Forward Normal Cloud Generator，FNCG）是通过定性概念云的数字特征（Ex，En，He）产生定量值云滴的过程，FNCG算法如下：

输入：云模型的3个数字特征（Ex，En，He），及需产生的云滴数目n。

输出：带有隶属度为μi的定量云滴群（xi，μi），i=1，2，……，n。

运算步骤：

step1：生成以En为期望，He为方差的一个正态随机数En'；

step2：生成以Ex为期望，En'为方差的一个正态随机数Xi；

step4：使（Xi，μi）成为论域中的一个云滴；

step5：重复步骤step1～step4直至产生所需的n个云滴。

1.3.2逆向云发生器

逆向云发生器（Backward Normal Cloud Generator，BNCG）指论域上的定量值转换成表征定性概念云数字特征（Ex，En，He）的处理过程，BNCG是FNCG的逆向处理过程，BNCG算法如下：

输入：论语U上的云滴群｛x1，x2，……，xn｝，n为云滴数目。

输出：该云滴群对应云模型的3个数字特征（Ex，En，He）。

运算步骤：

step1：通过云滴群计算样本均值：

step2：计算样本方差：

step3：计算云模型的熵和超熵：

通过FNCG与BNCG算法，云模型实现了定性概念与定量数值之间的相互转换［4］。

2　评估方法分析

2.1AHP法及存在的不足

AHP的基本思想是将复杂问题分解为若干层次，且每一层次又由若干要素组成。为获取评估的最终结果需要计算两个关键参数：每层各个指标的权重以及最底层指标的隶属度。权重可以通过对同一层次各指标以上一层次的指标为准则进行两两比较、判断和计算。对底层指标隶属度的计算是进行效能评估的基础，通常根据底层指标模型取值特点的不同，分为极大型、极小型、中间型、双边型、开关型等评价模型，依据对应的模型便可求出底层指标的隶属度值。

由以上分析可知，传统的AHP法采用规定的评价模型来对底层指标的隶属度进行计算，只能取得确定的隶属度值。针对一些复杂的评估问题，评价模型必然有误差存在。为评估制导弹药的射击效能，需要进行大量的仿真试验，从大量仿真试验结果中可以获取射击脱靶量的均值、方差等有用信息，确定的隶属度值无法充分利用这些信息。

2.2评估方法的提出

针对以上问题，提出了一种以仿真试验结果或专家打分结果为依据，在传统的AHP法中引入云模型的效能评估方法，利用隶属云来代替传统AHP法中的隶属度，由于隶属云包含3个参数：期望、熵和超熵，因此，可以更好地保留仿真试验结果所提供的信息，整个评估过程如图2所示。

图2　基于云模型-AHP的武器系统效能评估方法

3　实例分析

3.1指标体系及权重的确定

对某制导弹药射击原理进行分析，并考虑影响其射击精度的主要作战环境，可将其射击效能评估指标体系的二级指标划分为以下4个主要能力：①探测系统的探测能力；②制导控制系统的制导能力；③制导控制系统的抗干扰能力；④制导控制系统的边界条件能力。再对这4个二级能力指标进一步细化为相关的性能指标和战场环境因素等，得到评估该制导弹药射击效能的指标体系。利用AHP法计算出底层及中间层的各个指标在综合评估中所占的权重，如表1所示［6-7］。

表1　制导弹药射击效能评估指标体系及权重

3.2评估等级的确定

为符合人们的表达习惯，并使制导弹药射击效能的评估尽量准确，将评估结果0到1细分为9个等级：“极差”、“很差”、“差”、“较差”、“一般”、“较好”、“好”、“很好”、“极好”，对应的数值范围如表2所示。分别转化成隶属云，对应的数字特征为：（0，0.021，0.003）、（0.125，0.021，0.003）、（0.25，0.021，0.003）、（0.375，0.021，0.003）、（0.5，0.021，0.003）、（0.625，0.021，0.003）、（0.75，0.021，0.003）、（0.875，0.021，0.003）、（1，0.021，0.003），评估等级的隶属云分布如图3所示。

表2　评估等级对应取值范围

图3　评估等级的隶属云分布

3.3底层指标隶属云的计算

在计算指标体系中各个底层指标隶属云的数字特征时，可以将这些底层指标分为两类。第1类是可以开展仿真试验的指标。对于这类指标，选取该指标的上下边界条件，开展大量的仿真射击试验，然后以仿真结果为依据，按照9个评估等级进行评估，从而可以得出该指标隶属云的数字特征；第2类是由于条件所限，无法开展仿真试验的指标。对于这类指标，采取专家打分的办法进行评估，可选取该领域若干名专家分别对该指标进行打分，然后根据逆向云发生器算法，得出该指标隶属云的数字特征。

在本文提出的指标体系的底层指标中，目标识别概率、目标捕获概率及系统反应时间等3个指标无法开展仿真试验；另外7个指标都可以通过仿真试验获取相应的定量结果。由于篇幅所限，下面选取“抗海拔高度影响能力”和“目标识别概率”分别对这两种情况的隶属云数字特征的获取方法进行介绍。

3.3.1抗海拔高度影响能力

该制导弹药具备一定的抗海拔高度影响能力，正常范围0 m～4 000 m，边界条件范围0 m～6 000 m。在仿真过程中，选取6 000 m为最大海拔高度，选取2 000 m、4 000 m、5 000 m、6 000 m等4个典型海拔高度开展仿真射击试验。

由仿真射击试验结果可知，高海拔条件下，由于空气密度降低导致动压头降低，阻力下降，速度上升，中靶时间提前。另外，该制导弹药能够准确命中海拔5 000 m以下的目标，但随着海拔的升高，脱靶量增大，且在海拔5 000 m时，仿真结果为接近脱靶，在海拔6 000 m时，仿真结果为脱靶。根据该仿真结果，可以对该制导弹药的“抗海拔高度影响能力”进行评估，对应的评估等级为“好”，隶属云的数字特征为（0.750，0.021，0.003）。

3.3.2目标识别概率

目前，本文中的制导控制仿真系统无法开展目标识别能力仿真试验。因此，拟采用专家打分法进行评估。邀请10位该领域的专家对该制导弹药的目标识别概率进行打分，汇总10位专家的打分情况如表3所示。根据打分结果，利用逆向云发生器算法计算出该制导弹药“目标识别概率”的隶属云的数字特征为（0.827，0.026，0.019）。

表3　目标识别概率专家打分汇总

运用以上两种方法，对表1中各个底层指标的隶属云的数字特征进行计算，得到该制导弹药射击效能评估指标体系中10个底层指标隶属云的数字特征如表4所示。

表4　底层指标隶属云的数字特征

3.4指标体系的综合云算法

对于评估结果的运算，实际上是将多个云模型合成为一个综合云模型的过程。可以利用综合云算法将下层指标的隶属云综合起来得到上层指标的隶属云。反复运用该算法，便可得到制导弹药射击效能最终评估结果隶属云的数字特征。综合云算法如下：

其中，（Ex，En，He）为上层指标隶属云的数字特征，Ai为各下层指标的权重，n为下层指标的个数，Exi，Eni′，Hei（i=1，2，…，n）为下层指标隶属云的期望、截断熵和超熵。截断熵Eni′的几何意义为下层需要综合的两个或两个以上指标隶属云的期望曲线不相重叠部分所覆盖的面积乘以系数，具体算法见文献［8］。

以表4中10个底层指标的隶属云为基云，利用式（5）进行综合云计算，得到该制导弹药射击效能评估指标体系中4个中间层指标隶属云的数字特征如表5所示。

表5　中间层指标隶属云的数字特征

再以表5中4个中间层指标的隶属云为基云，利用式（5）进行综合云计算，可求出该制导弹药射击效能评估结果隶属云的数字特征为（0.821，0.096，0.007）。

3.5评估结果云滴分布的计算

根据该制导弹药射击效能评估最终结果的隶属云数的字特征值，采用正向云发生器算法进行1 000次模拟计算，可得到云滴在9个评估等级上的分布情况如图4所示，具体定量分布结果如表6所示。

图4　制导弹药射击效能评估结果的隶属云分布

表6　1 000次模拟计算在各评估等级上的分布情况

由图4可知，最终评估结果隶属云的期望Ex= 0.821，位于9个评估等级中“很好”区间内。但由表6中模拟计算的分布情况可知，云滴除了大部分落在区间“很好”之外，落在区间“好”内的云滴也比较多。因此，更准确地说，该制导弹药射击效能的评估结果位于“好”和“很好”之间，而稍偏向于“很好”。

4　结论

本文提出了一种在传统的AHP法中引入云模型的效能评估方法，并对某制导弹药的射击效能进行了评估，最后得出了合理的评估结果。该评估方法与传统的AHP法相比，具有以下优点：

（1）该方法对底层指标的评估并非采用确定的数值，而是采用软化的区间，即隶属云表示，为解决复杂的定量和定性评估问题提供了较好的处理工具；

（2）该方法将专家评价的结果进行云模型表示，大大降低了专家评价的主观性；

（3）该方法对评价语言进行了模糊处理，使得模糊性和随机性能够进行定量化运算，这样能够提高定性评价的精准性，为决策提供了更为客观的参考标准。

但是，利用该方法所得评估结果的准确性，取决于底层指标隶属云数字特征的准确性。其中，期望Ex的计算较为简单，而熵En和超熵He需要综合考虑原始数据的随机性和模糊性大小来确定。因此，如何建立隶属云的数字特征与原始数据之间的对应关系是需要进一步深入研究的问题。

参考文献：

［1］苏建刚，付梦印.仿真在制导兵器试验与鉴定中的应用［J］.火力与指挥控制，2007，32（5）：4-7.

［2］ JOSEPH M.Multispectral target simulation dome for hardware-in-the-loop simulation of fire control and optronic seeker system sproc［J］.SPIE，2004，5408：22-32.

［3］李德毅，孟海军，史雪梅.隶属云和隶属云发生器［J］.计算机研究与发展，1995，6（5）：15-20.

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［5］周红友，陈松辉.基于模糊层次分析法（AHP）装备性能评估方法研究［J］.四川兵工学报，2007，28（6）：41-43.

［6］叶飞.末制导炮弹武器系统射击效能评估方法研究［J］.舰船电子工程，2011，31（6）：51-53.

［7］方洋旺，伍友利，方斌.机载导弹武器系统作战效能评估［M］.北京：国防工业出版社，2010：54-56.

［8］张怀天.基于云模型的数据挖掘及其在交通流系统中的应用［D］.天津：天津大学，2006：30-33.

中图分类号：TJ7

文献标识码：A

文章编号：1002-0640（2016）04-0121-05

收稿日期：2015-03-15修回日期：2015-05-07

作者简介：王志生（1984-），男，内蒙古霍林郭勒人，硕士，助理研究员。研究方向：制导武器仿真试验技术。

Evaluating of Guidance Missile's Firing Effectiveness by Cloud Mode-AHP

WANG Zhi-sheng，SU Jian-gang，HUANG Yan-jun
（Beijing Institute of Tracking and Telecommunication Technology，Beijing 100094，China）

Abstract：It is very important to evaluate guidance missile's shooting effectiveness in the simulation test.According to the working theory of guidance missile and the factor what influencing it's fire capability，supplied the index system of firing effectiveness.Calculated the index's weight by AHP，the evaluating grade is introduced，cloud mode arithmetic in the calculating of membership is introduced.Finally，the evaluating result by membership cloud is given.

Key words：cloud mode，AHP，guidance missile，firing effectiveness