联合防空目标分配方案优化研究*

刘毅静，刘　铭，张敬伟

（空军工程大学，西安　710051）

联合防空目标分配方案优化研究*

刘毅静，刘铭，张敬伟

（空军工程大学，西安710051）

摘要：目标分配是联合防空作战指挥决策的核心内容，是各级联合防空指挥中心的重要工作，其模型的合理性与可信性会对作战结局产生重大影响。为提高目标分配的合理性与可信性，对联合防空作战混合部署下的目标优化分配问题进行了详细分析，建立了相应的数学规划决策模型。为了有效获得问题的全局最优解，将改进遗传算法（GA）应用于数学规划决策模型的求解过程中，并给出了模型求解的方法和步骤，经实例应用，取得了满意的结果。

关键词：联合防空，目标分配，遗传算法

0　引言

实施一体化联合作战是当前和未来进行信息化战争的主要形式。以美军为例，一体化联合作战已成为其各军兵种现行作战理论中最重要的组成部分，它不仅指导着美军的联合作战和联合训练，而且也影响着美军各军兵种的建设和武器装备的发展方向。美军强调要以全方位的信息和决策优势为基础，以有效的联合指挥与控制为保障，将信息战贯穿始终，实行有效地机动制敌、精确作战、聚焦式后勤和全维防护，获取遂行各种军事行动的全过程全谱优势。现代战争表明，联合防空是联合作战的一项重要内容，是基于多军兵种的一体化联合作战，对主导整个战场的主动权意义重大。在联合防空作战的过程中，防空力量与空袭兵力双方之间的较量是典型的体系与体系的对抗。在多军兵种的多种战术类型和多种装备型号防空武器的混合部署条件下，如何进行防空目标的优化分配，是最大限度地杀伤来袭目标、最大程度防卫目标的关键问题之一［1-3］。但是，以往的目标优化分配主要研究的是防空火力单元级目标分配问题，其涉及的空间范围小，且武器装备型号单一，因此，迫切需要针对联合防空需要，深入开展多军兵种的多类型防空武器装备混合部署条件下的目标分配方案决策优化研究。

1　目标分配基本决策模型

在典型的防空作战中，设有n批来袭的空中目标，共有n个相同型号的防空导弹火力单元来抗击这n批目标。为了建立相应的目标优化分配数学模型，这里假设：

（1）每批空袭目标只能分配给一个防空火力单元；

（2）每个防空火力单元只能同时射击一批空袭目标。

选择决策变量为xij，当xij=1时，表示第i个防空火力单元将射击第j批目标；当xij=0时，表示第i个防空火力单元不射击第j批目标。经分析，建立的目标分配模型如下［3-6］

式中，E为防空作战中杀伤目标的期望值；pij为第i个防空火力单元对第j批空袭目标的杀伤概率。

这是0-1型整数规划模型，传统的求解方法是匈牙利法，能解决一大类防空作战目标优化分配的实际问题。不过，随着多军兵种的加入和开展联合防空作战的需求，该模型存在着明显不足：第一，不适应大空间范围内防空体系中多军兵种、多型号防空导弹群混合部署时联合防空作战的需要；第二，模型中仅考虑防空导弹，没有考虑高炮等其他武器装备；第三，在建模时，假设每批目标只能分配给一个防空火力单元，没有考虑防空火力的集火射击问题。为有效解决上述问题，这里对目标分配基本决策模型进行了改进完善，建立了能满足联合防空需求的目标分配决策模型。

2　联合防空目标分配决策模型

在联合防空作战中，假设进行空袭的蓝方由战斗机、攻击机、轰炸机、战斗轰炸机、电子战飞机、预警机、巡航导弹（CM）、空地导弹（含反辐射导弹）、无人机和战术弹道导弹（TBM）等多种类型目标组成了一个严密的空袭体系，蓝方共有r批空中目标对红方重点地区的重要目标群进行打击。红方由空军、陆军等多军兵种、多种型号的防空导弹武器来混合部署，组成一个地面联合防空体系，通过实施一体化联合防空作战来全面抗击蓝方的空中进攻。假设红方共有多军兵种、多型号防空导弹和高炮组成的m个作战单元，第i个作战单元有mi（1≤mi≤n）个防空火力单元，其中，n=max（mi）。目标分配决策矩阵X=（xij）r×m，xij表示分配给第i批空袭目标的第j个防空导弹或高炮作战单元的火力单元数。第j个防空导弹或高炮作战单元对第i批空袭目标的拦截概率qij，qij=1-（1-pij）xij。这样，综合考虑所有防空导弹或高炮等作战单元的火力单元条件下，对第i批目标的拦截概率qi为：

式中，T为联合防空体系的作战效能；xij为决策变量；pij为第i个作战单元的一个防空火力单元对第j个空袭目标的杀伤概率（防空导弹是指发射两发导弹的杀伤概率，高炮指一个标准火力单元的集火射击概率）；wi为第i批空袭目标的威胁程度权重，可使用层次分析法或模糊综合评判等方法来确定。

可见，这里描述的是一个0-1型非线性整数规划问题，如果用常规最优化方法来求解是比较复杂繁琐的，而且易陷入局部最优，很难得到全局最优解。考虑到GA是一种全局优化的搜索算法，通过使用编码和适应度函数来表示问题，在其优化搜索过程中不依赖梯度信息，因此，容易取得全局最优解。所以，这里将GA用于联合防空作战过程中目标分配决策优化模型的解算。

3　决策模型解算设计

3.1染色体的编码设计

这里，设染色体子串长s为联合防空体系内可使用的防空导弹与高炮等防空武器的火力单元总数，将武器装备型号按一定的顺序排列，染色体子串中的每一字符代表某一种防空武器火力单元的射击状态；设进行空袭的目标数为r，则一个可行的目标分配方案可用下列染色体串（又称基因组）来表示：

根据需要，采用二进制编码。若aji=1，则第i个防空火力单元对第j个空袭目标进行射击；若aji=0，则第i个防空火力单元不对第j个目标进行射击。

3.2适应度函数的确定

为提高模型的灵敏度，选用式（6）的目标函数T作为适应度函数。

适应度函数值在［0，1］区间内，数值越大则说明个体对应的目标分配方案越好。

3.3遗传操作的设定

首先将生成的当代种群个体按照适应度值由大到小排序，然后再按照一定比例将适应度数值较小的个体淘汰，淘汰比例约为30%～40%。在保留下来的个体中使用轮盘法选择用于交叉的染色体，采用单点交叉的方式生成新个体补充到种群中，保持种群规模不变。最后实行变异操作，随机选择变异个体，变异概率pm约为0.005～0.1，断点的位置在［0，r×s］内随机产生（r×s为染色体串长度）。由于一个防空火力单元只能同时射击一个批次空袭目标，为保证染色体所代表的目标分配方案是可行解，需要在生成初始种群时以及进行交叉、变异操作后对染色体进行可行性检验，为此在算法中增加检验算子。设

若fi（a）＞1则进行如下操作，在［1，r］中产生随机数m，并取整，令

3.4运行条件的确定

3.4.1初始群体的产生

对染色体中每一字符在0或1中随机取值，并用检验算子进行检验，产生的第一批染色体组成初始种群。种群的数量影响算法效率，规模过大会使算法收敛时间变长，过小则算法性能变差甚至无法获得最优解［5］。

3.4.2终止条件的确定

由于GA算法通过反复迭代，多次进化计算来逐渐逼近最优解，因此，需要确定搜索的终止条件。这里将检查种群个体适应度与规定算法遗传代数M相结合，来作为搜索终止条件。当max_gen＜M且每个个体的适应度没有变化或是变化很小时，则终止搜索计算，算法结束。停止遗传迭代后，种群中适应度最大的染色体串就是所寻求的最优解，其对应的序列即是联合防空体系的最优目标分配方案，而且根据式（10）其适应度函数表示多军兵种联合防空体系的最大作战效能。

3.5模型的应用

假设在一次典型的联合防空作战中，空袭目标共有4批，其威胁程度权重向量w为（0.3，0.4，0.2，0.1），则目标的威胁排序为：2，1，3，4；用于防空作战的武器装备包括陆军和空军的防空导弹和高炮2类武器、共3个作战单元。其中，A（具有1个火力单元，其两发导弹杀伤概率为0.92）、B（具有3个火力单元，其两发导弹杀伤概率为0.96）和C（具有3个火力单元，其集火射击杀伤概率为0.76）。使用GA来求解该联合防空目标优化分配模型，为简化计算过程，染色体编码使用防空武器装备的作战单元来表示，其迭代运算结果如表1所示。

表1　GA迭代运算的简化结果

通过表1可见，目标优化分配的最优策略为：（0，1，0），（1，1，1），（0，1，1），（0，0，1）；目标函数的最大值是5.316。它表示对第1个空袭目标分配防空作战单元B的一个火力单元进行射击；对第2个空袭目标分配作战单元A、B和C的各一个火力单元进行集火射击；对第3个空袭目标分配作战单元B和C的各一个火力单元来进行集火射击；对第4个空袭目标分配作战单元C的一个火力单元进行射击。经对比，其分配结果与专家评测结果一致。

4　结论

在开展联合防空作战中，由于涉及到多军兵种的多类型防空武器装备的混合部署和集火射击，所以目标函数、约束条件和解集合都比较复杂。为了简化研究，本文建立的目标分配决策模型仅考虑了

陆军和空军地面防空武器的联合防空问题。面对未来复杂的一体化联合作战，尚需考虑作战飞机等其他防空力量的作用，进一步改进完善决策模型，以提高联合防空作战的指挥决策水平。

参考文献：

［1］张晓丰，程红斌，张凤鸣.改进遗传算法的导弹目标分配方法［J］.火力与指挥控制，2007，32（4）：59-61.

［2］冯社辉，石文蕊，陈思林.联合火力打击空军目标分配模型研究［J］.军事运筹与系统工程，2012，26（2）：16-20.

［3］王晓红，沈永福.防空导弹目标分配优化方法研究［J］.弹箭与制导学报，2012，32（4）：49-52.

［4］欧阳才超，李为民，阳曙光.联合火力打击目标分配［J］.空军工程大学学报：自然科学版，2009，10（3）：50-54.

［5］孙媛，王毅，李季颖.改进的混合遗传算法在防空目标分配中的应用［J］.四川兵工学报，2012，33（9）：113-116.

［6］刘毅静，刘铭.地空导弹目标优化分配研究［J］.弹箭与制导学报，2002，22（4）：75-77.

中图分类号：E824

文献标识码：A

文章编号：1002-0640（2016）04-0006-03

收稿日期：2015-03-25修回日期：2015-04-07

*基金项目：国家自然科学基金资助项目（61201209）

作者简介：刘毅静（1971-），女，河南淮阳人，硕士，副教授。研究方向：军事运筹研究。

Research on Optimal Project of Target Assignment Model Based on Joint Antiaircraft

LIU Yi-jing，LIU Ming，ZHANG Jing-wei
（Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China）

Abstract：As a core technology in the informative warfare，target assignment is an important work in joint antiaircraft.The rationality and the accuracy of target assignment will have a great influence on the result of the air defense.The math programming decision model of target assignment is established according to the particular analysis of the joint antiaircraft mixed disposition in this paper.Improved genetic algorithm is used for studying the optimal model of target assignment in order to found the global optimal results efficiently.In the end，the steps are put forward to solve the optimal model. Aiming at providing reference and benefit for the study of target assignment method，the model and acquired ideal results are used.

Key words：joint antiaircraft，target assignment，genetic algorithms