高中数学教材同步性微课的样式与课堂整合

刘清昆

摘 要教材同步性微课是以实现学生教材知识的同步性、个性化深度学习为目标的微课，是互联网+生境下实现学生自然分材教学的媒介。本文对高中数学教材同步性微课的设计样式及课堂整合实践进行了深度的探讨，为他者的实践提供了有益的借鉴。

高中数学 同步性微课 样式 整合实践

近几年，国内微课得到了快速发展并积聚了大量的微课资源，这为学生多样化、个性化的学习提供了可能，但对已有微课研究发现这些微课还是以教师教学预设的直接呈现为主，遵循接受式教学的样式，表征为对现实教学课堂各要素不同程度的简单还原。微课应用于教学的样式停留于为真实课堂提供学习补偿的机会与路径，或者任务式的翻转学习（教师的翻转展示课等）。基于此，本文提出了高中数学教材同步性微课的概念并对教材同步性微课的实践样式、课堂整合范式进行深入的研讨。

一、教材同步性微课的意蕴

教材同步性微课是微课的下位概念，继承了微课的已有特质，如主题鲜明指向明确、时长短支持移动学习、碎片化学习、资源丰富等，但又具有与微课不同的意蕴，教材同步性微课指以实现学生教材知识的同步性、个性化深度学习为目标的微课，是互联网+生境下支持学生随时随地、个性化学习教材知识的载体。教材同步性微课在课堂教学中的整合实践是互联网+生境下“自然分材教学”[1]在实践层面的典型范例，是信息技术支持下的顺势为学的教学形态，是教师从学生借助多种媒介学习的实际出发创造条件使其主体性、主体间性得到更好发挥的实践样式，是在生生、师生信息的充分交互下实现个体深度学习的实践范式。真实的课堂教学无法做到对每个学生认知差异、接受水平的切实尊重，无法实现对每个学生个性化教学解释需求的满足，经常会出现有些学生吃不饱、有些学生吃不下的两极现象，而在同步性微课的课堂实践中教师就可以做到学习内容的自然分化、教学解释需求的个性化满足，教师在主题学习时根据学生的学习力差异为其提供可自主选择的差异性同步微课资源，并指导学生进行自主学习和学习经验分享。在学生学习某一主题的时段内，同步性微课支持学生对教材内容、主题的随时随地学习、碎片化学习、深度学习，有利于激发学生对新知识的求知欲望，诱发学生学习的内在动机，微课与课堂教学的整合有利于学生对数学知识、数学思维、数学经验的整合与系统化建构。

教材同步性微课具有不同的设计样式与教学整合方式，如数学概念同步性微课包括生成式微课、多元表征式微课、概念二次教学式微课；数学原理同步性微课包括情境式微课、阐释式微课、反思式微课；解题教学同步性微课包括诱思式微课、展思式微课、反思式微课。不同样式的微课整合于课堂教学的功能又有着显著差异，概念生成式微课、解题诱思式微课、原理生成的情境式微课适合于在相关主题揭示前进行学习，为后续的教与学提供重要依据或建构信息交互的信息场，这类微课重在对学生思维的诱发，而不在于对相关主题的强化认知；概念多元表征式微课、解题展思式微课、原理阐释式微课适用于学生对相关主题有一定自我思考后进行学习，可以呈现数学的思考以帮助学生形成相关内容的深刻理解，这类微课适合课中进行自然分材教学或课后的重复式学习；概念二次教学式微课、原理或解题反思式微课适用于学生对相关主题有了一定的操作经验后进行学习，可以帮助学生系统化、科学化梳理学习中涉及的数学知识、数学思想、数学经验，有利于学生自我认知结构的完善或弥补课堂学习的遗憾。在数学课堂教学中我们还可以为学生提供教师思维表露式微课，这类微课中教师以第一人称身份分享认知数学概念、原理或解题时自我思维的产生、发展，分享对数学知识、思想与经验的自我建构过程，这不仅可以帮助学生获得教师思维的替代性经验，而且有利于学生形成深刻的认知获得比教师自我表露更多的知识与经验。

二、教材同步性微课的实践样式

下面我们分别针对数学概念、数学原理、解题教学的教材同步性微课的实践样式进行探讨。

1.概念课

学生数学言语体系形成过程中概念的自我认知的形成是至关重要的，概念的同步性微课包括生成式微课、多元表征式微课、概念二次教学式微课三类样式，我们以任意角三角函数为例加以阐释。

生成式微课是围绕数学概念的生成而设计的微课，反应概念形成的逻辑过程、历史过程或心理过程，既为概念生成作铺垫又为问题的解决呈现策略或经验，这类微课可以帮助学生体验新旧知识的关系，深入了解知识的来龙去脉，进而形成个性化的知识网络。

微课中问题串的设计：

问题1.终边落在函数y=x的图像上的所有角组成的集合为？

问题2.请求出图1所示锐角？琢的正弦值、余弦值、正切值。

问题3.对于任意锐角？琢，怎样能快速计算得到其三角函数值。

技术控制视频暂停5分钟，之后呈现教师对上述问题串的思维方式（仅以问题1的思维表露为例）。

问题1的教师思维表露：为了解决问题首先应确定函数y=x与x轴正向间的夹角，其次分别确定终边落在函数x>0部分的所有角及终边落在函数x≤0部分的所有角，最后将问题进行简化表征。确定函数y=x与x轴正向间夹角的方法是选取函数图像上特殊点（1，）然后构建直角三角形进而求得。终边落在函数x>0部分图像上的所有角为{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}，落在x≤0部分的所有角为{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}，其中？琢=2k？仔+可以表述为？琢=（2k+1）？仔+，所以集合为{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}。

问题1的教师反思：原问题中通过角终边上特殊点来确定函数y=x与x轴正向间的夹角，因为此角的大小并不因所取点的差异而发生变化？琢=2k？仔+及？琢=的简化表征方式是一种特殊的处理策略。

（各微课中的教师思维表露与教师反思本质上类同，而且对这些环节表述的省略并不影响本文讨论主旨的阐述，故下文所述微课中的教师思维表露与反思将加以省略。）

概念生成式微课中问题串通过有层次的推进帮助学生逐步形成概念，积累多层次的活动经验系统并将那些间断性、琐碎的活动经验建构成有机的整体，这类问题串的设计要注意问题与前后知识间的距离，以更好地帮助学生建立知识的内在合理联系，促进其自身在最近发展区的发展。微课中教师的思维表露应以第一人称身份将向学生分享知识转化为自我认知的过程或问题解决过程的活动经验，这类思维表露不仅可以使学生体验教师问题解决的经验，而且能实现学生与教师的共情，获得比教师思维表露更丰富的数学经验。

多元表征式微课是围绕概念的内涵和外延而设计的微课，这类微课帮助学生形成概念的多角度理解、建立概念的多元表征、积累数学活动经验。

微课中问题串的设计：

问题1.请计算？仔的三角函数值。

问题2.若角的终边经过点（-3，-2），求sin？琢的值。

问题3.若cos？琢=-，且角？琢的终边经过点（x，2），求x的值。

问题4.若角？琢的终边落在函数y=3x的图像上，求角？琢的三角函数值。

概念二次教学式微课是围绕概念的再次学习而设计的微课，这类微课帮助学生挖掘概念蕴含的数学思想，并帮助学生提升运用这些思想解题的能力。

微课中问题串的设计：

问题1.求解关于x的不等式sinx≥

问题2.已知sin？琢+cos？琢=？琢∈（0，？仔）求tan？琢或sin）的值。

2.原理课

数学原理又称数学命题，反应数学概念建立联系、发展为体系的过程，学生对数学命题的学习既是对数学概念认知深化的过程又是发展数学思维、建构数学言语体系的过程，数学原理课的同步性微课包括情境式微课、阐释式微课、反思式微课三类样式，我们以点到直线的距离为例加以阐释。

情境式微课是围绕数学原理的生成、抽象过程而设计的微课，这类微课以帮助学生体验数学原理的具体形态、从特殊到一般的抽象过程、形成原理的完整认知为主旨。

微课中问题串的设计：

问题1.你能否求出点A（3，4）到直线l：y=x-1的距离？点A到直线y=3x-4的距离呢？

问题2.你能否将问题1中问题的解决经验推广到更一般的情形？如点A（x0，y0）到直线y=3x-4的距离？求出点A（x0，y0）到直线y=kx+b的距离？

阐释式微课是围绕数学原理的适用条件、可能变式而设计的微课，这类微课以呈现教师在运用数学原理解决实际问题过程中的思维过程、帮助学生熟练运用数学原理解决实际问题为主旨。（这类微课类似于概念多元表征式微课。）

反思式微课是针对原理形成过程本身以及原理形成涉及的数学思想、数学经验的反省性认知而设计的微课，这类微课可以帮助学生清晰数学原理的形成与抽象过程，明晰原理的适用条件、发生与发展。（这类微课类似于下文解题教学的反思性微课。）

3.解题教学

学生习得数学言语的过程中解题属于语用环节，解题教学是帮助学生有效内化数学认知、运用数学语言的媒介，解题教学同步性微课包括诱思式微课、展思式微课、反思式微课三类样式，我们以问题“若2cos2（x+y-1）=，求xy的最小值”的教学为例加以阐释。

诱思式微课是围绕学生解题思维的诱发而设计的微课，这类微课以帮助学生实现对问题的多元表征或思维启发为主旨，根据前后知识潜在距离的差异可分为两种实践形式。

样式一（微课中问题串的设计）：

两类微课中的问题串前后知识的潜在距离是有差异的，样式一中问题串潜在距离较远，铺垫的台阶比较大，这类问题串并没有直接在解题路径上为学生搭建台阶，而是通过系列问题对学生进行解题思维的启发，促使学生对原问题中的代数式进行多元表征并在不同表征的优化组合中寻得问题解决方案，这类问题串增加了学生问题解决的探究性和挑战性，有利于促进学生问题解决能力的提升；样式二中问题串强调了问题解决的形成过程，通过逐步推进的化归台阶增加问题解决的层次性，有利于帮助学生形成有层次的经验系统，有利于促进学生最近发展区的发展。

展思式微课是围绕解题思维的呈现与思维的产生而设计的微课，这类微课是在诱思式微课基础上以教师为第一人称展开的解题思维的完整呈现类微课，也可以视为教师自我解题思维的表露。（此处微课设计类似于概念生成问题处的思维表露。）

反思式微课是针对问题解决过程中的数学知识、数学思想、数学经验的反省性认知而设计的微课，这类微课以帮助学生实现对问题解决过程中的反省性认知为主旨，可以帮助学生理清问题的解决方案的发现途径，梳理问题涉及的概念、思想和经验间的联系，明晰问题的发生与发展。

微课问题串的设计：

问题1.在上述问题解决过程中，你收获了哪些处理复合型三角问题、分式型问题的经验？

问题2.你是否有过用合情推理的思维方式进行问题解决的经历？请举例说明。

问题3.通过上述问题的解决，你认为当解题遇到困境时我们可以尝试哪些思维策略？

三、教材同步性微课的课堂整合

教材同步性微课强大的生命力在于它为互联网+生境下消融教材知识学习的“知者、惑者”[3]视界、打造线下与线上的混合学习模式提供了可能，它可以允许达到学习目标慢的学生获得更多的学习时间，为知者创造能力加速、知识加速的生境，为课堂自然分材教学提供了保障。我们将微课支持下的自然分材教学课堂分为“自学、交互、深化、反思”四个环节，这样前述的各类同步性微课整合于课堂教学时就对应着不同的功用。将概念生成式微课、原理生成情境式微课、问题解决诱思式微课界定为创生知者式微课，将概念多元表征式微课、原理阐释式微课、解题展思式微课界定为自然分学式微课，将概念二次教学式微课、原理及解题反思式微课界定为深化学习式微课。创生知者式微课为学生的线性学习服务，这也对教师教学的起始构成了重要影响，即教学活动应始于学生自我认知建构过程中惑的解答、得的交互；自然分学式微课为教学主体活动结束后学生的顺势而学服务；深化学习式微课为学生建构深度的、个性化的认知服务（如图2）。

创生知者式微课对应自然分材教学的自学环节即这类微课是发生于课堂教学展开前，用来消融因家庭教育或课外辅导等诸多因素造就的知者、惑者共存现象，为学习主题展开前所谓的惑者提供转化为知者的学习支架，同步性微课让数学学习变为学生各取所学的学习，为每一个学生在教学交互环节提供公平的学习机会。如数学概念生成式微课学习后，学生都对数学概念有了初步的认知，这些认知可能是浅层化的、碎片化的，也有可能是深度的、系统化的，这就为课堂中生生、师生针对学习主题进行信息交互提供了先行素材。交互环节教师应指引学生进行已有认知经验的交互，让学生表露自我认知思维与困惑，这样可以帮助深度知者获得能力加速的机遇，教师还应指导学生对数学知识生成背后的知识进行挖掘即指导学生进行知识的深度学习，使学生在数学文化的浸润中消除浅层化、碎片化的知识认知。学生自我认知的表露既能促进其自身的反思性学习，又能帮助其建构个性化的知识网络，还能帮助其理解数学知识的来龙去脉，不仅能激发学生的认知参与，还有助于学生的良好情感体验的生成。深化环节是教师对学习主题及学生认知进行深刻分析、总结的环节，也是教师进行自我认知表露的环节。交互与深化环节并不借助于微课支持，因为在有限时空内进行有效教学的方式还是师生面对面的教学活动，这有利于维持课堂的生成性、建构学习的情意场，这些是冰冷的微课视频所无法取代的。但是这种同步调的课堂教学势必造成知者、惑者的分化，因此我们在反思环节借助自然分学式微课实现顺势而学，知者借助微课反思教学中涉及的数学知识、数学思想、数学经验，惑者借助微课再次进行主题的回顾学习，借助微课中教师的思维表露与反思获得间接性经验，教师以微课为载体为学生示范如何进行反思性学习并指导学生的自我认知的建构。深化学习式微课是学生在对某一主题有了一定认知且积累了一定主题相关数学经验后进行深化学习的载体，在同步性课堂教学中教师因教学进度等各种因素的制约可能无法系统、深入的将某些主题的科学认知呈现于学生，微课是对类似境况的强有力的弥补，这类微课有利于知者的加速、惑者的提速。

参考文献

[1] 熊川武，邵博学.“自然分材教学”中的理论与实践探析[J].课程·教材·教法，2009（2）.

[2] 沈威，曹广福.数学微课理解的表象分析及其内容展现的“自我表露法”[J].中学数学教学参考，2015（20）.

[3] 熊川武.课堂上应让知者加速[N].中国教育报，2012-11-15-（08）.

【责任编辑 郭振玲】