探地雷达数值模拟及其在隧道检测中的应用

黄元元，张武洪

(中铁西北科学研究院有限公司，兰州　730000)



探地雷达数值模拟及其在隧道检测中的应用

黄元元，张武洪

(中铁西北科学研究院有限公司，兰州730000)

摘要：利用时域有限差分(FDTD)方法，对隧道工程检测中常见检测目标进行数值模拟，分析脱空、单层钢筋、双层钢筋等目标体的探地雷达反射信号图像特征，并对隧道检测中的雷达信号图像采用遗传算法进行反演，引入目标相关系数用于反演结果全局寻优，实现对多次反射的压制，降低浅部钢筋反射信号对识别深部目标体的影响。通过对数值模拟结果进行反演，证明该方法理论上的有效性，并结合工程实践中的应用效果，说明该方法的优点与局限性。

关键词：探地雷达；数值模拟；时域有限差分；遗传算法反演；隧道检测

现代隧道衬砌以钢筋、钢拱架等金属体作为支护，以确保隧道衬砌能够具备足够的承压强度[1]。由于施工中存在诸多不可预知的主观或客观因素，可能会造成衬砌结构中钢筋和钢拱架缺失，钢筋和钢拱架间距与位置不符合设计要求等施工质量问题，进而对隧道衬砌的稳定性及完工后隧道的正常使用带来影响。探地雷达方法克服了传统隧道衬砌质量检测方法效率低、样本少和破坏性等缺点，已成为隧道衬砌质量检测中的主要方法[2]。实际工作中，受环境限制、人文或工业电磁干扰以及解释人员经验与专业知识的制约，在数据的分析、处理以及异常的解释与推断上往往会出现分歧，这种情况下，关于异常目标体的探地雷达数值模拟技术显得尤其重要。因此，本文结合数值模拟技术，基于遗传算法反演，采用目标相关系数对反演结果进行评价与寻优，并结合工程实例对反演方法进行验证，以期提高雷达检测技术的目标体识别能力，改善检测效果。

1探地雷达检测的工作原理

探地雷达用于隧道检测时，发射天线会将高频电磁波以脉冲形式发射至衬砌中，经衬砌内部电性(介电常数)分界面反射后被接收天线接收，对接收到的数据经过相应处理，并结合地质资料进行反演解释，得到检测结果，实现无损检测的目的。与地震波的传播类似，探地雷达发射的电磁波在介质中的反射和透射，也同样符合斯奈尔定律，反射波能量和透射波能量的大小取决于反射系数R和透射系数T[3，4，7]

(1)

式中，ε1、ε2分别为界面上、下介质的相对介电常数。

由公式可知，当电磁波传播到存在介电常数差异的界面时，其反射回来的电磁波能量将有所变化，在雷达图像上表现为正、反峰异常。隧道衬砌结构中的钢拱架、钢筋、衬砌与围岩间的脱空、离析等与混凝土结构体之间存在明显的介电常数差异，为探地雷达检测提供了良好的地球物理基础。

2隧道雷达检测数值模拟研究

1966年Kane S. Yee首次提出了Yee氏网格的空间离散模式，将麦克斯韦方程连续形式的微分方程转化为离散方式，提出了时间域有限差分法(finite difference time domain，FDTD)。基于FDTD算法的GPRMax2D正演程序，可输出横磁(TM)模式的Ez、Hx、Hy值，在此前提下建立了包含混凝土、钢筋、脱空等在内的地球物理数值模型，并在Matlab软件中编程实现Ez、Hx、Hy值的数据转换、雷达图像显示和数据处理[5]。下文所示数值模拟结果均为Ez值。

2.1衬砌与围岩脱空的数值模拟

隧道施工过程中，在向拱顶空洞缺陷泵送混凝土进行加固的过程中，机械设备所造成的巨大压力会对衬砌结构造成一定破坏，若检测修复不及时，极易给工程施工带来安全隐患，此外由于隧道所处的高应力环境，岩体受力断裂会造成衬砌结构小型断裂的出现，这些脱空与裂隙常被不同填充物所填充，与周边围岩形成电性差异。针对脱空或空洞内填充物的类型，假设脱空几何形状为圆形，并对纯水、空气和砂土等填充物分别进行数值模拟分析[6]，分析雷达检测对不同填充物的识别能力。

设计模型长4 m，衬砌厚0.5 m，围岩厚0.2 m。在衬砌与围岩界面上设置脱空及其填充物。材料参数如表1所示。围岩及衬砌模型如图1所示。分别设置脱空半径为2，3，4，5 cm。填充体从左到右分别为：纯水、空气和砂土。

表1　各种材料参数

对以上模型进行时域有限差分数值模拟计算，得到如图2所示的雷达图像。从图中可见，与模型中脱空相对应的位置上，雷达信号出现明显反射，反射波图像具有明显双曲线特征；随着脱空半径增加，反射波的弧形愈加明显。图中反射出现的时间约为7.7 ns，这与理论计算的反射波旅行时(7.65 ns)较为接近，表明数值模拟算法是准确并有效的。

图1　圆形截面脱空模型

图2　圆形截面脱空模拟扫描

就填充体的类型而言，含水脱空中多次反射较明显，因为水的介电常数远高于混凝土，结合式(1)可知，当电磁波从混凝土向水中传播时透射系数较大，透射进入水中的能量较多，而当电磁波从水中向混凝土中传播时，反射系数较大，大部分能量被反射回水中，因此电磁波将以较强的能量在含水脱空内发生多次反射；含空气脱空反射能量最强，含砂土脱空反射最不明显，这是因为当电磁波从混凝土向空气中传播时，反射系数最大，向砂土中传播时反射系数最小，并且空气中电磁波衰减最慢。

2.2隧道典型金属体的数值模拟

隧道衬砌中典型金属体主要包括钢筋网、钢拱架以及预埋金属线管等。如图3所示，分别为数值模拟中所使用的单层钢筋与双层钢筋模型。前3组钢筋间距为40 cm，最后一组钢筋距第3组钢筋60 cm。钢筋直径2 cm，埋深20 cm。模拟时分别选用400 M天线与900 M天线对两个模型进行数值模拟，得到图像如图4所示。

图3　数值模拟中使用的单层钢筋与双层钢筋模型

图4　单层钢筋与双层钢筋数值模拟结果

由数值模拟结果(图4)可知，在钢筋所在位置上，会出现强能量反射波和绕射波，下方有明显的多次波干扰，完整的单个钢筋雷达图像呈现开口向下的双曲线的特征，曲线的顶部是来自钢筋顶部的反射信号，据此可以推断钢筋的铺设深度和水平位置[8]。对比单、双层钢筋的模拟结果可以看出，浅层钢筋所产生的多次波会明显地干扰或湮没来自下方目标体的反射信号；双层钢筋模拟得到的雷达图像与单层钢筋极其相似，模拟中使用的两种天线频率，均无法识别深层钢筋，并且由于这些隐患的顶界面反射系数要远小于钢拱架或第二排钢筋网的反射系数[9]，其反射信号更容易被来自后者的多次反射所掩盖。实际检测中，增大天线频率，对提高分辨率而言是有必要的，但同时会使探测深度降低，可能无法识别到深部的缺陷。

2.3基于目标体的雷达信号反演研究

2.3.1基于目标相关系数寻优的遗传算法反演

遗传算法作为一种全局寻优方法，将其用于隧道检测雷达信号反演，初始模型参数较少，无需输入精度控制变量。并且在确定模型参数搜索范围时，可以根据探测目标不同，选取较为简单的模型参数充当遗传算法反演的输入[10-15]，就能获得足够满意的反演结果。

本文对雷达图像进行逐段反演，通常以设计文件中钢筋网的间距作为子段长度，将整个雷达剖面分成若干子段，以雷达图像中单个钢筋网的反射中心为每个子段横向中点，每个子段单独反演。反演的主要目标体可分为单层钢筋、双层钢筋、单层钢筋加脱空、双层钢筋加脱空等，而衬砌厚度与钢筋埋深不加约束。对于同一段数据，根据检测目标体的种类，先假定衬砌中有且仅有其中一类检测目标，根据假定目标体的属性，对初始模型进行约束，建立一个含有该类目标体的初始模型，以尽可能少的模型参数进行遗传算法反演，得到反演结果并同时输出正演雷达图像用于计算与实测图像之间的相关系数；然后更改假定目标，重复进行上述过程，直到所有的假定目标都反演结束；最后对比不同假定目标反演得到的相关系数，选取相关系数最高的假定目标体参数，即为该段的反演结果。本文采用的遗传算法结构框图如图5所示。

图5　遗传算法结构框图

2.3.2反演算法的验证

将前文数值模拟中的单层钢筋400 M天线数值模拟结果，采用上述反演算法进行反演，分别以每个钢筋反射信号的中心点为子段中心，前3个子段宽度为40 cm，最后一个为60 cm，将整个雷达图像进行剖分，分别以单层钢筋或双层钢筋作为目标体进行反演，得到相关系数以及较高相关系数对应的反演深度如表2所示。

表2　单层钢筋400 M天线数值模拟反演结果

从表2中可见，目标相关系数最高的是单层钢筋，这与实际模型相吻合，反演深度虽然较模型钢筋深度略深，但是仍然体现出较强的规律性：即相关系数越高，反演深度越接近实际深度。

对双层钢筋400 M天线数值模拟结果进行反演，得到如表3所示的相关系数与对应深度。显然，反演的结果可以证明目标体是双层钢筋，但是深度上存在较大偏差，表明算法对深度的反演上存在一定误差，也说明该方法用于检测衬砌厚度时，可能无法达到较为理想的应用效果。

表3　双层钢筋400M天线数值模拟反演结果

此外，该方法反演的过程中每个目标体的介电常数始终是保持初始值不变的，即在遗传或者变异的过程中，钢筋永远是钢筋，空洞永远是空洞，变化的只是目标体的空间位置或者尺寸，这点类似于自然界中不同物种之间只存在空间上的位置变化，而不会出现不同物种之间的杂交。

3工程实例

图6为某隧道二衬后的脱空雷达检测图像，从图中可以清晰得到脱空区域的空间位置和埋深。现采用文中所述反演方法，不考虑衬砌结构中钢筋的影响，分别以有脱空和无脱空作为假定目标对整个区域进行反演，子段长度选为20 cm，共50个子段，分析反演得到的相关系数可以发现，在里程DK243+622.1～DK243+627.3的27个子段中，相关系数显示有脱空的子段数目有20个，而在此范围外的23个子段中，显示有脱空的子段仅有4个，反演结果说明该段存在脱空，映证了该算法的有效性。

图6　某隧道DK243+623～DK243+626里程段地质雷达图谱

为研究该算法在脱空填充物反演方面的应用，将DK243+622.1～DK243+627.3段再以10 cm为子段长度分为52个子段，选介电常数为6的混凝土作为背景，以脱空填充物的介电常数远低于混凝土(1)、低于并接近混凝土(4)、远高于混凝土(81)三类假定目标进行反演，反演结果显示，含三类假定目标的子段数目之间的关系是：高于混凝土(7个)<低于并接近混凝土(18个)<远低于混凝土(27个)，由此可以推断，该脱空最有可能是空洞，其次可能是含有碎砂石。后经钻孔验证，该空洞被碎石土填充，反演结果与现实情况有明显出入。因为碎石土的介电常数与空洞的介电常数相较于混凝土来说，属于同性(低介电常数)异常，相关系数差异很小，在实际数据存在干扰的情况下，只能判别二者同属于低介电常数，而要判别二者的相对高低，只能选择介电常数介于二者之间的介质为背景进行反演。举个例子，描述已知相差为2的两个整数4与6，“一个数大于5，另一个数小于5”的表达方式明显好过“两个数都大于3”。

4结论

本文从数值模拟角度出发，说明探地雷达在一定条件下可以实现对隧道衬砌结构中的钢筋、钢拱架或者脱空的检测。针对因浅部钢筋反射或多次反射造成深部钢筋或者脱空无法被有效识别的情况，提出一种基于目标相关系数寻优的遗传算法反演，并在数值模拟与实际数据处理中用于确定目标体的种类与位置，结果表明该方法在判别目标体的种类(钢筋、脱空或者钢筋后的脱空、钢筋后的钢筋等)方面效果比较好，而在判断目标体的深度或者衬砌厚度方面会存在一定偏差，仍需改进。

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收稿日期：2015-11-10； 修回日期：2015-12-04

作者简介：黄元元(1984—)，男，工程师，2010年毕业于西南交通大学 地球探测与信息技术专业，硕士研究生，E-mail：351682531@qq.com。

文章编号：1004-2954(2016)06-0084-05

中图分类号：U456.3

文献标识码：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.06.018

Numerical Simulation of Ground Penetrating Radar and Its Application in Tunnel Detection

HUANG Yuan-yuan，ZHANG Wu-hong

(China Railway Northwest Institute of Scientific Research Co.，Ltd.，Lanzhou 730000，China)

Abstract：The common detecting targets of tunnel engineering detection are simulated by means of the finite-difference time-domain (FDTD) method. The features of the ground penetrating radar (GPR) signal reflected by void，single layer and double-layer rebar and other objects are analyzed，the genetic algorithm (GA) is applied in the inversion of GPR tunnel detection image，and the target correlation coefficient is introduced for the global optimization of inversion results，so as to suppress the multiple reflection and reduce the impact of shallow rebar reflection on the recognition of deeper target. The effectiveness of the method is demonstrated by the inversion of the numerical simulation results，and the application results of the engineering practices can justify the advantages and limitations of this method．

Key words：Ground penetrating radar; Numerical simulation; Finite-difference time-domain; Genetic algorithm; Tunnel detection