随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究

陈惠颖，王卫兵，王挺峰，郭　劲

(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所激光与物质相互作用国家重点实验室，吉林 长春 130033)



随机并行梯度下降算法性能与变形镜排布规律的关系研究

陈惠颖*，王卫兵，王挺峰，郭劲

(中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所激光与物质相互作用国家重点实验室，吉林 长春 130033)

摘要：对随机并行梯度下降算法(SPGD)性能与不同变形镜排布规律的关系进行了研究。以采用Roddier方法生成的由52项Zernike像差构成的畸变波前为整形对象，对SPGD算法的收敛速率和整形效果与变形镜排布规律(单元数分别为19、21、32、37、45、60、61、77、91)之间的关系进行了仿真研究。结果表明：从整体分析，随着变形镜单元数逐渐增多，SPGD算法的收敛速率和整形效果均逐渐变差；从局部分析，由于变形镜元胞类型变化和边缘占空比的影响，在渐变规律中产生了局部差异。

关键词:波前整形；随机并行梯度下降算法；变形镜

1引言

在成像探测和激光应用领域，解决光波传输中的波前畸变，对提高成像和光束质量有重要意义。目前有多种畸变波前整形方式，而基于变形反射镜控制的自适应光学技术由于其实时校正能力强，获得了广泛的应用。其中，无波前传感器的优化式自适应光学系统由于采用了随机并行梯度下降(SPGD)、模拟退火(SA)和遗传(GA)等优化控制算法，不仅能使闭环控制方式简单、系统成本下降，而且可克服含有波前传感器的传统自适应光学系统难以解决的光斑闪烁问题[1]。

自从1997年M.A.Vorontsov等人成功实现基于SPGD算法的无波前传感器自适应光学技术以来[2]，国内中国科学院光电技术研究所与国防科学技术大学等单位相关课题组在这方面进行了大量研究[1-7]。对该优化式自适应光学技术而言，算法优化本身是一个重要内容，但是选取何种参数的硬件系统也至关重要。从系统构成看，研究SGPD算法性能与变形镜的排布规律有一定指导价值，文献[4-6]中已分别通过实验和仿真研究了SPGD算法的收敛速率与变形镜单元数的关系，但是在变形镜排布规律上还有待研究。

为此，本文利用Roddier方法[8]产生的3～54(52)项Zernike像差构成的畸变波前为整形对象，通过参数选取建立仿真模型，对SPGD算法的收敛速率和整形效果与两种元胞类型[4-5]的变形镜排布规律关系作了仿真研究。

2整形原理

如图1所示[1,3]，选择斯特列尔比作为性能指标J，根据CCD实时获得的性能指标，通过双边SPGD算法迭代机制不断优化N单元变形镜控制电压矩阵V={v1,v2,…,vN}，经过一定迭代次数后，可使变形镜面形w(x,y)接近于畸变波前-φ(x,y)，对应补偿后的波前Ф(x,y)将接近理想平面波，此时性能指标趋近于1。其中双边SPGD算法步骤[1]如下：

图1　波前整形系统 Fig.1　Schematic of wave-front shaping system

(4)得到:

(1)

(2)

(3)

(5)得到第k+1次序列电压值为:

(4)

式中，γ为增益系数；

(6)连续执行(2)～(5)步骤，直到满足算法停止条件为止，可以选择迭代次数或性能指标值作为停止条件。

3仿真研究

3.1模型建立

大气湍流模型中取大气相干长度ro=13 cm[9]，选择接收镜口径为D=1.2 m，利用Roddier方法[8]随机产生的由52项Zernike像差构成的畸变波前，其分布如图2所示，波前畸变量为PV=1.535 5λ，RMS=0.247 7λ，对应的初始性能指标为J=SR=0.088 8。为了研究SPGD算法性能与变形镜排布规律的关系，变形镜选择单元N=91、77、61、60、45、37、32、21、19(可以通过改变“元胞类型”来得到更多的变形镜单元数)，依次对应图3(a)～3(i)，其中(a)、(c)、(f)和(i)中最小“元胞”为正三角形[4]，而(b)、(d)、(e)、(g)、(h) 中最小“元胞”为正方形[1,5]，变形镜参数模型参看文献[6]，经大量预仿真后，双边SPGD算法中选择固定增益系数γ=30，扰动电压幅度为σ=0.1，初始迭代电压为V(0)={0,0,…,0}。

图2　初始波前分布 Fig.2　Diagram of initial wave-front distribution

图3　N单元变形镜 Fig.3　N-unit deformable mirror

3.2仿真结果

通过控制单元数N依次为91、77、61、60、45、37、32、21和19的变形镜对52项 Zernike像差构成的畸变波前进行整形，分别对SPGD算法的收敛速率、整形效果与变形镜单元数N之间的关系进行研究。

3.2.1SPGD算法收敛速率与变形镜单元数N的关系

选择迭代次数n=5 000为停止条件，得到的性能指标J随迭代次数n收敛过程的仿真结果如图4所示。收敛速率可以用多种方式来度量，本文中，选择性能指标J随迭代次数n的变化率来度量收敛速率，因为得到的J随n变化的曲线斜率具有更直观的比较效果。

对收敛速率与变形镜单元N的关系作定性分析：从整体看，曲线斜率均随着N的减少而提高，表明对固定Zernike项数M=52的畸变波前而言，SPGD算法收敛速率随着变形镜单元数N的减少(增多)而提高(减慢)，与文献[4]采用7、19、37、61单元变形镜所得结论吻合；从局部看，由于变形镜的排布规律在整体趋势中发生了变化(或元胞类型发生转变)，产生了局部差异；另外，从变形镜模型中可看出，对相同元胞类型的变形镜而言，随着单元数目的增加，边缘占空比逐渐增多，表明变形镜边缘占空比也对收敛速率产生了一定影响。

曲线斜率随着收敛过程进行(迭代次数增加)而逐渐减小，表明SPGD算法的收敛速率随着迭代次数的增加而减小，最后趋近于0，达到饱和状态，此时对应的性能指标J应为性能指标极限值Jlim。

图4　利用SPGD算法控制不同单元变形镜得到的性能指标J随迭代次数n变化的收敛过程 Fig.4　Convergence course that performance index J changes as iterative number n with SPGD algorithm by controlling different N-unit deformable mirror

若选用曲线斜率来度量收敛速率，即相同迭代次数变化量Δn产生的性能指标变化量ΔJ大小。从图4中可看出各曲线斜率变化各不相同，在接近各极限值Jlim之前，就整体而言，随着N逐渐增加，各(不同N)曲线在相同迭代次数n处的曲线斜率逐渐减小，表明收敛速率逐渐减小；就局部而言，由于变形镜元胞类型的变化，在整体变化规律中就产生局部差异。随着迭代次数n增加，同一条(确定N)曲线斜率逐渐减小。

结合实际考虑，为了满足波前整形系统实时性和性能指标J=0.8的要求，变形镜可选择N=32、37、60和61，需要的迭代次数n均为150；若进一步从系统成本和复杂性考虑，变形镜可选择N=32。

3.2.2SPGD算法整形效果与变形镜单元数N的关系

为了比较SPGD算法控制不同N单元变形镜的整形效果，图5(a)～5(i)给出了图4极限情况下对应的残余波前分布，表1给出了Jlim、PVlim、RMSlim与不同变形镜单元数N之间的关系，从图表中可看出，整体上看，随着N逐渐减小，畸变程度逐渐变大，整形效果逐渐变差，这与文献[4]所得实验结果吻合。而N=37和N=77两种特殊情况是由于变形镜单元数渐变过程中元胞类型突变的结果所致。另外，由于变形镜边缘占空比效应造成边缘整形效果较差。

图5　利用SPGD算法分别控制不同N单元变形镜整形到极限情况下得到的残余波前分布 Fig.5　Residual wave-front distribution obtained with SPGD algorithm by controlling different N-unit deformable mirror under the limiting condition

N917761604537322119Jlim=J50000.99760.91360.97640.94940.91800.90900.91500.76840.6932PVlim0.1689λ0.8184λ0.5337λ0.7540λ0.8034λ0.8372λ0.7339λ1.3435λ1.2428λRMSlim0.0077λ0.0479λ0.0246λ0.0363λ0.0466λ0.0492λ0.0474λ0.08170.0963

4分析与讨论

从表1数据看，当N较大时，Jlim≥J5000，甚至均可达到Jlim=1，但是经过大量预仿真发现Jlim与J5000接近，所以文中选择Jlim=J5000进行研究。另外，影响SPGD算法性能的参数包括增益系数、扰动电压、电压幅度等[3]，均存在一定范围值，改变任何一个因素可能会造成不收敛或不稳定的结果，若利用不同参数的SPGD算法对各种不同N单元变形镜对应的情况进行处理，上述结论可能会发生变化，主要表现在收敛速率和整形效果上，但不会影响到主要变化规律。

以上结果揭示了收敛速率和整形效果与不同变形镜排布规律之间的变化关系。对整体和局部差异均作了说明。局部差异主要表现在元胞类型和边缘占空比两方面。

5结论

本文通过选取具体参数建立了SPGD算法波前整形系统仿真模型，采用Roddier方法生成的由52项Zernike像差构成的畸变波前为整形对象，对SPGD算法的收敛速率和整形效果与不同变形镜排布规律之间的关系进行了研究，结果表明：从整体分析，随着变形镜单元数N逐渐增多，SPGD算法的收敛速率和整形效果均逐渐变差；从局部分析，由于变形镜元胞类型变化和边缘占空比的影响，在渐变规律中产生了局部差异。

参考文献：

[1]杨慧珍,李新阳,姜文汉.自适应光学系统几种随机并行优化控制算法比较[J].强激光与粒子束,2008,20(1):11-16.

YANG H ZH,LI X Y,JIANG W H. Comparison of several stochastic parallel optimization control algorithms for adaptive optics system[J].HighPowerLaserAndParticleBeams,2008,20(1):11-16.(in Chinese)

[2]VORONTSOV M A,CARHART G W,RICKLIN J C. Adaptive phase-distortion correction based on parallel gradient-descent optimization[J].OpticsLetters,1997,22(12):907-909.

[3]杨慧珍,李新阳,姜文汉.自适应光学系统随机并行梯度下降控制算法仿真与分析[J].光学学报,2007,27(8):1355-1360.

YANG H ZH,LI X Y,JIANG W H. Simulation and analysis of stochastic parallel gradient descent control algorithm for adaptive optics system[J].ActaOpticaSinica,2007,27(28):1355-1360.(in Chinese)

[4]陈波,杨慧珍,张金宝,等.点目标成像自适应光学随即并行梯度下降算法性能指标与收敛速度[J].光学学报,2009,29(5):1143-1148.

CHEN B,YANG H ZH,ZHANG J B,etal.. Performances index and convergence rate of parallel gradient descent algorithm in adaptive optics of point source[J].ActaOpticaSinica,2009,29(5):1143-1148.(in Chinese)

[5]VORONTSOV M A,CARHART G W. Adaptive optics based on analog parallel stochastic optimization:analysis and experimental demonstration[J].J.Opt.Soc.Am.A,2000,17(8):1440-1453.

[6]王卫兵，王挺峰，郭劲.自适应光学随机并行梯度下降算法波前整形规律仿真研究[J].中国光学,2014,7(3):411-420.

WANG W B,WANG T F,GUO J. Simulation on the law of wave-front shaping with stochastic parallel gradient descent algorithm for adaptive optics[J].ChineseOptics,2014,7(3):411-420.(in Chinese)

[7]刘磊，郭劲，赵帅，等.随机并行梯度下降算法在激光束整形中的应用[J].中国光学,2014,7(2):260-266.

LIU L,GUO J,ZHAO SH,etal.. Application of stochastic parallel gradient descent algorithm in laser beam shaping[J].ChineseOptics,2014,7(2):260-266.(in Chinese)

[8]Roddier N. Atmospheric wavefront simulation using Zernike polynomials[J].OpticalEngineering,1990,29(10):1174-1180.

[9]王燕儒,汪建业,徐鹏，等.近地面大气相干长度值对比实验分析[J].大气与环境光学学报,2010,5(4):263-268.

WANG Y R,WANG J Y,XU P,etal.. Comparison of experimental analysis of atmospheric coherence length in surface layer[J].J.AtmosphericandEnvironmentalOptics,2010,5(4):263-268.(in Chinese)

收稿日期:2016-04-05；

修订日期:2016-05-13

基金项目：国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(No.DAA7031024G)

文章编号2095-1531(2016)04-0432-07

中图分类号：TP273.2

文献标识码:A

doi:10.3788/CO.20160904.0432

作者简介：

陈惠颖(1989—)，女，吉林省吉林市人，硕士，研究实习员，2013年于哈尔滨工业大学获得硕士学位，主要从事光电精密仪器与控制算法方面的研究。E-mail: chenhy@iomp.ac.cn

Relationship between performance of stochastic parallel gradient descent algorithm and distribution rule of deformable mirror

CHEN Hui-ying*, WANG Wei-bing, WANG Ting-feng, GUO Jin

(StateKeyLaboratoryofLaserInteractionwithMatter,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)*Correspondingauthor,E-mail:chenhy@ciomp.ac.cn

Abstract:The relationship between the performance of stochastic parallel gradient descent(SPGD) algorithm and distribution rule of deformable mirror is studied in this paper. The study object is distortion wave-front including 52 order Zernike aberrations created with Roddier method. The simulation research mainly focuses on relationship between convergence rate, shaping effect of SPGD algorithm and distribution rule of deformable mirrors with 19, 21, 32, 37, 45, 60, 61, 77, and 91 units. The results show that from the general analysis, the convergence and shaping effects of SPGD algorithm gradually become worse with actuator number of deformable mirror increases, but from the partial analysis, this trend create local difference due to different cell type and void ratio in the edge of deformable mirror.

Key words:wave-front shaping;stochastic parallel gradient descent algorithm;deformable mirror

Supported by National High-tech R&D Program of China(No.DAA7031024G)