统一理论在大跨下承式钢管混凝土拱桥整体稳定性中的应用

宋松科

(四川省交通运输厅交通勘察设计研究院, 四川成都 610017)



统一理论在大跨下承式钢管混凝土拱桥整体稳定性中的应用

宋松科

(四川省交通运输厅交通勘察设计研究院, 四川成都 610017)

【摘要】文章将《公路钢管混凝土拱桥设计规范》中的“统一理论”[1]应用至苍溪嘉陵江三桥(1-254 m下承式钢管混凝土系杆拱桥)中，将钢管混凝土视为一种材料，不再区分钢材与混凝土，计算主拱结构稳定，分析其在不同工况下的稳定问题并与按照传统方法计算的稳定系数进行对比，为今后的设计提供参考。

【关键词】统一理论;下承式钢管混凝土系杆拱桥;主拱结构稳定

拱桥是桥梁结构中造型优美的桥型之一，作为拱桥家族的一员，钢管混凝土系杆拱桥具有跨越能力大、结构轻盈美观和施工方便等突出特点[2]，是一种发展前景广阔的桥梁结构。而下承式钢管混凝土系杆拱桥由于其桥面系建筑高度低，特别适用于一些桥梁梁体高度受限的区域，其应用必将随着《公路钢管混凝土拱桥设计规范》的颁布越来越广。

钢管混凝土拱桥主拱圈是一种主要承受压力的平面曲杆体系，因此，当拱所承受的荷载达到一定的临界值时，整个拱就会失去平衡的稳定性；或者在拱的平面内发生纯弯曲屈曲，或者倾出于拱肋平面之外发生弯扭侧倾。对于国内目前大多数大跨度钢管混凝土系杆拱桥，其拱肋全截面受压，宽跨比相对较小，拱圈竖向刚度较强，横向刚度相对较弱，拱桥失稳主要以拱肋面外横向弯扭失稳或横向侧倾失稳为主，这在本文计算中也得到相应印证。本次分析采用通用有限元软件ANSYS建立全桥结构的空间三维仿真分析模型，对结构在恒载及恒活载、人群荷载、风荷载组合最不利状态下的稳定性进行综合评价，为今后同类型大桥的结构设计提供有益的建议和参考。

1工程概况

苍溪嘉陵江三桥主桥是1-254 m下承式系杆拱桥(计算跨径240 m)，在国内下承式系杆拱桥中也属于较大跨径。桥面宽度27 m，采用为四管桁架式拱肋，钢管材料为Q345C，钢管管径1 m，壁厚16～28 mm，内灌C60微膨胀混凝土。主拱肋高度5.2 m，宽度2.8 m，横向布置2榀拱肋，拱肋中心距离19.5 m，两榀拱肋间设置8道K型及拱顶一道“米”字型横撑。主桥立面、横断面及拱肋截面见图1～图3。

图1　主桥桥型立面

图2　主拱肋截面

图3　主桥横断面布置

2主拱稳定性分析

下承式钢管混凝土系杆拱桥主要由拱圈、下部墩台、吊杆、系杆与桥面系组成，以系杆承受水平推力，属于无推力的组合体系拱结构。结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动(实际上不可避免)则变形迅速增大，最后使结构遭到破坏。稳定问题分为两类，一类是平衡分支问题，可以归集为特征值求解，第二类是极值稳定问题，考虑几何、材料非线性及初始缺陷等问题，实际工程中结构的稳定问题都是属于第二类[3]。但是第一类稳定问题的力学情况比较单纯明确，在数学上作为求特征值问题也比较容易处理，而他的临界荷载又近视地代表相应的第二类稳定的上限，所以在理论分析中占有重要地位。

第一类稳定的特征方程为([KD]+λ[KG]){△δ}=0，即存在某个λ和相应的{△δ}，使得位移所产生的力为零，也就是说这时的结构总刚度([KD]+λ[KG])为零，结构进入失稳状态[3]。理论上，第一类稳定可以有多个失稳状态，但在工程设计中，仅低阶才有意义，本文仅列出第一阶正值进行对比分析。

2.1基本参数与假定

为了便于分析，对模型做如下假定：

(1)不计混凝土收缩徐变与结构体系温度变化的影响；

(2)车道荷载按四车道考虑，并考虑荷载横向分配；

(3)考虑几何非线性的影响，计入主拱的初始缺陷；

(4)采用统一理论计算时，将混凝土与钢管视为统一整体，即把它视为一种新型材料，其弹模如表1所示；采用传统理论计算时，钢管混凝土截面的换算采用EA=EsAs+ EcAc，EI=EsIs+ EcIc计算(式中：Es、Ec分别为钢管和核心混凝土的弹性模量；As、Ac分别为钢管和混凝土的面积；Is、Ic分别为钢管和混凝土的惯性矩)；换算容重均采用面积乘以容重等于当前容重的计算方法，保证各杆件换算前后其重量不发生改变。钢管混凝土单元特性如表2所示。

表1　钢管混凝土组合弹模　×104MPa

表2　钢管混凝土单元特性

2.2模型的建立

目前，采用有限元(FEM)程序进行拱桥整体稳定分析通常采用以下两种计算模型：一种是指把拱肋弦杆、腹杆、横向连接生成空间梁单元而桥面板、吊杆等不加入计算模型，桥面等自重和活载作为集中力加在吊杆与拱肋的连接处；另一种模型是在前一种模型的基础上，将桥面、吊杆等加入模型，显然后者更反映结构空间的真实受力情况。本次分析采用后一种模型建立仿真模型对全桥结构稳定性进行分析。

全桥结构分析模型基于空间杆系单元建立，吊杆与系杆采用空间杆单元LINK10模拟，并设置LINK10为只受拉单元，其余结构件采用空间直梁单元BEAM44模拟。桥面板及横梁采用网格法模拟，吊杆上下端均对节点自由度进行释放，以使吊杆在受载荷作用时能够转动。吊杆与系杆因只有拉力作用，分别单独划分为一个单元，二者均采用初始应变法施加初始力。拱脚处拱座与拱肋的刚接通过强迫多个节点全自由度耦合进行模拟。

拱肋及其全部相关连接构件以尽可能小尺寸划分网格，下部结构及桥面系以一般合适尺寸划分网格。全桥结构有限元模型如图4所示。

图4　全桥结构空间有限元模型

2.3荷载工况

综合考虑成桥与运营阶段的荷载状况，为对实际受荷状态进行真实的模拟，选取以下四个工况作为重点研究对象对全桥结构的空间稳定性进行分析计算，从而对结构整体稳定性进行评价。

(1)恒载作用；

(2)恒载和风荷载组合作用；

(3)恒载、全桥车道荷载和人群荷载满载组合作用；

(4)恒载、全桥车道荷载和人群荷载偏载组合作用。

全桥车道荷载满载按四车道加载考虑，偏载按二个车道考虑。人群荷载施加于人行道梁，并考虑其对其余纵梁的影响。

2.4不考虑几何、材料非线性影响结果分析

根据建立的模型，利用ANSYS软件求得一阶屈曲对应的屈曲荷载系数(表3)并绘制出各工况一阶弹性屈曲失稳形态平面图和空间三维图(图5)，以直观地反映全桥结构在空间面内与面外的失稳形态模态形式(各工况失稳形态形式均相同，因此仅示出一种工况失稳模态)。

表3　各工况全桥结构一阶屈曲荷载系数

图5　一阶面外反对称失稳平面及三维图

2.5考虑初始几何缺陷的非线性稳定分析

在进行主拱稳定分析时，考虑到大跨度钢管混凝土拱桥在加工、运输及安装过程中，拱肋不可避免的会产生一定的初始变形，成拱后拱轴线会偏离设计的理想拱轴线，即拱肋在平面内、外均存在初始缺陷。为反映实际缺陷对结构空间整体稳定性的影响，对满载组合以及偏载组合两种工况分别进行非线性稳定分析。本桥跨径254 m，根据《公路钢管混凝土拱桥设计规范》，可不计入材料非线性的影响。

在实际工程应用中，特征向量是最接近于实际屈曲模态的预测值，特征矢量屈曲形状可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的依据。因此，应先对结构在满载组合及偏载组合两种工况分别进行特征值屈曲分析，并以分析得到的特征矢量屈曲形态为依据对拱圈结构施加比例为L/5000的初始几何缺陷。

根据第二类稳定安全系数的定义方法和相关文献进行分析，将结构失稳时本阶段作用的外荷载与此阶段前已作用于结构的外荷载之和的共同扩大倍数作为稳定安全系数。根据分析计算，两种工况下结构的第二类稳定安全系数如表4所示，与之相应的失稳形态如图6所示。

表4　考虑初始缺陷时结构的第二类稳定安全系数

图6　第二类稳定失稳形态平面及三维图

2.6计算结果

由于本桥宽跨比较大，在不考虑几何非线性情况下全桥结构一阶弹性屈曲系数均超过10，在考虑几何非线性情况下全桥结构稳定安全系数仍接近10，满足规范对于拱桥弹性屈曲稳定安全系数4的规定，表明结构具有较大整体刚度，空间整体稳定性满足规范要求，横撑还有优化的余地。

根据计算的各工况下结构一阶弹性屈曲荷载系数可知，活载对于全桥结构线弹性屈曲的贡献较小，结构的屈曲稳定性主要由恒载控制。统一理论计算结果与传统理论计算结果非常接近，有微小差别，这是由于统一理论计算的结构刚度矩阵中EA及EI值与传统理论不同(表2)。

根据特征值屈曲分析形态考虑结构初始几何缺陷后，弹性屈曲稳定安全系数变小，结构整体稳定性有所降低，但整体稳定性仍然较大，单纯考虑几何非线性对钢管混凝土拱桥的稳定性影响很小。若需考虑材料非线性，可以根据《公路钢管混凝土拱桥设计规范》中附录B建立钢管混凝土本构关系进行计算。

3结束语

对于宽跨比较大的桥梁，其横向稳定性较好，横撑应根据计算结果进行优化，优化横横撑数量，节省材料，并且视觉上也能得到良好的效果。

由于采用统一理论时将钢管与混凝土视为一种材料，这在我们进结构建模是非常方便，建模工作量要小于传统理论，因此其在工程应用中其优势非常明显。本文利用大型通用有限元软件ANSYS采用传统理论及统一理论进行苍溪嘉陵江三桥结构关键工况下的稳定性分析，可看出在各个工况下，传统理论与统一理论计算结果均相差较小，因此在进行结构稳定性分析时采用统一理论计算时合适的。

参考文献

[1]钟善桐. 钢管混凝土统一理论-研究与应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2006.

[2]陈宝春. 钢管混凝土拱桥设计与施工[M]. 北京: 人民交通出版社, 1999.

[3]李国豪. 桥梁结构稳定与振动[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2003.

[作者简介]宋松科(1982～)，男，硕士，工程师，从事桥梁设计工作。

【中图分类号】U441+.4

【文献标志码】B

[定稿日期]2016-01-18