企业创新资源配置逆优化模型及其应用

王金凤　吴汉争　冯立杰　岳俊举

(郑州大学，郑州　450001)



企业创新资源配置逆优化模型及其应用

王金凤吴汉争冯立杰岳俊举

(郑州大学，郑州450001)

〔摘要〕创新资源的有效配置是促进企业创新发展的核心要素，然而，我国企业创新资源配置水平和效率普遍偏低，亟需构建科学的资源配置优化体系以应对企业快速增长的创新需求，由此，本文在对企业创新资源配置关键要素分析的基础上，构建了企业创新资源配置原始模型和逆优化模型，并结合X企业的实证研究对模型进行求解验证。结果表明：企业创新资源配置逆优化模型能够客观反映X企业的实际创新资源配置水平，通过模型的求解能够大幅优化企业创新资源配置的结果，同时为企业提供具体的优化建议。

〔关键词〕企业创新资源配置逆优化非线性规划

引言

创新是企业赖以生存并得以快速发展的不竭动力。然而，与发达国家相比，我国大部分企业的创新能力仍存在较大差距，因此，如何构建科学的企业创新体系，合理分配企业的创新资源以不断提高创新能力，满足用户和市场日益增长的个性化需求，从而提升企业的社会与经济效益，成为我国企业亟待解决的关键问题[1]。

针对企业创新资源配置问题，Rosenberg N.等[2]在1992年即通过实证研究验证了有效创新资源配置与企业经济效益的正相关关系。此后，国内外专家学者针对企业创新资源配置的优化路径相继开展了大量研究。Gromann D.J.等[3]通过对企业创新过程的研究，构建了以社会科技水平、经济环境和专利技术为指标的企业创新网络模型，以此来评价和优化企业的服务创新过程；Heron J.L.、Borrás C.[4]将智能数据管理系统应用于企业创新资源的配置过程，以期提高企业创新资源配置的质量和效率；Samimi P.等[5]提出基于云计算的组合双向拍卖资源分析系统，并依

此为基础构建了企业创新资源分配模型，从经济角度对企业创新资源配置进行评价和优化；苏屹和李柏洲[6]基于系统动力学模型，对我国大型企业的原始创新支持体系开展了研究，并提出相应的创新资源配置优化方案；王雪原和王宏起[7]通过对企业、高校和科研机构的调研分析，提出了基于产学研联盟的科技创新资源优化配置模式，为企业科技创新资源的优化配置提供了路径；沈赤和娄钰华[8]基于博弈理论，从科技资源配置主体入手，构建了企业科技创新资源配置优化路径；李菁和揭筱纹[9]从企业技术创新环境、合作和能力3个层面出发，运用集成系统理论构建了企业技术创新管理集成系统，为企业技术创新管理资源的配置提供了系统优化路径。

综上所述，国内外专家学者在企业创新资源配置模式分析和优化模型构建两个方面取得了较多的研究成果，但其研究多是在政策和管理层面对企业创新资源配置问题进行分析，缺乏具体的创新资源要素筛选和资源配置优化过程。然而，在当今市场创新需求显著增加、企业竞争日益激

烈的环境下，运用现有资源配置模式和模型已难以适应企业日新月异、持续增长的创新需求，存在一定的滞后性和局限性。而运用逆优化模型可以在合理范围内通过调整现有资源配置模型自身系数，在保持资源投入量不变的情况下，使企业创新资源配置原始模型的最优解得到进一步优化和提升[10，11]，以突破原始模型自身的限制，不断满足企业的创新需求。

有鉴于此，本文首先从企业内部创新资源协同利用的角度出发，确定了影响企业创新资源配置的3个关键要素：研发、装备和产品服务，进而对各创新要素间的相互作用关系进行了分析，并在此基础上构建了企业创新资源配置原始模型和逆优化模型，最后结合X公司的实证分析对本文提出的逆优化模型进行了求解及验证。

1企业创新资源配置影响要素分析

1.1企业创新资源配置影响要素的确定

自主创新对企业的发展具有重要支撑作用，国内外专家学者近年对企业创新资源体系的构成要素开展了大量研究，主要可分为宏观与微观两个层次。宏观上多从国家政策、科技与金融环境、创新服务、社会环境等外部环境出发对企业创新支持体系进行分析[12-15]，微观上则侧重于对企业自身主导的研发经费、基础设施、产品市场及服务等企业内部创新资源的系统研究[16-19]。然而，相对于企业的外部环境，企业内部创新资源的合理整合和协同运作往往可以更加高效和系统地提升企业创新绩效，是企业进行创新资源配置的有效主体[20，21]。

因此，本文结合企业产品的创新过程，选取了研发、装备及产品服务作为影响企业创新资源配置的关键要素[22]。企业创新价值链中的产品研发是为发掘用户的潜在需求，运用科学技术知识(如文献、专利、诀窍等)进行创新，从功能、结构上革新或改进产品的活动；装备是企业进行研发和制造的基础，主要通过对物料、能源、技术和信息等制造资源的加工利用，生产新产品或对现有产品进行改进；产品服务则是指营销部门通过广告、品牌、包装、销售及售后等环节，向用户提供产品和服务的活动[23]。

1.2企业创新资源配置影响要素协同作用机理分析

企业创新资源在研发、装备与产品服务中的投入，对于提升企业的创新能力有着相互依赖、相互促进的作用，具有紧密的逻辑关联性和协同性[24-26]。三者的协同作用关系如图1所示。

图1　企业创新资源配置影响要素作用关系图

1.2.1企业产品研发和装备投入的协同作用

企业产品研发和装备投入的协同作用指产品制造链中研发部门和生产部门通过对生产装备的充分利用达到的互益效果，即研发部门工程技术人员对科技知识消化创新，以实现生产装备资源的优化和高效利用；同时生产部门亦为研发部门提供必要的研发装备支持，以提高产品研发效率。

1.2.2企业装备和产品服务投入的协同作用

企业装备和产品服务投入的协同作用是指制造部门与服务部门通过产品的流通建立起来的互益关系，即制造部门通过改进或投入装备生产客户需要的产品以提高其满意度，进而提高产品服务水平；同时根据产品服务端反馈的用户信息，合理安排制造装备以最大限度提高生产效率。

1.2.3企业产品服务投入与研发投入的协同作用

企业产品服务和研发投入的协同作用指在产品创新中运用对用户反馈的信息开展精准制造而达到的互益效果，即企业研发部门通过技术创新，开发设计新的产品以满足用户需求；同时通过统计产品服务部门反馈的客户信息，使研发部门把握研发方向，以提升新产品研发成功率。

2企业创新资源配置逆优化模型构建及求解

2.1企业创新资源配置原始模型

逆优化是在给定的安全资源配置方案前提下，通过优化模型的目标函数系数、资源消耗系数或资源供应量等参数，将已实施的安全资源配置方案变为当前最优方案。因此，构建逆优化模型之前，需要先确定安全资源配置的目标函数及约束条件，构建安全资源配置原始模型。

2.1.1目标函数的确定

柯布——道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数由数学家柯布(Cobb)与经济学家保罗·道格拉斯(Paul Douglas)在1922年提出，可用来描述生产过程中投入与产出的关系，同时也可以确定各要素之间的替代关系。因此，本文采用该函数模型来模拟企业创新资源投入与产出的关系[27]，其基本表达式为：

Y=ALαKβ

(1)

其中：A为常数，L表示劳动投入量，α表示劳动投入系数，K表示资产投入，β表示资产投入系数，Y表示产出值。

结合上文对企业创新资源配置影响要素的分析，可运用式(1)构建企业创新资源配置模型的目标函数。

(2)

其中，C为常数，xs为企业对各创新要素的资源投入量，cs为各创新要素的重要度，Y为企业创新产品的盈利。

2.1.2约束条件的确定

①由于企业创新资源投入不可能无限制增加，即资源投入总量存在上限，可以表示为：

(3)

②由于企业创新要素之间的相互作用，共同决定着企业创新产品盈利水平，即各创新要素之间存在一定的约束关系，可表示为：

h(xi)≤0

(4)

③由于各企业创新要素重要程度的不同，企业对各创新要素的投入量均有上限和下限，可表示为：

(5)

2.1.3原始模型构建

根据已确定的目标函数和约束条件，结合上文对企业创新资源配置影响要素协同作用机理的分析，企业创新资源配置原始模型可表示为：

(6)

该模型可描述为：在满足现有系统条件约束时，求解一组资源配置方案(x1，x2，x3)，使得企业创新产品盈利达到最大值。

2.2企业创新资源配置逆优化模型构建

企业创新资源配置原始模型可通过选择最优的创新资源配置方案，使得企业创新产品盈利达到最优。但随着市场环境的变化，企业对创新产品盈利水平的要求也会随之不断增强，尤其是当企业对创新产品盈利的要求Y*超出资源配置原始模型目标函数的最大值Ymax时，由原始模型确定的创新资源配置方案则已无法满足企业生产运营的新要求。

因此，本文从调整创新要素重要度的角度入手，建立企业创新资源配置逆优化模型，通过优化重要度组合cT，使之能够达到市场环境发生变化时企业对创新产品盈利的最新需求值Y*。该模型可描述为：在参数可行域D内，寻找c∈D使得目标函数F(c)的值尽可能趋近于需求值Y*[28]。

(7)

s．t． c∈D

更进一步地，逆优化模型需要在目标函数取得最大值时达到需求值，因此与问题(7)对应的逆优化问题可以转换成双层规划(Bi-level Programming Problem)的形式，下层问题表示取得最大值的目标函数，上层问题表示趋近于需求值的函数值[29]。具体表述如下：

(8)

s．t． c∈D

超声检查、CT检查及MRI联合检测诊断敏感性、特异性，高于单一超声检查、CT检查及MRI检查（P＜0.05），见表2。

该模型可表述为：通过在可行域D范围内调整得到一组新的创新要素重要度组合cT，使得调整后的目标函数F(x1，x2，x3)在约束条件下存在的一组可行解xT使得其达到最大值，其值趋近于Y*。

2.3逆优化模型求解

由式(8)不难发现，企业创新资源配置逆优化模型的求解实质上是一个双层规划问题的求解。双层规划是一类包括上层问题和下层问题的二层递阶结构系统优化问题，上下层问题均包括各自的决策变量、约束条件与目标函数，是公认的NP-hard问题[31]。本文拟运用KKT最优化条件，将该双层规划模型的原始模型(LP)转化为逆优化模型(UP)的约束条件，从而使该双层规划问题转化为较为简单的单层非线性规划问题[32]：

(9)

其中：是拉格朗日函数L(x，γ)=F(x)+γh(x)，γ是拉格朗日乘子。

由此可见，安全资源配置逆优化模型的求解此时转化成了关于c，x，γ的单层非线性规划问题。目前求解双层规划问题最优解的常用方法有罚函数法、分支定界法以及遗传算法等[33]。其中，传统数学算法针对中小规模问题最优解的求取效率相对较高，但面对大规模问题求解却需要较长的运算时间；而由于遗传算法多点并行随机搜索的机制，使其在求取大规模问题最优解时表现出短时间、高鲁棒性及收敛性好等特点。因此，本文采取遗传算法求解该双层规划问题。

3实证研究

X公司是国家重点支持的高新技术企业和火炬计划重点高新技术企业之一，企业资产总额11.2亿元，年产值超过3.5亿元。作者通过调研，得知2016年该企业的创新资源投入额将会增至600万元，并收集整理了该公司在2006～2015年间的企业研发投入(x1)、装备投入(x2)、产品服务投入(x3)及年创新产品盈利(Y)的相关数据，见表1。

表1　2006～2015年X公司创新资源投入与

为了便于计算，本文将式(6)中目标函数两边同时取对数，得到目标函数的对数形式：

lnY=lnC+c1lnx1+c2lnx2+c3lnx3

(10)

分别将表1中各数据取对数后，导入SPSS软件对式(10)进行回归，即可得到各创新要素的重要度ci。同时，根据企业研发、装备及产品服务创新3要素之间的协同运作关系，结合企业创新资源配置历史数据的规律，最终得到企业创新资源配置原始模型可表述为：

(11)

由于市场对创新产品的需求不断增长，加之同行业之间竞争的日益激烈，使得该公司在2016年必须做到年创新产品盈利1250万元的突破，这已超出了资源配置原始模型的限制，因此需要对原始模型的重要度系数cT进行优化，以达到最新的企业需求。由式(11)可知，原始函数中c1+c2+c3=1.141，由于企业创新资源配置过程的综合性和系统性，企业原始模型的重要度系数cT在总体上难以发生大幅度变化。有鉴于此，本文在参考式(11)重要度系数的基础上，通过专家会议法，对该企业各创新要素的重要度系数进行了取值范围的界定，界定结果如下：

(12)

UP：Min (ln2.974+c1lnx1+c2lnx2+c3lnx3-ln1250)2

(13)

LP：Max ln2.974+c1lnx1+c2lnx2+c3lnx3

针对上述模型，利用KKT条件将原始优化模型转化为逆优化模型的约束条件，在此基础上将双层规划问题转化为单层规划问题，进而利用MATLAB软件及遗传算法工具进行逆优化模型的求解，计算结果见表2。

表2　X企业逆优化结果前后对比表

从表2可知，当cT=(0.371，0.336，0.449)时，存在xT=(221.68，257.45，130.87)使X企业年创新产品盈利达到1251.35万元，在同样创新资源投入的条件下比原始资源配置模型多盈利85.44万元，达到了企业的最新需求。结果表明采用逆优化模型进行资源优化配置，可以实现安全资源配置的“培优过程”，达到不增加资源投入即可提升安全水平的目的。与此同时，通过对比各创新要素重要度逆优化前后的结果，可为企业的创新资源配置过程提供如下建议：

(1)研发方面：优化后的重要度较优化前增加了0.028，说明企业的研发投入对企业创新产品的产出起着至关重要的影响，然而该企业创新资源在研发中的投入远远跟不上企业的实际创新需求，仍然具有较大的提升空间。因此，应加强企业在研发过程中的投入，积极引进优秀的研发人员和先进科学技术，以提升创新研发水平，以支撑企业日益增长的创新需求。

(2)装备方面：优化后的重要度较优化前降低了0.026，说明该企业创新资源在装备中的投入占比过大，使得企业的装备配置已超过其实际需求水平，产生了一定的装备资源冗余，装备利用率较低。因此，该企业应该适当降低在生产装备上的资源投入，将其转移至企业研发和产品服务两个环节之中，使企业创新资源利用率得以提升，同时充分开发和利用已购置的各种装备。

(3)产品服务方面：优化后的重要度较优化前增加了0.013，说明该企业虽然一直比较重视在产品服务环节的投入，但由于市场环境变化的加剧与顾客对新产品需求的不断增强，通过产品服务及时反馈市场信息和顾客最新需求，对企业的创新过程起着重要的促进作用。因此，企业创新资源在产品服务环节的投入仍然具有一定的增长空间，可继续加大投入，不断提升企业产品服务水平，扩展创新信息的反馈渠道。

4结论

本文结合生产型企业的创新发展现状，总结并筛选出了研发、装备和产品服务企业创新资源配置3要素，并对其相互协同作用关系进行了分析描述，以期为我国生产型企业创新资源的配置过程提供理论参考。

同时，本文运用逆优化思想对提出的企业创新资源配置3要素进行了系统建模，构建了企业创新资源配置原始模型和逆优化模型，并通过将逆优化问题转化为双层规划问题对模型进行了求解；然后结合X公司的实证研究对企业创新资源配置逆优化模型进行了验证。

结果表明：企业创新资源配置逆优化模型能够客观反映X企业的实际创新资源配置水平，通过模型的求解能够大幅优化企业创新资源配置的结果，同时为企业提供具体的优化建议。

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(责任编辑：王平)

收稿日期：2016—03—18

基金项目：国家自然科学基金资助项目(项目编号：71271194)；国家自然科学基金资助项目(项目编号：71472171)。

作者简介：王金凤，郑州大学管理工程学院教授，博士，博士生导师。研究方向：工业工程。吴汉争，郑州大学管理工程学院硕士研究生。研究方向：技术管理。冯立杰，郑州大学管理工程学院教授级高级工程师，博士后。研究方向：工程技术创新。岳俊举，郑州大学管理工程学院博士研究生。研究方向：技术创新。

DOI：10．3969/j．issn．1004-910X．2016．07．010

〔中图分类号〕F270

〔文献标识码〕A

Enterprise Innovation Resources Allocation Inverse Optimization Model and Application

Wang JinfengWu HanzhengFeng LijieYue Junju

(Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China)

〔Abstract〕Efficient allocation of innovation resources is the core factor that promotes the innovation and development of enterprises,however,the Chinese enterprise’s level and efficiency of the innovation resources allocation is generally low,it needs to construct a scientific resource allocation optimization system for enterprises to cope with the rapid growth of demand for innovation.Consequently,this paper constructs enterprise’s innovation resources allocation original model and the inverse optimization model based on the analysis of key factors of enterprise innovation resources allocation,and validates the model with an empirical study of the X company.The results indicate that the enterprise’s innovation resources allocation inverse optimization model can objectively reflect the X company’s actual innovation resources allocation level.Meanwhile,this model can make the enterprise’s innovation resources allocation efficiently,and provide enterprises with the reasonable operation suggestions.

〔Key words〕enterprise innovation;resources allocation;inverse optimization;nonlinear programming