基于变权目标贴近度的高校奖学金评定模型

彭德军，蔡艳斐，沈有建

(海南师范大学 数学与统计学院,海南 海口 571158)



基于变权目标贴近度的高校奖学金评定模型

彭德军，蔡艳斐，沈有建

(海南师范大学 数学与统计学院,海南 海口 571158)

摘要：结合多数高校奖学金评定制度，选取学业综合成绩、思想品德和文体表现综合成绩这三个因素作为评定指标。采用正态分布标准化公式消除不同学科之间量纲，得到学生各门课程标准化成绩，运用变权AHP法得到三个指标权重，建立了变权目标贴近度综合评定模型并针对不同奖项对学生成绩进行排名，较传统评价模型更客观，更具科学性。

关键词：奖学金；变权AHP法；目标贴近度

前言

高校奖学金评定是一种积极的教育管理行为，是学校教育重要内容，既对优秀学生有激励、引导和资助功能，同时还对未获得奖学金学生积极上进、发挥潜能有刺激作用。在奖学金评定过程中，不仅要关注结果是否真实到位，更应该在坚持公开、公平、公正原则下，创新评定方法与策略，让大学生明确目标、感受激励、领悟熏陶、学会感恩。只有深入细致做好奖学金评定工作，才能更好发挥高校奖学金评定制度作用，激发大学生学习热情，从而实现大学生全面发展教育目的。

目前，国内众多教育工作者对高校奖学金评定做了大量研究，马伟杰(2012)利用C4.5决策树算法构建奖学金评定体系，可是只考虑了学习成绩、体育成绩和德育成绩对奖学金评定影响，不符合多数高校实际情况[1]；张佳瑜、闫丽媛等(2010)利用AHP法，建立多指标评价模型，但不尽符合高校培养全面发展高素质人才要求[2]；任丽萍、武玉华等(2010)构建高校综合奖学金评定的多元层次分析模型，旨在提倡采用学分制评定奖学金，注重了学生个性发展，但是利用层次分析法求得的权重过于主观，不足以让人信服[3]；周锋，刘自山等(2011)构建的高校综合奖学金评定优化模型，较为全面分析了影响奖学金评定因素，但是对于学生学习成绩量化，没有考虑科目学分，而是主观给考试课和考查课赋以权值，用加权法求解，不具有普遍适用性[4]；杨昔阳，曾丽雪(2009)在变权基础上利用AHP法，建立了奖学金评定模型，一定程度上降低了权重主观性，一定程度上考虑到学生均衡发展，但在数据处理上稍显不足，没有消除不同科目量纲影响，对于不同专业学生共同参与评选同一奖学金情况不够公平公正[5]。

本文在众多奖学金评定方法基础上，改进数据处理方法，消除了不同专业，不同科目成绩量纲影响，从而使得评定结果更为公平公正。同时，为鼓励学生均衡发展，在变权基础上引进了目标贴近度综合评价模型。

一、评价指标体系及量化

根据影响奖学金综合评定因素，结合众多高校奖学金评定指标体系，选择学业综合成绩、思想品德综合成绩、文体表现综合成绩作为评定指标。接下来量化各指标。

(一)学业综合成绩量化

学业综合成绩量化分两个方面:

1.消除量纲影响，标准化学业成绩

学生学业成绩也就是各科课程考试成绩，可以将考试看作是一种测量，考试成绩就是这种测量读数，凡测量所得的读数都应附有相应单位，不同科目考试成绩是不同测量下读数,因而单位是不同的,即量纲不同，不同量纲读数是不能直接相加进行比较的，传统做法是硬性将各科成绩加总，以总分多少来衡量学生学业成绩好坏，这种做法不合理，因为学生在不同学科取得同样分数,所付出劳动和时间一般是不同的。如96学时的高等数学得80分与32学时的法律基础得80分,显然付出的劳动和时间是不同的。如果不能体现这种区别当然也不够合理，因此要统一量纲。杨昔阳、曾丽雪等(2009)的处理办法是简单将学生各科成绩除以100，限定在[0,1]区间内，这种处理方法所得到的数据与原始数据无差别，不能消除量纲影响。裴会青(2013)用统一量纲办法是以学生该门课程成绩相对排名作为衡量值，属于一种线性变换，但从教育学角度来讲，学生在学习过程中所付出努力与学习成绩之间不应该是线性的，也就是说高分段学生所付出的努力和时间远超过中分段和低分段学生。为使得学业成绩量化更公平合理、更科学，结合统计学规律，学生学习成绩应服从正态分布，所以我们采用正态分布标准化公式：

将每个学生各科原始分数做转化，其中ηi是第i位学生某门课程原始成绩， μA，σA分别表示这门课程均值和标准差，转化后得到数据ζi，(i=1，2，…，n)有正有负，服从0-1标准分布，为此将其标准化，具体做法如下：

λi=Φ(ζi)，(i=1，2，…，n)

转化以后的数据τi即为第i位学生某门课程标准化成绩，消除了不同科目量纲影响。

2.各科成绩综合汇总

对于各科成绩汇总方法，许多文献大都采取加权平均法，以各课程学分占所有课程总学分比重作为权重向量，用加权平均法对各科成绩汇总能够体现各科相对重要性，课程学分越高，在进行学习成绩量化时，比重越大，这与实际相符，因此所得排名比较合理，但是用各科学分作为固定权值，对成绩进行加权求和，只纵向考虑了学分重要性，没有横向考虑到各科成绩均衡性，因此不能对学习成绩进行有效综合评定．为鼓励学生均衡发展，避免偏科现象，采用变权综合汇总法[5]，即：

表1　学生原始总成绩和排名及变权综合成绩和排名

从数据排名结果来看，很大程度上体现了均衡发展优势，没有偏科的同学，在同等条件下，排名都优于有偏科现象同学。从两种算法排名来看，15号同学差异较大，利用原始成绩做变权综合排名12，利用标准化成绩做变权综合排名9，名次有较大提升，与原始成绩做变权综合排名第9的1号同学成绩相比较而言，15号同学成绩水平明显比1号同学要高，成绩分布也更均衡，因此15号同学排第9名是合理的，从而也反映出标准化后成绩作为评判依据更具科学性。

(二)思想品德综合成绩量化

根据学校思想综合成绩量化方法，每位学生思想品德综合分=基础分+奖励分-扣除分，基础分由班委组成评议小组对每位学生按照表现好坏进行评定，分为三个档70、60、50，表现极差的可给40分基础分；奖励分由几部分组成：学生会、班团干部均有相应标准奖励分，获奖、评优等均有相应加分标准。扣分基本上是由于学生不遵守纪律或法律法规受到处罚的相应给予减扣。思想品德综合分满分为100分，超过100分均按100分计算。

(三)文体表现综合成绩量化

根据学校文体表现综合成绩量化方法，每位学生文体表现综合分=基本分+奖励分扣分，基础分由班委组成评议小组对每位学生按照表现好坏进行评定，分为上、中、下三个等级，分别计70分、60分、50分，如表现太差可计40分以下。奖励分由几部分组成，包括国家、省、校、院、班级各类比赛或文体活动；扣分主要是指违反学校文体活动规定及体育锻炼未能达标。文体表现综合分满分为100分，超过100分均按100分计算。

思想品德综合成绩与文体表现综合成绩之间奖励分评分标准是不一样的，对于思想品德综合成绩而言，参加一次晨读活动只能加0.2分，而对于文体表现综合成绩，参加一次班级文体活动就能加1分，两者之间是不能相比较的，即存在量纲。为使奖学金评选制度更为公平公正，可采用上述方法消除这两项成绩量纲，得到16名学生思想表现原始成绩、标准成绩、排名及文体表现原始成绩、标准成绩、排名，如下表所示：

表2　学生原始成绩、标准成绩及排名

从上表可以看出，消除量纲前后的学生成绩排名并无变化，但是其成绩却有很大波动，这能更好地体现出学生在这两方面所付出的努力与精力，强调了学生要注重思想与文体共同发展，避免出现重思想轻文体或者重文体轻思想现象。

二、 变权AHP法确定权重

变权AHP法是指根据AHP法权重评价机制求得各指标权重，且胡运权(2014)指出AHP法适用于分析解决一些结构比较复杂、难于量化的多目标决策问题中的权重确定和方案排序，故在奖学金评定问题中我们可采用此法来确定权重。假设有n名学生(c1，c2，…，cn)参加奖学金评选，要求出学业综合表现、思想表现和文体表现这三个指标在奖学金评定过程中所占权重，步骤如下：

(一)建立层次结构模型

图1　层次结构模型

(二)构造成对比较矩阵

在利用层次分析中，为使各指标的重要性能够进行定量显示，在此使用矩阵判断标度法即1-9标度法，结合我校奖学金评定制度，选取学业成绩为最重要影响指标，思想表现、文体表现依次次之，得到成对比较矩阵:

(三)层次单排序

故上述成对比较矩阵A的特征向量为W=(0.707，0.201，0.092)T，最大特征值为λmax=3.096。

(四)一致性检验

当时CI=0，成对比较矩阵A有完全一致性；当CI接近0时，成对比较矩阵A有满意的一致性；CI越大，成对比较矩阵A的不一致性程度越严重。因为成对比较矩阵阶数n越大时，一致性越差，为消除阶数对一致性检验影响，引进随机一致性指标RI，在此采用Saaty计算结果，值随成对比较矩阵阶数n变化，见下表：

表3　RI值

当CR值小于0.1时，认为成对比较矩阵具有一致性，此时可用A的归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵。

在本例中，计算得CI=0.048，CR=0.092，由CR<0.1可知，该成对比较矩阵A通过一致性检验，此时可用A的特征向量作为权向量，即影响奖学金评定的各指标权重值如下表所示：

表4　各指标权重值

采用上述所说的变权平均法对常权向量进行修定，得出每位学生各个指标变权向量，如下表所示：

表5　16名学生各指标变权向量

三、基于目标贴近度的奖学金评定

在高校奖学金评定制度中，从学业综合表现(f1)、思想表现(f2)和文体表现(f3)三个因素去衡量，16名学生的分因素评价如下表所示：

表6　16名学生的分因素评价值

排序为：14，11，02，03，01，12，06，13，09，10，04，05，15，08，07，16。

结语

本文构建了高校奖学金评定模型,考虑了学业综合表现、思想表现和文体表现三个指标影响，利用正态分布标准化公式消除其量纲，并且在求每位学生各科综合成绩时采用了变权综合汇总法，避免了由加权平均法引起的分数不合理现象，这种方法更能让绝大多数人所接受。本文采用目标贴近度模型可以针对参评者在不同奖项中优势，更加合理公正，此模型适用面较广，可根据不同要求设定不同目标向量，从而得到理想结果。同时，目标贴近度—变权综合模型适用于其他多属性综合决策问题，能得到均衡公平客观评价。

参考文献：

[1] 马伟杰.C4.5决策树法在高校奖学金评定中的应用[J].河南工程学院学报(自然科学版),2012(2).

[2] 张佳瑜,闫丽媛,曹敏等.高校大学生奖学金评定中的多指标模型研究[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2010(2).

[3] 任丽萍,武玉华,许炎.学分制下高校综合奖学金评定的模型研究[J].潍坊教育学院学报,2010(5).

[4] 周锋,刘自山,刘知发.高校综合奖学金评定的优化模型[J].四川理工学院学报(自然科学版),2011(6).

[5] 杨昔阳,曾丽雪.合理变权的层次分析法模型[J].泉州师范学院学报,2009(2).

[6] 裴会青.基于变权AHP法的高校奖学金评定[J].绵阳师范学院学报,2013(11).

[7] 魏春艳,裴会青.基于变权AHP法的高校奖学金评定[J].洛阳师范学院学报,2014(2).

[8] 胡运权等.运筹学基础及应用(第六版)[M].北京:高等教育出版社，2014.

[9] 徐泽水.一种基于目标贴近度的多目标决策方法[J].系统工程理论与实践, 2001(9).

(责任编辑：王珏)

The Model of Scholarship Evaluation Based on the Target Nearness with Variable Weight

PENG De-jun,CAI Yan-fei,SHEN You-jian

(School of Mathematics and statistics, Hainan normal university，Haikou 571158,China)

Abstract：Combining with current university scholarship evaluation system，three factors such as academic performance, achievements of ideology and morality, stylistic?performance are selected as evaluation indexes. Adopting the standard normal formula to eliminate the dimension between different subjects and working out the weighted value of three indicators by using varied weight AHP after getting students’ standardized achievements of each course. The target nearness with variable weight comprehensive evaluation model is established and rank students’ achievements according to different awards. This evaluation model is more objective and more scientific than traditional model.

Key words：scholarship; varied weight AHP; target nearness

收稿日期：2016-05-02

作者简介：彭德军，男，汉族，湖南岳阳人。理学硕士。海南师范大学数学与统计学院讲师。主要研究方向：多属性决策及其应用；蔡艳斐，女，汉族，江苏苏州人。海南师范大学数学与统计学院在读学生。主要研究方向：多属性决策及其应用；沈有建，男，汉族，海南海口人。理学博士。海南师范大学数学与统计学院教授。主要研究方向：应用数学。

基金项目：2013年海南省教育厅高等学校科学研究基金项目“多属性决策理论在高校教学管理中的应用”(编号：Hjkj2013-21)成果之一。

中图分类号：O29

文献标识码：A

文章编号：1009-9743(2016)02-0045-06

DOI：10.13803/j.cnki.issn1009-9743.2016.02.009