一个基于砾质土的改进椭圆－抛物双屈服面模型

陈志波，朱俊高

(1.福州大学环境与资源学院，地质工程福建省高校工程研究中心，国土资源部丘陵山地地质灾害防治重点实验室，福建福州350116;2.河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京210098)

一个基于砾质土的改进椭圆－抛物双屈服面模型

陈志波1，朱俊高2

(1.福州大学环境与资源学院，地质工程福建省高校工程研究中心，国土资源部丘陵山地地质灾害防治重点实验室，福建福州350116;2.河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京210098)

针对椭圆－抛物双屈服面模型，对其屈服面的硬化准则及其对砾质土的适用性进行分析和讨论，在此基础上，对椭圆－抛物双屈服面模型进行改进，采用幂函数关系式反映椭圆屈服面的硬化准则，并对抛物屈服面的屈服方程进行修改.采用改进的双屈服面模型对砾质土三轴试验的应力应变曲线进行模拟验证，模拟表明，改进的椭圆－抛物双屈服面模型更好地反映了砾质土的应力应变特性.

砾质土;土石坝;心墙料;应力应变关系;本构模型;双屈服面模型

0 引言

砾质土作为一个可包括巨、粗粒、细粒等各个粒组、级配范围广泛的土石混合料，近年来被广泛应用于土石坝、路基等各种工程.其中，土石坝工程常将其作为心墙料用于坝体防渗，此时，砾质土细颗粒含量高，但又掺有较多粗颗粒，土体渗透系数较低却又具有较高强度，可满足坝体防渗要求，又可与高土石坝坝体变形协调，降低心墙拱效应.

目前，已有众多学者围绕砾质土的工程特性及其应力变形特征展开了一系列的研究.部分学者研究了砾质土的压实特性［1－2］、渗透特性［3－4］和强度变形特性［5－8］.研究表明，砾质土压实性、渗透性、抗剪强度及应力应变关系参数都与其掺砾量或粗粒含量有关.随着掺砾量或粗粒含量的增大，砾质土击实试验的最大干密度呈先升后降变化［2］;砾质土的渗透系数随粗粒含量增加而增大［4］;其内摩擦角也随粗粒含量增加而增大［6］.小于0.1 mm的细粒含量也是砾质土渗透性的主要控制因素［9－10］.当细粒含量超过25%时，砾质土渗透系数值都在10－6～10－7cm·s－1之间，可以满足土石坝防渗要求［9］.当粒径小于5 mm、含量不小于35%，粒径小于0.1 mm、含量不小于18%时，砾质土作为土石坝防渗体也是可行的［10］.

对于砾质土的应力变形特征研究表明，其应力应变关系基本符合Duncan－Chang双曲线模型，但其剪胀特性Duncan－Chang模型无法模拟，双屈服面模型则可以模拟［1，11］.还有一些学者对砾质土的本构模型提出了一些其他探讨［12－13］.

砾质土做为一种特殊的土石混合土料，随砾石含量或粘粒含量变化，其应力应变特征具有一定的复杂性，已有本构模型对砾质土的适用性仍有待进一步的验证.在对近年常用的殷宗泽椭圆－抛物双屈服面模型［14］分析讨论的基础上，对其应用于土石坝砾质土心墙料的适用性进行讨论和改进，提出一个适用于砾质土心墙料的改进椭圆－抛物双屈服面本构模型，并采用室内三轴试验结果对其进行初步验证.

1 椭圆－抛物双屈服面模型

文献［14］的椭圆－抛物双屈服面模型假定土体塑性变形dεp由反映土体体积压缩的塑性变形dεp1与反映土体体积膨胀的塑性变形dεp2组合而成，土体的总塑性应变为dεp=dεp1+dεp2，因此，该模型用两种不同的屈服面和硬化规律来分别反映这两种塑性应变，如图1所示.

对于与压缩相关的屈服面，该模型采用图1所示的椭圆屈服面f1，其屈服函数为:

根据三轴各向等压试验下土体应力p0与体积应变εv的关系为双曲线形式，推导出了第一屈服面相应的硬化准则为:

对于与膨胀相关的屈服面，采用图1中的抛物线屈服面f2，其屈服函数为:

式(1)和式(3)中:εpv1为与椭圆屈服面相关的塑性体应变，它是椭圆屈服面的硬化参数;εps2为与抛物线屈服面相关的塑性剪应变，它是抛物线屈服面的硬化参数;p为平均主应力;q为广义剪应力;pa为大气压力;G为弹性剪切模量;pr为修正剑桥模型破坏线qf－p在p轴上的截距;h、t、α、M1、M2为模型参数.

相应的硬化函数为:

上述各式中:c和为强度指标:kG、n为模型参数.

综合以上，该双屈服面模型总共有8个参数:α、kG、n、h、t、M1、M2和pr.所有的参数可由一组三轴剪切试验获得.

2 对椭圆－抛物双屈服面模型的讨论

椭圆－抛物双屈服面模型由于采用两个不同的屈服面各自反映压缩和膨胀，应变增量由两个屈服面叠加确定，可灵活地反映剪胀剪缩.如图1所示，在p－q平面上，两个屈服面把应力状态分成A0～A34个区域，分别对应弹性区、与第一种屈服有关的塑性区、与第二种屈服有关的塑性区和两种变形同时存在的混合区，根据土体应力状态，可以确定土体不同的应变变化情况.基于此，椭圆－抛物双屈服面模型已被广泛应用于土石坝、地基基础等应力变形计算中.

椭圆－抛物双屈服面模型虽然克服了许多线弹性模型及单屈服面模型不能反映剪胀性的缺点，具有很大优势，但在应用中也发现一些问题，如模型在反映一些强剪胀性土的应力应变并不理想，其模拟出来的体变有时偏小，部分情况下对弱剪胀性土的剪胀性有所夸大;另外，模型第二个屈服面采用弹性剪切模量G为参数，而第二个屈服面反映的是塑性剪应变εp2s，采用弹性参数反映塑性变形，这在理论上是不适当的.

2.1 关于模型第一屈服面硬化准则的讨论

椭圆－抛物双屈服面模型对于第一屈服面的硬化准则，是根据试验资料，认为三轴各向等压试验下土体应力p0与体积应变εv的关系为双曲线形式，如图2，从而推导出了第一屈服面相应的硬化准则形式.

实际上，三轴各向等压试验下p0－εv的双曲线关系并不能适用于各种不同土体.在K－G模型中，认为各向等压试验p－εp

v之间关系可近似用

式中:a、b、c为试验常数.

文献［18］对日本丰浦砂等向压缩、卸荷试验的研究也表明，等向应力条件下，砂土类粒状材料的应力应变关系，不适宜用线性e－ln p关系表示，而用幂函数形式εv－(p/pa)m关系表示则精度较好，即可用下式表示.

式中:Ct、m分别为等向压缩变形特性的材料参数;p0为初始平均应力.

文献［19］对于双江口覆盖层砂卵砾石料的K0固结试验表明，在应力加载阶段，平均正应力p与体积应变εv之间的关系、广义剪应力q与广义剪应变εs之间的关系都可以用幂函数形式来表示.

以上说明，采用双曲线形式来反映三轴各向等压试验下土体的p0－εv关系，对于某些土体可能是不适当的.而采用幂函数形式可能更具适用性.

2.2 关于模型第二屈服面的硬化准则幂函数表示［15］.文献［16－17］指出，对于各向等压试验中的应力p0与塑性体应变εpv之间关系，可以用如下幂函数形式来表示.

模型第二个屈服面反映塑性剪应变εp2

s，但却采用弹性剪切模量G为参数，这在理论上是不适当的.这里的弹性剪切模量G应由其他能反映塑性应变的参数来代替，而弹性剪切模量G仍可是模型的一个参数，只是专用于计算土体的弹性变形.

2.3 模型对于砾质土的适用性

对于砾质土，模型在模拟试验应力应变时，对于无剪胀性或剪胀性不强的各种土体，模型的适用性比较好;而对于高掺砾量砾质土试样，其显示出的高压下的剪胀性，则模型的模拟效果并不如意.如文献［20］中的掺砾87.5%、制样干密度2.146 g·cm－3的大三轴砾质土试样，在2 500 kPa的高围压下也显示出剪胀性，这种情况下，模型不能反映出其剪胀性，具体见图3.另外，模型在模拟低围压下显强剪胀性，高围压条件显强剪缩性的砾石料时，有时也不能很好反映.

这表明，在砾质土这种兼具粘性土与粗粒土两种特性的特殊土体，模型有时反而不能反映出剪胀性，这可能与模型本身的假定有关，如第一硬化准则的双曲线假定，其在反映体积变形方面不够灵活.如图2所示，在一定应力值下，体积变形εp1v就趋向于某一极值，这对于发生较大体积压缩变形的土体可能是不适应的.

综上可看出，椭圆－抛物双屈服面模型尚有一些地方有待改进，其对于砾质土的适用性也有待验证.

3 改进的椭圆－抛物双屈服面模型

基于以上对椭圆－抛物双屈服面模型的讨论，在此基础上对其进行一定的改进，以期能更适当地反映土体特别是砾质土的应力变形特性.

3.1 对于椭圆屈服面的改进

基于前文对模型第一屈服面硬化准则的讨论，并参考众多文献的结论，建议第一屈服面硬化准则p0与εp1v关系以幂函数形式表示，即

式中:h、d为模型参数.

椭圆屈服面的形式采用原模型函数，即式(1).

采用幂函数形式的硬化准则可更灵活地反映土体体变.如果土体为软弱性土，则其土体体变较大，此时，可取幂函数的指数d小于1，按式(11)，在相同p0值下，指数d小则得到的体变εp1v较大;反之，如果土体较硬，可取指数d大于1，得到的体变εp1v较小.基于幂函数反映体积变形的灵活性，本文所采用的幂函数形式硬化准则除了能正常反映原模型所能模拟的一般土体特性，还可更灵活地反映土体的剪胀剪缩特性，如低围压呈强剪胀、高围压呈强剪缩及高围压呈剪胀的不同土体特性.

文献［14］中的应力p0与体积应变εv的关系曲线(见图2)，也可用幂函数关系来表示:p0/pa=7.267+ 0.286(R2=0.997 8).因此，本文采用幂函数形式仍可以反映双曲线形式的曲线关系.

式(11)中，模型参数h和d可根据各向等压试验结果确定，即，采用双对数坐标，点绘出p0/pa和εv关系点，并拟合得到线性关系曲线，则其截距为h，斜率为d，如图4所示.

3.2 对于抛物线屈服面的改进

对于抛物线屈服面，更改屈服面函数为如下形式:

式中:Gp为一个与平均主应力p有关的参数，其它参数意义与原模型相同，Gp可按如下式子取值:

式中:kp和α为模型参数，可先采用原双屈服面的kG和n值为初始值.然后，根据文献［21］的优化方法对试验曲线进行模拟，找到最吻合的曲线，将得到的Gp和p值按Gp/pa和p/pa值点绘于双对数坐标，拟合各数据点可得到线性关系曲线，则其截距、斜率即分别为kp、α，如图5所示.

抛物形屈服面相应的硬化函数取与原模型相同的形式，即式(4).

总结以上，提出的改进模型共有8个参数:a、kG、kp、n、M1、M2、h、d，模型参数的确定方法，可采用最优化方法模拟三轴固结排水剪试验应力应变关系获得.即利用模型及参数，计算出三轴条件下的应力应变关系，与试验测定的应力应变关系比较，采用最优化方法使得由模型计算的应力应变关系与试验测得的应力应变关系最优地逼近，从而认为此时的模型参数即为该土体的模型参数.

4 改进模型的验证

为验证本文改进双屈服面模型，取文献［20］所做三轴CD试验部分资料进行应力应变曲线模拟，并与原双屈服面模型的模拟成果进行对比，初步验证本文改进模型的适用性.

应力应变模拟按照文献［21］方法进行优化模拟，并取得模型参数.模拟所用的双屈服面模型及改进双屈服面模型的参数值见表1～2.模拟得到的各个不同试样的常规三轴试验应力应变曲线见图6～9［20］，图中，TY表示椭圆－抛物双屈服面模型，MTY表示改进的椭圆－抛物双屈服面模型.试验中，对于MTY模型，参数a、M1、M2的值随干密度增加而减小，而参数kG、kp、n、h、d随干密度增加而增大.

表1 椭圆－抛物双屈服面模型参数Tab.1Parameters of the ellipse－parabola double yield surfaces model

表2 改进椭圆－抛物双屈服面模型参数Tab.2Parameters of the modified ellipse－parabola double yield surfaces model

图6为常规的应力应变硬化型曲线，由图可知，改进模型与原模型相比，在模拟剪缩性土试样的应力应变上两者相当.

图7～9为出现剪胀性试样的应力应变曲线.由图可知，改进模型不仅能反映低、高围压下都具有明显剪胀性的曲线，而且能反映出不同围压间的较大体变变化，如图7、图9.此外，改进模型也能较好地反映中密度砾质土在低围压下剪胀变形大、高围压下剪缩变形大的特性，如图8.相反，原模型不能反映图7的高围压下的剪胀体变;在模拟图8的低围压剪胀、高围压剪缩的一类曲线时，效果较差，虽然原模型能反映出低围压下的应变软化，但高围压下应变硬化却反映不足，几个围压下的体变量变化不大，曲线张开度不够.另外，原模型对图9的应变软化模拟较好，但模拟出来的各围压体变变化不大，图形显示各曲线间距不足.

综上所述，对改进双屈服面模型的初步验证表明，提出的改进模型能较好地反映砾质土的应力应变关系、模拟出高应力条件下砾质土的剪胀性以及反映低围压下剪胀大、高围压下剪缩大的变形特性.此外，改进模型也能够反映堆石料及一般软土的应力应变特性.

5 结语

砾质土作为土石混合土料，其工程特性具有一定的特点，在低围压和高围压下砾质土均可能表现出剪胀性.椭圆－抛物双屈服面模型采用双曲线形式反映三轴各向等压试验下土体的平均主应力p0与塑性体应变εv的关系，这对某些土体并不适用;模型对于砾质土的某些应力应变关系也无法真实模拟.根据众多试验成果，对椭圆－抛物双屈服面可以改用幂函数关系式反映椭圆屈服面的硬化准则，并可采用一个反映塑性剪切膨胀的参数反映塑性体积剪胀.

改进双屈服面模型反映体积应变的能力强，能更好地模拟出砾质土低、高围压下都具有明显剪胀性的特性，以及中密度砾质土低压剪胀变形大、高压剪缩变形大的特性.改进模型较好地反映了砾质土的应力应变特性.

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(责任编辑:蒋培玉)

A modified ellipse－parabola double yield surfaces model on gravelly soil

CHEN Zhibo1，ZHU Jungao2
(1.Fujian Provincial Universities Engineering Research Center of Geological Engineering，College of Environment and Resources，Key Laboratory of Geohazard Prevention of Hilly Mountains，Ministry of Land and Resources，Fuzhou University，Fuzhou，Fujian 350116，China; 2.Geotechnical Research Institute，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China)

Based on the ellipse－parabola double yield surfaces model，the hardening criterion of the model and its applicability for gravel soil were analyzed and discussed，then a modified double yield surfaces model is proposed.The modified model takes a power function relation as the hardening rule of the elliptical yield surface，and the yield equation of the parabolic yield surface is also modified.The stress and strain curves of triaxial tests on gravelly soil were simulated by the modified model，the simulation results show that，the experimental results of gravelly soil can be better predicted by the modified model.

gravelly soil;earth－rockfill dam;core wall material;stress－strain relationship;constitutive model;double yield surfaces model

TU43

A

10.7631/issn.1000－2243.2016.06.0874

1000－2243(2016)06－0874－07

2016－07－22

陈志波(1977－)，博士，副教授，主要从事土体基本特性、土工数值模拟等方面的研究，czb@fzu.edu.cn

国家自然科学基金资助项目(41102167);福州大学科技发展基金资助项目(2011－XQ－12)