插值法在电导率温度补偿系统设计中的应用

罗　倩，周孟然，刘　骏

(安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)



插值法在电导率温度补偿系统设计中的应用

罗倩，周孟然，刘骏

(安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)

摘要：针对温度对溶液电导率以及电导率传感器电极电位存在影响，导致电导率测量值精确度下降的问题，以数字信号处理器作为主控制器，结合插值法对电导率传感器进行温度补偿，建立了电导率测量系统。测量结果表明：该系统的测量精度较高，实现了对电导率的温度补偿，满足对水溶液电导率测量精度的要求。

关键词：电导率传感器；数字信号处理器；插值法；温度补偿

0引言

矿井突水一直是煤矿生产的安全隐患[1]，突水容易造成矿难发生和资源浪费，掌握矿井突水水源的一些特征，对矿井安全高效生产具有重要的参考价值。水溶液电导率[2]是水质判断的重要指标，其测量可由电导率传感器完成。由于突水水源温度时刻变化，对电导率电极电位测量存在影响，导致测量精度不高，测量范围不足。现阶段温度补偿方法有恒温法[3]、热敏电阻补偿法[4]、参比补偿法[5]以及逐点逼近补偿法[6]等，但这些方法大多存在设备昂贵、测量范围窄、测量速度慢、测量电路复杂以及测量精度不足等缺点。

本文针对传统电导率温度补偿方法存在的不足，利用插值法[7]拟合水溶液电导率-温度曲线。此方法改善了温度对电导率传感器[8]的影响，不仅使测量速度和测量精度得到提升，也使温度补偿范围变得更宽。

1温度补偿原理

溶液电导率随温度时刻变化[9]，在正常低浓度电解质溶液中，电导率与温度之间的关系为：

gt=g25[1+k1(t-25)+k2(t-25)2]，

(1)

其中：gt和g25分别为溶液在温度t和25 ℃时的电导率，μS·cm-1；k1和k2为溶液电导率的温度系数，%/℃；t为溶液温度，℃。

式(1)中(t-25)2在数值上较小，可忽略不计，简化式(1)可得：

gt=g25[1+k(t-25)]，

(2)

其中：k为溶液电导率的温度系数，%/℃。

已知温度系数k、温度t以及gt，利用式(2)计算出25 ℃时的电导率g25为：

g25=gt/[1+k(t-25)]。

(3)

水溶液温度系数k值是不同的，根据溶液性质分类，k值如下：酸类为0.016 %/℃，盐类为0.024 %/℃，碱类为0.019 %/℃。由于矿井井下水溶液较为复杂，可根据不同性质的水溶液使用不同温度系数。根据式(3)可知溶液电导率和温度之间为线性关系。

2电导率温度补偿模型

水溶液由水和溶质分子组成，溶质在水中部分以离子状态存在，因此，由纯水以及电解质离子两者的电导率之和来表示水溶液电导率，25 ℃时有：

g25=gp25+gs25，

(4)

其中：g25为25 ℃时水溶液电导率；gp25和gs25分别为25 ℃时纯水和电解质离子的电导率，gp25为常量，gp25=0.054 8 μS·cm-1。根据式(3)同理计算，gs25可以表示为：

gs25=gst/[1+k(t-25)]。

(5)

gst为温度t时离子的电导率，可表示为：

gst=gt-gpt。

(6)

gt与gpt分别是温度t时水溶液和纯水的电导率，综合式(4)～式(6)求得：

g25=(gt-gpt)/[1+k(t-25)]+0.054 8。

(7)

设β=1/[1+k(t-25)]，式(7)可简写为：

g25=β(gt-gpt)+0.054 8。

(8)

β和gpt可经数据拟合得到实用的关于温度的数学表达式，拟合公式为：

β=0.000 44t2-0.042 9t+1.797 5。

(9)

由于β随温度升高单调下降，且变化缓慢，只需二次多项式拟合即可。

同理可以拟合gpt关于温度t的表达式，由于gpt较小，且变化相对β要快，为了提高拟合精度以及减少过高的拟合次数，采用分段拟合方式。

0～10 ℃时有：

gpt=8.449 7×10-7t4-1.831 8×10-5t3+1.566 1×10-4t2+5.622 6×10-4t+0.011 6。

(10)

11～50 ℃时有：

gpt=1.827 1×10-9t4-1.573 7×10-7t3+4.147 4×10-5t2+4.583 5×10-4t+0.014 2。

(11)

只要测得温度及该温度下电导率大小，然后将温度分别代入式(9)、式(10)和式(11)中，可算出温度补偿系数β，以及理论值gpt，最后由式(8)计算出25 ℃水溶液电导率，完成水溶液电导率的温度补偿[10-11]。

图1　水溶液中ρ-t关系曲线

本设计采用线性插值法结合数字信号处理器进行电导率温度补偿，不同水溶液的温度系数在不同温度下有所差异，温度系数随温度和水溶液介质的不同在0.02～0.09 %/℃连续变化。首先在恒温条件下测定大量具有不同电阻率的水样，根据规则在所测水样中挑选代表水样作标准水样，从而构造电阻率-温度(ρ-t)关系曲线簇数据，如图1所示。图1中，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J分别为不同介质水溶液下ρ-t变化曲线。在实际测量水溶液时，首先测量水溶液温度t，运用已知标准水样电阻率数据，由电阻率求倒数得到相应温度下的电导率。采用插值法求出这m个水样在温度t下的电导率g1t～gmt；然后由测得水溶液电导率g及m个标准水样在25 ℃下的水溶液电导率g10～gm0，再次使用插值便可求得待测水溶液在25 ℃的电导率gxt。测量过程中温度影响电导率值时，本设计运用数字信号处理器为微处理器，设计一系列硬件电路结合插值算法进行运算，对电导率传感器进行温度补偿。

3系统整体结构

系统的整体结构设计如图2所示。本系统主控芯片采用了美国德州仪器(TI)公司生产的TMS320F28335浮点数字信号处理器(digital signal processor,DSP)，其内核频率高达150 MHz，能够处理32位浮点数据。芯片内拥有16通道的模数转换器(analog to digital converter，A/D)，精度能够达到12位，拥有18路的脉宽调制(pulse-width modulation，PWM)波形输出，还具有之前系列不具备的6路高分辨率脉宽调制(high resolution pulse-width modulation，HRPWM)输出，性能平均提高一半以上[12]。

图2　系统整体结构设计图

电导率传感器测量电极输出电压信号(毫伏级)，经信号放大器和半波整流电路进行处理，随后由A/D模块处理传至DSP中进行脉冲计算频率，将DSP处理过的数据通过RS485通信模块送入上位机。当发现电导率与正常情况下电导率差值过大，首先通过报警模块进行报警，温度测量模块测出温度，经传送送入上位机，此时利用线性插值对数据进行拟合，将处理的数据再送入DSP中，使DSP发送双极性脉冲方波信号给电导率传感器，完成对电导率的温度补偿。

4硬件电路设计

4.1信号放大模块设计

电导率传感器所采集的电压信号为毫伏级，信号微弱，同时溶液电导率随温度变化也较小，无法准确地测量其变化情况，因此设计了信号采集和放大电路，这样就可以将电导率采集的电压信号进行放大处理。信号采集与放大电路如图3所示。传感器的测量电极输出电压信号经 TLC2272运算放大器放大后，在芯片的1号脚可得到几倍于3号脚的电压，所得电压通过小阻值R2后送入半波整理电路中处理。图3中：VCC为供电电源；C1为滤波电容；Cf为反馈电容；Rf为反馈电阻；R1、R2为普通电阻；Vin为输入电压；Vout为输出电压；GND为接地；U1为电压放大器，型号为TLC2272。

4.2整形电路设计

采用高转换速度和低功耗的LM358电压比较器，构成精密半波整流电路，将电压信号经放大处理送入整形电路中，利用此电路将方波信号的负半周滤除，通过A/D模块给DSP处理，这就完成了电压信号的整形处理。信号整形电路如图4所示。图4中：VCC为供电电源；J1为接口器件；CON3为3脚插针；U1、U2为电压比较器，型号为LM358；V1in、V2in分别为U1电路电压输入和U2电路电压输入；V1out、V2out分别是U1电路电压输出和U2电路电压输出；GND为接地。

图3 信号采集与放大电路图4 信号整形电路

4.3双极性脉冲方波产生电路设计

利用DSP定时器中快速 PWM工作模式，可得到频率在0～5 000 Hz的方波信号，以此作为输入信号经MAX913脉冲发生器处理，然后经通道输出频率与数字信号处理器PWM波相同的方波信号。

图5　双极性脉冲方波产生电路

双极性脉冲方波产生电路如图5所示。图5中：VCC为供电电源；R1、R2、R3、R4为普通电阻；Vin为输入电压；Vout为输出电压；GND为接地；U1为脉冲发生器，型号为MAX913。

5测量数据分析

从淮南某矿区采集3种水样作为系统的测量水样。3种水样分别为1 煤层顶板砂岩水、9 煤层顶板砂岩水和奥灰水，抽取水样的电导率是已知的，为25 ℃ 时的测量值。将水样温度分别改为 5 ℃、15 ℃、35 ℃和45 ℃，用两种方法对上述4种温度的电导率进行测量。方法1测量时不进行温度补偿，测量结果见表1。方法2测量时进行温度补偿，测量结果见表2。

表1　无温度补偿时水样电导率　　μS·cm-1

表2　有温度补偿时水样电导率　　μS·cm-1

将表1和表2的数据进行对比分析可知：对电导率进行温度补偿后，不同温度下水样的电导率和25 ℃下相比，数值非常接近，基本上消除了传感器电极电压以及水溶液本身受温度的影响。

6结论

本系统由TMS320F28335浮点DSP控制并结合线性插值法建立电导率温度补偿的数学模型，不仅使系统测量速度得到提升，同时极大地提高了系统的测量精度，使系统整体性能得到很大提高，在矿井突水预防方面具有实际应用价值。

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基金项目：国家“十二五”科技支撑计划基金项目(2013BAK06B01)

作者简介：罗倩(1991-),女,江苏南京人,硕士生;周孟然(1965-),男,安徽淮南人,教授,博士,博士生导师,主要从事矿山机电设备智能监测和煤矿安全监测监控等方面的研究.

收稿日期：2016-04-07

文章编号：1672-6871(2016)05-0033-04

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.05.008

中图分类号：TP2

文献标志码：A