少体里德堡原子中的稳态激发和量子纠缠

严　冬，杜秀国，陈　丽

(1.长春大学 理学院，长春 130022；2.长春科技学院 物理系，长春 130600)



少体里德堡原子中的稳态激发和量子纠缠

严冬1，杜秀国2，陈丽1

(1.长春大学 理学院，长春 130022；2.长春科技学院 物理系，长春 130600)

摘要：与独立原子不同，里德堡原子间长程的偶极-偶极相互作用能够产生量子纠缠。在偶极阻塞和反阻塞机制下研究稳态激发和量子纠缠行为，发现量子纠缠行为与里德堡激发密切相关。进一步通过改变系统的参数可以实现对量子纠缠的相干操控。

关键词：量子纠缠；里德堡原子；偶极阻塞；偶极-偶极相互作用

0引言

里德堡原子，一般指的是主量子数非常大的高激发态原子。这类原子寿命长，半径大，电偶极矩强，具有其它中性原子没有的特性[1]。近年来，随着激光冷却和捕获技术的长足进步，它的物理内涵也不断地被丰富和发展。里德堡原子之所以引起广泛关注的主要原因来源于它不同于独立原子的相干激发特性，表现为偶极-偶极相互作用引起的偶极阻塞效应(dipole blockade effect)[2]和偶极反阻塞效应(dipole antiblockade effect)[3]。目前，基于这两种激发特性的理论和应用研究成为热点问题之一。在不同的研究领域，例如：超冷等离子体[4]、多体物理[5]、微弱信号检测[6]以及量子信息处理和量子计算[7]等领域都表现出强劲的发展势头和独特优势。

研究表明，里德堡原子是实现可靠单光子源和单光子器件的最佳候选者，这对于单光子态编码的现代量子保密通讯尤为重要。另外，利用里德堡原子间相互作用强度变化范围大的特点，可以灵活地调节作用强度，进而实现高保真度的各种量子逻辑门操作。到目前为止，也只有在里德堡原子中成功地完成了双原子中性量子逻辑门的实验验证。利用里德堡原子系统还可以制备和传输高品质的量子纠缠，而量子纠缠是量子信息技术中的重要物理资源。利用纠缠充当量子信道能够在各个节点间处理和传递量子态的信息，从而完成真正的量子通信[8]，这就使得建立系统各节点间高品质的量子纠缠变得非常必要。

本文将在相干激发的少体里德堡原子系统中就里德堡激发和原子纠缠稳态特性进行系统地研究，考察里德堡偶极阻塞以及反阻塞这两种机制下的纠缠行为，进一步探究其他参数带来的影响。

图1　原子能级结构示意图：为基态，为里德堡态，频率(拉比频率)为ω(Ω)的激光相干激发二能级原子,其中单光子失谐为。原子间为偶极-偶极相互作用，作用强度为Vij。

1相干驱动的里德堡原子系统动力学方程以及稳态解

如图1所示的二能级原子系统，|g〉为基态，最高能级|r〉为里德堡态。如果原子被激发到频率到里德堡态上，则两个原子间存在强烈的偶极-偶极相互作用Vij。若系统内有N个原子，则在光场相干驱动下，系统的哈密顿为：

H=HA+HV

2量子纠缠的度量

可以知道，原子间偶极相互作用是产生量子纠缠的主要原因，这里采用共生纠缠(concurrence)来量度两个原子之间量子纠缠性质，并且共生纠缠定义对于两个二能级原子之间的纠缠量度来讲是充分必要条件。共生纠缠的定义如下[9]：

这里λi(i=1,2,3,4)是矩阵ρ(σ1y⊗σ1y)ρ*(σ1y⊗σ1y)本征值的平方根，它们按照降序排列，ρ是双原子的密度算符，σiy(i=1,2)是泡利矩阵，记为：

将稳态的双原子矩阵代入共生纠缠的定义，可以得到：

其中

3数值结果讨论与分析

图2(a)　单里德堡激发概率ρrr

图2(b)　双里德堡激发概率ρrr,rr作为V/γ和Δ/γ的函数

没有里德堡原子的有效激发和原子之间偶极相互作用则此原子体系不存在量子纠缠，特别地，偶极阻塞和反阻塞效应也决定着不同类型的量子纠缠[10]。图2给出里德堡原子激发(单、双激发)行为与偶极作用强度，单光子失谐以及原子相干弛豫的关系。很明显，单里德堡激发主要集中在两个区域而双里德堡激发集中在一个区域。当光场与原子跃迁共振(Δ/γ=0，图中竖线所示)，只有一个原子被激发到里德堡态，而双里德堡激发概率为零，这就是偶极阻塞效应。实际上，在偶极阻塞范围内，即使有多个原子也只能有一个原子被激发到里德堡态，其他所有原子仍然处于基态，因此利用这个特点可以实现可靠的单光子源。并且当偶极作用强度增大，单激发概率会逐渐减小，这意味着偶极相互作用在这里实际上相当于失谐，直接结果是降低光场与原子的耦合强度。当偶极作用强度和单光子失谐满足V=2Δ(图中的斜线)时，系统存在一定的双激发概率，这就是反阻塞效应，意味着偶极相互作用引起的有限能级移动被单光子失谐所补偿，结果就是会有两个原子都激发到里德堡态上的可能。

图3(a)　偶极阻塞

图3(b)　反阻塞机制下并发纠缠作为V/γ的函数

4结语

本论文研究了两体里德堡原子系统中的里德堡激发和量子纠缠特性，发现少体里德堡原子的激发行为，即单、双里德堡原子激发决定着系统的量子纠缠性质。特别地，在偶极阻塞和反阻塞机制下考察系统参数带来的影响，为实现量子纠缠的相干操控提供理论依据。

参考文献：

[1]GALLAGHERTF. Rydberg Atoms [M].Cambridge: Cambridge University Press,1994.

[2]TONGD,FAROOQIS M,STANOJEVICJ,et al.LocalBlockade of Rydberg Excitation in an Ultracold Gas [J].Physical Review Letters,2004, 93: 063001-1-4.

[3]ATES C,POHL T,PATTARD T,et al.Antiblockade in Rydberg Excitation of an Ultracold Lattice Gas[J].Physical Review Letters,2007,98:023002-1-4.

[4]BANNASCH C, KILLIAN T C,and T.Pohl.Strongly coupled plasmas via Rydberg blockade of cold atoms [J].Physical Review Letters2011,110:253003-1-4.

[5]WEIMER H,MÜLLER M, LESANOVSKY I,et al.A Rydberg quantum simulator [J].Nature Physics,2010(6):382-388.

[6]李安玲,张临杰,冯志刚,等，超冷里德堡原子的产生以及探测[J].光谱实验室，2007(6)：1166-1170.

[7]SAFFMAN M, WALKER T, MØLMER K. Quantum information with Rydberg atoms[J]. Reviews of Modern Physics, 2010, 82(3): 2313-2363.

[8]BENNETT C H,BRASSARD G,CRÉPEAU C,et al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels [J].Physical Review Letters,1993,70:1895-1899.

[9]严冬，宋立军，周期脉冲撞击的两分量Bose-Einstein凝聚系统的单粒子相干和对纠缠[J].物理学报，2010(10)：6832-6836.

[10]YAN D, CUI C, ZHANG M, et al. Coherent population transfer and quantum entanglement generation involving a Rydberg state by stimulated Raman adiabatic passage[J]. Physical Review A, 2011, 84, 043405: 2-7.

责任编辑：程艳艳

Steady-state Excitation and Quantum Entanglement in Few-body Rydberg System

YAN Dong1, DU Xiuguo2, CHEN Li1

(1. College of Science, Changchun University, Changchun 130600, China;2. Department of Physics, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130600, China)

Abstract：Different from an independent atom, long-range dipole-dipole interactions between Rydberg atoms can arise quantum entanglement. A study on steady-state Rydberg excitation and quantum entanglement under the dipole blockade and anti-blockade regimes finds out that quantum entanglement has a close relation with Rydberg excitation. Furthermore, quantum entanglement can be coherently controlled by adjusting the system parameters.

Keywords：quantum entanglement; Rydberg atom; dipole blockade; dipole-dipole interaction

收稿日期：20116-03-30

基金项目：国家自然科学基金项目(11204019)；吉林省教育厅项目(2016287)

作者简介：严冬(1978-)，男，吉林通榆人，副教授，博士，主要从事量子光学和量子信息方面的研究。

中图分类号：O431.2

文献标志码：A

文章编号：1009-3907(2016)06-0050-04