大斜度井投捞操作动力学模型及投捞器参数优化设计

宋显民黄重光刘士英范晓东.中国石油冀东油田公司；.中国石油玉门油田公司

大斜度井投捞操作动力学模型及投捞器参数优化设计

宋显民1黄重光1刘士英2范晓东2
1.中国石油冀东油田公司；2.中国石油玉门油田公司

大斜度井投捞是气举采油检阀和水井分注调配的关键技术。目前大斜度井投捞研究仅限于工艺和工具设计，缺乏相关的理论模型指导工作。因此，以大斜度井气举投捞操作为研究对象，利用动力学原理及不考虑钢丝拖曳和考虑钢丝拖曳两种情况下投送器下冲速度公式，建立了能量形式的大斜度井投捞操作动力学模型，分析了下冲剩余能与投捞段井斜、投送器直径、投送器长度的关系；并以投捞技术适应的最大井斜为目标建立了投送器参数优化设计模型，进行了相关设计计算，为目前大斜度井投捞工艺和相关工具研究提供了理论基础，对今后投捞技术的改进与提高提供参考。

大斜度井；投捞；下冲速度；能量关系；动力学模型；参数优化

对于大斜度井气举阀和大斜度井注水堵塞器的井下投捞技术，目前国内外工艺及工具研究较多：如宋显民、刘清友等研究了大斜度井钢丝投捞式气举采油技术及主体工具［1］；林书国、刘洪海、刘德基、张泽华等人分别在国外引进技术基础上研究形成了可投捞气举采油工具及投捞技术［2-8］；王巨鹏、李日宁等在最初偏心分注井投捞技术基础上分别进行了斜井和大斜度井投捞测配技术研究［9-11］。投捞技术中投捞运动过程的基础理论研究比较少，虽然有巩志蓉、唐高峰等人研究了液力投捞（无钢丝）测试调配时仪器下井运动规律［12-13］，王旭升等人研究了注水井管柱内测调仪下行阻力计算［14］，但是目前国内外仍没有建立起钢丝投捞操作的动力学模型，和起投捞器参数优化设计模型。为此，以大斜度气举投捞操作为对象进行了相关研究。

1 投送器大斜度井段下冲速度分析Undershoot velocity of fishing tool in highly-deviated well

目前大斜度气举井气举阀和注水井配水堵塞器的井下投捞过程相同，以气举阀井下投送为例进行说明。首先在油管内下放投送器至预定工作筒下部；然后上提投送器，上提高度随成功投送所需下冲距离而增加，此时投送器的导向块径向释放；然后地面绞车下放钢丝，投送器开始向下冲击，当进入到工作筒内时，受工作筒导向笔尖驱动而沿轴向旋转，并使气举阀对准工作筒偏孔，紧接着气举阀快速进入到工作筒偏孔内并被锁定；最后地面绞车上提钢丝，投送器与气举阀之间的剪钉被剪断，投送器被钢丝上提至井口［1］。以投送器在工作筒上部开始向下冲击至气举阀完全锁定于工作筒偏孔内的过程为研究对象，进行动力学模型研究。

1.1不考虑钢丝拖曳的投送器在斜井段下冲速度

Undershoot velocity of fishing tool in deviated well section without consideration to wireline towing

投送器下冲速度为［12-14］

其中

式中，v为不考虑钢丝拖曳时的下冲速度，m/s；v*11为不考虑钢丝拖曳时的临界下冲速度，m/s；t为下冲时间，s；D为投送器所在处油管内径，m；d为投送器外径，m；l为投送器长度，m ；α为井斜角度，°；k为浮力系数；μ为摩擦系数，取0.15。

1.2考虑钢丝拖曳的投送器斜井段下冲速度

Undershoot velocity of fishing tool in deviated well section with consideration to wireline towing

以投送器与钢丝整体作为研究对象，在下冲过程中沿油管轴向受6个力作用。（1）投送器和钢丝的重力沿井筒轴向分力，为下冲动力；（2）投送器与钢丝受垂直向上的浮力，为下冲阻力；（3）沿井筒轴向上受摩擦力，为下冲阻力；（4）井内钢丝上端因井口密封和绞车拖曳而受到拉力，为下冲阻力，实测值为40 N；（5）钢丝在充满液体的油管内下行时，受到黏滞力，为下冲阻力。气举管柱洗井后下部原油由于密度差而向上运移，根据现场实际情况，原油占油管容积的5%、水占油管容积的95%。根据实际情况，钢丝直径为3.2 mm、钢丝下深1 000 m时，黏滞力与速度的关系为fsw=24.93v；当以油为介质时，设定油的动力黏度系数为水的80倍，则黏滞力与速度的关系fsw=1994v；则钢丝受到油管内流体黏滞力与速度关系为［15］

fsw=0.05×1 994v+0.95×24.93v=123.4v （4）

式中，fsw为钢丝受到油管内流体黏滞力，N。

（6）投送器在充满液体的油管内下行时受到压差阻力，为下冲阻力［ 12-14］

式中，f为投送器压差阻力，N；M为投送器质量，kg。1.2.1 投送器斜井段下冲速度分析 将投送器与钢丝整体为研究对象，建立斜井段钢丝投送过程的动力学关系式为

其中

积分后得

其中

式中，m为钢丝质量，kg；v2为考虑钢丝拖曳时的下冲速度，m/s。

1.2.2下冲长度与时间关系分析

将式（10）代入式（12）积分后得

式中，S为下冲长度，m。

1.2.3极限情况分析 随着下冲时间延续，式（10）的极限情况为

式中，v2*为考虑钢丝拖曳时下冲临界速度，m/s。

可见投送器下冲过程是由初始速度向极限速度无限趋近的过程，并最终以极限速度进行匀速运动。设定实际速度达到极限速度0.95倍时，便进入到匀速运动阶段了，则下冲达到极限速度的时间为

式中，t*为钢丝下冲到达极限速度的时间，s。

由以上公式计算可知，用长度1.3 m、直径40 mm的投送器在投捞深度1 000 m、初速度0向下冲击：当井斜从0°到70°时逐渐增加时，投送器从初始速度0到达极限速度的时间也逐渐增加，从1.49 s增加至1.89 s；投送器从初始速度0到达极限速度的下冲距离逐渐减小，由4.22 m减至1.15 m。

1.3实际投捞过程中下冲速度公式选择

Selection of undershoot velocity formulas in actual fishing operations

不考虑钢丝拖曳的投送器下冲速度公式适用于投送器下冲速度低于其上部钢丝运行速度的情况，此时钢丝对投送器不产生拖曳作用，投送器实际下冲速度即是投送器在充满液体的斜井油管中的自由落体速度的情况；考虑钢丝拖曳的投送器下冲速度公式适用于以投送器为研究对象的下冲速度高于其上部的钢丝运行速度，此时实际下冲速度等于有钢丝拖曳情况下的投送器下冲速度。令不考虑钢丝拖曳的下冲速度与考虑钢丝拖曳的下冲速度相等，可得2种下冲速度公式选择的临界条件

实际投送器直径变化范围在0.03 m到0.046 m之间、投送器长度变化范围在1 m到10 m之间，此时单独投送器下冲时的速度高于其上部钢丝的运行速度，实际速度公式采用考虑钢丝拖曳的投送器下冲速度公式，所以基于考虑钢丝拖曳的投送器下冲速度公式建立了投送过程的动力学模型和参数优化设计模型。

1.4下冲速度公式验证

Verification of undershoot velocity formulas

将工作筒与油管连接，下入到实验井1 050 m处，斜度33°，完成井口；然后将长度1.80 m、直径0.04 m的模拟投送器用钢丝携带下入油管中，下入到1 000 m处，分别测试不同下冲长度时的下冲速度；之后在另外2口斜度更大的井上重新下入管柱，也在1 000 m处测试不同下冲长度时下冲速度。测试结果见表1，可以看出以实测速度为基准，计算速度相对于实测速度的误差基本在2%以内，不同井斜情况下实际速度与计算速度吻合程度较好，说明模型符合实际情况。

表1　不同井斜和下冲长度条件下模型计算速度与现场测试速度对比Table 1 Comparison between simulated velocity and measured velocity

2 大斜度井投送系统动力学模型Kinetic model of fishing in highly-deviated well

2.1模型建立

Model building

投送器在下冲投送过程中经历3个关键点，一是投送器被上提一定高度并开始下冲的起始位置，设为A位置；二是工作筒的主体顶部位置，设为B位置；三是工作筒底端位置，设为C位置。投送器由工作筒下部10 m上提到A位置（工作筒上部20 m处）之后，投送器底端由A位置开始向下冲击，此下冲过程经历2个阶段：在A-B段，投送器在内径62 mm油管内向下冲击；在B-C段，投送器在内径46 mm的工作筒主通道内向下冲击。

（1）投送器在A-B阶段所获得的速度和能量。在A位置处，投送器下冲速度为0 m/s，下冲动能为0 m/s。由于A-B阶段距离为20 m，即下冲距离为20 m。计算所得的临界下冲长度小于20 m，因此投送器在B点获得的下冲速度等于临界速度，则投送器在B点所获得能量为

式中，vb为B位置处投捞器的下冲速度，m/s；Eb为B位置处投捞器的下冲动能，J。

（2）投送器在C位置处所获得的速度和能量。由式（5）得

则C点所具有的动能为

式中，vc为C位置处投送器下冲速度，m/s；Ec为C位置处投送器下冲动能，J。

（3）大斜度井投送系统动力学模型建立。按k取值0.87，B-C段长度0.2 m，D取0.046 m，获得实际情况下的C位置处动能。气举阀投入偏孔的条件为：投送器在向下冲击至C位置时的剩余能要大于气举阀投入偏孔需要的能耗。实测气举阀入偏孔所需能耗为10 J，大斜度井投送系统动力学模型为

2.2大斜度井能量关系式的应用分析

Application of energy relation for highlydeviated well

投送器直径对下冲剩余能的影响：按井斜0°、长度1.8 m、下冲长度20 m计算，结果如图1所示。

图1　投送器直径与下冲剩余能之间关系曲线Fig.1 Diameter of fishing tool vs. residual undershoot energy

随着直径从0.024 m增加到0.044 m，油管内下冲获得能量快速增加；而工作筒压差阻力消耗能初期缓慢增加，当直径0.036 mm后快速增加；而有效下冲剩余能先由51.7 J逐渐上升到最大值108.9 J，之后逐渐下降为6.3 J。

投送器长度对下冲剩余能的影响：按井斜0°、直径0.04 m、下冲长度20 m计算，结果如图2所示。

图2　投送器长度与下冲剩余能之间关系曲线Fig. 2 Length of fishing tool vs. residual undershoot energy

随着投送器长度从1 m上升到4 m时，投送器在油管内下冲获得能量由75 J快速增加到593 J；而工作筒压差阻力消耗能由47 J缓慢增加到130 J；有效下冲剩余能由27.7 J逐渐增加到462.7 J。

投送段井斜对下冲剩余能的影响：按钢丝长度1 000m、钢丝直径3.2 mm、投送器长度1.8 m、投送器直径0.04 m、下冲长度20 m计算，结果如图3所示。随着投送段斜度逐渐增加，油管内下冲获得能量由166.9 J快速下降到1.9 J；而工作筒压差阻力消耗能由70.9 J下降到0.8 J；有效下冲剩余能由96 J缓慢下降到1.1 J。当投入偏孔所需能量为8 J，有效下冲剩余能曲线与投入偏孔所需能量曲线交于62°。说明当井斜小于62°时，投送器获得的有效下冲剩余能大于气举阀投入偏孔所需能量，满足投送操作能量条件；当井斜大于62°时，投送器获得的有效下冲剩余能小于气举阀投入偏孔所需能量，不满足投送操作的能量条件。

图3　投送段井斜与下冲剩余能之间关系曲线Fig.3 Deviation of fishing section vs. residual undershoot energy

3 投送器参数优化模型建立及求解Building and solution of parameter optimization model of fishing tool

将目前气举投捞技术所适应的最大井斜作为优化设计所追求的目标，投送器直径、长度作为需要优化的变量，建立投送器参数优化模型。

3.1投送器参数优化模型目标函数

Obective function for parameter optimization model of fishing tool

依据大斜度井投送系统动力学模型，气举阀投入偏孔最低条件的动能形式为

式中，M*为投送系统下冲当量质量，kg。

将钢丝直径3.2 mm、长度1 000 m时，投送器优化设计的目标函数为

3.2投送器参数优化模型约束条件

Constraints for parameter optimization model of fishing tool

投送器结构包括上下接头、投捞手臂、凸轮、内槽、阀底支撑装置、气举阀投入口袋等部分，为满足工艺要求，工程上所需的最小长度为1.2 m。由于井口防喷器、井眼轨迹的限制，投送器限料最大长度为2 m。投送器的投捞手臂及气举阀收缩时需要完全容纳于内槽中，工程上最小直径为40 mm。投送器需要从工作筒主通道顺利通过且无卡阻现象，且工作筒主通道内径为46 mm，故投送器最大直径为46 mm。因此投送器约束条件为

1.2≤l≤2 0.040≤d≤0.046 （24）

3.3优化结果

Results of optimization

应用优化设计原理，采用matlab编程，最终优化得到在可行域内的最优值为：投送器最优长度2 m、投送器最优直径40 mm时、最优目标函数值64.7°。图4为图示法的大斜度井投送器参数优化结果，在投送器长度和直径约束条件所形成的矩形可行域内，通过可行域的最大斜度线是64.7°线，与可行域交于此时点（40 mm，2 m）。

图4　大斜度井投送器参数优化结果Fig.4 The delivery tool parameter optimization results in graphic method

4 结论Conclusions

（1）研究了投送器在斜井段上有钢丝拖曳和无钢丝拖曳的下冲速度公式，并提出了2种公式适用条件，基于投送器和工作筒的可能外径参数，有钢丝拖曳的投送器下冲速度公式符合实际情况。

（2）基于有钢丝拖曳的下冲速度公式，建立了能量形式的大斜度井投送系统动力学模型，分析了下冲剩余能与投送段井斜、投送器直径、投送器长度的关系，为目前大斜度井投捞工艺和相关工具研究提供了理论基础。

（3）以目前投捞技术适应的最大井斜为目标函数，建立了大斜度井投送器参数优化设计模型，并进行了优化计算。投送器最优长度2 m，投送器最优直径40 mm，最大井斜64.7°，为投捞工具和工作筒尺寸参数设计提供依据。

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（修改稿收到日期 2016-02-14）

〔编辑 李春燕〕

Kinetic model of fishing in highly-deviated well and parameter optimization of fishing tool

SONG Xianmin1， HUANG Chongguang2， LIU Shiying2， FAN Xiaodong2
1. PetroChina Jidong Oilfield Company， Tangshan， Hebei 063004， China； 2. PetroChina Yumen Oilfield Company， Jiuquan， Gansu 735019， China

Fishing in highly-deviated well is critical for valve inspection in gas lift oil production and for separated injection and allocation in water injection wells. The current researches in this aspect only focus on design of processes and tools， but there is no appropriate theoretical model available as a guide. In this paper， an energy-based kinetic model of fishing was established for highlydeviated wells which are developed by gas lift， using the kinetic principle and the formula of tool undershoot velocity with and without consideration to wireline towing. The relationships between the residual undershoot energy and the well deviation in fishing section and diameter/length of the fishing tool were analyzed. Moreover， a parameter optimization model of fishing tool was built on the basis of the maximum well deviation that the fishing technique can adapt to， and relevant calculations were made for the design. The results provide theoretical basis for current researches on fishing in highly-deviated wells and relevant tools， and also contribute to the future improvement of fishing technologies.

highly-deviated well； fishing； undershoot velocity； energy relation； kinetic model； parameter optimization.

SONG Xianmin， HUANG Chongguang， LIU Shiying， FAN Xiaodong. Kinetic model of the delivery operating in highangle wells and tools parameter optimization［J］.Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（2）： 238-243.

TE355

A

1000 -7393（ 2016 ） 02 -0238-06

10.13639/j.odpt.2016.02.021

宋显民（1971-），西南石油大学石油矿场机械专业在读博士研究生，现从事采油工艺研究工作，高级工程师。通讯地址：（063004）河北省唐山市路北区光明西里冀东油田钻采院。电话：13903154635或0315-8768028。E-mail：songxm@petrochina.com.cn 或1925184311@qq.com

引用格式：宋显民，黄重光，刘士英，范晓东.大斜度井投捞操作动力学模型及投捞器参数优化设计［J］.石油钻采工艺，2016，38（2）：238-243.