冻土帷幕设置加热限位管时温度场数值分析

胡　俊,卫　宏,刘　勇

(1.海南大学土木建筑工程学院，海南 海口　570228；2.新加坡国立大学土木与环境工程系，新加坡 肯特岗　117576)



冻土帷幕设置加热限位管时温度场数值分析

胡俊1,2,卫宏1,刘勇2

(1.海南大学土木建筑工程学院，海南 海口570228；2.新加坡国立大学土木与环境工程系，新加坡 肯特岗117576)

摘要：为解决现有人工冻结法施工后周围地层产生冻胀融沉所引发的不良后果问题，设置加热限位管对冻土帷幕的发展进行限制。运用有限元软件分析在冻土帷幕主面上设置加热限位管时对冻土帷幕温度场发展的影响规律，主要得出：随着加热限位管盐水温度的升高，冻土帷幕厚度呈线性减小趋势；限位管循环盐水温度越高，最终形成的冻土帷幕边界平整性就越好，从而具有较好的限位效果；限位管应与冻结管对齐设置在冻土帷幕主面上；限位管与冻结管距离由最终控制冻土帷幕的厚度决定；循环热盐水的温度不宜过高，宜为5～10 ℃。

关键词：加热限位管；冻土帷幕；温度场；冻结法；冻胀融沉；数值模拟

0引言

在城市地下工程中，采用人工冻结法施工后，会使周围地层产生冻胀融沉现象，使得土的工程性质和相邻建筑物受到不良影响，造成地基失稳，致使邻近建筑物产生倾斜、裂缝，严重时会导致建筑物坍塌或使地下管线发生破坏等后果。为解决现有人工冻结法施工后周围地层产生冻胀融沉所引发的不良后果问题，许多学者做了相关研究。商厚胜[1]以广州地铁6号线坦尾站—如意坊站区间对接段暗挖隧道工程为依托，揭示了浅覆土条件下人工冻土冻结温度场、强制解冻温度场的发展变化规律以及地层冻胀融沉变形规律，合理确定了跟踪注浆控制地层融沉的技术参数；蔡海兵等[2-3]对地铁隧道水平冻结工程地层冻胀融沉的预测方法进行了系统研究，建立了施工期地表冻胀融沉的历时预测模型；胡俊等[4-5]公开了一种抑制杯型水平冻结冻胀融沉的施工方法，通过在杯型水平冻结壁上方设置2排卸压孔兼注浆孔，可有效抑制杯型水平冻结时冻胀融沉对周围地层及建筑物、交通和地下管线的影响，可将地层沉降量控制在8 mm，隆起量控制在5 mm；杨平等[6]公开了一种用水泥土加固法抑制水平冻结冻胀融沉的施工方法，使用水泥深层搅拌桩工艺在土体内掺入一定量的水泥浆，从而改善土体的物理力学性质，可抑制端头水平冻结加固时冻胀融沉对周围地层及建筑物的影响。

港珠澳大桥珠海连接线拱北隧道工程采用管幕冻结法施工，运用了“圆形冻结管+异形冻结管+加热限位管”的冻结工艺，通过设置加热限位管来达到抑制地层冻胀融沉的目的，这是国内为数不多的实际工程中采用设置加热限位管来抑制冻胀融沉的施工案例。文献[7-11]为验证拱北隧道工程限位管的效果和获取合适的现场运行参数，通过采取数值模拟、室内试验、现场原位试验等方法，对管幕冻结法中的限位管进行详细的试验研究，以此来证明采用限位管控制冻土帷幕的发展是可行的。为达到控制冻胀融沉的目的，可设置加热限位管对冻土帷幕的发展进行限制，把冻土帷幕控制在一定的厚度范围，这是一种新的抑制冻胀融沉的施工方法。本文运用有限元软件分析在冻土帷幕主面上设置加热限位管时对冻土帷幕温度场发展的影响规律，以期为实际工程施工提供技术参考。

1温度场计算相关理论

1.1热分析的基本理论

热分析遵循热力学第一定律，即能量守恒定律。对于一个封闭系统(没有能量的流入或流出)，有

Q-W=ΔU+ΔKE+ΔPE。

(1)

式中：Q为热量；W为做功；ΔU为系统内能；ΔKE为系统动能；ΔPE为系统势能。

传热的基本形式有热传导、热对流及热辐射3种。对于没有内热源的非稳态三维传热过程，遵循以下能量控制方程[12]：

(2)

式中：ρ′为物体材料密度;c和k分别为材料的比热容和导热系数。

要求出具体的温度场分布,需要给出具体的边界条件，有以下3种形式[12]：

1)物体边界上的温度函数为

(3)

2)物体边界上的热流密度函数为

(4)

3)与物体接触的流体介质的温度和对流换热系数已知为

(5)

式(3)—(5)中：Γ为物体边界;f (x，y，z，t)为已知温度函数;g(x，y，z，t)为热流密度函数;α为对流换热系数;Tf为流体介质的温度。

1.2温度场控制微分方程

冻结温度场是具有相变的传热问题，带相变瞬态温度场问题的热量平衡控制微分方程为

(6)

在未冻区Ωu内

(7)

式(6)—(7)中：f、u分别为冻、融状态；Tf为正冻区Ωf内岩土的温度；Cf为正冻区Ωf内岩土的体积比热；λf为正冻区Ωf内岩土的导热系数;带有下标u的参数为未冻区Ωf内的相应物理量。

2加热限位管布设位置

加热限位管一般可布设在冻土帷幕界面上(与冻结管错位布置)或冻土帷幕主面上(与冻结管对齐布置)。本文将重点研究加热限位管布设在冻土帷幕主面上的情况。

当加热限位管布设在冻土帷幕主面上时，影响冻土帷幕最终冻结效果的因素有很多，如限位管与冻结管的距离、循环盐水温度和冻结管间距等。本文考虑冻结管间距为800 mm的情况，在不同限位管与冻结管距离和不同盐水加热温度条件下，研究最终冻土帷幕的限位效果。

本文采用二维数值模型进行分析计算，土层尺寸取长为4 000 mm、宽为2 400 mm的矩形平面，冻结管设置在长边的中垂线上，间距800 mm；加热限位管平行设置在冻结管两侧，位置与冻结管对齐，距长边中垂线x(x=500、600、700、800 mm)；冻结管和加热限位管直径同为127 mm。在实施积极冻结29 d后，从冻结30 d开始在加热限位管中循环5、10、15、20、25 ℃的热盐水，比较不同限位管与冻结管距离、不同加热温度下冻土帷幕温度场的差异，整个冻结时间取50 d。模型几何尺寸及冻结管和限位管布置形式如图1所示。

图1　模型几何尺寸(单位：mm)

3温度场数值模型的建立

3.1计算基本假定

1)土层为1层，视为均质、热各向同性体，初始温度取18 ℃(一般10 m以下地层恒温带温度为15～20 ℃)；2)忽略水分迁移的影响。

3.2计算模型和参数选取

建立二维温度场数值模型，选取9节点网格划分格式，网格划分后的计算模型如图2所示。依据相关报告及试验[14-15]，模型的材料参数如表1所示。冻结前地层初始温度取18 ℃，计算区域的外边界看作是绝热边界。直接将温度荷载施加到冻结管和加热限位管管壁上，冻结管和限位管管壁为热荷载边界，以盐水温度作为边界荷载，冻结期间冻结管盐水降温计划见表2。根据降温计划，取冻结时间步为50 d，每步时间长为24 h。采用带相变的瞬态导热模型。

图2　网格划分后模型及研究路径示意图(单位：mm)

3.3研究路径

为了更好地对比研究不同限位管与冻结管距离、不同限位管加热温度下冻土帷幕温度场的差异，设置了1条路径和在路径上的11个分析点，如图2所示。路径1(1—11号分析点)设置在宽边的中垂线上，两冻结管中间为1号分析点，每隔100 mm设置1个分析点，11号分析点离冻结管1 000 mm。

4温度场计算结果与分析

4.1冻土帷幕边界的平整性

加热限位管布设在冻土帷幕主面上，平行设置在冻结管两侧，位置与冻结管对齐，与冻结管的距离分别取500、600、700、800 mm。数值模拟了几种不同的工况：一种是在整个冻结期的50 d内，加热限位管不起作用，无需循环热盐水；剩下几种工况分别为在实施积极冻结29 d后，从冻结30 d开始在加热限位管中循环5、10、15、20、25 ℃的热盐水。图3为冻结50 d时不同工况下冻土帷幕0 ℃等值线。从图3可以看出：虽然限位管与冻结管距离不同，但是随着加热限位管盐水温度的升高，冻土帷幕厚度呈线性减小趋势；加热限位管盐水温度每升高5 ℃，冻土帷幕厚度就减小约0.2 m；当加热限位管循环较低的盐水温度时(5、10、15 ℃)，冻土帷幕边界的波浪形特征比较显著，随着盐水温度的升高(20、25 ℃)，冻土帷幕边界变得平整，这一现象都存在于限位管与冻结管距离为500、600、700、800 mm的情况中，可见冻土帷幕边界的平整性受限位管与冻结管距离的影响不大，主要是由限位管中循环盐水的温度而决定的，循环盐水温度越高，最终形成的冻土帷幕边界平整性就越好；当循环25 ℃的盐水时，限位管与冻结管距离为500、600、700、800 mm的冻土帷幕最终厚度分别为0.6、0.7、0.8、1.0 m，限位管与冻结管距离每增加0.1 m，最终形成的冻土帷幕厚度就增加约0.1 m，可见限位管与冻结管距离是决定最终冻土帷幕厚度的主要因素。

表1　土体材料参数

表2　冻结管盐水温度降温计划

4.2冻土帷幕的平均温度

单纯解决限位问题而忽略冻土帷幕的力学性能问题可能会给工程带来安全风险。加热限位管对冻土帷幕力学性能的削弱问题值得研究，选取2种工况进行对比：1)限位管离冻结管0.5 m，循环盐水温度5 ℃；2)限位管离冻结管0.8 m，循环盐水温度25 ℃。2种工况最终形成的冻土帷幕厚度都约为1 m，但是第1种工况冻土帷幕边界呈波浪形，第2种工况冻土帷幕边界比较平整(冻土帷幕边界呈波浪形时，冻土帷幕厚度=(界面上厚度+主面上厚度)/2)。

(a) 循环5 ℃盐水

(b) 循环10 ℃盐水

(c) 循环15 ℃盐水

(d) 循环20 ℃盐水

(e) 循环25 ℃盐水

图4为2种工况下路径1各点冻结50 d时的温度空间分布图。由图4可以看出：路径1上2种情况冻土帷幕最低温度都接近-15 ℃，在1号分析点处；在距冻结管0.5 m处的6号分析点温度都在0 ℃附近，故这2种情况冻土帷幕的平均温度应该相差不大(约-7.5 ℃)；在1号至4号分析点之间(Ⅰ区)2种情况冻土帷幕的温度几乎一致(约-11 ℃)，4号至6号分析点(Ⅱ 区)第1种工况冻土帷幕温度略低(Ⅱ 区第1种工况平均温度约为-5 ℃，第2种工况约为-3 ℃)。由于冻土帷幕的力学性能是与冻土帷幕的温度密切相关的，冻土帷幕温度越低，其力学性能也就越好，那么2种工况在Ⅰ区的冻土帷幕力学性能几乎一致，在Ⅱ区，第1种工况冻土帷幕的力学性能要优于第2种工况。总体上讲，第1种工况冻土帷幕的力学性能要优于第2种工况。

图4　2种工况下各点不同时间温度空间分布图

第1种工况冻土帷幕边界呈波浪形，第2种工况冻土帷幕边界相对平整。波浪形边界对整个冻土帷幕力学性能的影响还有待深入研究，但是就本文所模拟的情况来看，Ⅰ区平均温度比Ⅱ区低得多，其强度也就比Ⅱ区高得多，在受力时真正起决定性作用的是在Ⅰ区。因此，单从冻土帷幕的平均温度出发，第1种工况要比第2种工况限位后的冻结效果好。另外，第1种工况盐水温度为5 ℃，与第2种工况的25 ℃相比，节约了能源，是一种比较经济的方法。

4.3第1种工况详细分析

图5为第1种工况下冻土帷幕0 ℃等值线图(冻结29～32 d)。由图5可以看出:在加热限位管循环热盐水之前(冻结29 d)，冻土帷幕厚度发展到约1.6 m，加热限位管被冻土帷幕包围，在冻土帷幕之中；冻结30 d开始，在加热限位管中循环5 ℃热盐水，限位管周圈的冻土帷幕开始解冻，解冻范围以限位管中心为圆心呈同心圆向外发展；冻结31 d时,0 ℃等值线相交变成连续的封闭等值线，之后随着冻结时间的延长，冻土帷幕厚度慢慢变小，加热限位管起到限制冻土帷幕发展的作用。

(a)冻结29d (b)冻结30d (c)冻结31d (d)冻结32d

图5开始循环5 ℃盐水时冻土帷幕0 ℃等值线图

Fig.50 ℃ contour maps of frozen soil curtain after using 5 ℃ saline water

图6为第1种工况路径1上各点温度随时间变化曲线。由图6可以看出：路径1上冻结管中间的1号分析点降温最快，冻结10 d时温度降到0 ℃，剩下各点离冻结管越远降温越慢；各点在冻结30 d时均出现温度明显上升的现象，靠限位管越近温度升高越多；随着时间的推移，各点温度趋于稳定。

图6　路径1上各点温度随时间变化曲线

Fig.6Temperatures vs.time measured at different points in Path No.1

图7为第1种工况各点不同时间的温度空间分布曲线。由图7可以看出：在加热限位管未通热盐水之前，路径1的降温速度先快后慢，由盐水降温计划所决定；冻结30 d后，由于加热限位管的作用，路径1温度开始升高;冻结45 d和50 d时的曲线几乎一致，说明冻结后期路径1上各点温度趋于稳定。

图7　路径1上各点不同时间温度空间分布曲线

Fig.7Temperature variations measured at different points in Path No.1

4.4限位管离冻结管0.5 m时不同热盐水温度详细分析

图8为冻结50 d时路径1各点温度空间分布曲线。由图8可以看出：限位管无需加热时和循环5 ℃盐水时的温差很大。以1号分析点为例，限位管无需加热时与循环5 ℃盐水时的温差约为6.9 ℃，而循环5 ℃盐水时和循环25 ℃盐水时的温差约为5.7 ℃，说明加热限位管对于冻土帷幕发展的限制作用效果十分显著，并且离限位管越近，温度所受影响越大。

图8　路径1各点在冻结50 d时温度空间分布曲线

Fig.8Temperature variations measured at different points in Path No.1 after freezing for 50 days

图9为路径1各点温度随时间变化曲线。由图9可以看出：在限位管开始循环盐水前期，各点温度都有明显的上升，离限位管越近，温度所受影响越大，无需加热和循环25 ℃盐水时的温差也越大；随着时间的推移，各点温度趋于稳定，循环盐水温度越高，趋于稳定的温度值也越高。

(a)1号分析点(b)5号分析点(c)8号分析点(d)11号分析点

图9路径1各点温度随时间变化曲线

Fig.9Temperatures vs.time measured at different points in Path No.1

5结论与建议

运用有限元软件分析冻土帷幕主面上设置加热限位管时对冻土帷幕温度场发展的影响规律，考虑冻结管间距为800 mm的情况，在不同限位管与冻结管距离、不同盐水加热温度条件下，研究最终冻土帷幕的限位效果。

1)为解决现有人工冻结法施工后周围地层产生冻胀融沉所引发的不良后果问题，可设置加热限位管对冻土帷幕的发展进行限制，把冻土帷幕控制在一定厚度范围，从而达到减小冻胀融沉的目的。

2)随着加热限位管盐水温度的升高，冻土帷幕厚度呈线性减小趋势；限位管循环盐水温度越高，最终形成的冻土帷幕边界平整性就越好，说明具有较好的限位效果。

3)当限位管离冻结管0.5 m及循环盐水温度为5 ℃时，在冻结30 d以前冻土帷幕厚度发展到1.6 m，加热限位管被冻土帷幕包围，之后随着冻结时间的增加，冻土帷幕厚度慢慢变小，加热限位管起到了限制冻土帷幕发展的作用。

根据以上结论，为解决人工冻结法施工后地层冻胀融沉问题，可采用设置加热限位管这一新方法；限位管设置在冻土帷幕主面上，与冻结管对齐布置；限位管与冻结管距离由最终控制冻土帷幕的厚度决定(若最终控制冻土帷幕厚度小于1 m，那么两侧限位管与冻结管的距离为500 mm)；循环热盐水的温度不宜过高，一般为5～10 ℃。

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Numerical Analysis of Temperature Field of Frozen Soil Curtain with Thermal Limiting Pipes

HU Jun1,2,WEI Hong1,LIU Yong2

(1.College of Civil Engineering and Architecture,Hainan University,Haikou 570228,Hainan,China;2.Department of Civil &Environmental Engineering,National University of Singapore,Kent Ridge 117576,Singapore)

Abstract:The thermal limiting pipes are used to lay restrains on the development of frozen soil curtain.The influencing rules of thermal limiting pipe on development of frozen soil curtain are analyzed by means of finite-element method.The conclusions are drawn as follows:1) The frozen soil curtain thickness decreases linearly as the water temperature of thermal limiting pipe increases.2) A more even boundary of the frozen soil curtain can be obtained under a higher temperature of the water of thermal limiting pipes.3) The thermal limiting pipes should be aligned perpendicularly to the freezing pipes.4) The distance between thermal limiting pipe and freezing pipe is controlled by the thickness of frozen soil curtain.5) The temperature of thermal limiting pipes is recommended to be 5-10 ℃.

Keywords:thermal limiting pipe;frozen soil curtain;temperature field;ground freezing method;heaving thaw settlement;numerical simulation

收稿日期：2015-08-27;修回日期:2016-03-03

基金项目：中国博士后科学基金资助项目(2015M580559)；海南省科技项目(ZDXM2015117)；海南省重点研发计划科技合作方向项目(ZDYF2016226)

第一作者简介：胡俊(1983—)，男，四川乐山人，2012年毕业于南京林业大学，森林工程专业(环境岩土与地下工程方向)，博士后，副教授，主要从事隧道与地下工程方面的教学与研究工作。E-mail：hj7140477@hainu.edu.cn。

DOI:10.3973/j.issn.1672-741X.2016.06.006

中图分类号：U 455

文献标志码：A

文章编号：1672-741X(2016)06-0688-07