逆向思维：风景这边独好

李君

摘 要： 逆向思维就是通常我们所说的分析法思维，是在解决问题时，为寻求最佳解答，而从不同角度对问题进行分析时采用的与习惯思维方向完全相反的一种思维。逆向思维，使学生摆脱单纯机械的正向思维习惯，养成从不同角度分析问题、解决问题的习惯，可以优化学生的思维品质。逆问中帮助学生积累逆向思维的意识，逆境中帮助学生养成逆向思维的习惯，逆用中帮助学生提高逆向思维的能力。

关键词： 逆向思维 逆问 逆境 逆用

智慧的核心是思维，数学是锻炼思维的体操，数学教学在培养思维能力方面，具有其他学科无法比拟的独特作用。思维能力是在有意识、有计划的训练中得以培养和发展的，教师要根据教材内容，结合特征，对学生进行各种逻辑思维方法的训练，特别是逆向思维的训练也是很重要的。

一、“逆问”中积累逆向思维意识

数学知识中有很多互逆关系的，教师要经常有意识地挖掘互逆因素，进行逆向设问。这样，不仅可以使学生对新知识的理解更深刻，而且可以消除思维定势带来的消极因素，从而培养学生逆向思维的意识。

例如：在教学《分数的意义》一课时，在教学完把一个月饼平均分成4份，取其中的1份，可以用1/4表示后，老师接着问：这一整个月饼怎么用1/4表示？在学生答出可以把4个月饼平均分成4份，那么一个月饼就可以用1/4表示后，又问：两个月饼也用1/4该怎么表示？在学生答出可以把8个月饼平均分成4份，那么两个月饼就可以用1/4表示后，再问：你对1/4有了什么认识？1/4还可以表示什么？这几个逆向思维的问题，改变了原来的出示以下三幅图，让学生说一说每幅图的阴影部分可以用哪个分数表示的学生运用正向思维就能轻而易举解决的教学环节。这样逆问，紧紧扣住1/4，让学生去溯本求源，既理解了几个物体可以看成一个整体，完善了对单位“1”的建构，又在分率和具体数量之间架起一座桥梁，明确了尽管分率1/4没有变，但随着总个数的变化一份表示的具体数量却发生了变化，同时帮助学生积累了逆向思维的意识。

像上例可供逆向思维的问题在教材中无处不在，我们应当有意识地抓住它，并进行适当处理，帮助学生积累逆向思维的意识，使正向思维和逆向思维同步发展，减少正向思维对逆向思维的抑制作用。

二、“逆境”中养成逆向思维习惯

学生只具有逆向思维的意识是不够的，教师还需要为学生创设“逆向思维的情境”，就是教师在教学内容和学生的正向思维间制造一种“不协调”，“不协调”必须有意识、巧妙地融于符合学生实际的知识中，且能在他们心里造成悬念，从而迫使学生不得不从另外的角度思考，即逆向思考。怎么设置“逆境”呢？

例如，在《分数的意义》一课中，为了使学生准确区分要求的问题应该用具体数量表示还是用分率表示，老师创设了这样一个情境：出示一个笔袋，问：要把笔袋中的笔平均分给5个同学，每个同学分到多少会用分数表示吗？由于笔的总量未知，用原来的正向思维，即笔的总支数除以人数很显然已经无法解决，以此造成学生认知上的冲突，那么学生的思维重心必然会由总支数转向唯一的已知条件“平均分给5个同学”上，也就是只能用分率表示每个同学分到的支数占总支数的几分之几这一思维的核心上。等学生得出每个同学分到的支数占总支数的五分之一后再问：笔袋里有10支笔，那么每个同学分到多少支？可以用哪个分数表示？而如果一开始就出示10支笔，学生往往会受过去经验的影响，想到每个同学分到2支笔，而不会再思考其他结果。创设了这样的情境后，学生不得不在“逆境”中调整思维的角度，进行逆向思考得出了每个同学能分到总支数的五分之一。

因而，适当地创设逆境可以催生逆向思维，使学生在逆境中逐渐养成逆向思维的习惯，能多角度、全方位地研究数学问题。

三、“逆用”中提升逆向思维能力

1.逆用定义概念。许多数学定义或概念中存在着可逆因素，利用这种定义的可逆性对问题进行分析研究，就能使某些解题过程得到简化，学生的逆向思维能力也可以得到锻炼。例如：在教学《比例尺》时，在学生掌握了比例尺的定义：图上距离：实际距离=比例尺后，出示一幅地图的比例尺：1∶1000，让学生说一说是怎样理解这个比例尺的，根据学生的回答归纳出三点。第一，图上1厘米的线段表示实际距离10米；第二，图上距离是实际距离的1/1000；第三，实际距离是图上距离的1000倍。这样，组织学生进行对定义的逆向转换练习，扩大了学生的认知领域，在后继解决求实际距离和图上距离的实际问题时，学生都能根据归纳出的三点意义尤其是第一点灵活地选择简单的算术方法解决，如：在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？学生根据1∶500000得出图上1厘米表示实际距离5千米，那么图上12.5厘米表示的实际距离就是：12.5×5=62.5（千米），很显然，这种解法要比根据“图上距离：实际距离=比例尺”用方程解来得简单，如此简单的解法正得益于对定义的逆运用。

2.逆用公式法则。在进行公式教学时，教师应对公式做适当变形，并强调公式的逆向使用，学生在遇到相关的问题时，就能做出有益联想，会对公式作逆向使用，使一些难题迎刃而解。例如教学平面图形的周长和面积计算公式后，要引导学生根据这些基础公式推导出变形公式，如三角形的底=三角形的面积×2÷高，圆的直径=圆的周长÷圆周率，等等。

学生在逆用公式法则中体会到了便捷，就会大大激发对“逆用”的兴趣，这无疑会大大推动他们的逆向思维能力向着更高处发展。

总之，逆向思维不仅对解题能力有益，更重要的是改善学生的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品质，提高学习效果、学习兴趣及提高思维能力。值得注意的是，正向思维有很大的积极面，决不能一味地追求逆向思维的训练，否则适得其反，要结合学生的实际情况，适当、适度地培养他们的逆向思维，使逆向思维培养真正达到“风景这边独好”的境界。

参考文献：

[1]梁秋莲.小学数学教学探索.人民教育出版社.

[2]任樟辉.数学思维论.广西教育出版社.