数据处理方法在数学建模竞赛中的应用

余建熙河南经贸职业学院

数据处理方法在数学建模竞赛中的应用

余建熙
河南经贸职业学院

在总结数学建模竞赛历届考题解题模式的前提下，从数据解析、插值与拟合、数据仿真、回归解析等四个层面归纳了数据处理方法与数学软件在数据建模比赛中的运用，能够在数学建模中，为如何选择数据处理模式带来启发。

数据处理；数学建模；比赛；运用；探讨

数学建模是使用数学语言对实际疑问进行精简、抽象与描绘，构建解答问题的数学模型，同时使用电脑技术予以辅助，对解答的成果进行解析与检测，最终获得化解具体疑问的预案。在数学建模阶段，大量的实验参数要予以解析，必须使用电脑软件来协助进行整合，这个流程就是数据建模中的数据处置。利用特定的处置手段从实验参数中摸索出其规律，进而将看似无关的参数结合起来分析。在模型建设的初期，使用既定的数据处理模式能够有效解读问题所阐述的模型变量间的联系，进行初始规划。一部分模型可以使用统计解析的方法予以建立，例如回归分析法与时序分析法等。

一、数据解析

通常，数据建模搜集与提供的原始数据绝大多数都以电子表格的形式存在，电子表格软件具备参数排列、选择、实效性、分类总结、内部函数换算等多重能力，用来对参数实施初级整合，比如使用关键词排列、根据数据或范围进行选择，分类总结，换算最大值与最小值、频数、方差等，同时电子表格还具备绘图能力，比如描绘散点图、曲线图、直方图等，对参数的发展趋势进行预估与解析等。

二、插值与拟合功能

在建模比赛中，应对参数实施处置，最常见的方法是参数插值与参数拟合的方法。比如1998年美国赛A题中的生物组织切片版块就运用了三维插值方法；1994年国赛A题在演算山体海拔的时候，参数插值方法就被合理运用；2001年国赛中血管三维重建问题也运用了相同的方法；2003年国赛“非典”版块就使用数据拟合的模式观测数据走势并完成处置；2004年国赛醉酒行驶问题本质上也利用了拟合的方法；2005年国赛降水量报告的考评也利用了插值的方法；2006年国赛B题艾滋病诊断评价与治疗功效的预估也使用了参数拟合的方法；2011年国赛中城镇表面土层重金属污染问题也动用了插值与拟合方法。

拟合方法可以从实验参数的解读中，给定某既有函数的参数或解出某类近似函数，让所获得的近似函数与已有参数形成较好的拟合度。而在数据有偏差的情况下，不需要解出近似函数要经过的所有数据点，只需要解答在既定态势下映射参数改变情况的近似函数的模式被称为数据拟合。而参数插值是根据既有数据点的实验情况，根据某种插值方法来得出未知数据点的参数。

（一）数据插值

因为实验环境的不同，加上实验参数量小的原因，在既有参数可靠的基础上，利用函数插值方法可以插值出两类数据点间的一些数据点，所绘出的数据曲线会通过全部实验数据点。所挑选的插值函数的类别不一，逼近的功效与光滑度也是不一样的。常用的插值方法为：lagrange插值、分段线性插值、Hermite插值、三次样插值，上述模式都是分段插值模式。Matlab内形成的功能函数具备分段插值的能力而无需编写函数流程，比如interpl（一维插值）、interp2、interp3、intern，当中一维与二维插值使用频率较高。一维插值函数的表达式是：yi=interpl（x，y，xi，method），当中（x，y）是插值节点，xi是被插值点，yi是xi位置的插值数据，默认态势下插值方法为分段线性插值，nearest为相近位置的插值，linear是线性插值，spline为三次样条插值，cubic是立方插值。需要注意的是，所有插值模式中x必然是单调的，而且xi要在x的数值选取范畴中。二维插值的函数能够写成：z=interp2（x，y，z，x，y，method）。

（二）参数拟合

在变化多端的环境中，可以直接运用实验参数建立模型，找到因果变量间的联系，进而预判未来的情景，如此构建的模型被称为拟合模型。使用拟合模型将实验室参数约束在一定范围内，利用数学表达式从数目层面近似表述因果变量间的联系。拟合模型的建立能够对不同变量的实验参数实施观察、总结，最后明确要使用的参数。

拟合模型基本上可以划分为线性拟合、多项式拟合与曲线拟合。在Matlab内可以凭借函数polyval（）与Isqcurvefit（）达成拟合，在spss内凭借MENU与对话框测评，要同时挑选多种方法对拟合程度进行比对。为了最后选择出较佳的方法，应先描绘出散点图并参考参数的分布趋势，最终敲定使用何种办法。

三、参数仿真

数学建模中无法脱离电脑仿真技术，当中随机性模拟为常规算法。数学建模中的数据仿真通常包含数学仿真以及电脑仿真两种。数学仿真要用到数学方程式，在既定的建立条件下要通过数学表达式进行模拟仿真。使用电脑对体系的数学模式进行实验，叫做电脑仿真。通过电脑仿真模式能够变更仿真系统的结构与数据，便于对模型的解析。电脑仿真模式中蒙特卡洛算法使用频率较高，这种算法还有另外一个名称，那就是随机性模拟方法。

此外，使用随机函数对要求解的疑问实施随机样本的抽取，取得样本，观察样本值，统筹解析，最后获得所要解答问题的参数。例如全国大学生数学建模竞赛1997年A题“零件参数预设”版块，算题中所有元件均显示出不同的标定值与容差等级，要求解出元件的最优结合模式。又比如利用计算流程较为繁琐的数学表达式，从108类容差中选择合适的预案，求解过程极为繁杂而且难度较大。只能通过电脑仿真模式来求出问题的答案。当中的一种求解方法就是使用蒙特卡洛算法予以解答，寻找到优化后的预案，在每一元件的可行区间根据正态分布随机挑选一个标定数据与一个容差数据，使用蒙特卡洛算法仿真出大批的预案，并挑选最佳预案。

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