基于可能度的风险评价方法研究

谢　涛，范　英，胡　琴，乔建璐，荆　华，甄　珍

(太原科技大学交通与物流学院，太原 030024)



基于可能度的风险评价方法研究

谢涛，范英，胡琴，乔建璐，荆华，甄珍

(太原科技大学交通与物流学院，太原 030024)

摘要：为解决现有单值评价导致结果偏差较大的问题，同时也为解决评价过程中各专家权重的问题提出一种新的基于可能度的评价方法。首先建立风险评价模型，对评价因素集及评语集进行构建；接着邀请专家应用区间数法对各属性指标进行打分，对同一指标下的任意两个区间数，运用区间数比较的可能度公式，求出一个区间数大于另一个区间数的概率；然后基于可能度的区间数指标差异性确定各位专家的权重，进而对初始评价矩阵进行修正，最后利用一种模糊加权算子进行集成得到最终的评价值。通过应用案例与传统评价方法结果对比，本方法获得的评价结果更加客观可信。

关键词：风险评价；区间数；可能度；专家权重

由于客观事物的复杂性及其本身所蕴含的模糊性与不确定性，再加上人类思维的习惯，对要研究的问题进行单值评价，会丢失一些有用信息导致评价结果可信度不高。为此，周光明[1]等人提出了一种基于区间数的期望和方差的排序方法，曾玲[2]等人通过定义区间粗糙数的期望值，将最终区间数的比较问题转化为确定值的比较问题。文献[1-2]虽弥补了单值评价的缺陷，但未对区间数进行进一步的处理，造成了信息丢失。范英[3]等人通过引入三角模糊数与层次分析法相结合的形式，而层次分析法不可避免地会掺杂人为主观因素。达庆利[4]等人提出了区间数比较的可能度这一概念，可用来度量一个区间数大于另一个区间数的可能程度。钱伟懿[5]等人对区间粗糙数比较的可能度给出了一种定义并应用于项目投资决策，张全[6]等人用分段函数以及利用正态分布的性质对可能度进行了定义。在前人研究的基础之上，本文引入一种计算更为简洁实用的可能度公式，并将其用于风险评价中专家权重的确定，以期评价模型更加合理有效。

1基本定义

特别地，记：

当a-=a+时，记[a-,a+]={a-}=a-，此时区间数退化为一个实数，可见实数是区间数的特殊情形。设：

定义正区间数运算如下[7]：

1)加法运算

2) 减法运算

3) 乘法运算

对于区间数的大小排序，此处采用一种基于可能度的排序方法[8]。

(1)

2评价模型的建立

评价模型的建立主要包括以下几个步骤：评价因素集U、评语集V、确定综合评价矩阵R、评价因素权重集W、模糊算子和评价结果C.其具体步骤如下：

2.1建立评价因素集

评价因素集U={u1,u2,…,un}，其中n为一级评价指标的个数。针对每个一级评价指标ui又可根据实际情况将其进一步细分为若干个二级评价指标，如ui={ui1,ui2,…,uim}，其中m为一级指标ui下包括的二级指标的个数。同理，可依次往下细分。

针对本文应用的叉车实例，可建立其电气系统的评价因素集U={u1,u2,u3,u4}，其中的指标uj(j=1,2,3,4)依次表示照明灯具、蓄电池、电器线路和电器元件。

2.2建立评语集

评语集V={v1,v2,…,vp}是指被评价对象有可能会得到的评价结果所组成的集合，结合本文叉车的应用实例，将评语集V分为五个级别，即：

V={安全，较安全，一般，较危险，危险}

2.3风险评价矩阵

为消除各指标量纲的影响，需对得到的初始评价矩阵X=(xij)m×n进行规范化处理。本文对所有区间数属性指标的规范化均采用向量规范化方法，具体如(2)式所示：

(2)

其中，i∈1,2,…,m;j∈1,2,…,n.

对上面得到的初始评价矩阵X=(xij)m×n利用(2)式进行规范化处理后，可得到m个专家在同一指标下的评价区间数y1j,y2j,…,ymj.其中，j=1,2,…,n.

利用公式(1)对同一指标下的各区间数进行两两比较，可建立如下可能度矩阵：

(3)

其中，i=1,2,…,m.同理，可得到其他指标下区间数到精确值的映射，经过映射后的最终的评价矩阵如下：

其中，矩阵Z中的元素zij表示第i个专家对第j个指标经转换后的评价属性值。

下面确定各位专家的权重，确定思想如下：

针对每个指标，通过比较每位专家所打分值与该指标理想分值之间的差距确定每位专家的权重，差距越小权重越大。针对每个指标理想分值的确定，这里取每个专家对其所打分值的平均值作为理想分值，该分值在“平均”的意义下反映了该属性值的最佳取值。

为方便起见，用数学语言表述如下：设

(4)

为各位专家对指标uj评价数值的平均值，则称：

(5)

为指标uj下第i位专家的评价值与该指标理想打分值之间的距离。令：

(6)

则在指标uj下第i位专家的权重由公式(7)得：

(7)

其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n.

对于上述计算出的针对每个指标的各位专家的权重ωij，反过来用其对之前的初始评价矩阵：

2.4得出评价结果

利用一种模糊加权平均算子对指标权重集W以及相对应的综合评价矩阵R进行加权集成，即可得到最终的评价值C=WR.

3实例分析

现有1台叉车，欲对其电气系统进行安全评价，邀请3位相关领域专家分别对其各指标进行打分。

现以1表示专家们对各指标评分的最高值，且各属性指标的评分值均以区间数形式给出。其电气系统下各指标的评分值如表1所示。

表1　电气系统各指标评分值

对上述评价矩阵利用公式(2)进行规范化得：

对m个专家在同一指标下的评价区间数X1j,X2j,…，Xmj(j=1,2,…,n)运用公式(1)对各区间数进行两两比较，可建立每个指标的可能度矩阵，用Pi表示第i个指标的可能度矩阵。 则：

根据公式(3)可实现各指标下区间数到精确值的映射，最终得到基于精确数据的评价信息，经过映射后的评价矩阵如下：

联立公式(4)～(7)可得：

ω11=0.4134,ω21=0.2004;ω31=0.3862

ω12=0.0924,ω22=0.803;ω32=0.1046

ω13=0.1969,ω23=0.3471;ω33=0.4561

ω14=0.3829,ω24=0.2;ω34=0.4171

接下来对初始评价矩阵进行修正，最终得到电气系统下各属性的综合评价值如表2所示。

因此，R=([0.7402,0.8515],[0.7315,0.8398],[0.5896,0.7529],[0.6569,0.8112])

根据以往的历史数据及经验的积累，可知电器系统下这四个指标的权重为：

W=(0.1042,0.2428,0.3948,0.2582)

利用模糊加权平均算子，将电气系统下各指标的权重值及其相对应的各指标的综合属性值进行加权集成即可得到整个电气系统的评价值C1=WRT=[0.6571,0.7993].

在此，为更加形象和直观地表示最终的评价结果，对各评语等级进行赋分，最终赋分结果如表3所示。

表2　电气系统各指标综合评价值

表3　评语集赋分表

由于该台叉车整个电气系统的评价值区间完全落在“一般”等级的区间内，由此可知，该台叉车的电气系统所属的安全等级为“一般”级别，与实际情况相符，由此说明本文所提出的方法是行之有效的。

为多方验证本文所提研究方法的有效性，现又对该台叉车的制动系统及转向系统分别进行了安全评价。其中制动系统选取的安全评价指标包括：制动器、制动管路、制动主缸和制动踏板；转向系统选取的安全评价指标包括：转向器、转向杆件和转向操纵手柄。限于篇幅，下面仅给出制动系统和转向系统经加权集成后的最终评价值区间。经计算，制动系统的综合评价值C2=[0.8235,0.8920]，转向系统的综合评价值C3=[0.7832,0.8641]，通过与表3中的数据对比可知，该台叉车制动系统的综合评价值完全落在“较安全”等级区间内，其转向系统的综合评价值则大部分落在“较安全”等级区间内，一小部分落在“一般”等级区间内。通过与该台叉车的实际情况相对比，证明了所得出的结论符合实际情况，从而进一步验证了所提研究方法的有效性。

4结论

为解决现有风险评价方法中存在的单值评价导致最终评价结果偏差较大的问题，应用区间数法对各属性指标进行打分，并对其进行规范化处理，然后利用区间数比较的可能度公式对规范后的区间数进行处理，该方法相比单值评价包含的信息更多，符合专家的思维模式并且考虑到了区间数本身所具有的不确定性。鉴于现有风险评价方法中大多只对各专家进行简单的主观赋权的问题，提出了一种基于可能度的专家权重确定方法，该方法通过指标差异性原理求解出每位专家在打分时所占的权重，对该领域的权威专家赋予较大的权重，一般专家则赋予较小的权重，从而突出了权威专家在该领域所具有的权威性，呈现出各专家之间所具有的差异性，从而避免了以往对各专家权重进行简单平均赋权的问题。最后以一个叉车应用实例应用本文提出的方法进行评价，最终得出该台叉车电气系统所属的安全等级为“一般”级别，其制动系统所属的安全等级为“较安全”级别，其转向系统则在很大程度上属于“较安全”级别，符合实际情况，由此从多个方面说明了本文所提研究方法的有效性与适用性。

参考文献：

[1]周光明，刘树人.不确定多属性决策中区间数的一种新排序法[J].系统工程，2006，24(4)：115-117.

[2]曾玲，曾祥艳.一类区间粗糙型多属性决策方法的研究[J].控制与决策，2010，25(11)：1757-1760.

[3]范英，李辰，晋民杰，等.三角模糊数和层次分析法在风险评价中的应用研究[J].中国安全科学学报，2014，24(7)：70-74.

[4]达庆利，刘新旺.区间数线性规划及其满意解[J].系统工程理论与实践，1999，19(4)：3-7.

[5]钱伟懿，曾智.基于可能度的区间粗糙数排序方法[J].运筹与管理，2013，22(1)：71-76.

[6]张全，樊治平，潘德惠.区间数多属性决策中一种带有可能度的排序方法[J].控制与决策，1999，14(6)：703-711.

[7]胡宝清.模糊理论基础[M].武汉：武汉大学出版社，2004.

[8]李德清，谷云东.一种基于可能度的区间数排序方法[J].系统工程学报，2008，23(2)：243-246.

Research on Risk Evaluation Method Based on Possibility

XIE Tao，FAN Ying，HU Qin，QIAO Jian-lu，JING Hua，ZHEN Zhen

(School of Transportation and Logistics，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Abstract：A new risk assessment method based on possibility was pointed out，aiming at overcoming the shortcomings of single numerical value evaluation，improving the accuracy of decision risk factors and confirming expert weight during the risk evaluation.Firstly，risk assessment model was established，evaluation factors set and estimation scale set were built.Afterwards，some experts were invited to score all of the attributes by using interval number.Possibility formula was used to compare two interval numbers about the arbitrary two interval numbers attached to the same indicator.The probability of one interval number bigger than another could be obtained.Then，expert weight was determined based on possibility which was related to interval number index difference.So，the initial evaluation matrix could be revised.Finally，the final evaluation value could be acquired by using a sort of fuzzy weighted operators.The comparison between the application case and the traditional evaluation outcome verified the conclusion that the evaluation result obtained by this method was more objective and reliable.

Key words：risk evaluation，interval number，possibility，expert weight

收稿日期：2015-09-17

基金项目：2014山西省研究生教育改革研究课题(20142061)；校研究生科技创新(20145014)；山西省高等学校大学生创新创业训练项目(2074289)

作者简介：谢涛(1989-)，男，硕士研究生，主要研究方向为车辆安全评价；通讯作者：甄珍，E-mail：1226132296@qq.com

文章编号：1673-2057(2016)04-0286-05

中图分类号：TH242

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2016.04.008