高中生解析几何学习障碍的分析及其应对策略

刘沁宇

（长沙市南雅中学 湖南长沙 410000）

高中生解析几何学习障碍的分析及其应对策略

刘沁宇

（长沙市南雅中学 湖南长沙 410000）

高中解析几何作为平面解析几何，是一种重要的数学思想和方法，解析几何的学习需要将平面几何、向量机三角函数等多种知识综合运用起来，若这些基础知识掌握不全面，则会使我们在学习中倍感困难。本文主要对高中生解析几何学习障碍进行分析，并提出相应的应对策略，以有效增强我们综合应用数学的能力。

高中生；解析几何；学习障碍；应对策略

1 引言

几何在中学学习中占据着重要地位，在提高学生学习思维水平和问题解决的能力等方面发挥着重要作用。我国在进入21世纪后，几何课程的设置越来越趋于科学性和系统性，其作为高中数学的一大重难点，成为众多学生学习中的障碍，对此作为高中学生，我们必须认识到几何学习障碍所在，并掌握相应的应对策略。

2 解析几何学习障碍分析

选取几名学习中上等的同学进行解析几何的测试研究，这几名同学的学习水平基本可以代表高三学生的平均水平。随机抽取了老师编写的两道具有代表性的题目，是我们在考试中经常遇到的题型，能够较好的将我们所学知识的情况反映出来。

对测试结果进行分析时采用的是SOLO分层理论。根据题目测试的结果，利用SOLO分层理论对我们在解析几何中存在的学习障碍进行分析。

题 1：定圆 C1：（x+3）2+y2=1，C2：（x-3）2+y2=9，动圆 M 同时和 C1、C2外切，求动圆圆心M的运动轨迹。

本题主要考查我们如何利用定义求轨迹方程及对双曲线定义的掌握情况，利用SOLO分层评价理论对几名同学的测试结果进行分析。

2.1 前结构层次的作答

这一层次所出现的学习障碍是：一方面，简单地画了图形，并没有文字表述，虽然在答题过程中明白要用到定义法，但在实际的答题中只是模仿椭圆的定义进行解答，而缺乏对双曲线定义的理解。

如：解答时设动圆的半径为 r，因为 MC1+MC2=（r+1）+（r+3）=2r+4＞6=C1C2，所以 M 的运动轨迹是椭圆，由 2a=2r+4 可得 a=r+2，b2=a2-c2=（r+2）2-32=r2+4r-5，动圆圆心M的运动轨迹就是

另一方面，根据动圆M同时和C1、C2外切这一条件，虽然列出了求解的方程，但没有进行相应化简。主要表现为：

2.2 单一结构层次作答

这一层次所出现的学习障碍是：部分同学虽然根据动圆M同时和C1、C2外切这一条件列出了求解方程，也对方程进行了相应化简，得出了动圆圆心运行轨迹的方程，但却没有把圆心运动的范围写出来。

2.3 多点结构层次作答

这一层次所出现的学习障碍是：虽然列出了求解方程，得出了正确结果，并写了圆心的运行范围，但使用了较为烦琐的计算，而忽视了对双曲线定义的考虑，这说明我们高中生在平时学习中对圆锥曲线的定义理解不到位。

题 2：已知动点 P（x，y）到定点 F（1/2，0）的距离与其到 y 轴的距离之差是1/2，求P的轨迹C。

本题主要是考查我们高中生对抛物线定义的理解，通过SOLO分层评价理论进行分析。

（1）前结构层次作答

这一层次所出现的学习障碍是：部分同学直接给出答案为y2=2x，缺少解题的过程，被认为是抄袭。

（2）单一结构层次作答

这一层次所出现的学习障碍是：部分同学把题中到y轴的距离理解成x，而实际上该距离应是所列方程为得出y2=2x，由此可见，我们平时在解析几何的解题中缺乏有效变通。

（3）多点结构层次作答

这一层次所出现的学习障碍是：一些同学虽然根据题意列出了正确的方程，如得到 x≥0时 y2=2x，或 x＜0 时 y=0，但把后一种情况舍去了，使得答题结果不尽如人意。

3 解析几何学习障碍解决对策

3.1 学习对策

①培养思维能力。我们可以在课后尝试做一些解析几何的综合题，在解决综合题的基础上提高自己的思维水平。在熟悉掌握直线和圆的知识后，对这部分内容的做题方法、典型例题进行总结；②培养运算能力。我们在学习解析几何的过程中，特别是作业和考试中，应认真审题，看清楚题设和条件，计算过程应集中注意力，避免出现抄错数字或简单的计算错误。同时，在解析几何的解题过程中，应对几何性质进行考虑，避免出现大量复杂的计算，或是对简便运算的技巧进行总结；③我们要习惯利用曲线图形将代数方程中的隐含条件分析出来，在具体的解析几何题中，要建立代数方程研究曲线的几何性质，以拓展自己的解题思路；④在复习阶段，我们应注意直线和圆的问题及和圆锥曲线的问题，一般在考试中都会考查对称及线性规划问题，因此，在复习过程中我们应注意不要遗漏。对于圆锥曲线问题应注意定义和统一定义的应用，熟悉掌握离心率和渐近线等重要概念，并注意根据焦点的位置来选用合适的圆锥曲线标准方程，并采用分类讨论。

解析几何的综合体需要我们在解题过程中具备较强的逻辑推理能力和思维能力，因此，在平时的学习过程中我们可加强对这方面的培养，并在解题时做到以下方面：根据题设条件画出曲线草图；明确已知条件和隐含条件；回想之前在做题过程中是否接触过类似题目；根据题目提出的问题，思考与之有联系的内容是什么；运用几何方法或坐标法等数学方法来表示题中的已知和隐含条件；对于较为复杂的综合题，可将其分为一个个小问题，并逐步求解。

3.2 教学对策

在学习解析几何的过程中，可在教师的引导下做好课前预习、课前准备、笔记记录、课后作业和及时巩固、有计划的复习；做好错题本和解析几何知识、方法、典型例题的总结，从而对学习解析几何起到推动和督促作用。

教师在具体的教学过程中，可将解析几何的知识和日常生活中的例子结合起来，可以针对解析几何产生及发展的历史进行阐述，让我们对学习解析几何产生兴趣。另外，还可以向我们高中生多讲解解析几何在高中数学和大学数学中的重要地位，使我们能深刻意识到学好解析几何的重要性和必要性。

在平时的课堂教学中，教师可采用数形结合的方式对解析几何问题进行讲解，并在课堂上引导我们尽量使用数形结合的方式来解决解析几何问题。另外，还可以采用一定的变式教学，比如针对双曲线定义，可通过构造一系列的变式题，使我们自己能够发现2a、2c不同大小关系所决定的轨迹是不同的，有利于加深我们对双曲线定义的理解和应用。教师应对我们高中生解析几何的学习过程予以重视，时刻关注我们在平时学习过程中可能会出现的学习障碍和困难，并予以合理的引导和纠正，有效帮助我们克服解析几何的学习障碍。教师在讲解习题的过程中，不应只简单的将问题的解答过程呈现出来，而是应该采用启发式教学法，重点讲解解题思路，鼓励我们采用一题多解的方式，并对不同解题方法的优势及劣势进行比较，让我们自己学会如何选择恰当的解题策略来解题。

4 结语

解析几何作为高中教材中的重点、难点，我们高中生在平时的学习过程中应对解析几何予以重视，针对在学习过程中所存在的学习障碍，积极主动的寻找适合自己的方法予以纠正和改进，切实提高自己的解题能力，使自己能深刻意识到解析几何在高中生学习过程中的必要性及重要性。

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