一种改进的单相谐波与无功电流检测算法

邹天明，耿　华，孙　强，刘文平

（1.清华大学自动化系，北京100084；2.天津百利机械装备集团有限公司中央研究院，天津300100）



一种改进的单相谐波与无功电流检测算法

邹天明1，耿华1，孙强2，刘文平2

（1.清华大学自动化系，北京100084；2.天津百利机械装备集团有限公司中央研究院，天津300100）

摘要：提出了一种改进的单相谐波与无功检测算法。通过交叉与反馈解耦，消除了原有检测算法中的二次脉动量。相比原有算法，该算法在不影响动态特性的前提下，可提高谐波与无功检测的精度。仿真与实验分析证明了该算法的有效性。

关键词：谐波检测；有源电力滤波器；算法

引言

随着电力电子技术的迅速发展，电网中出现了大量整流器，逆变器等非线性设备带来的谐波电流。这些谐波电流降低了电网的电能质量，给电网和电力用户带来多种危害，如降低电网运行效率，影响变压器等电气设备的正常运行［1］。此外，在近年来大力推行的新能源微电网中，由于微电网中大量存在的电力电子装置以及分布式能源的波动性等因素，微电网的电能质量问题更加突出［2］。有源电力滤波器APF（active power filter）作为一种治理谐波的新型电力电子装置，能够实现对电网中谐波电流、无功电流以及不平衡电流等多种电能质量问题的治理。

有源电力滤波器一般由指令检测、控制器、PWM输出等环节组成。其中指令检测环节的谐波与无功电流检测算法对有源电力滤波器的补偿效果起着关键作用，它既决定APF控制指令的精度，也对APF的动态响应性能有着重要影响［3］。根据电路结构，谐波与无功检测算法可分为三相检测算法与单相检测算法，其中三相检测算法主要应用于三相平衡电路，单相检测算法既可应用于单相电路，也可应用于三相平衡或不平衡电路，因而适用范围更广。根据算法检测原理，谐波与无功检测算法主要分为基于瞬时功率谐波检测算法与基于傅里叶变换谐波检测算法，前者具有良好的动态特性，而后者精度更高，但有一个周期的延时［4-5］。

本文在介绍一种单相谐波与无功电流检测算法基础上，针对其检测得到的有功电流幅值和无功电流幅值中包含大量二次脉动分量，造成检测精度不够的缺陷问题，提出一种改进的单相谐波与无功检测算法。该算法通过交叉与反馈解耦，抑制原算法检测结果中的二次脉动分量，使其能够在不影响原有算法动态特性的前提下，提高检测精度。最后通过仿真分析和实验研究，证明了该算法的有效性。

1　单相谐波和无功电流的检测原理

设电网电压为us（t）=Uscos（ωt），则含谐波的周期性非正弦电网电流is可用傅里叶级数表示为

式中：is为电网电流；Ip和Iq分别为基波电流有功分量和无功分量幅值，为待求量；ωt为电网电压相角，通过锁相环得到。将式（1）两边同乘cos（ωt），有

式（2）中直流分量与Ip成比例，利用低通滤波器（LPF）可得直流分量，进而求出Ip，则基波有功电流ip（t）=Iqcosωt。同理可得基波无功电流，即在式（2）两边同乘sin（ωt），有

式（3）中直流分量与Iq成比例，采用同样的LPF可得Iq，则iq（t）=Iqsin（ωt）。进而得到待检测电流基波分量为

从而，可得谐波电流为

单相谐波与无功电流检测算法原理如图1所示。

图1　单相谐波与无功电流检测原理Fig.1 Principle of single phase harmonic and reactive currents detecting method

通过以上分析，该单相谐波和无功电流检测方法利用LPF得到有功电流幅值和无功电流幅值。观察式（2），该式包含I2p项，即

式中，I2p为2倍基波频率。且其余弦分量幅值与正弦分量幅值分别与基波有功分量幅值和无功分量幅值相等的2次脉动量。同理，式（3）中也存在类似2次脉动量。当电网频率为50 Hz时，该分量的频率为100 Hz。为有效滤除该分量，LPF截止频率应尽量低，以保证在100 Hz处LPF增益衰减至接近0 dB。然而，过低截止频率将延长滤波器动态响应时间。在实际应用中，为满足APF对瞬时动态特性的高要求，LPF截止频率不可取值过低，否则将导致检测所得基波有功与无功电流分量幅值中包含大量2次脉动量。该2次脉动量不仅严重降低检测精度，且其与锁相环输出相角的正弦值与余弦值相乘后所得的瞬时有功电流与瞬时无功电流中将出现3次谐波。

2　改进的谐波与无功电流检测算法

第1节中，式（2）的2倍频脉动分量分为两部分，第1部分为有功电流幅值1/2，幅值与式（2）中直流量幅值相等；第2部分为无功电流幅值1/2，其幅值与式（3）中直流量幅值相等。式（3）可得类似结论，据此可利用以下解耦网络来消除滤波器输出的2次脉动分量。改进的单相谐波与无功电流检测原理如图2所示。

图2　改进的单相谐波与无功电流检测原理Fig.2 Principle of the proposed single phase harmonic and reactive currents detecting method

图3　谐波电流波形Fig.3 Waveform of the harmonic current

图4　改进前后算法检测结果对比Fig.4 Comparison of detecting results between algorithms before and after improvement

由图可以看出，对于Ip、Iq，每个分量的解耦量均包含两种部分，一是来自自身输出的反馈解耦，二是来自另一直流分量的交叉解耦［6］。未改进前，式（1）经LPF滤波后的输出为

式中，Kn为LPF对n次谐波的增益，满足0＜Kn＜1。由于滤波器对高次谐波衰减很大，式（7）可简化为

理想情况下，K2应接近于0，使得2次脉动量被完全消除，然而为保证APF动态特性，LPF截止频率不可取得过低，防止使得过滤结果中包含较多的2次脉动量，影响检测结果精度。

通过改进，引入解耦量后，式（8）中的2次脉动量被反馈和交叉解耦量所抵消，经多次迭代，2次脉动量将衰减到0，则LPF1的输出为

同理，LPF2经解耦后，其输出为

将式（9）、式（10）经增益环节放大2倍后，即准确得到基波有功与无功分量电流幅值。

3　仿真分析

利用Matlab软件的Simulink模块对该谐波提取算法进行仿真分析，其中谐波源的设置参考工业实际情况，主要含6k±1次谐波，其中5、7、11、13、17、19、23、25次谐波的含量分别为22.6%，11.28%，9.0%，6.47%，5.66%，4.29%，4.12%，3.48%，总THD为28.99%。谐波电流波形如图3所示，改进前后算法检测结果对比如图4所示。

所用低通滤波器均为2阶巴特沃斯滤波器，截止频率为30 Hz。对于稳定谐波电流，理想情况下，谐波检测算法输出的有功分量幅值和无功分量幅值应是平滑直线。由图4可见，原有谐波提取算法所得有功电流幅值与无功电流幅值中仍包含大量二次脉动量，严重影响检测精度。而改进谐波提取算法则在不影响动态响应时间的前提下，大大降低检测幅值中的二次脉动量，提高了检测精度。

4　实验结果

图6　APF补偿效果Fig.6 Compensation effect of the APF

为进一步验证该谐波与无功提取算法的有效性，本文在1台三相APF上进行了对比实验。利用改进前与改进后的谐波与无功提取算法，检测出负载中的谐波电流与无功电流，作为APF指令，对谐波与无功电流同时进行补偿，并对比2种算法的补偿效果。实验电路如图5所示，其中电网电压为380 V，工频为50 Hz。

APF采用电感滤波，其直流侧电容电压采用PI控制，电流环采用重复控制。APF各项参数如表1所示。

负载由三相二极管整流桥加电阻和可控硅加电感2种负载组成，其中整流桥加电阻负载提供谐波与有功电流，可控硅加电感负载提供谐波与无功电流，负载参数如表2所示。

APF启动前后，电网电流波形及其THD，功率情况APF补偿效果如图6所示。

由图可见，APF启动前，电网电流THD为44.8%，功率因数为0.6。APF启动后，同时对谐波和无功进行补偿，2种算法下电网的THD与功率因数均有明显改善。

由图（f）、（i）可见，经APF对无功进行补偿后，其中未改进算法补偿后，剩余无功为0.8 kVar，改进的检测算法补偿后，剩余无功为0.1 kVar（由于设备检测精度问题，两者功率因数均显示为1），即改进的检测算法对无功的补偿更精确。

表1　APF各项参数Tab.1 Parameters of the APF

表2　负载各项参数Tab.2 Parameters of the loads

图5　实验电路结构Fig.5 Structure of the experimental circuit

由图（e）、（h）可见，经APF对谐波进行补偿后，未改进算法补偿得到的电网电流THD为7.1%，改进的谐波检测算法补偿得到的电网电流THD为4.4%，可见改进的检测算法效果明显好于改进前算法。分析图（e），在未改进算法补偿后的电网电流中出现了大量3次谐波，其原因即由于未改进算法的有功电流与无功电流幅值检测结果中包含的2次脉动量，导致所生成的瞬时电流指令中包含大量3次谐波。而改进的谐波与无功检测算法通过反馈与交叉解耦消除了检测结果中的2次脉动量，使得所发出电流指令中不包含3次谐波，因而图（h）中3次谐波含量几乎为0。

综上，本文所提出改进的谐波与无功提取算法可有效消除原有谐波提取算法所得有功电流幅值与无功电流幅值中的2次脉动量，精确得到谐波指令和无功指令，并作为APF参考指令发出到电网。

5　结语

本文提出一种改进的单相谐波与无功检测算法，利用反馈与交叉解耦，消除原有检测结果中含有的大量2次脉动分量，从而提高谐波与无功检测精度。仿真结果表明该方法在与原有方法使用相同LPF时，可大幅提升检测精度，且不影响原有动态性能。此外，本文在1台三相APF上实现了该谐波检测算法，APF的良好补偿效果表明了该谐波检测算法的有效性。

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邹天明

An Improved Single Phase Harmonic and Reactive Current Detecting Method

ZOU Tianming1，GENG Hua1，SUN Qiang2，LIU Wenping2
（1.Department of Automation，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.Central Research Institute of Tianjin BENEFO Machinery Equipment Group Co.，Ltd，Tianjin 300100，China）

Abstract：This paper presents an improved approach to detect harmonic and reactive currents in single phase circuit. This method can cancel the double frequency ripples by cross and feedback decoupling. Comparing to the existing methods，the proposed method can effectively improve the detection precision without degradation of the dynamic performance. Simulation and experimental results are provided to validate the effectiveness of the proposed method.

Keywords:harmonic detecting；active power filter；algorithm

DOI：10.13234/j.issn.2095-2805．2016．2．47中图分类号：TM 930.11

文献标志码：A

收稿日期：2015-09-20

作者简介：

邹天明（1992-），男，硕士研究生，研究方向：电能质量治理，E-mail：tianming1992@ gmail.com。

耿华（1981-），男，通信作者，博士，副教授，研究方向：新能源发电技术、微网系统的控制技术、电力电子数字控制技术，E-mail：genghua@tsinghua.edu.cn。

孙强（1984-），男，硕士，研究方向：电力电子技术应用，E-mail：444567979@qq. com。

刘文平（1987-），男，硕士，研究方向：电力电子、谐波治理，E-mail：271291380@ qq.com。